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摘要：由于斜拉-自锚式悬索组合结构桥型比较特殊，现有的斜拉桥和悬索桥计算合理成桥状态的方法己经不再适用，为了找寻斜拉-自锚式悬索组合结构的合理成桥状态方法，以三塔斜拉-自锚式悬索组合结构桥为例，进行了成桥状态计算方法研究，提出了组合结构的分步成桥状态法。
关键词：结构工程 斜拉-自锚式悬索组合结构 成桥状态 几何非线性
中图分类号：TD353.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-382-02
0 引言
以往的斜拉-悬索组合结构中多为独塔或双塔式结构，本文中的组合结构为三塔式斜拉-自锚悬索体系，在两个边跨段为自锚式悬索结构，中跨段为斜拉结构，通过三个塔将悬索体系和斜拉体系有机结合起来，主梁承担了主缆的强大水平分力，使得其整体受力及力学响应与传统的组合结构有着显著的区别。对悬索桥、斜拉桥单独桥型的成桥状态研究已经相当成熟，但是对于组合结构成桥状态的研究还处于探索阶段。本文以三塔斜拉-自锚式悬索组合结构为例，基于几何非线性计算，提出了组合结构桥合理成桥状态确定的分步成桥状态法。
1 工程背景
本方案中，三塔斜拉-自锚式悬索组合结构桥全长705m，其中主桥长555m。双向六车道设计，桥面宽为40m。主桥跨径组合为：25m（边跨自锚段）+90m（悬索段）+2×162.5m（斜拉索段）+90m（悬索段）+25m（边跨自锚段）=555m。立面布置如图1所示。
图1 总体布置示意（单位：cm）
从外形结构上将主桥分为三部分：左右侧以副塔为中心，为斜拉-自锚式悬索组合体系段，中间以主塔为中心，为独塔斜拉索段。三部分由连续主梁连接，形成三塔斜拉-自锚式悬索连续组合结构。主塔每侧设置11对斜拉索，索距8m；自锚式悬索体系副塔中跨段一侧设置5对斜拉索，索距9m，副塔边跨段一侧设置自锚式悬索结构，悬索为空间三维线形，一端通过散索套锚固于主桥25m跨边跨自锚段内，另一端通过散索套锚固于副塔内；悬索段采用V型斜吊杆，吊杆间距6m。
悬索段63m范围采用高度2.5m的钢-混凝土组合梁，其余部分采用预应力混凝土箱梁。主塔为钢筋混凝土H形塔，桥面以上塔高60m，采用塔梁墩固结形式。副塔为钢箱混凝土结构，副塔轴线内高度（斜高）为50.0m，采用塔墩固结，塔梁分离结构形式。
2计算方法
三塔斜拉-自锚式悬索组合结构桥是两种不同体系的组合，在成桥状态下斜拉索和主缆以及吊索的索力在進行调整时就会产生交叉影响，由自锚式悬索体系主缆产生的巨大轴力会使加劲梁产生较大变形，从而影响斜拉体系中斜拉索的索力；而斜拉索索力的改变也会引起主梁及副塔的变形从而影响自锚段主缆线形，所以无法通过现有的计算方法直接得到合理的成桥状态。
计算方法也与结构体系特点及施工工艺密切相关。三塔斜拉-自锚式悬索组合结构以塔划分可分为三部分：独塔斜拉部分及两侧斜拉-自锚式悬索组合结构部分。但是，由于主塔采用塔梁墩固结型式，要求两侧副塔处主梁必须与副塔断开，即释放纵桥向约束，使主梁形成半漂浮体系。这个纵向约束的释放使得整体结构受力异常复杂，计算难度加大。
本文的组合结构成桥状态分步算法将有限元计算模型拆分为自锚式悬索桥部分和斜拉桥部分。具体的计算方法如下所示。
2.1模型的拆分
鉴于在受力和结构上有明显的分界，因此我们在进行合理成桥状态计算时，可以将模型拆分为自锚式悬索部分和斜拉桥部分。
自锚式悬索桥部分承担边跨区域钢-混凝土组合梁的自重和作用在它上面的其他恒载引起的竖向荷载及部分中跨荷载。悬索部分的模型应在副塔墩处将主梁、副塔、副塔墩通过刚性连接固结在一起，使得主梁在自锚段主缆强大的水平推力作用下不至产生太大位移。
斜拉桥部分承担钢筋混凝土加劲梁自重以作用在它上面的其他恒载引起的竖向荷载，在主塔处，主塔、主梁、主塔桥墩进行固结。
2.2自锚段悬索体系参数的确定
在恒载作用下，由于斜拉-自锚式悬索段副塔左右结构不对称，主缆拉力和背索拉力对副塔塔基将产生不平衡弯矩，必须控制此弯矩在一定范围内，以保证副塔受力安全。按照此原则，确定主缆拉力及吊杆承担的加劲梁重量比例，以此为基础确定斜拉-自锚段悬索体系的基本参数。基本步骤如下：
（1）将副塔塔顶固结，首先以斜拉-自锚式悬索段背索区为研究对象，以恒载作用下加劲梁线形基本不变为原则，进行平衡迭代分析，找到悬索段背索与混凝土加劲梁的平衡状态；
（2）由步骤（1）得到悬索段副塔背索索力Fi；
（3）计算悬索段背索力Fi在副塔底部产生的弯矩；
（1）
（4）主缆初始线形的初步确定采用二次抛物线法，主缆与副塔锚固位置已知，选定合适垂跨比，此时主缆与副塔相接处水平倾角为α，则主缆张力T的竖向分力为 ，主缆产生在副塔底部产生的弯矩为
（2）
（5）为使副塔根部产生的弯矩为 ，令
（3）
即 （4）
由此求得主缆水平分力H；计算简图见图2所示。
图2 缆索体系计算图示
（6）根据抛物线法公式，主缆的水平分力H为 ，可求得主缆上的荷载集度q，从而确定主缆承担加劲梁重量的比例。
（7）在以上计算的基础上，确定自锚式悬索段缆索体系的基本参数。
根据以上计算得到了主缆上的荷载集度q，以此为基础通过节线法计算自锚式悬索段主缆的初始线形。得到了自锚式悬索段主缆的初始形状之后，使用弹性悬链线索单元来模拟索夹之间的主缆，将自锚式悬索段主缆与副塔相交点做固结处理，利用悬索单元的柔度矩阵重新进行迭代分析。
根据求出的刚度矩阵，利用求得的节点坐标和水平力 ，根据Newton-Raphson法迭代求出各索单元的无应力长度 ，具体过程如下： （l）利用节线法求得的数据可以计算得到索单元的 、 与 。
（2）根据已知 ，假设 ， ，
（3）利用以上参数使用索单元切线刚度矩阵重新计算得到 、 、 。
（4）计算 ，其中 ， ， 。
（5）如果 满足收敛条件则计算得到的 即为平衡状态下的索无应力长度，如果不收敛则进行下一步的计算。
（6）构造矩阵 ，计算 。
（7）将 、 、 分别更新为 、 、 并重新计算 、 、 ，反复迭代直到收敛。
将计算得到的各索单元的无应力索长以及更新的节点坐标施加到包含加劲梁、副塔、背索在内的悬索部分模型中进行分析，确定结构内力，整体结构在恒载内力状态下进行非线性分析，通过内力和荷载的比较确定不平衡荷载，然后根据不平衡荷载计算节点位移，如果收敛则确定最终的边跨自锚式悬索段缆索体系的初始状态，如果不收敛则重复计算过程，迭代直到收敛为止。
2.3斜拉段索力调整
在斜拉桥部分模型中，首先使用桁架单元来模拟斜拉索，在主塔处，主塔、主梁、主塔桥墩固结，将主塔、加劲梁以及斜拉索的刚度增大，运用最小弯曲能量法对斜拉桥部分进行线性计算，初步确定斜拉索的索力。
通过最小弯曲能量法得到斜拉桥部分的初步状态，再利用影响矩阵法对其进行索力调整，目的是对上一步中获得的成桥状态进行索力调匀，但仍尽量保持加劲梁和塔内原有弯矩状态。
通过以上两个步骤，得到了线性计算下比较均匀的斜拉桥索力。为了進行非线性效应的分析，将模型中的桁架单元修改为弹性悬链线索单元来模拟拉索，考虑斜拉索垂度影响、梁柱效应和大位移效应的几何非线性因素，采用非线性计算方法（例如Newton-Raphson法）进行结构平衡迭代，求得斜拉桥索力。
2.4最终确定合理成桥状态
通过以上的分步计算，分别得到了自锚式悬索段主缆的初始线形、斜拉桥部分的初始索力，考虑了相互影响的缆索在合理成桥状态下的不变形预张力、梁和塔的初始内力，最终把这些结果合并到整体模型中。对整体模型进行分析时考虑非线性因素的影响，当整体模型中合拢口处两点高程一致时，将自锚式悬索段和斜拉桥部分通过合拢段进行连接，然后解除自锚式悬索部分副塔处的临时固结措施，并考虑二期铺装等因素；此时全桥已经形成一个连续体系，这时独立模型时自锚式悬索段的自平衡状态已被打破，在副塔基础处会承担很大的不平衡水平推力，这点在设计基础时应当引起重视。自锚式悬索段主缆与斜拉索作用相互影响，修正整体计算模型中的主缆及主梁坐标及各部分索力，运行几何非线性分析进行局部微调最终得到斜拉-自锚式悬索组合结构桥的合理成桥状态。在成桥状态基础上进行多次模型正装和倒拆分析，得到主缆的空缆线性和各施工步骤索力的张拉值，为施工提供数据。
3 结论
（1）三塔斜拉-自锚式悬索组合结构在成桥状态计算过程中，可先将整个体系进行拆分，达到各部分的初始平衡状态后进行合并，通过受力优化，最终达到合理成桥状态。
（2）对于三塔斜拉-自锚式悬索组合结构，可采用分步成桥状态法求得其合理成桥状态。
参考文献
[1] 罗喜恒.悬索桥缆索系统的数值分析法[J].同济大学学报，2004，32（4）：441-444.
[2] 韩艳，陈政清，罗世东等.自锚式悬索桥空间主缆线形的计算方法[J].湖南大学学报，2007，34（12）：20-25.
[3] 赵煜，汤金涛，等.三塔斜拉-自锚式悬索组合结构计算方法及参数分析[J]西安科技大学学报，2011，31（5）：573-579.
关键词：结构工程 斜拉-自锚式悬索组合结构 成桥状态 几何非线性
中图分类号：TD353.5 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）32-382-02
0 引言
以往的斜拉-悬索组合结构中多为独塔或双塔式结构，本文中的组合结构为三塔式斜拉-自锚悬索体系，在两个边跨段为自锚式悬索结构，中跨段为斜拉结构，通过三个塔将悬索体系和斜拉体系有机结合起来，主梁承担了主缆的强大水平分力，使得其整体受力及力学响应与传统的组合结构有着显著的区别。对悬索桥、斜拉桥单独桥型的成桥状态研究已经相当成熟，但是对于组合结构成桥状态的研究还处于探索阶段。本文以三塔斜拉-自锚式悬索组合结构为例，基于几何非线性计算，提出了组合结构桥合理成桥状态确定的分步成桥状态法。
1 工程背景
本方案中，三塔斜拉-自锚式悬索组合结构桥全长705m，其中主桥长555m。双向六车道设计，桥面宽为40m。主桥跨径组合为：25m（边跨自锚段）+90m（悬索段）+2×162.5m（斜拉索段）+90m（悬索段）+25m（边跨自锚段）=555m。立面布置如图1所示。
图1 总体布置示意（单位：cm）
从外形结构上将主桥分为三部分：左右侧以副塔为中心，为斜拉-自锚式悬索组合体系段，中间以主塔为中心，为独塔斜拉索段。三部分由连续主梁连接，形成三塔斜拉-自锚式悬索连续组合结构。主塔每侧设置11对斜拉索，索距8m；自锚式悬索体系副塔中跨段一侧设置5对斜拉索，索距9m，副塔边跨段一侧设置自锚式悬索结构，悬索为空间三维线形，一端通过散索套锚固于主桥25m跨边跨自锚段内，另一端通过散索套锚固于副塔内；悬索段采用V型斜吊杆，吊杆间距6m。
悬索段63m范围采用高度2.5m的钢-混凝土组合梁，其余部分采用预应力混凝土箱梁。主塔为钢筋混凝土H形塔，桥面以上塔高60m，采用塔梁墩固结形式。副塔为钢箱混凝土结构，副塔轴线内高度（斜高）为50.0m，采用塔墩固结，塔梁分离结构形式。
2计算方法
三塔斜拉-自锚式悬索组合结构桥是两种不同体系的组合，在成桥状态下斜拉索和主缆以及吊索的索力在進行调整时就会产生交叉影响，由自锚式悬索体系主缆产生的巨大轴力会使加劲梁产生较大变形，从而影响斜拉体系中斜拉索的索力；而斜拉索索力的改变也会引起主梁及副塔的变形从而影响自锚段主缆线形，所以无法通过现有的计算方法直接得到合理的成桥状态。
计算方法也与结构体系特点及施工工艺密切相关。三塔斜拉-自锚式悬索组合结构以塔划分可分为三部分：独塔斜拉部分及两侧斜拉-自锚式悬索组合结构部分。但是，由于主塔采用塔梁墩固结型式，要求两侧副塔处主梁必须与副塔断开，即释放纵桥向约束，使主梁形成半漂浮体系。这个纵向约束的释放使得整体结构受力异常复杂，计算难度加大。
本文的组合结构成桥状态分步算法将有限元计算模型拆分为自锚式悬索桥部分和斜拉桥部分。具体的计算方法如下所示。
2.1模型的拆分
鉴于在受力和结构上有明显的分界，因此我们在进行合理成桥状态计算时，可以将模型拆分为自锚式悬索部分和斜拉桥部分。
自锚式悬索桥部分承担边跨区域钢-混凝土组合梁的自重和作用在它上面的其他恒载引起的竖向荷载及部分中跨荷载。悬索部分的模型应在副塔墩处将主梁、副塔、副塔墩通过刚性连接固结在一起，使得主梁在自锚段主缆强大的水平推力作用下不至产生太大位移。
斜拉桥部分承担钢筋混凝土加劲梁自重以作用在它上面的其他恒载引起的竖向荷载，在主塔处，主塔、主梁、主塔桥墩进行固结。
2.2自锚段悬索体系参数的确定
在恒载作用下，由于斜拉-自锚式悬索段副塔左右结构不对称，主缆拉力和背索拉力对副塔塔基将产生不平衡弯矩，必须控制此弯矩在一定范围内，以保证副塔受力安全。按照此原则，确定主缆拉力及吊杆承担的加劲梁重量比例，以此为基础确定斜拉-自锚段悬索体系的基本参数。基本步骤如下：
（1）将副塔塔顶固结，首先以斜拉-自锚式悬索段背索区为研究对象，以恒载作用下加劲梁线形基本不变为原则，进行平衡迭代分析，找到悬索段背索与混凝土加劲梁的平衡状态；
（2）由步骤（1）得到悬索段副塔背索索力Fi；
（3）计算悬索段背索力Fi在副塔底部产生的弯矩；
（1）
（4）主缆初始线形的初步确定采用二次抛物线法，主缆与副塔锚固位置已知，选定合适垂跨比，此时主缆与副塔相接处水平倾角为α，则主缆张力T的竖向分力为 ，主缆产生在副塔底部产生的弯矩为
（2）
（5）为使副塔根部产生的弯矩为 ，令
（3）
即 （4）
由此求得主缆水平分力H；计算简图见图2所示。
图2 缆索体系计算图示
（6）根据抛物线法公式，主缆的水平分力H为 ，可求得主缆上的荷载集度q，从而确定主缆承担加劲梁重量的比例。
（7）在以上计算的基础上，确定自锚式悬索段缆索体系的基本参数。
根据以上计算得到了主缆上的荷载集度q，以此为基础通过节线法计算自锚式悬索段主缆的初始线形。得到了自锚式悬索段主缆的初始形状之后，使用弹性悬链线索单元来模拟索夹之间的主缆，将自锚式悬索段主缆与副塔相交点做固结处理，利用悬索单元的柔度矩阵重新进行迭代分析。
根据求出的刚度矩阵，利用求得的节点坐标和水平力 ，根据Newton-Raphson法迭代求出各索单元的无应力长度 ，具体过程如下： （l）利用节线法求得的数据可以计算得到索单元的 、 与 。
（2）根据已知 ，假设 ， ，
（3）利用以上参数使用索单元切线刚度矩阵重新计算得到 、 、 。
（4）计算 ，其中 ， ， 。
（5）如果 满足收敛条件则计算得到的 即为平衡状态下的索无应力长度，如果不收敛则进行下一步的计算。
（6）构造矩阵 ，计算 。
（7）将 、 、 分别更新为 、 、 并重新计算 、 、 ，反复迭代直到收敛。
将计算得到的各索单元的无应力索长以及更新的节点坐标施加到包含加劲梁、副塔、背索在内的悬索部分模型中进行分析，确定结构内力，整体结构在恒载内力状态下进行非线性分析，通过内力和荷载的比较确定不平衡荷载，然后根据不平衡荷载计算节点位移，如果收敛则确定最终的边跨自锚式悬索段缆索体系的初始状态，如果不收敛则重复计算过程，迭代直到收敛为止。
2.3斜拉段索力调整
在斜拉桥部分模型中，首先使用桁架单元来模拟斜拉索，在主塔处，主塔、主梁、主塔桥墩固结，将主塔、加劲梁以及斜拉索的刚度增大，运用最小弯曲能量法对斜拉桥部分进行线性计算，初步确定斜拉索的索力。
通过最小弯曲能量法得到斜拉桥部分的初步状态，再利用影响矩阵法对其进行索力调整，目的是对上一步中获得的成桥状态进行索力调匀，但仍尽量保持加劲梁和塔内原有弯矩状态。
通过以上两个步骤，得到了线性计算下比较均匀的斜拉桥索力。为了進行非线性效应的分析，将模型中的桁架单元修改为弹性悬链线索单元来模拟拉索，考虑斜拉索垂度影响、梁柱效应和大位移效应的几何非线性因素，采用非线性计算方法（例如Newton-Raphson法）进行结构平衡迭代，求得斜拉桥索力。
2.4最终确定合理成桥状态
通过以上的分步计算，分别得到了自锚式悬索段主缆的初始线形、斜拉桥部分的初始索力，考虑了相互影响的缆索在合理成桥状态下的不变形预张力、梁和塔的初始内力，最终把这些结果合并到整体模型中。对整体模型进行分析时考虑非线性因素的影响，当整体模型中合拢口处两点高程一致时，将自锚式悬索段和斜拉桥部分通过合拢段进行连接，然后解除自锚式悬索部分副塔处的临时固结措施，并考虑二期铺装等因素；此时全桥已经形成一个连续体系，这时独立模型时自锚式悬索段的自平衡状态已被打破，在副塔基础处会承担很大的不平衡水平推力，这点在设计基础时应当引起重视。自锚式悬索段主缆与斜拉索作用相互影响，修正整体计算模型中的主缆及主梁坐标及各部分索力，运行几何非线性分析进行局部微调最终得到斜拉-自锚式悬索组合结构桥的合理成桥状态。在成桥状态基础上进行多次模型正装和倒拆分析，得到主缆的空缆线性和各施工步骤索力的张拉值，为施工提供数据。
3 结论
（1）三塔斜拉-自锚式悬索组合结构在成桥状态计算过程中，可先将整个体系进行拆分，达到各部分的初始平衡状态后进行合并，通过受力优化，最终达到合理成桥状态。
（2）对于三塔斜拉-自锚式悬索组合结构，可采用分步成桥状态法求得其合理成桥状态。
参考文献
[1] 罗喜恒.悬索桥缆索系统的数值分析法[J].同济大学学报，2004，32（4）：441-444.
[2] 韩艳，陈政清，罗世东等.自锚式悬索桥空间主缆线形的计算方法[J].湖南大学学报，2007，34（12）：20-25.
[3] 赵煜，汤金涛，等.三塔斜拉-自锚式悬索组合结构计算方法及参数分析[J]西安科技大学学报，2011，31（5）：573-579.