例题背后有文章

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  苏科版八(上)96页例3:
  ■2、■2、■有意义吗?如果有,求它的值.
  【思路点拨】解决这个问题,关键是正确理解算术平方根的定义,如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,记作x=±■. 其中正数a的正的平方根记作■,叫做a的算术平方根,0的平方根也叫做0的算术平方根.
  【解析】■2表示“3的算术平方根的平方”,根据算术平方根的意义,得■2=3.
  负数没有平方根,■没有意义,所以■2也就没有意义. ■表示-5的平方(即25)的算术平方根,■=5.
  反思1 ■2=3,■2无意义,那么■2=a总成立吗?如果成立,a应满足什么条件?
  【解析】■2=a不一定成立,若成立,则a≥0.
  反思2 ■=5,■等于多少?对于任意实数a,■一定等于a吗?
  【解析】■=5,■不一定等于a,当a≥0时,■=a,当a<0时,■=-a.
  反思3 ■与-■2的意义相同吗?结果相同吗?
  【解析】意义不同,■表示-2的平方(即4)的算术平方根,而-■2表示2的负的平方根的平方;结果相同,都等于2.
  由此,可以概括出:±■2=a(a
  ≥0);■=a(a≥0),-a(a<0).利用这些性质你能解决以下问题吗?
  例1 计算-■2-■-■
  -1-■.
  解:-■2-■-■-1-■=3-4-2+(1-■)=-2-■.
  例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简■2-■-■.
  解:由数轴可知,a>0,b<0.
  ■2-■-■=a-a-(-b)=b.
  在学习立方根的相关知识时,课本100页上也类似地安排了练习2.
  ■3=_______;■3=_______;
  ■3=_______;■=_______.
  根据立方根的定义可得■3=-8;■3=2;■3=-3;■=-3.
  根据以上结果可以归纳概括出:■3=a;■=a.
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