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编者按：教学艺术能使学生在较少的时间内学到较多的知识，并充分发展其认识能力。具有精湛教学艺术的教师能科学地设计教学过程，灵活地选择教学方法，全面地运用教学原则，恰当地进行教学评价，及时地获取反馈信息，有效地调控教学过程。
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是强调“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。下面，笔者略从三个方面对自己在初中数学概念教学中的新策略实践做一阐述：
一、数学概念的有意义化教学
我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这類数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0－9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469……在学生玩得起劲的时候，暂停他们的操作，问：“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数?”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数。”我追问：“是无限循环小数吗?”学生异口同声：“不是”。“为什么?”我追问。有学生答：“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律!”我及时归纳：不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。这种以摸奖式的摸球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义。
二、数学概念的探究性教学
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
如：在《相反意义的量》的教学中，我先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果”；然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要求学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化；再请同学思考：(1)事例中什么在发生变化?(2)怎样变化?(3)变化的意义是否相同?(4)三个不同事例变化的共同之处是什么?经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在此基础上，我请同学们列举类似的事例进一步理解概念，引导学生关注量所反映的方向，进而在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。
三、数学概念的情境性教学
美国教育家L.H.克拉克和I.S斯塔尔在《中学教学法》中指出：“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望，对概念教学有着不可忽视的作用。
如：在《平面直角坐标系》概念的教学中，我情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置?”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置；再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗?”“不行。”“为什么?”学生通过思考交流，相互补充，体验用一对数确定一个物体位置的合理性。我接着问：“那么你们现在的位置怎么确定下来?”学生：“我在第3小组第4排。”“很好!那么单独用小组数或排数能否确定你的位置?”“不能。”然后我让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性；然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。整堂课的教学基本上在具体的情境中进行，学生情绪高涨，思维活跃，在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。
(责任编校：白水)
概念是数学知识体系中的基本元素，数学概念的教学与对学生概念思维能力的培养有密切的联系。新课程标准下的教材，一改以往老教材中严密的知识结构体系和严谨的数学概念体系，对概念的描述、概括不再特别注重其表达形式，而是强调“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”在这个背景下，新教材带给数学概念教学许多新的理念和教学方式。下面，笔者略从三个方面对自己在初中数学概念教学中的新策略实践做一阐述：
一、数学概念的有意义化教学
我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这類数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。
如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0－9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469……在学生玩得起劲的时候，暂停他们的操作，问：“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数?”学生回答：“能得到一个有无限多位的小数。”我追问：“是无限循环小数吗?”学生异口同声：“不是”。“为什么?”我追问。有学生答：“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律!”我及时归纳：不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。这种以摸奖式的摸球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义。
二、数学概念的探究性教学
探究性学习是一种在教师引导下的体现学生主动学习的一种学习方式。简言之，探究学习是对数学探究的模拟，有别于学生好奇心驱动下所从事的那种自发、盲目、低效或无效的探究活动。事实上，学生探究活动过程所涉及的观察、思考、推理等活动不全是他们能独自完成的，需要教师在关键时候给予必要的启发、引导。
如：在《相反意义的量》的教学中，我先用多媒体演示：“一个人向东走3步，向西走4步；一小虫在树干上先向上爬20cm，再向下爬回到出发点，再向下爬10cm；在一个装有苹果的盘子里增加4个苹果，再取走5个苹果”；然后引导学生观察每一事例在数量上的变化情况，并要求学生用语言描述以上3个事例，引导学生概括出其中数量上的变化；再请同学思考：(1)事例中什么在发生变化?(2)怎样变化?(3)变化的意义是否相同?(4)三个不同事例变化的共同之处是什么?经过讨论、交流，学生认识到它们的共同之处在于数量的变化都是相反的。在此基础上，我请同学们列举类似的事例进一步理解概念，引导学生关注量所反映的方向，进而在比较中关注量的相对性质，最后由学生来思考概括所有相关例子中共同的东西，即他们都是相反意义的量，而非“相同意义的量”或“不同意义的量”。在这堂课里，通过学生对相对具体事物的直接观察、感知、分析、比较，进而抽象概括出概念。整个过程引导学生成为“相反意义的量”概念本质的“发现者”，亲自参与了由表及里不断深入的理解过程，从而品尝了发现所带来的快乐，实践了抽取实际事物量的关系而舍弃其他一切表面现象的一种思维活动。
三、数学概念的情境性教学
美国教育家L.H.克拉克和I.S斯塔尔在《中学教学法》中指出：“能够用来促进学生学习的任何正当的手段和方法，都是合理的，假如为了促进学习，必须把要教的东西包上糖衣，那么你不应当吝啬糖。”这“糖衣”就是问题情境，一个好的问题情境能大大激发学生的学习兴趣和探究的欲望，对概念教学有着不可忽视的作用。
如：在《平面直角坐标系》概念的教学中，我情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置?”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置；再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗?”“不行。”“为什么?”学生通过思考交流，相互补充，体验用一对数确定一个物体位置的合理性。我接着问：“那么你们现在的位置怎么确定下来?”学生：“我在第3小组第4排。”“很好!那么单独用小组数或排数能否确定你的位置?”“不能。”然后我让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性；然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。整堂课的教学基本上在具体的情境中进行，学生情绪高涨，思维活跃，在不知不觉中掌握了“平面直角坐标系”的概念。
(责任编校：白水)