论文部分内容阅读
新课程改革要求教师不仅是课程的实施者,而且也是课程资源开发的重要力量。其实,有很多的课程资源就存在于我们的课堂教学之中,要开发和利用好课堂教学资源,就要在教学中关注学生的思维过程。下面,以笔者听课的三个课例谈一点认识。
课例一:等比数列前n项和公式的教学片段
教师:上节课我们学习了等比数列的概念与通项公式……(对相关知识进行复习回顾)下面我们来看一则故事(即教材中提供的故事)……那么1+2+2■+2■+…+2■粒麦子有多少呢?(学生议论纷纷)这就是我们今天要研究的等比数列求和问题。若已知等比数列{a■}的首项为a■,公比为q,即是求s■=a■+a■+a■+…+a■=a■+a■q+a■q■+…+a■q■(※),如何求呢?
学生:在(※)式的两边同时乘q,然后两式相减。
(创设问题情境调动了学生学习的积极性,学生们主动探究求法。此时,有几位预习了课本内容的学生立即说出了解题思路。)
教师:对,在(※)式的两边同时乘q,得qs■=a■q+a■q■+…+a■q■+a■q■,然后两式相减就轻松的求出了s■=■=(q≠1)这种方法叫做“错位相减法”。
(此时,教师认为等比数列前几项和公式已经推导完成,没有给学生继续思考探究的时间和机会)
新课程标准要求教师必须关注学生的主体参与、师生互动,然而在这一教学片断中,教师不启发学生进行分析和思考而是直接很唐突的给出“错位相减法”的求解思路,“像是帽子里突然跑出来一只兔子式的证明”,使大多数学生都感到惊奇、困惑,只有被动地接受。“数学教学是数学活动的教学”(【苏】斯托利亚尔《数学教育学》),只有突出数学知识的发生、发展过程,暴露学生的思维过程,使课堂教学中教师与学生沟通顺畅,引导学生参与数学的“发现”,学生才能获得“活”的知识,从而提高学生的思维层次和分析问题、解决问题能力。所以在数学教学中,不仅要让学生掌握方法的一招一式,更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生,应用和发展的过程,这样才能使学生了解方法的实质。
新课程理念提倡积极主动、勇于探索的学习方式,强调指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导主动探索、动手实践、合作交流等学习方式。在这一教学片段中,教师没给学生思考的空间,只关注自己的教学进度,而不关注学生思维的丰富性,更不能与学生共同分享课堂创造的愉悦,扼杀了课堂教学资源的生成。故在教学中教师把足够的时间还给学生,把思维空间返还给学生,让学生独立思考,教师应尽量沿着学生的思维轨道对思维展开调控,通过自然合理的启发和诱导,帮助学生完成对知识的建构。像刚才那道题,学生还有以下两种求法:法一:对s■=a■+a■q+a■q■+…+a■q■学生会想到除第一项外提取q,即得到s■=a■+q(a■+a■q+a■q■+…+a■q■),也就是
s■=a■+qs■=a■+q(s■-a■),化简得s■=■=■(q≠1);法二:利用等比数列定义,得■=■=…=■=q,得■=q即■=q得s■=■=■(q≠1)
课例二:一堂习题课教学片段
例题:已知x,y∈R■,x+3y=1,求■+■的最小值。
(老师出示例题后,过了一会,便有两位学生举手发言)
学生甲:因为x,y∈R■,所以■+■≥2■当且仅当■=■即x=y时,取“=”,又x+3y=1所以,当x=■,y=■时,(■+■)■=2■=■
学生乙:因为1=x+3y≥2■>0,所以0<■≤■,所以0 英国心理学家贝恩布里奇说过,差错人皆有之,作为教师不利用是不能原谅的。学生学习过程中的错误,也可以成为课堂教学的资源。学生的错解是对学生思维活动进行分析和评价的极好素材。
师生:利用均值不等式解题时,我们知道应注意:一“正”,二“定”,三“等”。学生甲的解法没有注意到■应为定值,而■不是定值,所以解法是错误的。
学生乙的解法中,利用了不等式的传递性,要使■+■取到4■,必须两处等号同时取得,前一处等号的取得要求x=y,后一处等号的取得要求x=3y,而由此解得x=y=0,不符合已知条件,所以解法也是错误的。
通过师生这样的分析,培养了学生的问题意识,对学生的思维活动作出了评价,有效地培养了学生思维的严谨性和批判性,优化了思维品质,调动了学生参与问题讨论的积极性,有利于课堂活动的开展。
这时,学生陷入沉思,教师引导学生观察、联想已知中的“1”和目标中的“1”,要求学生进行大胆尝试:
■+■=■+■=4+■+■≥4+2■=4+2■
当且仅当■=■时,取“=”,又因为x+3y=1
所以,当x=■,y=■时,(■+■)■=4+2■
著名科学家哲学家波普尔说:错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试错方法。教学中,教师可以针对学生对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解肤浅而表现在判断、推理及解题上的失误现象,有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目,在易错的节骨眼上布设陷阱,有时学生误入歧途,引发思维的冲突,从而产生探求真理的欲望。
教师在教学过程中若能善于抓住错题思路的闪光点,引导学生根据错题提供的反馈信息,反思自己原先的设想,自我发现思维中存在的矛盾,自我纠错,不但有助于培养学生的数学探索精神,同时加深了知识点应用前提条件的印象,而且拓展学生的知识学习视野。要做到这一点,就需要教师关注和把握课堂教学中学生的思维过程。
课例三:一堂高三复习课教学片段
问题:已知函数f(x)=x■+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围。
(教师先让学生思考讨论,然后提问)
学生甲:当x∈[-2,2]时,x■+ax+3-a≥0恒成立,即a(x-1)≥-x■-3在x∈[-2,2]上恒成立,当x=1时,a∈R;当-2≤x<1时,a≤-■;当1 然后通过求导讨论函数g(x)=-■的最值情况,从而得a取值范围。
教师:我明白你的意思,这样做太繁了,不太适合此题,能不能用二次函数配方法结合分类讨论求解?
学生乙:f(x)=(x+■)■+3-a-■,抛物线开口向上,对称轴方程为x=-■
当-■<-2即a>4时,f(x)■=f(-2)=7-3a≥0得a≤■∴无解
当-2≤-■≤2即-4≤a≤4时,f(x)■=f(-■)=3-a-■≥0得-6≤a≤2∴-4≤a≤2
当-■>2即a<-4时,f(x)■=f(2)=7+a≥0得a≥-7∴-7≤a<-4
综上可得:-7≤a≤2
教师:做得很好。
分析这一教学片段,我认为教师没能及时肯定甲的解法,影响了学生探究的积极性,使课堂中生成的资源白白流失,而是急于“推销”自己的想法,想把学生的思维纳入自己预先设计的轨道上。这样做的结果导致学生没有主见,没有个性,学习被动,依赖性强,不利于学生思维能力的培养。教师在教学活动中不应该让自己的想法代替学生的思考过程,应该为学生提供宽松广阔的思维空间,引导和帮助学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。一个数学教师对教学过程中价值资源的捕捉与回应水平的高超,则更彰显其课堂教学领导力。教师应对学生甲的解法应给予充分肯定,肯定此解法的价值。如2008年江苏高考题:设函数f(x)=ax■-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为_________。此题的解法与学生甲的解法相同。
教师只有努力提高自身素质,随机应变才能处理好教学过程中的各种“偶发”事件,教学的本质就在于思考的充分自由,最精湛的教学艺术就在于使学生自己提出问题和见解。因此在课堂教学中对学生的思维千万不可轻易否定或轻描淡写地一语带过,搪塞过关,一味地依照自己已有的教学设计,按部就班机械地教学,不能拘泥于预设的教案不放,而是要在课堂教学中及时反馈,促进课堂的动态生成,教师应给予学生充分表达的机会,引导学生就不同的观点展开讨论,也让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会。教师在备课进行教学预设时,要留有弹性和余地,要根据教学进程不断调整自己的教学行为,顺应学生真实精彩的动态生成,课堂教学既需要关注“预设”,也需关注“生成”。教师应在“精心预设”的基础上追求课堂教学的“动态生成”与自主建构,要时刻关注学生的思维过程,捕捉教学中的灵感,及时调整设计思路和方法,从而使课堂教学达到最佳效果。
(责任编辑:张华伟)
课例一:等比数列前n项和公式的教学片段
教师:上节课我们学习了等比数列的概念与通项公式……(对相关知识进行复习回顾)下面我们来看一则故事(即教材中提供的故事)……那么1+2+2■+2■+…+2■粒麦子有多少呢?(学生议论纷纷)这就是我们今天要研究的等比数列求和问题。若已知等比数列{a■}的首项为a■,公比为q,即是求s■=a■+a■+a■+…+a■=a■+a■q+a■q■+…+a■q■(※),如何求呢?
学生:在(※)式的两边同时乘q,然后两式相减。
(创设问题情境调动了学生学习的积极性,学生们主动探究求法。此时,有几位预习了课本内容的学生立即说出了解题思路。)
教师:对,在(※)式的两边同时乘q,得qs■=a■q+a■q■+…+a■q■+a■q■,然后两式相减就轻松的求出了s■=■=(q≠1)这种方法叫做“错位相减法”。
(此时,教师认为等比数列前几项和公式已经推导完成,没有给学生继续思考探究的时间和机会)
新课程标准要求教师必须关注学生的主体参与、师生互动,然而在这一教学片断中,教师不启发学生进行分析和思考而是直接很唐突的给出“错位相减法”的求解思路,“像是帽子里突然跑出来一只兔子式的证明”,使大多数学生都感到惊奇、困惑,只有被动地接受。“数学教学是数学活动的教学”(【苏】斯托利亚尔《数学教育学》),只有突出数学知识的发生、发展过程,暴露学生的思维过程,使课堂教学中教师与学生沟通顺畅,引导学生参与数学的“发现”,学生才能获得“活”的知识,从而提高学生的思维层次和分析问题、解决问题能力。所以在数学教学中,不仅要让学生掌握方法的一招一式,更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生,应用和发展的过程,这样才能使学生了解方法的实质。
新课程理念提倡积极主动、勇于探索的学习方式,强调指出:学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导主动探索、动手实践、合作交流等学习方式。在这一教学片段中,教师没给学生思考的空间,只关注自己的教学进度,而不关注学生思维的丰富性,更不能与学生共同分享课堂创造的愉悦,扼杀了课堂教学资源的生成。故在教学中教师把足够的时间还给学生,把思维空间返还给学生,让学生独立思考,教师应尽量沿着学生的思维轨道对思维展开调控,通过自然合理的启发和诱导,帮助学生完成对知识的建构。像刚才那道题,学生还有以下两种求法:法一:对s■=a■+a■q+a■q■+…+a■q■学生会想到除第一项外提取q,即得到s■=a■+q(a■+a■q+a■q■+…+a■q■),也就是
s■=a■+qs■=a■+q(s■-a■),化简得s■=■=■(q≠1);法二:利用等比数列定义,得■=■=…=■=q,得■=q即■=q得s■=■=■(q≠1)
课例二:一堂习题课教学片段
例题:已知x,y∈R■,x+3y=1,求■+■的最小值。
(老师出示例题后,过了一会,便有两位学生举手发言)
学生甲:因为x,y∈R■,所以■+■≥2■当且仅当■=■即x=y时,取“=”,又x+3y=1所以,当x=■,y=■时,(■+■)■=2■=■
学生乙:因为1=x+3y≥2■>0,所以0<■≤■,所以0
师生:利用均值不等式解题时,我们知道应注意:一“正”,二“定”,三“等”。学生甲的解法没有注意到■应为定值,而■不是定值,所以解法是错误的。
学生乙的解法中,利用了不等式的传递性,要使■+■取到4■,必须两处等号同时取得,前一处等号的取得要求x=y,后一处等号的取得要求x=3y,而由此解得x=y=0,不符合已知条件,所以解法也是错误的。
通过师生这样的分析,培养了学生的问题意识,对学生的思维活动作出了评价,有效地培养了学生思维的严谨性和批判性,优化了思维品质,调动了学生参与问题讨论的积极性,有利于课堂活动的开展。
这时,学生陷入沉思,教师引导学生观察、联想已知中的“1”和目标中的“1”,要求学生进行大胆尝试:
■+■=■+■=4+■+■≥4+2■=4+2■
当且仅当■=■时,取“=”,又因为x+3y=1
所以,当x=■,y=■时,(■+■)■=4+2■
著名科学家哲学家波普尔说:错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素,发现的方法就是试错方法。教学中,教师可以针对学生对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解肤浅而表现在判断、推理及解题上的失误现象,有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目,在易错的节骨眼上布设陷阱,有时学生误入歧途,引发思维的冲突,从而产生探求真理的欲望。
教师在教学过程中若能善于抓住错题思路的闪光点,引导学生根据错题提供的反馈信息,反思自己原先的设想,自我发现思维中存在的矛盾,自我纠错,不但有助于培养学生的数学探索精神,同时加深了知识点应用前提条件的印象,而且拓展学生的知识学习视野。要做到这一点,就需要教师关注和把握课堂教学中学生的思维过程。
课例三:一堂高三复习课教学片段
问题:已知函数f(x)=x■+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围。
(教师先让学生思考讨论,然后提问)
学生甲:当x∈[-2,2]时,x■+ax+3-a≥0恒成立,即a(x-1)≥-x■-3在x∈[-2,2]上恒成立,当x=1时,a∈R;当-2≤x<1时,a≤-■;当1
教师:我明白你的意思,这样做太繁了,不太适合此题,能不能用二次函数配方法结合分类讨论求解?
学生乙:f(x)=(x+■)■+3-a-■,抛物线开口向上,对称轴方程为x=-■
当-■<-2即a>4时,f(x)■=f(-2)=7-3a≥0得a≤■∴无解
当-2≤-■≤2即-4≤a≤4时,f(x)■=f(-■)=3-a-■≥0得-6≤a≤2∴-4≤a≤2
当-■>2即a<-4时,f(x)■=f(2)=7+a≥0得a≥-7∴-7≤a<-4
综上可得:-7≤a≤2
教师:做得很好。
分析这一教学片段,我认为教师没能及时肯定甲的解法,影响了学生探究的积极性,使课堂中生成的资源白白流失,而是急于“推销”自己的想法,想把学生的思维纳入自己预先设计的轨道上。这样做的结果导致学生没有主见,没有个性,学习被动,依赖性强,不利于学生思维能力的培养。教师在教学活动中不应该让自己的想法代替学生的思考过程,应该为学生提供宽松广阔的思维空间,引导和帮助学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动上来。一个数学教师对教学过程中价值资源的捕捉与回应水平的高超,则更彰显其课堂教学领导力。教师应对学生甲的解法应给予充分肯定,肯定此解法的价值。如2008年江苏高考题:设函数f(x)=ax■-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为_________。此题的解法与学生甲的解法相同。
教师只有努力提高自身素质,随机应变才能处理好教学过程中的各种“偶发”事件,教学的本质就在于思考的充分自由,最精湛的教学艺术就在于使学生自己提出问题和见解。因此在课堂教学中对学生的思维千万不可轻易否定或轻描淡写地一语带过,搪塞过关,一味地依照自己已有的教学设计,按部就班机械地教学,不能拘泥于预设的教案不放,而是要在课堂教学中及时反馈,促进课堂的动态生成,教师应给予学生充分表达的机会,引导学生就不同的观点展开讨论,也让其他学生对其所说有一个理解与评价的机会。教师在备课进行教学预设时,要留有弹性和余地,要根据教学进程不断调整自己的教学行为,顺应学生真实精彩的动态生成,课堂教学既需要关注“预设”,也需关注“生成”。教师应在“精心预设”的基础上追求课堂教学的“动态生成”与自主建构,要时刻关注学生的思维过程,捕捉教学中的灵感,及时调整设计思路和方法,从而使课堂教学达到最佳效果。
(责任编辑:张华伟)