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摘 要:鉴于GPS高程测量精度比不是很高，远远没有发挥出其该有的特质。本文结合笔者自身多年的实践经验，结合实例，对其做了专门的论述。本文某开发区道路高程测量为工程背景，探讨了基于GPS高程的市政道路测量技术 ，以期促进道路测量技术的更好发展。
关键词:GPS 市政道路 测量精度
中图分类号：TU99 文献标识码：A 文章编号：
随着科技的迅速发展，各个领域都得到了极大地提升，高科技运用到各个行业，GPS测量广泛的应用在道路的高程测量中，然而其高程测量精度低于平面测量，如何提高GPS高程测量精度是当今测绘界的热点问题。也是本文要探讨的问题。
GPS测量中高程测量精度低于平面测量精度。而利用现有的测量手段获得的高程精度大大高于平面精度，如四等水准测量的高程精度可达到0.5mm，而目前一般工程平面精度水平在几个毫米，两者存在很大的差异。因为我国的高程系统是以似大地水准面为基准的正常高高程，但GPS定位获得的高程信息是相对于WGS-84椭球的大地高，尽管GPS能够给定高精度的大地高，但由于没有一个具有相应精度和高分辨率的大地水准面模型，致使在GPS大地高至正常高的转换中精度严重丢失。可见利用GPS在进行高程测量本身就很弱势。但是，GPS测量有点间不需通视、误差不累积、大大降低劳动强度和提高工作效率等诸多优点。因此，如何提高GPS高程测量精度是当今测绘界的重要问题。以某地区两区之间高程异常差值的变化规律，用比较简单、实用的数学模型来精化该地区的似大地水准面，并顾及影响GPS高程测量的因素，使GPS所测大地高通过这些数学模型直接转换为具有厘米精度的正常高，以提高工作效率。
一理论基础
1 GPS高程测量原理
由高程系统理论可知，测站点的大地高H与正常高h之间有如下关系:
h=H−ζ (1)
式中，ζ称为高程异常。由式(1)可以看出，若能求出GPS点的高程异常，就可确定GPS点的正常高。因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。
2似大地水准面精化的数学模型
似大地水准面精化的数学模型一般是用多项式函数拟合法，其数学模型为:
ζ=f(x，y)+ξ(2)
式中，f(x，y)是拟合的似大地水准面；ξ是拟合误差，而:
(3)
(3)式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5为拟合待定参数；x，y为各GPS点的平面坐标。
取式(3)中的一、二次项，合并(2)、(3)式后即得二次曲面拟合模型:
(4)
取式(3)中的一次项，合并(2)、(3)式后即得二次平面拟合模型：
(5)
每个起算点可组成一个式(4)或式(5)，在[ξ2=min]条件下，解算出ai即可求出网中其余点的高程异常，并利用式(1)求出各待定点的正常高h。
3重力似大地水准面计算
重力似大地水准面高分为两部分计算:第一部分由全球重力场模型计算(似)大地水准面高及模型重力异常；第二部分由观测重力异常移去第一部分的重力异常，得到残差重力异常及由残差重力异常格网数据计算的残差(似)大地水准面高，即:
Mζ=ζ+∆ζ (6)
式中ζM是由重力场模型利用大地水准面上的重力异常根据扰动位计算出的模型高程异常；∆ζ是由莫洛金斯基方法利用地面上的重力异常解算地面上的扰动位计算出的残差高程异常。
模型高程异常计算公式为:
这里GM为地球引力常数；a是参考椭球的长半径；θ，λ和r分别是计算点的地心纬度、经度和向径；和为完全规格化位系数；是完全规格化缔合Legendre函数。
将Molodensky级数的零阶项与一阶项合并，取一阶项近似等于重力局部地形改正，与残差空间异常相加形成残差高程异常，应用Stokes公式计算格网结点残差高程异常。残差高程异常计算公式为:
(8)
(9)
式中R地球平均半径；δ∆g残差空间异常；γ正常重力均值；δgTC局部地形改正；S(φ)是Stokes函数；φ积分面元的极距；dσ单位球面上的面元。。
那么，格网结点模型高程异常ζM与残差高程异常Δζ之和即为恢复后的格网高程异常ζ，这样就得到重力似大地水准面格网数值模型。
4利用G P S/水准结合重力场模型推估高程异常
利用GPS/水准拟合高程异常时，在测区GPS/水准点分布不均匀或点数不很多的情况下，以及当测区大地水准面起伏变化较大时，所拟合的(似)大地水准面可能会产生某种畸变，若在拟合时，同时考虑地球重力场模型获得的ζm，以ζm作为测区的参考(似)大地水准面，GPS/水准点作为已知的控制点，求出它们之间的残差，再进行拟合推估，则可望消除或改善这种畸变，得到较高精度的高程异常推估值。基本方法如下:在测区GPS点上，利用密合模型计算出所有的高程异常值，求出GPS/水准点上的残差值。
δζ=ζ−ζmi(10)
对δζi采用多项式拟合法进行拟合，确定拟合参数：
(11)
最后可得到所有GPS点的推估高程异常：
ζi=ζmi+δζ(x，y) (12)
二 应用实例
GPS高程测量的精度不仅与大地水准面的精化有关，还与起算点的数量和起算点的空间分布有着密切的关系。一般来说，起算點数量越多、分布越均匀，则精度越高。像市政道路这样的带状测区，起算点应尽量选在区域两端，采用GPS高程测量求控制点的正常高，使得GPS技术的3维信息全部得到利用，大大提高了作业效率，特别是对于带状测区更具有优越性。因此选定中间所测DI314、DI327、DI295、DI280、DI276、DG017、DI085、DI088共八个点的设计成果为起算数据，其中DI314、DI327在小里程端，DI085、DI088在大里程端，DI295、DI280、DI276、DG017为中间均匀点。
1项目情况
本测区是某地区某开发区，里程范围为DK0+000～DK12+016.667，长12km，位于某省省某地区新开发区内，以沟壑、林地为主。本段共有等水准点8个；GPS点30个。GPS点的空间分布为长条状分布，符合带状测区具有的优越性。
2 GPS数据处理
GPS测量的数据处理采用天宝公司提供的商用软件《Trimble Geomatics OfficeV1.6》进行。首先根据外业采集的数据解算出基线，利用基线组成WGS-84坐标系统中的自由网，进行三维无约束平差，在网本身的内符合精度达到要求后，再选定中间所测DI314、DI327、DI295、DI280、DI276、DG017、DI085、DI088共八个点的设计成果为起算数据，进行三维约束。依据起算点在本段工程某地区独立坐标系(采用WGS-84椭球)中的成果，求得的控制点高程值即为大地高。最后，利用精化大地水准面进行多项式拟合对大地高进行转换，从而得到该点在1985年国家高程基准下的正常高。
3精度分析
为验证该理论的可靠性，对该拟合模型精度检验评定。
对参与模型的GPS点进行检核，此差值作为模型的精度检验。本测区用高精度电子水准仪对各GPS点进行检验。其具体内符合精度的统计显示。利用精化大地水准面进行多项式拟合，较差最小值为-3.3cm，较差最大值为3.6cm，误差平均值为-0.90cm，中误差为1.6cm，平均相对误差0.00035cm，从检核结果精度来看，该区域精度很高，模型可靠。可以满足RTK测图及施工图断面测量的要求，大大提高了工作效率。
结语：
通过应用实践，得出以下结论。
(1)通过对模型精度进行的检验与分析，本区域精化大地水准面拟合高程精度能够达到厘米级水平，且达到四等水准精度要求。
(2)在交通不便、地形复杂的地区，水准测量线路相对较长时，这些条件的限制使得高程测设极为困难。如果通过高分辨率的大地水准面模型，再加上高精度GPS定位获得的三维坐标，可以通过模型将GPS测得的大地高很方便的转换为我们所需要的正常高。
(3)利用GPS/水准拟合整个测区或其他GPS点的高程异常时，应选择一定的重力场模型作为推算高程异常的参考基准，并用其残差进行拟合，这样可以在一定程度上消除拟合时可能存在的畸变和系统误差，并可提高拟合精度。
(4)GPS定位技术结合高精度和高分辨率的似大地水准面模型，可以取代传统水准测量取得正常高，真正实现了GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能，使平面控制网和高程控制网相分离的传统大地测量模式成为历史。
参考文献：
[1]李建成，陈俊勇，宁津生等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉:武汉大学出版社，2003.
[2]梁永.精化大地水准面模型在铁路测量中的应用分析[J].铁道工程学报，2009，6(6).
[3]于小平，杨国东等.小区域GPS高程拟合方法精度研究[J].世界地质，2006，6(25).
[4]张兴福.GPS高程异常拟合精度的估算方法[J].测绘通报，2003(8)：21～22.
[5]宁津生，罗志才，杨沾吉深圳市1km高分辨率厘米级高精度大地水准面的确定[J].测绘学报，2003，32(2):102～107.
关键词:GPS 市政道路 测量精度
中图分类号：TU99 文献标识码：A 文章编号：
随着科技的迅速发展，各个领域都得到了极大地提升，高科技运用到各个行业，GPS测量广泛的应用在道路的高程测量中，然而其高程测量精度低于平面测量，如何提高GPS高程测量精度是当今测绘界的热点问题。也是本文要探讨的问题。
GPS测量中高程测量精度低于平面测量精度。而利用现有的测量手段获得的高程精度大大高于平面精度，如四等水准测量的高程精度可达到0.5mm，而目前一般工程平面精度水平在几个毫米，两者存在很大的差异。因为我国的高程系统是以似大地水准面为基准的正常高高程，但GPS定位获得的高程信息是相对于WGS-84椭球的大地高，尽管GPS能够给定高精度的大地高，但由于没有一个具有相应精度和高分辨率的大地水准面模型，致使在GPS大地高至正常高的转换中精度严重丢失。可见利用GPS在进行高程测量本身就很弱势。但是，GPS测量有点间不需通视、误差不累积、大大降低劳动强度和提高工作效率等诸多优点。因此，如何提高GPS高程测量精度是当今测绘界的重要问题。以某地区两区之间高程异常差值的变化规律，用比较简单、实用的数学模型来精化该地区的似大地水准面，并顾及影响GPS高程测量的因素，使GPS所测大地高通过这些数学模型直接转换为具有厘米精度的正常高，以提高工作效率。
一理论基础
1 GPS高程测量原理
由高程系统理论可知，测站点的大地高H与正常高h之间有如下关系:
h=H−ζ (1)
式中，ζ称为高程异常。由式(1)可以看出，若能求出GPS点的高程异常，就可确定GPS点的正常高。因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。
2似大地水准面精化的数学模型
似大地水准面精化的数学模型一般是用多项式函数拟合法，其数学模型为:
ζ=f(x，y)+ξ(2)
式中，f(x，y)是拟合的似大地水准面；ξ是拟合误差，而:
(3)
(3)式中，a0、a1、a2、a3、a4、a5为拟合待定参数；x，y为各GPS点的平面坐标。
取式(3)中的一、二次项，合并(2)、(3)式后即得二次曲面拟合模型:
(4)
取式(3)中的一次项，合并(2)、(3)式后即得二次平面拟合模型：
(5)
每个起算点可组成一个式(4)或式(5)，在[ξ2=min]条件下，解算出ai即可求出网中其余点的高程异常，并利用式(1)求出各待定点的正常高h。
3重力似大地水准面计算
重力似大地水准面高分为两部分计算:第一部分由全球重力场模型计算(似)大地水准面高及模型重力异常；第二部分由观测重力异常移去第一部分的重力异常，得到残差重力异常及由残差重力异常格网数据计算的残差(似)大地水准面高，即:
Mζ=ζ+∆ζ (6)
式中ζM是由重力场模型利用大地水准面上的重力异常根据扰动位计算出的模型高程异常；∆ζ是由莫洛金斯基方法利用地面上的重力异常解算地面上的扰动位计算出的残差高程异常。
模型高程异常计算公式为:
这里GM为地球引力常数；a是参考椭球的长半径；θ，λ和r分别是计算点的地心纬度、经度和向径；和为完全规格化位系数；是完全规格化缔合Legendre函数。
将Molodensky级数的零阶项与一阶项合并，取一阶项近似等于重力局部地形改正，与残差空间异常相加形成残差高程异常，应用Stokes公式计算格网结点残差高程异常。残差高程异常计算公式为:
(8)
(9)
式中R地球平均半径；δ∆g残差空间异常；γ正常重力均值；δgTC局部地形改正；S(φ)是Stokes函数；φ积分面元的极距；dσ单位球面上的面元。。
那么，格网结点模型高程异常ζM与残差高程异常Δζ之和即为恢复后的格网高程异常ζ，这样就得到重力似大地水准面格网数值模型。
4利用G P S/水准结合重力场模型推估高程异常
利用GPS/水准拟合高程异常时，在测区GPS/水准点分布不均匀或点数不很多的情况下，以及当测区大地水准面起伏变化较大时，所拟合的(似)大地水准面可能会产生某种畸变，若在拟合时，同时考虑地球重力场模型获得的ζm，以ζm作为测区的参考(似)大地水准面，GPS/水准点作为已知的控制点，求出它们之间的残差，再进行拟合推估，则可望消除或改善这种畸变，得到较高精度的高程异常推估值。基本方法如下:在测区GPS点上，利用密合模型计算出所有的高程异常值，求出GPS/水准点上的残差值。
δζ=ζ−ζmi(10)
对δζi采用多项式拟合法进行拟合，确定拟合参数：
(11)
最后可得到所有GPS点的推估高程异常：
ζi=ζmi+δζ(x，y) (12)
二 应用实例
GPS高程测量的精度不仅与大地水准面的精化有关，还与起算点的数量和起算点的空间分布有着密切的关系。一般来说，起算點数量越多、分布越均匀，则精度越高。像市政道路这样的带状测区，起算点应尽量选在区域两端，采用GPS高程测量求控制点的正常高，使得GPS技术的3维信息全部得到利用，大大提高了作业效率，特别是对于带状测区更具有优越性。因此选定中间所测DI314、DI327、DI295、DI280、DI276、DG017、DI085、DI088共八个点的设计成果为起算数据，其中DI314、DI327在小里程端，DI085、DI088在大里程端，DI295、DI280、DI276、DG017为中间均匀点。
1项目情况
本测区是某地区某开发区，里程范围为DK0+000～DK12+016.667，长12km，位于某省省某地区新开发区内，以沟壑、林地为主。本段共有等水准点8个；GPS点30个。GPS点的空间分布为长条状分布，符合带状测区具有的优越性。
2 GPS数据处理
GPS测量的数据处理采用天宝公司提供的商用软件《Trimble Geomatics OfficeV1.6》进行。首先根据外业采集的数据解算出基线，利用基线组成WGS-84坐标系统中的自由网，进行三维无约束平差，在网本身的内符合精度达到要求后，再选定中间所测DI314、DI327、DI295、DI280、DI276、DG017、DI085、DI088共八个点的设计成果为起算数据，进行三维约束。依据起算点在本段工程某地区独立坐标系(采用WGS-84椭球)中的成果，求得的控制点高程值即为大地高。最后，利用精化大地水准面进行多项式拟合对大地高进行转换，从而得到该点在1985年国家高程基准下的正常高。
3精度分析
为验证该理论的可靠性，对该拟合模型精度检验评定。
对参与模型的GPS点进行检核，此差值作为模型的精度检验。本测区用高精度电子水准仪对各GPS点进行检验。其具体内符合精度的统计显示。利用精化大地水准面进行多项式拟合，较差最小值为-3.3cm，较差最大值为3.6cm，误差平均值为-0.90cm，中误差为1.6cm，平均相对误差0.00035cm，从检核结果精度来看，该区域精度很高，模型可靠。可以满足RTK测图及施工图断面测量的要求，大大提高了工作效率。
结语：
通过应用实践，得出以下结论。
(1)通过对模型精度进行的检验与分析，本区域精化大地水准面拟合高程精度能够达到厘米级水平，且达到四等水准精度要求。
(2)在交通不便、地形复杂的地区，水准测量线路相对较长时，这些条件的限制使得高程测设极为困难。如果通过高分辨率的大地水准面模型，再加上高精度GPS定位获得的三维坐标，可以通过模型将GPS测得的大地高很方便的转换为我们所需要的正常高。
(3)利用GPS/水准拟合整个测区或其他GPS点的高程异常时，应选择一定的重力场模型作为推算高程异常的参考基准，并用其残差进行拟合，这样可以在一定程度上消除拟合时可能存在的畸变和系统误差，并可提高拟合精度。
(4)GPS定位技术结合高精度和高分辨率的似大地水准面模型，可以取代传统水准测量取得正常高，真正实现了GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能，使平面控制网和高程控制网相分离的传统大地测量模式成为历史。
参考文献：
[1]李建成，陈俊勇，宁津生等.地球重力场逼近理论与中国2000似大地水准面的确定[M].武汉:武汉大学出版社，2003.
[2]梁永.精化大地水准面模型在铁路测量中的应用分析[J].铁道工程学报，2009，6(6).
[3]于小平，杨国东等.小区域GPS高程拟合方法精度研究[J].世界地质，2006，6(25).
[4]张兴福.GPS高程异常拟合精度的估算方法[J].测绘通报，2003(8)：21～22.
[5]宁津生，罗志才，杨沾吉深圳市1km高分辨率厘米级高精度大地水准面的确定[J].测绘学报，2003，32(2):102～107.