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[摘 要] 以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象（学生）为依据的原则，并以“学生最大发展”为旨归，根据学习任务，为了实现学习效益的最大化，对教科书的“探究”和“思考”栏目进行改进或“创造性”的再建构，可以把学生带到“最近发展区”，促使学生在自主探究中建构、完善认知结构，为实现学生的最大发展提供平台.
[关键词] 学习起点；数学现实；自主探究；自主建构
人教版《义务教育教科书·数学》是根据《义务教育数学课程标准》（2011版）编写的，正文中设置了大量的“探究”和“思考”栏目，“探究”和“思考”栏目以问题、留白或填空等形式引导学生通过观察、分析、猜想、推理、反思、交流等活动获取数学基础知识和基本技能，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验. 由于教科书是针对全国学生开发的，并不针对某一地区、某一学校，更不能兼顾地域差异和学生的个性差异，所以我们在教学中不能照本宣科，不能教教材，而应该创造性地使用教材，即“用教材教”（对“学材”进行适当再建构），使貌似十分有限的教学资源得以激活、放大，从而扩展学生的学习时空，拓展学生的活动范围，为学生的最大发展提供可能.
立足学习起点，改进“学材”
教科书的“探究”和“思考”栏目实际上是帮助学生进行“自主探究”的学习方式，其实质是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的学习方法（柴西琴）. 但在实际教学中，其往往脱离学生实际，或高于或低于学生的学习起点. 因此，根据学生实际对教科书中的“探究”和“思考”稍加改进，不仅可以使学生拾级而上，而且有利于学生真正地“探究”性学习.
案例1 “相交线（一）”（人教版《义务教育教科书·数学七年级（下）》）（以下简称“×年级上或下册”）
教科书通过“探究”，要求学生任意画出两条相交的直线并观察四个角的位置. 在实际教学中，学生很难说出四个角的两两位置关系. 为了让学生充分经历知识的“发生、发展”过程，并培养、提高学生的识图、推理能力，可将“探究”改进如下：
1. 自主回顾
如图1，已知直线AB. 请读句画图：（1）在直线AB上任意取一点O；（2）画射线OC，写出图中的角；（3）画射线OC的反向延长线OD，写出图中所有的角. 追问：如何用适当的语言描述你画出来的整个图形？（图2）
2. 建构概念
观察：两直线相交，形成4个角（如图2），即∠1，∠2，∠3，∠4.
思考：（1）此四个角有何共同特征？（2）每两个角的边有什么特征？如∠1和∠2、∠1和∠3. （在学生观察、思考、探究、猜想、表达的基础上，得到邻补角、对顶角的概念，以及互为邻补角的两个角互为补角）
通过读句画图和用适当的语言描述图形，巩固已学内容，强化了学生对数学的三种语言互译能力；同时引出课题，突出了邻补角和对顶角的本质，为学生自主建构邻补角和对顶角的概念作好铺垫. 邻补角和对顶角作为描述性概念，属于解释性理解水平. 为此，在概念教学中，当以“形”取“意”，即从知识的本质（两直线相交）出发，找到两种角的顶点和边的位置关系，从而突出“邻补角和对顶角”的本质特征，为以后研究“三线八角”提供方法和经验，发展学生的自主学习能力.
案例2 “二次根式（一）”（八年级下册）
探究二次根式时，教科书设置了一些特殊的例子，让学生归纳出一般的结论. 为了让学生进行主体性研究学习活动，即让学生在学习参与中，在能动的实践活动中，自己探索并逐步完善认知结构，可将课堂“探究”改进如下.
1. 性质1的探究
思考：当a≥0时，是什么数？是正数、0，还是负数？为什么？
2. 性质2的探究
思考：（1）（）2，（）2，（）2，（）2，
2的值分别是多少？（2）你是如何得到（）2=2的？（3）根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？（在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义来分析、说明该性质）
3. 性质3的探究
猜想等于多少. （除个别学生说“=a”外，大多数学生都说“=a”）
追问：如何验证你的猜想？（引导学生自主举例分析说明、验证归纳性质=a=a （a≥0），
-a （a<0）. 在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义自主分析说明该性质）
4. 性质2、性质3的辨析
思考：与（）2有何异同点？（引导学生从表示的意义、字母的取值范围、结果等方面进行比较）
二次根式的性质是在算术平方根的概念基础上，由特殊到一般生成的. 以三种不同的呈现方式，引导学生在多重交往互动中自主探究二次根式的三个性质，这样便加大了学生的探索空间，体现了由特殊到一般的认识过程，这样的探究活动发展了学生的思维能力，有效地改变了学生的学习方式，有利于掌握认识事物的一般规律，有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验，能增强学生积极主动的参与性，让学生自主探索并逐步完善认知结构. 在“性质3”的教学中，没有仿照“性质1和性质2”的教学方法，而是先让学生“猜想等于多少”，当学生出现不同意见时，教师没有给出答案，而是引导学生自主举例，分析说明并验证、归纳性质3，整个过程充分尊重和关注学生的认知起点，把学生带到“最近发展区”，促使学生在自主探究中建构、完善认知结构.
案例3 “平方根（1）”（七年级下册）
教科书利用实际问题“已知正方形的面积，求正方形的边长”引入算术平方根的概念. 在实际教学中发现，学生能记住一些自然数的平方，但是还存在几个层次的学生：（1）能记住10以内各自然数的平方；（2）能记住20以内各自然数的平方；（3）能由一个数的平方求出这个数. 另外，学生已具有一定的逆向思维意识和经验，但是绝大多数学生的逆向思维意识和经验不足. 充分考虑到学生的实际，为了让学生①经历算术平方根概念的探索过程，体验算术平方根的价值；②了解算术平方根的概念，会用符号表示算术平方根，建立初步的数感和符号感；③理解算术平方根与平方运算的联系，会求算术平方根，发展逆向思维能力. 即注重交流的学习方式，关注过程，建立数感和符号感. 可将算术平方根概念的引入改进如下： 1. 旧知呈现，问题诱思
（1）抢答：122=______；1.52=______；（-6）2=______；0.052=______；（ ）2=81.
（2）由正方形的面积S求边长a（填表）：
[正方形的面积S＼
[关键词] 学习起点；数学现实；自主探究；自主建构
人教版《义务教育教科书·数学》是根据《义务教育数学课程标准》（2011版）编写的，正文中设置了大量的“探究”和“思考”栏目，“探究”和“思考”栏目以问题、留白或填空等形式引导学生通过观察、分析、猜想、推理、反思、交流等活动获取数学基础知识和基本技能，逐步感悟数学思想，积累数学活动经验. 由于教科书是针对全国学生开发的，并不针对某一地区、某一学校，更不能兼顾地域差异和学生的个性差异，所以我们在教学中不能照本宣科，不能教教材，而应该创造性地使用教材，即“用教材教”（对“学材”进行适当再建构），使貌似十分有限的教学资源得以激活、放大，从而扩展学生的学习时空，拓展学生的活动范围，为学生的最大发展提供可能.
立足学习起点，改进“学材”
教科书的“探究”和“思考”栏目实际上是帮助学生进行“自主探究”的学习方式，其实质是将科学领域的探究引入课堂，使学生通过类似科学家的探究过程理解科学概念和科学探究的本质，并培养科学探究能力的一种特殊的学习方法（柴西琴）. 但在实际教学中，其往往脱离学生实际，或高于或低于学生的学习起点. 因此，根据学生实际对教科书中的“探究”和“思考”稍加改进，不仅可以使学生拾级而上，而且有利于学生真正地“探究”性学习.
案例1 “相交线（一）”（人教版《义务教育教科书·数学七年级（下）》）（以下简称“×年级上或下册”）
教科书通过“探究”，要求学生任意画出两条相交的直线并观察四个角的位置. 在实际教学中，学生很难说出四个角的两两位置关系. 为了让学生充分经历知识的“发生、发展”过程，并培养、提高学生的识图、推理能力，可将“探究”改进如下：
1. 自主回顾
如图1，已知直线AB. 请读句画图：（1）在直线AB上任意取一点O；（2）画射线OC，写出图中的角；（3）画射线OC的反向延长线OD，写出图中所有的角. 追问：如何用适当的语言描述你画出来的整个图形？（图2）
2. 建构概念
观察：两直线相交，形成4个角（如图2），即∠1，∠2，∠3，∠4.
思考：（1）此四个角有何共同特征？（2）每两个角的边有什么特征？如∠1和∠2、∠1和∠3. （在学生观察、思考、探究、猜想、表达的基础上，得到邻补角、对顶角的概念，以及互为邻补角的两个角互为补角）
通过读句画图和用适当的语言描述图形，巩固已学内容，强化了学生对数学的三种语言互译能力；同时引出课题，突出了邻补角和对顶角的本质，为学生自主建构邻补角和对顶角的概念作好铺垫. 邻补角和对顶角作为描述性概念，属于解释性理解水平. 为此，在概念教学中，当以“形”取“意”，即从知识的本质（两直线相交）出发，找到两种角的顶点和边的位置关系，从而突出“邻补角和对顶角”的本质特征，为以后研究“三线八角”提供方法和经验，发展学生的自主学习能力.
案例2 “二次根式（一）”（八年级下册）
探究二次根式时，教科书设置了一些特殊的例子，让学生归纳出一般的结论. 为了让学生进行主体性研究学习活动，即让学生在学习参与中，在能动的实践活动中，自己探索并逐步完善认知结构，可将课堂“探究”改进如下.
1. 性质1的探究
思考：当a≥0时，是什么数？是正数、0，还是负数？为什么？
2. 性质2的探究
思考：（1）（）2，（）2，（）2，（）2，
2的值分别是多少？（2）你是如何得到（）2=2的？（3）根据这些特殊的例子，你能得到怎样的一般结论？（在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义来分析、说明该性质）
3. 性质3的探究
猜想等于多少. （除个别学生说“=a”外，大多数学生都说“=a”）
追问：如何验证你的猜想？（引导学生自主举例分析说明、验证归纳性质=a=a （a≥0），
-a （a<0）. 在学生归纳性质后，引导学生用算术平方根的意义自主分析说明该性质）
4. 性质2、性质3的辨析
思考：与（）2有何异同点？（引导学生从表示的意义、字母的取值范围、结果等方面进行比较）
二次根式的性质是在算术平方根的概念基础上，由特殊到一般生成的. 以三种不同的呈现方式，引导学生在多重交往互动中自主探究二次根式的三个性质，这样便加大了学生的探索空间，体现了由特殊到一般的认识过程，这样的探究活动发展了学生的思维能力，有效地改变了学生的学习方式，有利于掌握认识事物的一般规律，有利于学生感悟数学思想，积累数学活动经验，能增强学生积极主动的参与性，让学生自主探索并逐步完善认知结构. 在“性质3”的教学中，没有仿照“性质1和性质2”的教学方法，而是先让学生“猜想等于多少”，当学生出现不同意见时，教师没有给出答案，而是引导学生自主举例，分析说明并验证、归纳性质3，整个过程充分尊重和关注学生的认知起点，把学生带到“最近发展区”，促使学生在自主探究中建构、完善认知结构.
案例3 “平方根（1）”（七年级下册）
教科书利用实际问题“已知正方形的面积，求正方形的边长”引入算术平方根的概念. 在实际教学中发现，学生能记住一些自然数的平方，但是还存在几个层次的学生：（1）能记住10以内各自然数的平方；（2）能记住20以内各自然数的平方；（3）能由一个数的平方求出这个数. 另外，学生已具有一定的逆向思维意识和经验，但是绝大多数学生的逆向思维意识和经验不足. 充分考虑到学生的实际，为了让学生①经历算术平方根概念的探索过程，体验算术平方根的价值；②了解算术平方根的概念，会用符号表示算术平方根，建立初步的数感和符号感；③理解算术平方根与平方运算的联系，会求算术平方根，发展逆向思维能力. 即注重交流的学习方式，关注过程，建立数感和符号感. 可将算术平方根概念的引入改进如下： 1. 旧知呈现，问题诱思
（1）抢答：122=______；1.52=______；（-6）2=______；0.052=______；（ ）2=81.
（2）由正方形的面积S求边长a（填表）：
[正方形的面积S＼