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数感是一个人数学素养的重要成分，所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感悟。数感的建立水平是学生个体数学素养水平的重要标志。《数学课程标准》指出，要通过数学活动，发展学生的数感。学生学习数学不只是学习数学事实，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数学的观点解释和解决现实的问题。数感的形成是一个潜移默化的过程，教学中，教师要有目的地引导学生通过观察、体验、操作、猜想等活动，培养学生敏锐精确的数感，为学好数学打下良好的基础。
关键词：情境观察体验数感
中图分类号：G804文献标识码： A 文章编号：
Content abstract:Number sense a personal qualities of mathematics is an important part of the, the so-called "number sense", it is to point to students to "the number" keen, precise and rich feeling. The establishment of the number sense level is individual student mathematics literacy level of important symbol. "The new mathematics curriculum standard" point out, through mathematics activities, to develop the students' number sense. Students not only learn mathematics learning math facts, more important is to understand the number and the practical significance of the operation, the number of its relationship with express and exchange information, using mathematical ideas explain and solve practical problem. The formation of the number sense is a subtle process, in the teaching, the teacher has a destination guide students through the observation, the experience, the operation, the guess activities, training students' keen accurate number sense, to learn mathematics lay a good foundation.
Keywords: situation observation experience number sense
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。
《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同的学段中都有明确的要求。因此，数感的培养在数学教学中有着重要的作用。
1、数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。培养学生的数感就是使学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题。
2、数感的培养有助于学生用数学的方法理解和解释现实问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题。学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、客观世界的规律，处理有关的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
3、数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。培养学生的数感就要使学生会在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型。
《数学课程标准》提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感发展抽象思维。要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，体会数用来表示和交流的作用，感受数的意义。”数感作为数学学习的内容在课程标准中被明确提出来，足以说明在数学教学中让学生理解数感，建立数感，是新理念下数学教学中必须强调和重视的问题。教师在教学中要根据学生的心理特点和学习特点，重视学生数感的培养和发展。
一、在具体情境中培养数感
低年级学生对学习的内容不是很感兴趣，但对学习的过程和学习的外部活动非常感兴趣。在教学中，教师要根据教材特点和学生的心理特点，创设愉悦的教学情境，激发学生的学习兴趣。教学中可创设生活情境、故事情境、游戏情境等形式，让学生在具体的情境中获得良好的数学学习体验，从中建立数感，发展数感。如学习“田园风光”，通过让学生描述一些生活中的情境，来理解多一些、多得多、少一些、少得多和差不多的含义，体会数量之间的关系，建立数感。
二、在认真观察中培养数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础。观察是形成和发现数学知识的基本方法之一。教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地观察。在低年级教学中可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；可引导学生用数来表达和交流观察到的信息。通过观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感，发展数感。如学习“两位数的加减法”，让学生观察两组算式的规律：
（1） 11+11=22 （2） 22-11=11
12+21=33 33-21=12
13+31=44 44-31=13
14+41=55 55-41=14
学生发现第一组算式从上往下第一个加数依次多1，第二个加数依次多10，得数依次多11，体会算式的“神奇”之处；第二组算式的被减数、减数、差与第一组算式的加数、和的关系，体会加、减法的逆运算关系。在观察、思考中逐步培养学生的数感。
三、在感知体验中培养数感
瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是儿童发展的杠杆。”实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于他们正确、全面、深刻的感知数、认识数。低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，可以讓学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数学产生亲切感。
如教学100以内数的认识时，我设计了一个让小朋友数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后我提出问题：通过今天的数数，你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。此时，我紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——“十位”。儿童从逐一地计数到分群计数是对数的认识的飞跃，增强了学生的数感。
四、在认知过程中培养数感
学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步培养数感。如教学《面积单位》，当学生对于1平方米的大小有了初步的认识后，让学生将1平方米的大小与黑板的面积大小（约5平方米）进行比较；然后再引导学生估算出教室的面积（约50平方米），并同时分别与1平方米、5平方米的大小进行比较，想象50平方米的大小。通过这些比较活动，让学生感知体验较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，培养了数感。
五、在估算过程中培养数感
数的意识是指对数的含义和关系有所了解，對数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数，一段距离的长度，一个房间的面积，一定款项可购的货物数等。学习了《千克的初步认识》，我安排了如下的教学活动：让学生以小组为单位，每组准备一小袋面粉、一袋饼干、一小包大米、10个鸡蛋、六个苹果，让学生分别估测各自的重量，进一步认识千克，在估算中培养数感。平时还可以让学生估计一下一把花生大约有多少粒？一小盒葡萄干大约有多少粒？100页纸大约有多厚？进一步增强学生的数感。
六、在解决问题中培养数感
现实生活是儿童学习数学的源泉。教师在教学过程中要引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，可引导学生探索解决问题的有效途径。在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，培养学生自觉运用数学知识解决问题的意识。如学了“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”这一问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。我让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×4+5×3+4；6×3+5×5等。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，培养了数感。
数感的形成不是一蹴而就的，在实际教学中，教师要结合具体的教学内容有意识地设计具体目标，采取有效手段促进学生数感的发展和数学素养的提高。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。
关键词：情境观察体验数感
中图分类号：G804文献标识码： A 文章编号：
Content abstract:Number sense a personal qualities of mathematics is an important part of the, the so-called "number sense", it is to point to students to "the number" keen, precise and rich feeling. The establishment of the number sense level is individual student mathematics literacy level of important symbol. "The new mathematics curriculum standard" point out, through mathematics activities, to develop the students' number sense. Students not only learn mathematics learning math facts, more important is to understand the number and the practical significance of the operation, the number of its relationship with express and exchange information, using mathematical ideas explain and solve practical problem. The formation of the number sense is a subtle process, in the teaching, the teacher has a destination guide students through the observation, the experience, the operation, the guess activities, training students' keen accurate number sense, to learn mathematics lay a good foundation.
Keywords: situation observation experience number sense
数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。数感包括将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本的数学素养。
《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，在不同的学段中都有明确的要求。因此，数感的培养在数学教学中有着重要的作用。
1、数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。培养学生的数感就是使学生学会用数学的方法思考问题，用数学的方法理解和解释实际问题，能从现实的情境中看出数学问题。
2、数感的培养有助于学生用数学的方法理解和解释现实问题。培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题。学会用数学的方法自觉有意识地观察认识和理解周围的事物、客观世界的规律，处理有关的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
3、数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。培养学生的数感就要使学生会在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型。
《数学课程标准》提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感发展抽象思维。要引导学生联系自己身边具体的、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，体会数用来表示和交流的作用，感受数的意义。”数感作为数学学习的内容在课程标准中被明确提出来，足以说明在数学教学中让学生理解数感，建立数感，是新理念下数学教学中必须强调和重视的问题。教师在教学中要根据学生的心理特点和学习特点，重视学生数感的培养和发展。
一、在具体情境中培养数感
低年级学生对学习的内容不是很感兴趣，但对学习的过程和学习的外部活动非常感兴趣。在教学中，教师要根据教材特点和学生的心理特点，创设愉悦的教学情境，激发学生的学习兴趣。教学中可创设生活情境、故事情境、游戏情境等形式，让学生在具体的情境中获得良好的数学学习体验，从中建立数感，发展数感。如学习“田园风光”，通过让学生描述一些生活中的情境，来理解多一些、多得多、少一些、少得多和差不多的含义，体会数量之间的关系，建立数感。
二、在认真观察中培养数感
数学是一种运用思维的学科，观察是思维的触角，是学生认识事物的基础。观察是形成和发现数学知识的基本方法之一。教师要引导学生围绕目标有序、认真、多角度、全方位地观察。在低年级教学中可引导学生观察画面，发现数学问题；观察规律，发现数学问题；可引导学生用数来表达和交流观察到的信息。通过观察活动帮助学生学习数学知识，建立数感，发展数感。如学习“两位数的加减法”，让学生观察两组算式的规律：
（1） 11+11=22 （2） 22-11=11
12+21=33 33-21=12
13+31=44 44-31=13
14+41=55 55-41=14
学生发现第一组算式从上往下第一个加数依次多1，第二个加数依次多10，得数依次多11，体会算式的“神奇”之处；第二组算式的被减数、减数、差与第一组算式的加数、和的关系，体会加、减法的逆运算关系。在观察、思考中逐步培养学生的数感。
三、在感知体验中培养数感
瑞士心理学家皮亚杰说过：“活动是儿童发展的杠杆。”实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于他们正确、全面、深刻的感知数、认识数。低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。通过实践操作，可以讓学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数学产生亲切感。
如教学100以内数的认识时，我设计了一个让小朋友数100根小棒的游戏，看谁数得又快又好的活动。数的结果出现这样的情况：逐一地数；分组数；10根10根地数。数完后我提出问题：通过今天的数数，你发现了什么？数感强的学生会说出：我发现10根10根地数比较快一些，还不容易出错。此时，我紧紧抓住学生的这种对计数原则的感悟进行发掘整理，让学生讨论为什么10根10根地数不容易出错？然后告诉学生，在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让数满10根的数都放在这个位置上，现在我们给这个位置取个名字——“十位”。儿童从逐一地计数到分群计数是对数的认识的飞跃，增强了学生的数感。
四、在认知过程中培养数感
学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步培养数感。如教学《面积单位》，当学生对于1平方米的大小有了初步的认识后，让学生将1平方米的大小与黑板的面积大小（约5平方米）进行比较；然后再引导学生估算出教室的面积（约50平方米），并同时分别与1平方米、5平方米的大小进行比较，想象50平方米的大小。通过这些比较活动，让学生感知体验较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，培养了数感。
五、在估算过程中培养数感
数的意识是指对数的含义和关系有所了解，對数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数，一段距离的长度，一个房间的面积，一定款项可购的货物数等。学习了《千克的初步认识》，我安排了如下的教学活动：让学生以小组为单位，每组准备一小袋面粉、一袋饼干、一小包大米、10个鸡蛋、六个苹果，让学生分别估测各自的重量，进一步认识千克，在估算中培养数感。平时还可以让学生估计一下一把花生大约有多少粒？一小盒葡萄干大约有多少粒？100页纸大约有多厚？进一步增强学生的数感。
六、在解决问题中培养数感
现实生活是儿童学习数学的源泉。教师在教学过程中要引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，可引导学生探索解决问题的有效途径。在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会生活中的现象和问题，培养学生自觉运用数学知识解决问题的意识。如学了“有余数的除法”后，让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”这一问题，学生通过思考、计算，不难得出需要8条船。我让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×4+5×3+4；6×3+5×5等。在交流思维的过程中，学生会发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只是一个，知道如何选择合理的方案。通过解决实际生活中的问题，学生知道了计算的意义和如何运用计算的结果，学会如何选择适当的算法解决问题，学会对结果的合理性做出解释，培养了数感。
数感的形成不是一蹴而就的，在实际教学中，教师要结合具体的教学内容有意识地设计具体目标，采取有效手段促进学生数感的发展和数学素养的提高。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。