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摘要：将问题式学习应用在高等代数教学中，力求通过问题式学习，将枯燥的学习设置到有意义的具有一定复杂性的问题情境中去，让学习者通过合作共同解决、构建自己的知识经验以及自己对各种问题的观点和见解，从而培养学生自主学习、自主决策、收集信息、解决问题的能力等，从而达到提升数学专业学生综合素质的目的。
关键词：基于问题式学习;高等代数教学;教改;研究
中图分类号：G4
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2011）06-0206-02
新的教学理念和要求在数学教学理念、教学结构、教学目标、教学内容、教学方式以及学生的学习方式上都有了较大的变革，而这些变革最终将落实到教师教学方式和学生学习方式的变革上来。前苏联教育家达尼洛夫指出：“教师对学生教得越多，从而给学生独立的获取知识、独立思考和行动提供的机会就越少，那么教学过程的活力和效果就越低”；同时由于高等代数是一门基础性学科，受逻辑推理能力的要求和学生抽象思维能力的限制，难度更大，使得在课堂上给学生充分的独立获取知识、独立思考的机会变得很困难。于是我们思考运用什么样的手段、借助什么样的方法让学生动起来，独立思考、自主提问、自主学习从而更好的体现教学过程的活力和效果？于是，我们选择了基于问题式学习。
1 基于问题式学习
“基于问题式学习”（Problem-Based Learning，简称PBL或 “问题本位学习”），最早起源于20世纪50年代的医学教育中，此后它先后在60多所医科学校中推广、修正，在解剖学、药理学和生理学等学科中替代了传统的教学方法；20世纪60、70年代在西方教育领域产生以后，因其直指知识的应用和未来职业技能的培养，并充分体现了建构主义的思想，因此在短短的二三十年内，该教学模式已风靡全球，对各办学层次、各学科的教学与培训产生了革命性的影响。基于问题式学习强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性（authentic）问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习（self-directed learning）的能力，在此过程中它强调以问题解决为中心、多种学习途径相整合，而不只是纯粹的探索和发现，同时它强调学习者之间的交流合作，强调外部支持与引导在探索学习中的作用等。我国教育研究工作者从20世纪90年代开始大量介绍国外在该领域的研究，并尝试如何将PBL引入我国的教学实践之中。如今越来越多的领域都开始采用这种方法，包括商学、教育学、建筑、法律、工程、社会工作以及一些高级中学对于新课程的教学改革中。目前，我国中小学教育教学研究与应用“基于问题式学习”，主要集中于高中学习阶段和少数小学阶段，而对于大专和本科阶段数学专业课的教育研究很少。所以我们在高等代数课程的教学过程中运用基于问题式教学是很有必要和具备实际意义的。
2 基于问题式学习在高等代数教学中的应用过程
2.1 高等代数课程的性质以及教学基本要求
高等代数课程是高职高专类数学教育专业的一门必修专业基础课程，是中学代数的继续和提高，是后续专业课的先修课。课程教学目标就是要通过学习本课程，使学生掌握多项式理论（一元多项式）及线性代数（线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换）的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理能力，培养用代数思想、及相关理论解决实际问题的能力。
2.2 项目实施的过程
2.2.1 项目的研究思路
首先，根据这些年积累的经验和不同班级学生的特点，教师向各个学生小组呈现一些精心设计的问题，要求学生做出解释。学生小组的任务是讨论这些问题，对这些问题做出具体解释，包括其中的定义、性质或如何应用等。重要的是学生现有的知识不能轻易完成上述任务，在小组讨论中，进退两难的选择出现了、问题形成了，而后为了解决这些问题，学习者要分头进行学习，最终得到问题的答案（答案可以不唯一，解释合情合理即可）。整个过程中学生自己在解决复杂的、实际的(real-world)问题，不由自主的建构起宽厚而灵活的知识基础，发展了有效的问题解决技能，发展了自主学习和终生学习的技能，同时使其与小组的成员之间成为有效的合作伙伴，团队意识增强。而在此过程中教师由传统的主角变为配角，提供引导与支持，而学生变为主角，主动获取相关专题的知识，并向老师和其他同学讲解学到的知识及学习心得，学生更多地是围绕某个共同感兴趣的问题组成团队，通过团队互动方式进行学习。学生和教师的互动更多，同学是带着问题来听课的，经常当场向讲解的学生和老师提问、以获得答案，有时甚至出现争论。教学方法要求课堂知识具有更多的相关性和实用性，有利于开发学生未来创业所需要的发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生独立自主的学习能力。
2.2.2 项目研究的时间安排
（1）2009年9月-2010年12月调研，信息资料收集、整理。
（2）2010年1月-2011年5月研究、分析、撰写论文。
2.2.3 项目实施选用的教材
(第四版)《高等代数》，张禾瑞，郝炳新编。
2.2.4 项目的实施
开始上课时，教师首先会将这一节要将的内容以问题的方式提出来，写在黑板上供大家讨论、回答（有些问题是需要以小组的形式讨论或课后查询资料的），随着一个一个问题的解决，学生学到了很多知识（课内的知识和课外的知识），完成了课程的计划任务。重要的是在这当中学生经历了、体会了、感悟了、收获了。
一般我们代数教研室的教师会事先将课本上的内容以问题的方式预设出来，在不同班级的高等代数课程上运用。
2.2.5 项目实施过程中所提到的部分问题（问题在论述时较口头化）
章节问题梳理
第一章
1.映射、单射、满射及双射的定义中对原像集和像集要求的侧重的有什么不同？
2.搜集与素数有关的相关资料，着重于哥德巴赫猜想的内容与相关资料。
第二章
3.通过综合除法，你能到什么样的信息？（什么时候你都会想到运用综合除法？）
4.区别不同数域（C、R、Q）上多项式的因式分解及根的情况。
第三章
5.应该从几个方面去把握n阶行列式的定义？
6.计算行列式的方法有哪些？什么情况下会想到用什么样的方法？（总结）
第四章
7.消元发法的实质是什么？
8.解线性方程组的步骤是什么？每一步需要注意什么样的问题？
第五章
9.矩阵与行列式的区别与联系是什么？（从表面、实质及性质三方面考虑）
10.可逆矩阵的判定有哪些？具体什么时候用哪一种？
第六章
11. 应该从几个方面去把握向量空间的定义？
12.如何理解向量的基于维数？
第七章
13.你在那里接触过什么样的变换？与线性变换的区别和联系是什么？
14.线性变换与矩阵是什么样的关系？
第八章
15.欧氏空间与向量空间的区别与联系是什么？
16.正交变换与对称变换的侧重点是什么？
第九章
17.二次型与矩阵是什么样的关系？
18.惯性定理、主轴问题的应用有哪些？
2.2.6 项目研究的意义
从知识论的角度来看，学习能力的高低取决于发现问题和解决问题的能力高低，因此，理论课程的教学中要不断地推广围绕“问题”来组织教学，即“基于问题式的教学（PBT，problem-based Teaching）”，这样对于培养全面发展的、具备实践能力的高素质人才具有重要的意义。在高等代数教学中实施基于问题式学习就是为了培养学生的这种能力，同时更重要的价值还在于让学生在发现问题、解决问题的过程中学会综合实际地分析和思考问题，通过问题解决使学生能将学业知识与实践结合起来，使学生有充分的机会将学业知识与职业实践结合起来，丰富职业活动经验，并进一步内化为较强的职业能力，为职业生涯奠定坚实的基础。另外从更加长远的角度来看，基于问题式学习培养了学生创新意识、创业精神和创业能力，关键是培养了学生的学习能力，而拥有学习能力就等于拥有开启知识之库的钥匙。
有了这把钥匙，学生走向社会后就能自主创业、自我发展，这样对于培养全面发展的、具备实践能力的高素质人才具有战略性的意义。
2.2.7 项目研究的创新点
项目研究的创新点在于它强调以问题解决为中心、多种学习途径相整合，而不只是纯粹的探索和发现，同时它强调学习者之间的交流合作，强调外部支持与引导在探索学习中的作用等。在此过程中教师由传统的主角变为配角，提供引导与支持，而学生变为主角，主动获取相关专题的知识，并向老师和其他同学讲解学到的知识及学习心得，学生更多地是围绕某个共同感兴趣的问题组成团队，通过团队互动方式进行学习。学生和教师的互动更多，同学是带着问题来听课的，经常当场向讲解的学生和老师提问、以获得答案，有时甚至出现争论。教学方法要求课堂知识具有更多的相关性和实用性，有利于开发学生未来创业所需要的发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生独立自主的学习能力。作为一种问题取向的教学思路，基于问题式学习与以往的教育理论具有密切的传承关系，同时，它也与当前的建构主义学习理论有着密切的联系，它在很大程度上体现了建构主义的思想，比如将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中，设计真实性任务，鼓励自主探究，激发和支持学习者的高水平思维，鼓励争论，鼓励对学习内容和过程的反思等。
3 教学反思
在两年的高等代数教学改革过程中，我们运用了基于问题式学习的方法，通过该方法的教学改革使得学生能够将枯燥的学习设置到有意义的具有一定复杂性的问题情境中去，使得学习者通过合作共同解决、构建自己的知识经验以及获得自己对各种问题的观点和见解，从而培养了学生自主学习的兴趣与能力、自主决策、收集信息、解决问题的能力等；同时随着每一个问题的解决，学习议题逐渐地被学习者所理解，相关知识即被建构，使得学习者能够通过以往的经验对即使从未接触过的问题做出合理的逻辑推理的，在学生围绕问题展开知识的构建过程中培养了学生灵活掌握基础知识和发展高层次的思维技能、解决问题的能力，同时培养了学习者之间的交流与合作的能力，通过这些在一定程度上起到了提升数学专业学生综合素质的目的。
但项目的研究也存在一定的局限性。在长时间的尝试中我们发现学生获取学习资料的途径和工具一般主要是课堂中提供的文字参考资料、图片、模型、影碟等。由于课堂教学空间的局限性，使得课堂环境中的基于问题式学习存在如下的问题：
3.1 学习群体狭窄
学习社群主要局限于课堂上的同学或是同一年级的同学，这样小组中各成员的思维同质性较高，学习小组总体思维层次难以达到一个较高的水准，这也就决定了解决问题的方案设计缺乏较高的创新层次。
3.2 学习资源的获取极为有限
学习资料一般仅局限于课堂中现有的资料，资料的来源面狭窄，资料内容的数量与质量也相当有限。
3.3 反馈与评价效果不佳
教师必须扮演学科专家、资源引导者和任务咨询者等多重角色，如果教师在这几方面没有较高的能力与素质，必然最终对学生的学习效果和效果评价产生一定的影响等。由于以上的局限性，我们决定在下一步的研究中充分利用信息社会背景下的网络技术资源作为依托，打破时空局限的优点，将问题研究的人群、资源、学习的灵活性大幅度扩大和提高，以求弥补课堂环境下基于问题式学习的局限性，使得我们的教学改革更加的适应信息化背景下社会发展的需要。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：基于问题式学习;高等代数教学;教改;研究
中图分类号：G4
文献标识码：A
文章编号：1672-3198（2011）06-0206-02
新的教学理念和要求在数学教学理念、教学结构、教学目标、教学内容、教学方式以及学生的学习方式上都有了较大的变革，而这些变革最终将落实到教师教学方式和学生学习方式的变革上来。前苏联教育家达尼洛夫指出：“教师对学生教得越多，从而给学生独立的获取知识、独立思考和行动提供的机会就越少，那么教学过程的活力和效果就越低”；同时由于高等代数是一门基础性学科，受逻辑推理能力的要求和学生抽象思维能力的限制，难度更大，使得在课堂上给学生充分的独立获取知识、独立思考的机会变得很困难。于是我们思考运用什么样的手段、借助什么样的方法让学生动起来，独立思考、自主提问、自主学习从而更好的体现教学过程的活力和效果？于是，我们选择了基于问题式学习。
1 基于问题式学习
“基于问题式学习”（Problem-Based Learning，简称PBL或 “问题本位学习”），最早起源于20世纪50年代的医学教育中，此后它先后在60多所医科学校中推广、修正，在解剖学、药理学和生理学等学科中替代了传统的教学方法；20世纪60、70年代在西方教育领域产生以后，因其直指知识的应用和未来职业技能的培养，并充分体现了建构主义的思想，因此在短短的二三十年内，该教学模式已风靡全球，对各办学层次、各学科的教学与培训产生了革命性的影响。基于问题式学习强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学习者合作解决真实性（authentic）问题，来学习隐含于问题背后的科学知识，形成解决问题的技能，并形成自主学习（self-directed learning）的能力，在此过程中它强调以问题解决为中心、多种学习途径相整合，而不只是纯粹的探索和发现，同时它强调学习者之间的交流合作，强调外部支持与引导在探索学习中的作用等。我国教育研究工作者从20世纪90年代开始大量介绍国外在该领域的研究，并尝试如何将PBL引入我国的教学实践之中。如今越来越多的领域都开始采用这种方法，包括商学、教育学、建筑、法律、工程、社会工作以及一些高级中学对于新课程的教学改革中。目前，我国中小学教育教学研究与应用“基于问题式学习”，主要集中于高中学习阶段和少数小学阶段，而对于大专和本科阶段数学专业课的教育研究很少。所以我们在高等代数课程的教学过程中运用基于问题式教学是很有必要和具备实际意义的。
2 基于问题式学习在高等代数教学中的应用过程
2.1 高等代数课程的性质以及教学基本要求
高等代数课程是高职高专类数学教育专业的一门必修专业基础课程，是中学代数的继续和提高，是后续专业课的先修课。课程教学目标就是要通过学习本课程，使学生掌握多项式理论（一元多项式）及线性代数（线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换）的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理能力，培养用代数思想、及相关理论解决实际问题的能力。
2.2 项目实施的过程
2.2.1 项目的研究思路
首先，根据这些年积累的经验和不同班级学生的特点，教师向各个学生小组呈现一些精心设计的问题，要求学生做出解释。学生小组的任务是讨论这些问题，对这些问题做出具体解释，包括其中的定义、性质或如何应用等。重要的是学生现有的知识不能轻易完成上述任务，在小组讨论中，进退两难的选择出现了、问题形成了，而后为了解决这些问题，学习者要分头进行学习，最终得到问题的答案（答案可以不唯一，解释合情合理即可）。整个过程中学生自己在解决复杂的、实际的(real-world)问题，不由自主的建构起宽厚而灵活的知识基础，发展了有效的问题解决技能，发展了自主学习和终生学习的技能，同时使其与小组的成员之间成为有效的合作伙伴，团队意识增强。而在此过程中教师由传统的主角变为配角，提供引导与支持，而学生变为主角，主动获取相关专题的知识，并向老师和其他同学讲解学到的知识及学习心得，学生更多地是围绕某个共同感兴趣的问题组成团队，通过团队互动方式进行学习。学生和教师的互动更多，同学是带着问题来听课的，经常当场向讲解的学生和老师提问、以获得答案，有时甚至出现争论。教学方法要求课堂知识具有更多的相关性和实用性，有利于开发学生未来创业所需要的发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生独立自主的学习能力。
2.2.2 项目研究的时间安排
（1）2009年9月-2010年12月调研，信息资料收集、整理。
（2）2010年1月-2011年5月研究、分析、撰写论文。
2.2.3 项目实施选用的教材
(第四版)《高等代数》，张禾瑞，郝炳新编。
2.2.4 项目的实施
开始上课时，教师首先会将这一节要将的内容以问题的方式提出来，写在黑板上供大家讨论、回答（有些问题是需要以小组的形式讨论或课后查询资料的），随着一个一个问题的解决，学生学到了很多知识（课内的知识和课外的知识），完成了课程的计划任务。重要的是在这当中学生经历了、体会了、感悟了、收获了。
一般我们代数教研室的教师会事先将课本上的内容以问题的方式预设出来，在不同班级的高等代数课程上运用。
2.2.5 项目实施过程中所提到的部分问题（问题在论述时较口头化）
章节问题梳理
第一章
1.映射、单射、满射及双射的定义中对原像集和像集要求的侧重的有什么不同？
2.搜集与素数有关的相关资料，着重于哥德巴赫猜想的内容与相关资料。
第二章
3.通过综合除法，你能到什么样的信息？（什么时候你都会想到运用综合除法？）
4.区别不同数域（C、R、Q）上多项式的因式分解及根的情况。
第三章
5.应该从几个方面去把握n阶行列式的定义？
6.计算行列式的方法有哪些？什么情况下会想到用什么样的方法？（总结）
第四章
7.消元发法的实质是什么？
8.解线性方程组的步骤是什么？每一步需要注意什么样的问题？
第五章
9.矩阵与行列式的区别与联系是什么？（从表面、实质及性质三方面考虑）
10.可逆矩阵的判定有哪些？具体什么时候用哪一种？
第六章
11. 应该从几个方面去把握向量空间的定义？
12.如何理解向量的基于维数？
第七章
13.你在那里接触过什么样的变换？与线性变换的区别和联系是什么？
14.线性变换与矩阵是什么样的关系？
第八章
15.欧氏空间与向量空间的区别与联系是什么？
16.正交变换与对称变换的侧重点是什么？
第九章
17.二次型与矩阵是什么样的关系？
18.惯性定理、主轴问题的应用有哪些？
2.2.6 项目研究的意义
从知识论的角度来看，学习能力的高低取决于发现问题和解决问题的能力高低，因此，理论课程的教学中要不断地推广围绕“问题”来组织教学，即“基于问题式的教学（PBT，problem-based Teaching）”，这样对于培养全面发展的、具备实践能力的高素质人才具有重要的意义。在高等代数教学中实施基于问题式学习就是为了培养学生的这种能力，同时更重要的价值还在于让学生在发现问题、解决问题的过程中学会综合实际地分析和思考问题，通过问题解决使学生能将学业知识与实践结合起来，使学生有充分的机会将学业知识与职业实践结合起来，丰富职业活动经验，并进一步内化为较强的职业能力，为职业生涯奠定坚实的基础。另外从更加长远的角度来看，基于问题式学习培养了学生创新意识、创业精神和创业能力，关键是培养了学生的学习能力，而拥有学习能力就等于拥有开启知识之库的钥匙。
有了这把钥匙，学生走向社会后就能自主创业、自我发展，这样对于培养全面发展的、具备实践能力的高素质人才具有战略性的意义。
2.2.7 项目研究的创新点
项目研究的创新点在于它强调以问题解决为中心、多种学习途径相整合，而不只是纯粹的探索和发现，同时它强调学习者之间的交流合作，强调外部支持与引导在探索学习中的作用等。在此过程中教师由传统的主角变为配角，提供引导与支持，而学生变为主角，主动获取相关专题的知识，并向老师和其他同学讲解学到的知识及学习心得，学生更多地是围绕某个共同感兴趣的问题组成团队，通过团队互动方式进行学习。学生和教师的互动更多，同学是带着问题来听课的，经常当场向讲解的学生和老师提问、以获得答案，有时甚至出现争论。教学方法要求课堂知识具有更多的相关性和实用性，有利于开发学生未来创业所需要的发现问题、分析问题和解决问题的能力，有利于培养学生独立自主的学习能力。作为一种问题取向的教学思路，基于问题式学习与以往的教育理论具有密切的传承关系，同时，它也与当前的建构主义学习理论有着密切的联系，它在很大程度上体现了建构主义的思想，比如将学习与更大的任务或问题挂钩，使学习者投入于问题中，设计真实性任务，鼓励自主探究，激发和支持学习者的高水平思维，鼓励争论，鼓励对学习内容和过程的反思等。
3 教学反思
在两年的高等代数教学改革过程中，我们运用了基于问题式学习的方法，通过该方法的教学改革使得学生能够将枯燥的学习设置到有意义的具有一定复杂性的问题情境中去，使得学习者通过合作共同解决、构建自己的知识经验以及获得自己对各种问题的观点和见解，从而培养了学生自主学习的兴趣与能力、自主决策、收集信息、解决问题的能力等；同时随着每一个问题的解决，学习议题逐渐地被学习者所理解，相关知识即被建构，使得学习者能够通过以往的经验对即使从未接触过的问题做出合理的逻辑推理的，在学生围绕问题展开知识的构建过程中培养了学生灵活掌握基础知识和发展高层次的思维技能、解决问题的能力，同时培养了学习者之间的交流与合作的能力，通过这些在一定程度上起到了提升数学专业学生综合素质的目的。
但项目的研究也存在一定的局限性。在长时间的尝试中我们发现学生获取学习资料的途径和工具一般主要是课堂中提供的文字参考资料、图片、模型、影碟等。由于课堂教学空间的局限性，使得课堂环境中的基于问题式学习存在如下的问题：
3.1 学习群体狭窄
学习社群主要局限于课堂上的同学或是同一年级的同学，这样小组中各成员的思维同质性较高，学习小组总体思维层次难以达到一个较高的水准，这也就决定了解决问题的方案设计缺乏较高的创新层次。
3.2 学习资源的获取极为有限
学习资料一般仅局限于课堂中现有的资料，资料的来源面狭窄，资料内容的数量与质量也相当有限。
3.3 反馈与评价效果不佳
教师必须扮演学科专家、资源引导者和任务咨询者等多重角色，如果教师在这几方面没有较高的能力与素质，必然最终对学生的学习效果和效果评价产生一定的影响等。由于以上的局限性，我们决定在下一步的研究中充分利用信息社会背景下的网络技术资源作为依托，打破时空局限的优点，将问题研究的人群、资源、学习的灵活性大幅度扩大和提高，以求弥补课堂环境下基于问题式学习的局限性，使得我们的教学改革更加的适应信息化背景下社会发展的需要。
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”