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摘要:针对PWM开关逆变器,为了达到对其输出电压幅度的精确控制,在离散化系统的基础上,设计了一种RST离散控制器。通过设计离散控制器中的R控制器补偿系统传递函数的分母部分,设计S控制器补偿系统传递函数的分子部分,并通过算法内嵌积分器的设计消除了不确定扰动对系统的影响,并消除了系统的静态误差。在Matlab中仿真实现了系统及其控制模型,仿真结果表明,经RST离散控制器校正后系统输出稳定,无静态误差,系统反应速度快,鲁棒性强,有较强的实际应用价值。
关键词:逆变器;PWM;离散控制;RST算法;Matlab仿真
中图分类号:U224.2+2文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-03-0065-02
一、引言
电力系统开关逆变器是一种将直流电转换为交流形式电能的电力系统,在电力调理与传输当中有着广泛的应用。PWM脉宽调制技术是一种广泛应用于电力逆变器的开关器件控制的调制技术,其线性度好,谐波分量少。传统的逆变器控制多采取电压与电流的单环或双环控制策略,控制器采用简单的PI控制,控制精度差,反应速度慢,而且由于PI控制器的实现多通过模拟原件进行实现,因此极易受到外界条件变化的影响,使逆变器工作在不稳定状态,影响输出电压的精度。伴随现代数控技术和控制理论的发展,RST控制器最近几年被提出并逐渐应用于各种电力系统的控制上。RST控制基于对离散化之后系统的控制,其核心部分由数字指令和算法来实现其控制,因此稳定性高,反应速度快,并且解决了传统线性控制系统固有的漂移以及电磁兼容等问题。本文首先建立了PWM逆变器的控制模型,然后基于RST算法设计了RST控制器,并在Matlab中对控制算法及其输出进行仿真。
二、逆变器系统建模
逆变器是一种广泛应用的电力电子器件,其输入侧为直流电形式,输出侧为正弦交流电形式。在电网传输中,常应用在电网出现故障时提供不间断的电力供应,因此在维护电力系统的稳定性上有很重要的作用。一个完整的单相逆变系统的组成结构如图1所示。
图1 PWM单相逆变器结构示意图
如图1所示,一个典型的单相逆变系统主要由PWM脉宽调制,单相逆变器以及LC滤波器组成。其中u(k)为PWM脉宽调制的输入控制信号,亦即PWM脉宽调制的占空比信号。在一个周期kTe到(k+1)Te中,PWM输出信号在kTe+Te/2+u(t)的时间段内为1,在其余时间段内为0。1与0分别表示逆变器开关期间的开通与关断两种状态。E为逆变器输入直流侧的直流电压,则逆变器的输出在PWM输出信号在kTe+Te/2+u(t)的时间段内为E,在其余时间段内为-E。Te为PWM控制环节的载波信号的周期,一般载波信号为三角波形式,其周期远小于输出电压信号的周期,这样逆变器的输出信号实际上为一个基波分量为正弦的占空比不断变化的方波信号。系统控制的设计要求为:在输出端得到50Hz的正弦交流电压,电压输出稳定并不随负载的变化而变化。图中各参数的具体取值为:E=50V,Te=50us,L=1mH,C=110uF。系统的输出电压与电流可以用式(1)表示:
=[i(t)-ic(t)]=[em(t)-vs(t)](1)
对式(1)进行拉普拉斯变换,得到结果如式(2)所示:
vs(s)=[I(s)-Ic(s)]I(s)=[Em(s)-Vs(s)](2)
根据拉普拉斯变换之后系统的传递函数图,得到待校正系统的传递函数图如图2所示。
图2 待校正系统的传递函数图
如图2所示,未校正前系统的开环传递函数可以表示为:
Gs(s)=(3)
三、待控系统的离散化及RST控制器的设计
系统的离散化通过数模转换装置(CNA),模数转换装置(CAN)完成。模数转换装置用以将输出电压的模拟信号转换为数字信号,在数字控制系统(比如单片机或者DSP)中完成对RST控制器的编程实现,将控制信号输出作为逆变器的控制指令,并通过数模转换输出到逆变器上,形成对受控系统的离散控制。其控制框图如图3所示:
图3带校正系统的离散化以及RST控制结构图
如图3所示,R控制器加在反馈通路中,S控制器加在前向通路中,T控制器加在指令信号之后。RST控制器的设计根据系统所需要的一系列动态反应指标,在分析系统传递函数与稳定性的基础上分别完成对三个控制器的设计。经过离散之后的系统相当于在连续性系统传递函数基础上做z变换。本传动系统中对系统动态反应的要求有:(1)系统动态阶跃响应的上升时间tm≈40ms;(2)超调量D≈10%;(3)消除由于可能的扰动信号的引入造成系统阶跃反应的静态误差。待校正系统的传递函数G(z)可以根据系统零点与极点的类型划分为四类,如式(4)所示:
G(z)==(4)
其中B-(z-1)与A-(z-1)分别为系统开环传递函数分子与分母中需要补偿的所有零点和极点;B+(z-1)与A+(z-1)则表示系统开环传递函数分子和分母中中不需要补偿的所有零点和极点。这里系统传递函数中的增益系数Kz包含在B-(z-1)中,这样,除了B-(z-1)之外,其余的因式均可以用(1-piz-1)相乘的形式表示。具体的选取原则包含两点:(1)首先系统的传递函数中位于复平面上单位圆外和圆上的零点和极点必须分别放入B-(z-1)与A-(z-1)因式中,同时滞后环节z-d同样应该包含在B-(z-1)中;(2)对于一些特殊的零点,即使位于单位元内,同样应该放入B-(z-1)中,这主要包含单位圆内零点的实部小于零的点,因为这些点可能引起被控对象的输入信号发生较大的震荡。本系统中各个参数的设定如式(5)所示:
B+(Z-1)=1
B-(Z-1)=0.6807(1+0.8013Z-1)
A+(Z-1)=(1-0.5134Z-1)
A-(Z-1)=(1-Z-1)(5)
确定校正后系统的形式Am(z-1),其传递函数如式(6)所示:
Am(z-1)=1+p1z-1+p2z-2(6)
式中p-2exp(-T)cos(T) ,p=exp(-2T)。
为了消除扰动对系统造成的影响,在S控制器中加入了内嵌积分环节用以对扰动和静态误差进行消除,设计的R,S控制器可以用式(7)求解得到:
S=B+S'=B+S''(1-z-1)
R=A+R' (7)
并满足以下关系:
A-S''+B-R'=A0AM
T=A0A+Bm'(8)
式中A0=1。很显然,式(8)可以转换为矩阵相计算的形式,同时对该形式的矩阵方程进行diophantine方程形式检验,检验函数如下:
deg(A)+deg(B)≥deg(A0Am)(9)
满足此式的矩阵方程称为diophantine方程,R、S控制器的阶数满足式(10)所示:
deg(R')+deg(A-(1-Z-1))-1
deg(S'')=deg(B-)-1(10)
T控制器中的参数Bm’满足式(11)所示:
Bm'= (11)
这样,通过矩阵的求解运算,可以得到RST控制系统的传递函数,本系统中最终设计得到的各传递函数表达式如式(12)所示:
S=(1-z-1)(1+0.3383z-1)
R=(1-0.5134z-1)(0.8996-0.6150z-1) (12)
T=0.2850(1-0.514z-1)
四、Matlab仿真与分析
在Matlab中建立了基于RST控制的系统仿真程序,如图4所示。
图4离散化的RST控制系统在Simulik下的建模图
如图4所示,R、T、1/S分别表示上述求得的RST控制模块,Process表示离散化之后的直流电机位置传动系统模块。系统的输入端加入50V正弦控制信号,负载为纯电阻性负载10欧姆,系统的输出信号如图5所示:
图5逆变器的输出电压与电流的动态反应
如图5所示,系统的输出电压幅度稳定在400V,并且系统输出的稳定性强,误差小,输出特性满足设计要求。
五、结论
本文设计了一种PWM调制的逆变器的RST控制系统。首先介绍了逆变器系统的数学控制模型的建立,并给出了系统的传递函数图;然后将连续系统离散化得到了离散之后的系统传递函数图,使用RST控制器设计法,分别设计了系统数字控制部分的R,S,T三个控制器。在Matlab中建立了系统的仿真控制模型,仿真结果表明,系统的输出稳定,无波动,正弦信号质量好,反应速度快,是一种理想的PWM逆变器控制方案。仿真结果验证了系统参数设计的准确性。
参考文献:
[1]胡青.基于RST算法的直流电机位置传动系统的离散控制器设计[J].科技资讯,2009,(34).
[2]杜志强.高响应短行程直线直流电机的建模、控制与实验研究 [D].华中科技大学博士论文,2006.
关键词:逆变器;PWM;离散控制;RST算法;Matlab仿真
中图分类号:U224.2+2文献标识码:A文章编号:1009-0118(2010)-03-0065-02
一、引言
电力系统开关逆变器是一种将直流电转换为交流形式电能的电力系统,在电力调理与传输当中有着广泛的应用。PWM脉宽调制技术是一种广泛应用于电力逆变器的开关器件控制的调制技术,其线性度好,谐波分量少。传统的逆变器控制多采取电压与电流的单环或双环控制策略,控制器采用简单的PI控制,控制精度差,反应速度慢,而且由于PI控制器的实现多通过模拟原件进行实现,因此极易受到外界条件变化的影响,使逆变器工作在不稳定状态,影响输出电压的精度。伴随现代数控技术和控制理论的发展,RST控制器最近几年被提出并逐渐应用于各种电力系统的控制上。RST控制基于对离散化之后系统的控制,其核心部分由数字指令和算法来实现其控制,因此稳定性高,反应速度快,并且解决了传统线性控制系统固有的漂移以及电磁兼容等问题。本文首先建立了PWM逆变器的控制模型,然后基于RST算法设计了RST控制器,并在Matlab中对控制算法及其输出进行仿真。
二、逆变器系统建模
逆变器是一种广泛应用的电力电子器件,其输入侧为直流电形式,输出侧为正弦交流电形式。在电网传输中,常应用在电网出现故障时提供不间断的电力供应,因此在维护电力系统的稳定性上有很重要的作用。一个完整的单相逆变系统的组成结构如图1所示。
图1 PWM单相逆变器结构示意图
如图1所示,一个典型的单相逆变系统主要由PWM脉宽调制,单相逆变器以及LC滤波器组成。其中u(k)为PWM脉宽调制的输入控制信号,亦即PWM脉宽调制的占空比信号。在一个周期kTe到(k+1)Te中,PWM输出信号在kTe+Te/2+u(t)的时间段内为1,在其余时间段内为0。1与0分别表示逆变器开关期间的开通与关断两种状态。E为逆变器输入直流侧的直流电压,则逆变器的输出在PWM输出信号在kTe+Te/2+u(t)的时间段内为E,在其余时间段内为-E。Te为PWM控制环节的载波信号的周期,一般载波信号为三角波形式,其周期远小于输出电压信号的周期,这样逆变器的输出信号实际上为一个基波分量为正弦的占空比不断变化的方波信号。系统控制的设计要求为:在输出端得到50Hz的正弦交流电压,电压输出稳定并不随负载的变化而变化。图中各参数的具体取值为:E=50V,Te=50us,L=1mH,C=110uF。系统的输出电压与电流可以用式(1)表示:
=[i(t)-ic(t)]=[em(t)-vs(t)](1)
对式(1)进行拉普拉斯变换,得到结果如式(2)所示:
vs(s)=[I(s)-Ic(s)]I(s)=[Em(s)-Vs(s)](2)
根据拉普拉斯变换之后系统的传递函数图,得到待校正系统的传递函数图如图2所示。
图2 待校正系统的传递函数图
如图2所示,未校正前系统的开环传递函数可以表示为:
Gs(s)=(3)
三、待控系统的离散化及RST控制器的设计
系统的离散化通过数模转换装置(CNA),模数转换装置(CAN)完成。模数转换装置用以将输出电压的模拟信号转换为数字信号,在数字控制系统(比如单片机或者DSP)中完成对RST控制器的编程实现,将控制信号输出作为逆变器的控制指令,并通过数模转换输出到逆变器上,形成对受控系统的离散控制。其控制框图如图3所示:
图3带校正系统的离散化以及RST控制结构图
如图3所示,R控制器加在反馈通路中,S控制器加在前向通路中,T控制器加在指令信号之后。RST控制器的设计根据系统所需要的一系列动态反应指标,在分析系统传递函数与稳定性的基础上分别完成对三个控制器的设计。经过离散之后的系统相当于在连续性系统传递函数基础上做z变换。本传动系统中对系统动态反应的要求有:(1)系统动态阶跃响应的上升时间tm≈40ms;(2)超调量D≈10%;(3)消除由于可能的扰动信号的引入造成系统阶跃反应的静态误差。待校正系统的传递函数G(z)可以根据系统零点与极点的类型划分为四类,如式(4)所示:
G(z)==(4)
其中B-(z-1)与A-(z-1)分别为系统开环传递函数分子与分母中需要补偿的所有零点和极点;B+(z-1)与A+(z-1)则表示系统开环传递函数分子和分母中中不需要补偿的所有零点和极点。这里系统传递函数中的增益系数Kz包含在B-(z-1)中,这样,除了B-(z-1)之外,其余的因式均可以用(1-piz-1)相乘的形式表示。具体的选取原则包含两点:(1)首先系统的传递函数中位于复平面上单位圆外和圆上的零点和极点必须分别放入B-(z-1)与A-(z-1)因式中,同时滞后环节z-d同样应该包含在B-(z-1)中;(2)对于一些特殊的零点,即使位于单位元内,同样应该放入B-(z-1)中,这主要包含单位圆内零点的实部小于零的点,因为这些点可能引起被控对象的输入信号发生较大的震荡。本系统中各个参数的设定如式(5)所示:
B+(Z-1)=1
B-(Z-1)=0.6807(1+0.8013Z-1)
A+(Z-1)=(1-0.5134Z-1)
A-(Z-1)=(1-Z-1)(5)
确定校正后系统的形式Am(z-1),其传递函数如式(6)所示:
Am(z-1)=1+p1z-1+p2z-2(6)
式中p-2exp(-T)cos(T) ,p=exp(-2T)。
为了消除扰动对系统造成的影响,在S控制器中加入了内嵌积分环节用以对扰动和静态误差进行消除,设计的R,S控制器可以用式(7)求解得到:
S=B+S'=B+S''(1-z-1)
R=A+R' (7)
并满足以下关系:
A-S''+B-R'=A0AM
T=A0A+Bm'(8)
式中A0=1。很显然,式(8)可以转换为矩阵相计算的形式,同时对该形式的矩阵方程进行diophantine方程形式检验,检验函数如下:
deg(A)+deg(B)≥deg(A0Am)(9)
满足此式的矩阵方程称为diophantine方程,R、S控制器的阶数满足式(10)所示:
deg(R')+deg(A-(1-Z-1))-1
deg(S'')=deg(B-)-1(10)
T控制器中的参数Bm’满足式(11)所示:
Bm'= (11)
这样,通过矩阵的求解运算,可以得到RST控制系统的传递函数,本系统中最终设计得到的各传递函数表达式如式(12)所示:
S=(1-z-1)(1+0.3383z-1)
R=(1-0.5134z-1)(0.8996-0.6150z-1) (12)
T=0.2850(1-0.514z-1)
四、Matlab仿真与分析
在Matlab中建立了基于RST控制的系统仿真程序,如图4所示。
图4离散化的RST控制系统在Simulik下的建模图
如图4所示,R、T、1/S分别表示上述求得的RST控制模块,Process表示离散化之后的直流电机位置传动系统模块。系统的输入端加入50V正弦控制信号,负载为纯电阻性负载10欧姆,系统的输出信号如图5所示:
图5逆变器的输出电压与电流的动态反应
如图5所示,系统的输出电压幅度稳定在400V,并且系统输出的稳定性强,误差小,输出特性满足设计要求。
五、结论
本文设计了一种PWM调制的逆变器的RST控制系统。首先介绍了逆变器系统的数学控制模型的建立,并给出了系统的传递函数图;然后将连续系统离散化得到了离散之后的系统传递函数图,使用RST控制器设计法,分别设计了系统数字控制部分的R,S,T三个控制器。在Matlab中建立了系统的仿真控制模型,仿真结果表明,系统的输出稳定,无波动,正弦信号质量好,反应速度快,是一种理想的PWM逆变器控制方案。仿真结果验证了系统参数设计的准确性。
参考文献:
[1]胡青.基于RST算法的直流电机位置传动系统的离散控制器设计[J].科技资讯,2009,(34).
[2]杜志强.高响应短行程直线直流电机的建模、控制与实验研究 [D].华中科技大学博士论文,2006.