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【摘要】 新教材要求我们从事数学教育的教师们在教学过程中，要精心构思教学设计，激发学生学习潜能，尤其要尊重学生的情感需求和认知规律，敢于“放手”，把课堂还给学生，引领学生主动探究，最终实现自主学习，让学生在掌握知识的同时，还能体验数学学习所带来的成功与快乐.
【关键词】 自主学习；数学思维；教师指导
在新课程理念的倡导下，自主学习正逐渐成为初中数学一道亮丽的风景线，这种教学模式激发和调动了学生的学习热情，唤醒了学生学习数学、应用数学的思维意识. 然而笔者发现，一些教师在教学过程中仍旧不能走出“师”本论的阴影，不理学生感悟，只重知识灌输，我行我素；也有的课堂教学出现学生忙“自习”、教师被“闲置”的现象，表面上看似自主学习开展得有声有色，实则流于形式. 因而缺乏教师指导的教学，学生会感到无所适从，无章可循；教师唱独角戏式的教学，学生同样会感到枯燥乏味、不堪重负. 教师只有敢于真正“放手”，让学生亲历数学知识的获取过程，实现自主学习，学生才能真正参与到课堂教学中来.
一、自学不等于自会，教师指导不可少
在教学实践中，一些教师认为学生“自学”就是“自会”，片面地理解为只要安排好自习的内容，学生就会通过阅读理解并掌握其中的大部分内容，然后通过教师的点拨、分析，学生练习就能实现预期的教学目标. 实际上，由于学生的理解能力有限，教材内容深浅不同，学生自学往往只停留在认知与理解层面. 如果教师一味地依靠学生“自学成才”，学生不但会感到力所不及，而且教师也失去了“主导”作用. 因而在教学过程中，教师绝不能扮演“旁观者”的角色，而要精于教学设计，巧妙地设置自主学习的“启发点”、“兴趣点”，让学生有条不紊地实现自主学习.
如在教学“正数与负数”一节时，教科书将大量的生活、生产、科研的实例，诸如温度计的计数、输赢球的得分、零件加工的误差范围以及特定的数的表示均引入到本节内容中，材料浅显易懂，适合学生自行阅读. 但是，对于“为什么会产生负数，０的意义何在，正数什么情况下会变成负数”这样的问题如果教师不加引导和启发，学生就只停留在浅层的材料认知上，而没有形成理性思维能力和判断能力.
二、演绎思维的体操，引领学生做数学知识的发现者
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探寻者. ”学生自主学习的过程就是一个不断发现、不断探究的过程. 教师首先要帮助学生建立学习数学的信心，从生活中选择实例，鼓励学生大胆尝试，勇于运用数学思维去观察生活，体验生活.
例如，在学习“一元一次方程”时，为了满足学生们的探究欲望，我设置了以下题目：
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信宣传单上了解到目前有两种移动电话计费方式：
现在小明的爸爸正在为选择哪款手机犹豫不决，请同学们就此事帮他出个主意.
这是一道有关移动电话收费的问题，选择经济实惠的资费具有很强的现实意义. 用数学解决实际问题，会充分地调动学生参与教学的主动性与积极性. 学生进行求解的过程就是一个不断探究不断自主学习的过程. 看到题目后，教师不要全部自己讲解，可以引导学生观察表格， “放手”让学生自己去发现问题解决问题. 题中２００分钟时全球通的费用高于神州行，３００分钟时全球通的费用低于神州行. 如何去发现两者的“平衡点”呢？此时学生在头脑中会逐步地建立以方程求解的思想. 最终通过设累计通话时间ｔ分，费用相同时建立０．６ｔ ＝ ５０ ＋ ０．４ｔ方程，得到ｔ ＝ ２５０分钟. 既然找到了点，那么选择什么样的计费更省钱的问题也就迎刃而解了. 教师通过“放手”的课堂教学模式，让学生自主地去发现问题解决问题，使学生成为了数学知识的发现者.
三、给学生一个机会，鼓励学生进行大胆猜想
爱因斯坦说，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着世界的进步，并且是知识进化的源泉. 严格地说，想象力是科学研究的实在因素”.数学被称为思维的体操，想象力是数学思维的重要组成部分. 给学生一个机会进行合理想象，不但可以产生许多奇思妙想，而且也会潜移默化地培养他们的知识迁移能力和应变能力. 所以在学生自主学习的过程中，适当地设计“猜想”题，可以让学生发散思维，探究规律.
例题：观察按下列顺序排列的等式：
９ × ０ ＋ １ ＝ １；
９ × １ ＋ ２ ＝ １１；
９ × ２ ＋ ３ ＝ ２１；
９ × ３ ＋ ４ ＝ ３１；
９ × ４ ＋ ５ ＝ ４１；
……
猜想：第ｎ个等式（ｎ为正整数）用ｎ表示，可以表示成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
看到这个题目，应该避免教师一言堂，而不注重学生的感悟. 相反，教师应该还学生一个自主学习的空间，“放手”让学生进行自主讨论，合作交流，教师再做适当的引导，鼓励学生进行大胆的猜想，最终得出结论：猜想这个等式的基本结构形式为９ × 一个数 ＋ 另一个数 ＝ 结果.
其中，“另一个数”就是等式的序号ｎ；“一个数”比它小１，即为ｎ － １；结果的个位为１，个位以前的数字等于“一个数”ｎ － １，所以结果表示为１０（ｎ － １）＋１． 因此，这个等式为９（ｎ － １） ＋ ｎ ＝ １０（ｎ － １） ＋ １．
这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证. 通过这样的教学模式，实现学生自主学习，让学生在轻松的环境中学习，让自己成为学习的主人.
四、让错误同样美丽，引领学生学会 “反思”
“错误是最好的老师”，回答问题、课堂练习、平时测试时学生出现失误是在所难免的，作为教师，我们首先要“善待”学生出现的错误，既不要小题大做，也不要置之不理. 有了错误说明学生在理解上还有偏差或者还存在误区，教师要敏锐地发现问题，亡羊补牢. 利用有利时机抓住“错误”改错误，还原“错误”真相，进而引领学生进行反思，帮助学生分析原因，优化解决方案，最终实现举一反三，融会贯通的目的.
例题：（１）已知等腰三角形的两边分别是９和５，则此三角形的周长为 （ ）.
（２）已知Ｒｔ△ABC的两边是１２和５，则此三角形的面积为 （ ）.
对于问题（１），学生的答案主要分为２３和１９两种. 之所以会这样，是因为有人想当然地把９当成了腰或把５当成了腰，因而出现“顾此失彼”的情况. 答案应为“２３或１９”. 问题（２）题目中并没有明确声明１２和５哪一个是直角边，所以答案也应为两个.
在这样的例题讲解课堂教学过程中，教师先不要讲解，而是“放手”让学生自己解题，对于学生出现的错误，教师别小题大做，而是让同学之间进行互相修改，解释，让学生成为课堂上的老师，而教师作为一个旁听者倾听学生的答案，通过这样的教学模式，会让学生在错误中发现问题，掌握知识点. 从而收到好的教学效果.
五、还课堂别样精彩，让学生体验学习的快乐
数学是抽象的，同样数学也是精彩的. 摆脱数学的枯燥乏味，还课堂生机活力既需要教师的智慧，也需要学生的参与. 自主学习正是从学生的兴趣出发，从内心情感的需求出发，让学生自己去体验数学的魅力，从而收获成功与快乐. 林格伦说：“如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终. ”因而把抽象的数学知识转化为动手做，既能调动学生的参与热情，也能实现寓教于乐.
在上“轴对称图形”这节课时，我安排了这样一道题：为了美化学校环境，在正方形空地上分别种植四种不同的花草，要求：（１）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（２）四块图形形状相同.
在教学过程中，我先让每名学生准备一张正方形纸片，依据正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形这一特征，充分地去构想符合要求的各种图案，让学生在纸上画下来，再通过小组合作，师生交流等形式最终得到了多种方案，既提高了学生想象能力，又培养他们自主学习能力.
总之，在数学课堂教学中，教师要想让学生真正成为学习的“主人”，就要敢于“放手”， 把课堂真正地还给学生. 给学生一片自由的天空去“翱翔”，教师的指导是“方向”. 教师首先要尊重他们，信任他们，让他们有勇气、有信心地去面对数学. 教师要善于引领他们做一个生活中的“发现者”，用数学的思维和眼光学会观察，学会分析，真正去体验数学学习过程中的成功与快乐.
【参考文献】
［１］沈国平.初中数学活动设计有效性探究.《教学月刊》（中学版·下）.２００９．４.
［2］张新玉，马静.学生自主学习能力培养初探.《现代教育科学》（中学教师）.２０１０．１.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 自主学习；数学思维；教师指导
在新课程理念的倡导下，自主学习正逐渐成为初中数学一道亮丽的风景线，这种教学模式激发和调动了学生的学习热情，唤醒了学生学习数学、应用数学的思维意识. 然而笔者发现，一些教师在教学过程中仍旧不能走出“师”本论的阴影，不理学生感悟，只重知识灌输，我行我素；也有的课堂教学出现学生忙“自习”、教师被“闲置”的现象，表面上看似自主学习开展得有声有色，实则流于形式. 因而缺乏教师指导的教学，学生会感到无所适从，无章可循；教师唱独角戏式的教学，学生同样会感到枯燥乏味、不堪重负. 教师只有敢于真正“放手”，让学生亲历数学知识的获取过程，实现自主学习，学生才能真正参与到课堂教学中来.
一、自学不等于自会，教师指导不可少
在教学实践中，一些教师认为学生“自学”就是“自会”，片面地理解为只要安排好自习的内容，学生就会通过阅读理解并掌握其中的大部分内容，然后通过教师的点拨、分析，学生练习就能实现预期的教学目标. 实际上，由于学生的理解能力有限，教材内容深浅不同，学生自学往往只停留在认知与理解层面. 如果教师一味地依靠学生“自学成才”，学生不但会感到力所不及，而且教师也失去了“主导”作用. 因而在教学过程中，教师绝不能扮演“旁观者”的角色，而要精于教学设计，巧妙地设置自主学习的“启发点”、“兴趣点”，让学生有条不紊地实现自主学习.
如在教学“正数与负数”一节时，教科书将大量的生活、生产、科研的实例，诸如温度计的计数、输赢球的得分、零件加工的误差范围以及特定的数的表示均引入到本节内容中，材料浅显易懂，适合学生自行阅读. 但是，对于“为什么会产生负数，０的意义何在，正数什么情况下会变成负数”这样的问题如果教师不加引导和启发，学生就只停留在浅层的材料认知上，而没有形成理性思维能力和判断能力.
二、演绎思维的体操，引领学生做数学知识的发现者
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探寻者. ”学生自主学习的过程就是一个不断发现、不断探究的过程. 教师首先要帮助学生建立学习数学的信心，从生活中选择实例，鼓励学生大胆尝试，勇于运用数学思维去观察生活，体验生活.
例如，在学习“一元一次方程”时，为了满足学生们的探究欲望，我设置了以下题目：
小明的爸爸新买了一部手机，他从电信宣传单上了解到目前有两种移动电话计费方式：
现在小明的爸爸正在为选择哪款手机犹豫不决，请同学们就此事帮他出个主意.
这是一道有关移动电话收费的问题，选择经济实惠的资费具有很强的现实意义. 用数学解决实际问题，会充分地调动学生参与教学的主动性与积极性. 学生进行求解的过程就是一个不断探究不断自主学习的过程. 看到题目后，教师不要全部自己讲解，可以引导学生观察表格， “放手”让学生自己去发现问题解决问题. 题中２００分钟时全球通的费用高于神州行，３００分钟时全球通的费用低于神州行. 如何去发现两者的“平衡点”呢？此时学生在头脑中会逐步地建立以方程求解的思想. 最终通过设累计通话时间ｔ分，费用相同时建立０．６ｔ ＝ ５０ ＋ ０．４ｔ方程，得到ｔ ＝ ２５０分钟. 既然找到了点，那么选择什么样的计费更省钱的问题也就迎刃而解了. 教师通过“放手”的课堂教学模式，让学生自主地去发现问题解决问题，使学生成为了数学知识的发现者.
三、给学生一个机会，鼓励学生进行大胆猜想
爱因斯坦说，“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着世界的进步，并且是知识进化的源泉. 严格地说，想象力是科学研究的实在因素”.数学被称为思维的体操，想象力是数学思维的重要组成部分. 给学生一个机会进行合理想象，不但可以产生许多奇思妙想，而且也会潜移默化地培养他们的知识迁移能力和应变能力. 所以在学生自主学习的过程中，适当地设计“猜想”题，可以让学生发散思维，探究规律.
例题：观察按下列顺序排列的等式：
９ × ０ ＋ １ ＝ １；
９ × １ ＋ ２ ＝ １１；
９ × ２ ＋ ３ ＝ ２１；
９ × ３ ＋ ４ ＝ ３１；
９ × ４ ＋ ５ ＝ ４１；
……
猜想：第ｎ个等式（ｎ为正整数）用ｎ表示，可以表示成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
看到这个题目，应该避免教师一言堂，而不注重学生的感悟. 相反，教师应该还学生一个自主学习的空间，“放手”让学生进行自主讨论，合作交流，教师再做适当的引导，鼓励学生进行大胆的猜想，最终得出结论：猜想这个等式的基本结构形式为９ × 一个数 ＋ 另一个数 ＝ 结果.
其中，“另一个数”就是等式的序号ｎ；“一个数”比它小１，即为ｎ － １；结果的个位为１，个位以前的数字等于“一个数”ｎ － １，所以结果表示为１０（ｎ － １）＋１． 因此，这个等式为９（ｎ － １） ＋ ｎ ＝ １０（ｎ － １） ＋ １．
这个猜想的结果是否正确，还可以用整式运算的知识加以验证. 通过这样的教学模式，实现学生自主学习，让学生在轻松的环境中学习，让自己成为学习的主人.
四、让错误同样美丽，引领学生学会 “反思”
“错误是最好的老师”，回答问题、课堂练习、平时测试时学生出现失误是在所难免的，作为教师，我们首先要“善待”学生出现的错误，既不要小题大做，也不要置之不理. 有了错误说明学生在理解上还有偏差或者还存在误区，教师要敏锐地发现问题，亡羊补牢. 利用有利时机抓住“错误”改错误，还原“错误”真相，进而引领学生进行反思，帮助学生分析原因，优化解决方案，最终实现举一反三，融会贯通的目的.
例题：（１）已知等腰三角形的两边分别是９和５，则此三角形的周长为 （ ）.
（２）已知Ｒｔ△ABC的两边是１２和５，则此三角形的面积为 （ ）.
对于问题（１），学生的答案主要分为２３和１９两种. 之所以会这样，是因为有人想当然地把９当成了腰或把５当成了腰，因而出现“顾此失彼”的情况. 答案应为“２３或１９”. 问题（２）题目中并没有明确声明１２和５哪一个是直角边，所以答案也应为两个.
在这样的例题讲解课堂教学过程中，教师先不要讲解，而是“放手”让学生自己解题，对于学生出现的错误，教师别小题大做，而是让同学之间进行互相修改，解释，让学生成为课堂上的老师，而教师作为一个旁听者倾听学生的答案，通过这样的教学模式，会让学生在错误中发现问题，掌握知识点. 从而收到好的教学效果.
五、还课堂别样精彩，让学生体验学习的快乐
数学是抽象的，同样数学也是精彩的. 摆脱数学的枯燥乏味，还课堂生机活力既需要教师的智慧，也需要学生的参与. 自主学习正是从学生的兴趣出发，从内心情感的需求出发，让学生自己去体验数学的魅力，从而收获成功与快乐. 林格伦说：“如果学校不能在课堂中给予学生更多成功的体验，他们就会以既在学校内也在学校外都完全拒绝学习而告终. ”因而把抽象的数学知识转化为动手做，既能调动学生的参与热情，也能实现寓教于乐.
在上“轴对称图形”这节课时，我安排了这样一道题：为了美化学校环境，在正方形空地上分别种植四种不同的花草，要求：（１）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（２）四块图形形状相同.
在教学过程中，我先让每名学生准备一张正方形纸片，依据正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形这一特征，充分地去构想符合要求的各种图案，让学生在纸上画下来，再通过小组合作，师生交流等形式最终得到了多种方案，既提高了学生想象能力，又培养他们自主学习能力.
总之，在数学课堂教学中，教师要想让学生真正成为学习的“主人”，就要敢于“放手”， 把课堂真正地还给学生. 给学生一片自由的天空去“翱翔”，教师的指导是“方向”. 教师首先要尊重他们，信任他们，让他们有勇气、有信心地去面对数学. 教师要善于引领他们做一个生活中的“发现者”，用数学的思维和眼光学会观察，学会分析，真正去体验数学学习过程中的成功与快乐.
【参考文献】
［１］沈国平.初中数学活动设计有效性探究.《教学月刊》（中学版·下）.２００９．４.
［2］张新玉，马静.学生自主学习能力培养初探.《现代教育科学》（中学教师）.２０１０．１.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文