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1861年，数学家魏尔斯证明了：有有限个基元素的实系数或复系数线性结合代数，如果要服从乘积定律和乘法交换律，就只有实数代数和复数代数．换句话说，复数域是最大的数域，从此，复数域是最大的数域的地位再也没有被动摇过．但是，人们并不是一开始就认识到这一点．有很多人为寻找比复数域更大的数域而付出毕生精力，哈密顿就是其中的一位．