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尽管字、词、句的教学是语文教学的重要环节,但在数学学科中对字、词、句的正确认识也是十分重要的,尤其是在数学中的一些阐述性文字的概念教学中认真分析语句中的字、词、句也是帮助学生对数学概念的理解并正确运用的好方法。但在实际教学中虽说数学中的定义、定理、法则等必须借助于文字表述,数学教师却很少有讲解文字的兴趣,他们的注意力集中在图形、符号、字母、数式上。这不能不说是一种普遍的认识偏差。
数学知识既然用文字来表述,准确理解文字的含义,并且利用语文知识来分析其内容,就应当是学习数学知识的基本方法。我曾经尝试利用语文老师的一些手段来讲数学课本里的阐述性文字,收到了良好的效果。
一、分析单句成分法
有些数学概念是用单句形式来阐述的,理解这些概念时可以从分析单句成分入手,将句子中的主语、谓语、宾语找出来,然后再将主语、宾语的定语给列出,即概念中的附加条件,这是学习基本概念时要特别重视的。例如《圆》中的圆的概念:在一个平面内,线段OA绕固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A的运动轨迹所形成的图形叫做圆。在讲这个概念时先让学生将句子中的主要成分找出:图形(主)叫做(谓)圆(宾)
这一点学生并不难做到,请学生将句子中的主干部分清楚地划出,即圆是一个图形的基本知识,再让学生找出句子的辅助成分——定语。主语的定语分成三个部分:
①一个平面内;
②线段OA绕固定的一个端点旋转一周;
③另一个端点所形成。
定语是对主语的修饰和限制,这里的三个定语列出了图形的内涵,划定了其外延界限,因而它是定义的要点,只要符合这三个要点的图形就是圆,它也是圆完整的定义,是圆的准确的概念。当学生对这一概念进行了如此分析、理解后,学生自然能用清晰的语言、准确的语句将内涵外延描述出来,就形成我们需要的概念,给我们解决问题带来了方便。
再如在讲解扇形的概念时,我也是这样做的:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。主干部分:图形(主)是(谓)扇形(宾)。图形前有两个定语加以修饰限制:
①组成圆心角的两条半径;
②圆心角所对的弧。
这就给图形是怎样构成的通过外延进行了限定。只要符合条件的图形就是扇形。这个概念讲完后问学生:图形中的阴影(小于半圆)的部分是扇形,空白部分(大于半圆的)也是扇形吗?学生抓住了概念的主要条件,很快得出“也是扇形”的结论。
二、分析复句结构法
较复杂的数学定义、定理,常以复句形式阐述,由分析复句入手进行分析,有利于理清阐述的层次,使学生迅速抓住知识的脉络。例如初中数学中函数的定义,是初中数学中最不容易掌握的一个概念。在引入概念之后,先让学生划出这段文字的复句构成:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,‖(并列)并且对于x的每一个确定的值,‖︳(递进)y都有唯一确定的值与之对应,︳(因果)那么我们就说x是自变量,‖(并列)y是自变量x的函数。
根据对这个概念的复句的分析,条件是:
①有两个变量x和y;
②对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应。
则结论是:①x是自变量;②y是x的函数。
理清复句的层次后,再指出定义中的①②之间也是一个复句,这样就能比较容易地理解这个概念,并且注意到定义的关键是对每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应,即x取一个值,y只有一个值。尽管同一个y值可以有一个或几个x值与之对应,但它们仍然符合函数的定义,因此是函数。如y=x2、y=x2+1,对于每一个自变量x,函数y都有唯一确定的值与之对应,因此它们都是函数。而y2=x则不合要求,因为对于每一个自变量x,函数y不是唯一确定的值与之对应,而是有时有两个值与之对应,因此它不是函数。这样学生就很快领会了阐述语句的层次,使学生很容易抓住知识的脉络而学会掌握概念。
三、推敲词语含义法
数学概念既然是用词语表述的,因此推敲词语的含义就应该是理解概念的一条重要途径。例如在讲《圆》中的圆周角定理:“同弧上的圆周角相等”,该语句中指出是“同弧”而不是“同弦”,如果将这个词语更换成“同弦”,则这一句话所表述的是一个错误的结论,更谈不上定理了。再例如还是《圆》一章中,等弧的概念:“在同圆、等圆中能够完全重合的两段圆弧叫等弧。”条件是同圆或等圆,其他不合要求的两个圆都不能保证结论的正确。“完全重合”是对两段弧提出了非常苛刻的条件,只有满足了这些条件,结论才能保证正确,否则就失去了定义的支点,而得出错误的结论。
当然在辨析词义讲解概念时,要注意概念中的“词语”被赋予的特定含义,防止简单地望文生义,如“对顶角”不能解释为“角顶相对的角”,“绝对值”也不能讲作“绝对的数值”,“三角形的外角”也不能简单地解释为“三角形外面的角”,它们都是有特定含义的词语。要牢记辨析词义只是一种手段,最终目的是准确、迅速地领会原意,即概念的内容所涉及的内涵和外延,不可过分扩大或缩小,使理解产生误差,而得出错误的结论。
还应说明的是,从文字上理解剖析概念,仅仅是个好的开端,同时也要利用图形、数值进行印证,通过列举我们熟悉的实例来反复练习,达到理解概念、掌握概念、应用概念的目的。
我们在教学实践中体会到,作为不同的学科,语文和数学自然各有其教学规律,然而在某些具体教学环节上,两科知识却是可以互相渗透、补充的,进而收到相辅相成、相得益彰的效果。例如在讲语文中的议论文的说理层次时,有时可借助于数学中几何证明的思路去说明,这样也会觉得层次清楚,说理有理有据;在讲有关逻辑知识时,也可以学一学数学中定理法则的说法,即在什么条件下可得怎样的结论。
总之,数学概念的教学可以从多个角度、多个层次,采用灵活的方法来教学,在教学过程中使学生通过自己的感觉、知觉和观念来分析、比较,从而用自己理解的语言来讲述,这样就能在应用概念时提高自己分析问题、解决问题的能力。
数学知识既然用文字来表述,准确理解文字的含义,并且利用语文知识来分析其内容,就应当是学习数学知识的基本方法。我曾经尝试利用语文老师的一些手段来讲数学课本里的阐述性文字,收到了良好的效果。
一、分析单句成分法
有些数学概念是用单句形式来阐述的,理解这些概念时可以从分析单句成分入手,将句子中的主语、谓语、宾语找出来,然后再将主语、宾语的定语给列出,即概念中的附加条件,这是学习基本概念时要特别重视的。例如《圆》中的圆的概念:在一个平面内,线段OA绕固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A的运动轨迹所形成的图形叫做圆。在讲这个概念时先让学生将句子中的主要成分找出:图形(主)叫做(谓)圆(宾)
这一点学生并不难做到,请学生将句子中的主干部分清楚地划出,即圆是一个图形的基本知识,再让学生找出句子的辅助成分——定语。主语的定语分成三个部分:
①一个平面内;
②线段OA绕固定的一个端点旋转一周;
③另一个端点所形成。
定语是对主语的修饰和限制,这里的三个定语列出了图形的内涵,划定了其外延界限,因而它是定义的要点,只要符合这三个要点的图形就是圆,它也是圆完整的定义,是圆的准确的概念。当学生对这一概念进行了如此分析、理解后,学生自然能用清晰的语言、准确的语句将内涵外延描述出来,就形成我们需要的概念,给我们解决问题带来了方便。
再如在讲解扇形的概念时,我也是这样做的:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。主干部分:图形(主)是(谓)扇形(宾)。图形前有两个定语加以修饰限制:
①组成圆心角的两条半径;
②圆心角所对的弧。
这就给图形是怎样构成的通过外延进行了限定。只要符合条件的图形就是扇形。这个概念讲完后问学生:图形中的阴影(小于半圆)的部分是扇形,空白部分(大于半圆的)也是扇形吗?学生抓住了概念的主要条件,很快得出“也是扇形”的结论。
二、分析复句结构法
较复杂的数学定义、定理,常以复句形式阐述,由分析复句入手进行分析,有利于理清阐述的层次,使学生迅速抓住知识的脉络。例如初中数学中函数的定义,是初中数学中最不容易掌握的一个概念。在引入概念之后,先让学生划出这段文字的复句构成:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,‖(并列)并且对于x的每一个确定的值,‖︳(递进)y都有唯一确定的值与之对应,︳(因果)那么我们就说x是自变量,‖(并列)y是自变量x的函数。
根据对这个概念的复句的分析,条件是:
①有两个变量x和y;
②对于每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应。
则结论是:①x是自变量;②y是x的函数。
理清复句的层次后,再指出定义中的①②之间也是一个复句,这样就能比较容易地理解这个概念,并且注意到定义的关键是对每一个x的值,y都有唯一确定的值与之对应,即x取一个值,y只有一个值。尽管同一个y值可以有一个或几个x值与之对应,但它们仍然符合函数的定义,因此是函数。如y=x2、y=x2+1,对于每一个自变量x,函数y都有唯一确定的值与之对应,因此它们都是函数。而y2=x则不合要求,因为对于每一个自变量x,函数y不是唯一确定的值与之对应,而是有时有两个值与之对应,因此它不是函数。这样学生就很快领会了阐述语句的层次,使学生很容易抓住知识的脉络而学会掌握概念。
三、推敲词语含义法
数学概念既然是用词语表述的,因此推敲词语的含义就应该是理解概念的一条重要途径。例如在讲《圆》中的圆周角定理:“同弧上的圆周角相等”,该语句中指出是“同弧”而不是“同弦”,如果将这个词语更换成“同弦”,则这一句话所表述的是一个错误的结论,更谈不上定理了。再例如还是《圆》一章中,等弧的概念:“在同圆、等圆中能够完全重合的两段圆弧叫等弧。”条件是同圆或等圆,其他不合要求的两个圆都不能保证结论的正确。“完全重合”是对两段弧提出了非常苛刻的条件,只有满足了这些条件,结论才能保证正确,否则就失去了定义的支点,而得出错误的结论。
当然在辨析词义讲解概念时,要注意概念中的“词语”被赋予的特定含义,防止简单地望文生义,如“对顶角”不能解释为“角顶相对的角”,“绝对值”也不能讲作“绝对的数值”,“三角形的外角”也不能简单地解释为“三角形外面的角”,它们都是有特定含义的词语。要牢记辨析词义只是一种手段,最终目的是准确、迅速地领会原意,即概念的内容所涉及的内涵和外延,不可过分扩大或缩小,使理解产生误差,而得出错误的结论。
还应说明的是,从文字上理解剖析概念,仅仅是个好的开端,同时也要利用图形、数值进行印证,通过列举我们熟悉的实例来反复练习,达到理解概念、掌握概念、应用概念的目的。
我们在教学实践中体会到,作为不同的学科,语文和数学自然各有其教学规律,然而在某些具体教学环节上,两科知识却是可以互相渗透、补充的,进而收到相辅相成、相得益彰的效果。例如在讲语文中的议论文的说理层次时,有时可借助于数学中几何证明的思路去说明,这样也会觉得层次清楚,说理有理有据;在讲有关逻辑知识时,也可以学一学数学中定理法则的说法,即在什么条件下可得怎样的结论。
总之,数学概念的教学可以从多个角度、多个层次,采用灵活的方法来教学,在教学过程中使学生通过自己的感觉、知觉和观念来分析、比较,从而用自己理解的语言来讲述,这样就能在应用概念时提高自己分析问题、解决问题的能力。