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小学数学课堂教学结构是由教材知识结构、学生认知结构、师生活动结构、时间结构等要素组成的。这些要素在课堂上相互制约、交互作用,依靠教师的主导作用不断调节,使之配合默契、和谐统一就形成了良好的课堂结构。可见,只有让教学结构成为课堂的“立交桥”,才能确保数学教学活动的顺畅和高效。本文就小学数学高效课堂的结构特点作些探析。
一、科学性
1.确定真实的教学起点。良好的开端是成功的一半。起点设计的优劣影响学生的学习情绪及一堂课的效果。确定教学起点时,不仅要找准新旧知识的连接点,还应全面了解学生已有的知识、相关经验的储备、对新知识掌握的情况等,从而让教学起点符合学生的“现实状态”。如,一位老师教学“认识时分”时,让学生小组合作、仔细观察钟面,并回答讨论题:(1)钟面上有几根针?长的叫什么针?短的叫什么针?(2)钟面有几大格?几小格?你是怎么知道的?学生观察、讨论后,围绕着问题一一作答,反应平淡。显然,这位老师只是对教材的逻辑起点作了分析,而忽视了学生的现实起点。日常生活中学生对钟面是具有丰富的经验的,教师忽略了这一点,仍按部就班地照着教材的编写意图,一步步地引导学生,学生哪有浓厚的学习兴趣?事实上,教师完全可以将“认识钟面”的教学目标定位为“让学生经历再现钟面的过程”。可将教材中几个细小问题合并,放大成一个具有挑战性的问题:“同学们对钟面熟悉吗?能在纸上画出钟面来吗?”此时的学生肯定跃跃欲试,教师则可以借此了解学生的认识基础,找准教学起点。
2.寻觅最佳的认知路径。教学过程的核心是学生认知结构中相关旧知识与教材新知识的相联结。使学生以旧知识为基础,通过新旧知识间对照分析等思维运作,建立新旧知识间的逻辑关系,新知识的“客观意义”转化为“心理意义”,新知识被内化为学生认知结构中的有机组成部分。为此,教师要善于根据知识间的联系,寻求帮助学生构建认知结构的最佳路径。如,教学“按比例分配”时,可以结合生活实例从已学过的“平均分”引进“按比例分”,这就自然地揭示了两种分法的联系和区别,“平均分”是按比例分的特例,两种分法都要求每一份的数量相同,只是“平均分”每人都得其中一份,而“按比例分”每人得的份数不一定相同。“按比例分”的解题思路也就自然地与“归一问题”和“求一个数的几分之几是多少”的解题思路建立联系,从而把新知纳入旧知识的轨道,使学生原有的认知结构得到扩展。
二、合理性
1.把握教学环节的必要性。教学环节是实现教学目标的载体,是课堂教学的主体。然而,有些课为了追求形式多样,人为地增设了许多不必要的环节,原本简单而快乐的数学学习,却因“环环相扣、层层递进”的教学环节而使孩子“忙于追赶、疲于应付”,变得“茫然不知所措、忙碌而无所作为”。如教学“角的认识”时,一位老师设计了“实物中找角、课本上量角、生活中辩角,还有动手画角、折角、剪角”等环节,这样不仅浪费了宝贵的教学时间,而且偏离了教学主题,丢失了数学本色。其实环节预设不在于多,而在于精、在于简。我们应追求具有“四两拨千斤”之功效的简约化流程,千万别让环节设置形同虚设、舍本逐末。
2.把握教学内容的适度性。一方面,教学时要从整体上把握教学内容中主要的本质的东西,突出教学的重点。这样才有利于学生掌握数学的基本概念、基本规律。在教学中才能引导学生举一反三,促进学习迁移。教学才能防止主次不分,防止在次要问题上过多地占用时间。如,教学“长方形和正方形的面积计算”时,重点应抓住长方形面积计算公式的推导过程。讲正方形面积计算公式时,只需用较少时间引导学生根据长方形与正方形的属种关系,由长方形的面积计算公式推出正方形的面积计算公式。另一方面,要控制好教学内容的难度和密度。课堂上信息标准要适度,信息负荷要适量。如学生似懂非懂时,要设置坡度,降低难度。密度过大,学生疲于应付,要通过删减练习数量等方法调整。
3.把握教学程序的层次性。一节课往往要完成几个知识点的教学任务,要在提高教学效益的前提下节约教学时间,就必须根据学生的认知规律和知识之间的逻辑关系安排好教学的序。如教学“11~20各数的认识”,安排了以下五个层次:(1)通过拿铅笔活动,让学生知道12支铅笔可以一支一支地拿,也可以1捆带2支地拿,感知引进计数单位“十”的必要性。(2)举出生活中10个一包装成一份的例子,感受计数单位“十”的应用价值。(3)把10根小棒捆成一捆,建立计数单位“十”,强化对10个一就是1个十的认识。(4)应用计数单位“十”,通过摆小棒抽象出对11~20各数的认识。(5)认识11~20各数的大小和顺序,培养学生的数感。这样环环相扣,层层递进,既符合知识间的逻辑关系,又符合学生的认知规律。
4.把握教学节奏的协调性。教学内容有难、有易,有重点和非重点;各教学环节所需时间有长有短;教和学所耗精力和体力,也有多有少。这一切都要求教师合理地安排教学节奏,努力使教学过程疏密相间,难易交替,快慢相隔,张弛交替,跌宕起伏,节奏分明。在重点内容上,教师要舍得花时间下功夫,如果只讲速度,对应该展开的内容,应该强化的内容一带而过,学生只是表面上理解,看起来速度快,但效率并不高。因此,要正确认识快与慢的辩证关系,把握好教学进程。教学节奏的最佳状态是教师信息输出的频率与学生信息处理的速度同步,做到当快则快,当慢则慢。
5.把握教学活动的互动性。课堂教学应该是“师生互动,共同发展的”。师生双方互相作用、互相影响构成了一个学习的共同体,教师在这个共同体中是平等中的首席。师生互动包括两个方面:一方面是学生积极地参与,主要是指学生的行为参与、情感参与和认知参与;另一方面是教师的行为。教师好比足球场上的教练员和裁判员,具有指挥和评判的职能,而学生是运动员,球(问题)在学生之间踢,教师是不能轻易上场踢球的。如“时分的认识”一课,一位老师针对学生已经认识整时、整时半的基础,教师不是先让学生进行问答式的钟面认识,而是直接让学生在钟面上拨出7时36分。交流时展示一同学的钟面,其他同学观察评议,围绕他拨得对不对,哪儿不对,为什么不对,怎样改正,自己拨的与他的一样吗,谁拨的更准确一些等问题进行交流。学生在判断、评议、比较、改正的互动过程中学会了7时36分的表示方法。
三、时控性
第一,要充分利用最佳时间。一堂课从第5分钟开始到第25分钟称为最佳时域。在这个时域内学生注意力集中,求知欲强烈,思维活跃,要充分利用。如新授课的新授部分就应安排在这一时域,切勿因导入、复习的环节冗长,而错过了学生学习新知的“黄金时间”。
第二,要把非最佳时间转化为较佳时间。上课20分钟后学生注意力逐渐分散,要采用多种教学方法,引发学生兴趣,减缓情绪线下滑速度。如新授课的巩固练习环节处于非最佳时间,且情绪开始下落,教师要精心设计形式多样的练习,让学生练中生趣。
第三,要合理分配各个教学环节的时间,保证教学任务的完成。教师要确立时间观念,课堂教学中出现时间过紧过松的情况应及时应变,防止拖堂。
第四,要控制教师的讲授时间。美国华盛顿儿童博物馆上有条格言:我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做了就理解了。这其中深刻的内涵,足以说明课堂教学中,教师少讲,学生多讲、多做的重要性。例如,在“商不变的规律”教学中,一位教师在课的开始首先给出了一列整数:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24,请学生从中取两个数,组成商是3而没有余数的除法算式。小组合作交流得出以下二组算式:3÷1=3、9÷3=3、18÷6=3;6÷2=3、12÷4=3、24÷8=3。在此基础上,教师再引导学生仔细观察算式中的被除数、除数与商的变化规律。这样教学,使学生感受到获得知识的过程,课堂真正还给了学生。
四、整体性
在考虑教学结构时,要有整体意识,把每个环节都看做是整堂课的一个重要“部件”,除了让它完成自己的使命外,还要注意各环节的科学合理组合,发挥整体功能作用。
第一,承上启下。如“平行四边形面积计算”的教学,先让学生用数方格的方法求出长方形和平行四边形的面积。然后引导学生比较两个图形的长与底、宽与高是否相等,面积是否相等。使学生意识到:如果平行四边形的底、高分别和长方形的长、宽相等,那么它们的面积就相等。接着,可以出示长与底、宽与高分别相等的红、白两种颜色的长方形和平行四边形纸片,将它们重叠在一起(如下图)。
然后提问:它们的面积是否相等?采用什么方法可以说明它们的面积相等?这一准备环节,既复习了数方格求图形面积的方法,又为运用割补的思想方法推导平行四边形面积计算公式起到了启发诱导的作用。
第二,孕伏渗透。教学过程中,有经验的教师往往能从整体上把握新旧知识的内在关联,结合当前学习内容,适当渗透后继知识,为后继知识的有效生成作孕伏。如,一位老师在教学“周长的认识”时,把规则和不规则的图形集中在一起让学生进行探究,使学生对周长的概念有了更加深刻的体验。特别是引导学生探究圆周长时,教者精心准备了各种测量工具,为学生进行探究提供了有力的保证,这也为学生今后进一步学习“圆的周长”作了良好的孕伏与渗透。
第三,前后呼应。如“混合运算”的教学,课前教师让学生玩“算24点”的游戏,发现学生算法单一,有的还算不出来,这时老师告诉学生:“学了新的知识,你们就会有更多的算法。”这样有效地激起了学生的求知欲。下课之前,教师再次让学生玩“算24点”的游戏,这时学生思维活跃,在轻松愉悦的氛围中巩固了所学知识。
第四,沟通联结。如“圆的认识”的教学,张齐华老师在学生得出“同一圆中所有的半径都相等”后,引导学生发现:在同一个平面图形中,具有这样等长线段的还有正三角形、正方形、正五边形……而且等长的线段分别有3条、4条、5条……引导学生想象:把这些正多边形排成一排,正三角形站第1个,正方形站第2个,正五边形站第3个……这样排下去,这个队伍的最远方站着应该是圆。这一环节,沟通了平面图形之间的本质联系,有利于加深对圆的认识,同时还巧妙地渗透了极限思想。
五、灵活性
预设的教学结构不可能是一成不变的,它应在动态生成的过程中适时地进行修正。只有这样,才会使预设脱去僵硬的外衣而显露出生机,才会使教师的教学既有胸有成竹的从容,又不乏灵活机智的创造,才会使课堂的生成成为可能。如,一位老师教学“分数的基本性质”,总结性质时学生出乎意料地直接把“0除外”也说了出来,预设环节一下子被学生的回答打乱了,教师只好顺势装作惊奇地问学生:“你是怎样发现的?”学生的回答更让教师惊异:“老师,我是看书上说的。”这时教师继续提问:“谁能举例说明0除外?”学生在沉默片刻后,终于使问题得以解决。
一、科学性
1.确定真实的教学起点。良好的开端是成功的一半。起点设计的优劣影响学生的学习情绪及一堂课的效果。确定教学起点时,不仅要找准新旧知识的连接点,还应全面了解学生已有的知识、相关经验的储备、对新知识掌握的情况等,从而让教学起点符合学生的“现实状态”。如,一位老师教学“认识时分”时,让学生小组合作、仔细观察钟面,并回答讨论题:(1)钟面上有几根针?长的叫什么针?短的叫什么针?(2)钟面有几大格?几小格?你是怎么知道的?学生观察、讨论后,围绕着问题一一作答,反应平淡。显然,这位老师只是对教材的逻辑起点作了分析,而忽视了学生的现实起点。日常生活中学生对钟面是具有丰富的经验的,教师忽略了这一点,仍按部就班地照着教材的编写意图,一步步地引导学生,学生哪有浓厚的学习兴趣?事实上,教师完全可以将“认识钟面”的教学目标定位为“让学生经历再现钟面的过程”。可将教材中几个细小问题合并,放大成一个具有挑战性的问题:“同学们对钟面熟悉吗?能在纸上画出钟面来吗?”此时的学生肯定跃跃欲试,教师则可以借此了解学生的认识基础,找准教学起点。
2.寻觅最佳的认知路径。教学过程的核心是学生认知结构中相关旧知识与教材新知识的相联结。使学生以旧知识为基础,通过新旧知识间对照分析等思维运作,建立新旧知识间的逻辑关系,新知识的“客观意义”转化为“心理意义”,新知识被内化为学生认知结构中的有机组成部分。为此,教师要善于根据知识间的联系,寻求帮助学生构建认知结构的最佳路径。如,教学“按比例分配”时,可以结合生活实例从已学过的“平均分”引进“按比例分”,这就自然地揭示了两种分法的联系和区别,“平均分”是按比例分的特例,两种分法都要求每一份的数量相同,只是“平均分”每人都得其中一份,而“按比例分”每人得的份数不一定相同。“按比例分”的解题思路也就自然地与“归一问题”和“求一个数的几分之几是多少”的解题思路建立联系,从而把新知纳入旧知识的轨道,使学生原有的认知结构得到扩展。
二、合理性
1.把握教学环节的必要性。教学环节是实现教学目标的载体,是课堂教学的主体。然而,有些课为了追求形式多样,人为地增设了许多不必要的环节,原本简单而快乐的数学学习,却因“环环相扣、层层递进”的教学环节而使孩子“忙于追赶、疲于应付”,变得“茫然不知所措、忙碌而无所作为”。如教学“角的认识”时,一位老师设计了“实物中找角、课本上量角、生活中辩角,还有动手画角、折角、剪角”等环节,这样不仅浪费了宝贵的教学时间,而且偏离了教学主题,丢失了数学本色。其实环节预设不在于多,而在于精、在于简。我们应追求具有“四两拨千斤”之功效的简约化流程,千万别让环节设置形同虚设、舍本逐末。
2.把握教学内容的适度性。一方面,教学时要从整体上把握教学内容中主要的本质的东西,突出教学的重点。这样才有利于学生掌握数学的基本概念、基本规律。在教学中才能引导学生举一反三,促进学习迁移。教学才能防止主次不分,防止在次要问题上过多地占用时间。如,教学“长方形和正方形的面积计算”时,重点应抓住长方形面积计算公式的推导过程。讲正方形面积计算公式时,只需用较少时间引导学生根据长方形与正方形的属种关系,由长方形的面积计算公式推出正方形的面积计算公式。另一方面,要控制好教学内容的难度和密度。课堂上信息标准要适度,信息负荷要适量。如学生似懂非懂时,要设置坡度,降低难度。密度过大,学生疲于应付,要通过删减练习数量等方法调整。
3.把握教学程序的层次性。一节课往往要完成几个知识点的教学任务,要在提高教学效益的前提下节约教学时间,就必须根据学生的认知规律和知识之间的逻辑关系安排好教学的序。如教学“11~20各数的认识”,安排了以下五个层次:(1)通过拿铅笔活动,让学生知道12支铅笔可以一支一支地拿,也可以1捆带2支地拿,感知引进计数单位“十”的必要性。(2)举出生活中10个一包装成一份的例子,感受计数单位“十”的应用价值。(3)把10根小棒捆成一捆,建立计数单位“十”,强化对10个一就是1个十的认识。(4)应用计数单位“十”,通过摆小棒抽象出对11~20各数的认识。(5)认识11~20各数的大小和顺序,培养学生的数感。这样环环相扣,层层递进,既符合知识间的逻辑关系,又符合学生的认知规律。
4.把握教学节奏的协调性。教学内容有难、有易,有重点和非重点;各教学环节所需时间有长有短;教和学所耗精力和体力,也有多有少。这一切都要求教师合理地安排教学节奏,努力使教学过程疏密相间,难易交替,快慢相隔,张弛交替,跌宕起伏,节奏分明。在重点内容上,教师要舍得花时间下功夫,如果只讲速度,对应该展开的内容,应该强化的内容一带而过,学生只是表面上理解,看起来速度快,但效率并不高。因此,要正确认识快与慢的辩证关系,把握好教学进程。教学节奏的最佳状态是教师信息输出的频率与学生信息处理的速度同步,做到当快则快,当慢则慢。
5.把握教学活动的互动性。课堂教学应该是“师生互动,共同发展的”。师生双方互相作用、互相影响构成了一个学习的共同体,教师在这个共同体中是平等中的首席。师生互动包括两个方面:一方面是学生积极地参与,主要是指学生的行为参与、情感参与和认知参与;另一方面是教师的行为。教师好比足球场上的教练员和裁判员,具有指挥和评判的职能,而学生是运动员,球(问题)在学生之间踢,教师是不能轻易上场踢球的。如“时分的认识”一课,一位老师针对学生已经认识整时、整时半的基础,教师不是先让学生进行问答式的钟面认识,而是直接让学生在钟面上拨出7时36分。交流时展示一同学的钟面,其他同学观察评议,围绕他拨得对不对,哪儿不对,为什么不对,怎样改正,自己拨的与他的一样吗,谁拨的更准确一些等问题进行交流。学生在判断、评议、比较、改正的互动过程中学会了7时36分的表示方法。
三、时控性
第一,要充分利用最佳时间。一堂课从第5分钟开始到第25分钟称为最佳时域。在这个时域内学生注意力集中,求知欲强烈,思维活跃,要充分利用。如新授课的新授部分就应安排在这一时域,切勿因导入、复习的环节冗长,而错过了学生学习新知的“黄金时间”。
第二,要把非最佳时间转化为较佳时间。上课20分钟后学生注意力逐渐分散,要采用多种教学方法,引发学生兴趣,减缓情绪线下滑速度。如新授课的巩固练习环节处于非最佳时间,且情绪开始下落,教师要精心设计形式多样的练习,让学生练中生趣。
第三,要合理分配各个教学环节的时间,保证教学任务的完成。教师要确立时间观念,课堂教学中出现时间过紧过松的情况应及时应变,防止拖堂。
第四,要控制教师的讲授时间。美国华盛顿儿童博物馆上有条格言:我听见了就忘记了,我看见了就记住了,我做了就理解了。这其中深刻的内涵,足以说明课堂教学中,教师少讲,学生多讲、多做的重要性。例如,在“商不变的规律”教学中,一位教师在课的开始首先给出了一列整数:1、2、3、4、6、8、9、12、18、24,请学生从中取两个数,组成商是3而没有余数的除法算式。小组合作交流得出以下二组算式:3÷1=3、9÷3=3、18÷6=3;6÷2=3、12÷4=3、24÷8=3。在此基础上,教师再引导学生仔细观察算式中的被除数、除数与商的变化规律。这样教学,使学生感受到获得知识的过程,课堂真正还给了学生。
四、整体性
在考虑教学结构时,要有整体意识,把每个环节都看做是整堂课的一个重要“部件”,除了让它完成自己的使命外,还要注意各环节的科学合理组合,发挥整体功能作用。
第一,承上启下。如“平行四边形面积计算”的教学,先让学生用数方格的方法求出长方形和平行四边形的面积。然后引导学生比较两个图形的长与底、宽与高是否相等,面积是否相等。使学生意识到:如果平行四边形的底、高分别和长方形的长、宽相等,那么它们的面积就相等。接着,可以出示长与底、宽与高分别相等的红、白两种颜色的长方形和平行四边形纸片,将它们重叠在一起(如下图)。
然后提问:它们的面积是否相等?采用什么方法可以说明它们的面积相等?这一准备环节,既复习了数方格求图形面积的方法,又为运用割补的思想方法推导平行四边形面积计算公式起到了启发诱导的作用。
第二,孕伏渗透。教学过程中,有经验的教师往往能从整体上把握新旧知识的内在关联,结合当前学习内容,适当渗透后继知识,为后继知识的有效生成作孕伏。如,一位老师在教学“周长的认识”时,把规则和不规则的图形集中在一起让学生进行探究,使学生对周长的概念有了更加深刻的体验。特别是引导学生探究圆周长时,教者精心准备了各种测量工具,为学生进行探究提供了有力的保证,这也为学生今后进一步学习“圆的周长”作了良好的孕伏与渗透。
第三,前后呼应。如“混合运算”的教学,课前教师让学生玩“算24点”的游戏,发现学生算法单一,有的还算不出来,这时老师告诉学生:“学了新的知识,你们就会有更多的算法。”这样有效地激起了学生的求知欲。下课之前,教师再次让学生玩“算24点”的游戏,这时学生思维活跃,在轻松愉悦的氛围中巩固了所学知识。
第四,沟通联结。如“圆的认识”的教学,张齐华老师在学生得出“同一圆中所有的半径都相等”后,引导学生发现:在同一个平面图形中,具有这样等长线段的还有正三角形、正方形、正五边形……而且等长的线段分别有3条、4条、5条……引导学生想象:把这些正多边形排成一排,正三角形站第1个,正方形站第2个,正五边形站第3个……这样排下去,这个队伍的最远方站着应该是圆。这一环节,沟通了平面图形之间的本质联系,有利于加深对圆的认识,同时还巧妙地渗透了极限思想。
五、灵活性
预设的教学结构不可能是一成不变的,它应在动态生成的过程中适时地进行修正。只有这样,才会使预设脱去僵硬的外衣而显露出生机,才会使教师的教学既有胸有成竹的从容,又不乏灵活机智的创造,才会使课堂的生成成为可能。如,一位老师教学“分数的基本性质”,总结性质时学生出乎意料地直接把“0除外”也说了出来,预设环节一下子被学生的回答打乱了,教师只好顺势装作惊奇地问学生:“你是怎样发现的?”学生的回答更让教师惊异:“老师,我是看书上说的。”这时教师继续提问:“谁能举例说明0除外?”学生在沉默片刻后,终于使问题得以解决。