论文部分内容阅读
类比是学习数学的一种重要的思维方法,“全等三角形”这一章内容里又有哪些类比思想呢?首先,请同学们思考这样一道题目:
例1 已知,如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE、DC相交于点O,求证:
(1) BE=DC;(2) ∠DOB=60°.
【解析】由于△ABD和△ACE都是等边三角形,所以AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠BAE=∠DAC,由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC,所以BE=DC,∠EBA=∠CDA,再由“8”字形结论可得∠DOB=∠DAB=60°.
这主要考查三角形全等的一种判定方法,条件明显,难度不大,大部分同学能够顺利证明两个结论. 下面,再请同学们观察以下两题:
例2 已知,如图2,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,BE、DC相交于点O,求证:(1) BE=DC;(2) BE⊥DC.
例3 已知,如图3,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作△ABD和△ACE,且AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=α,BE、DC相交于点O,求证:(1) BE=DC;(2) ∠DOB=α.
如何解决这两道问题呢?请同学们仔细观察三个题目,并思考:
(1) 从条件出发,三道题目有哪些异同点?
(2) 从结论出发,三道题目有哪些异同点?
(3) 从解题思路出发,解答例2、例3时能否类比例1的解题思路进行思考?它们之间有什么联系?
如果你能够回答上述三个问题,我相信你一定能够解答例2和例3. 其实在我们学习全等三角形时,总会遇到一些像这样的“姊妹题”,或形似,或神似,只要我们能够透过现象看本质,不难发现,它们有众多的相通之处.
因此,同学们做几何习题时要常做常思,力争做一题带一类,培养解题感,提高学习效率. 可以站在全局的角度,运用已有的数学知识,类比地学,联系地学,将陌生的问题与熟悉的问题进行类比,这样就可以更加系统地掌握数学知识. 当然,在反思中,我还发现了一个小窍门噢,如果一道题目里出现两个等边三角形,或两个正方形,或两个等腰直角三角形,或两个等腰三角形,一般都会用“SAS”定理证明全等.
细心的同学,你同意我的观点吗?
(作者单位:江苏省苏州市学府中学)
例1 已知,如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE,BE、DC相交于点O,求证:
(1) BE=DC;(2) ∠DOB=60°.
【解析】由于△ABD和△ACE都是等边三角形,所以AB=AD,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,所以∠BAE=∠DAC,由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC,所以BE=DC,∠EBA=∠CDA,再由“8”字形结论可得∠DOB=∠DAB=60°.
这主要考查三角形全等的一种判定方法,条件明显,难度不大,大部分同学能够顺利证明两个结论. 下面,再请同学们观察以下两题:
例2 已知,如图2,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,BE、DC相交于点O,求证:(1) BE=DC;(2) BE⊥DC.
例3 已知,如图3,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作△ABD和△ACE,且AD=AB,AE=AC,∠BAD=∠EAC=α,BE、DC相交于点O,求证:(1) BE=DC;(2) ∠DOB=α.
如何解决这两道问题呢?请同学们仔细观察三个题目,并思考:
(1) 从条件出发,三道题目有哪些异同点?
(2) 从结论出发,三道题目有哪些异同点?
(3) 从解题思路出发,解答例2、例3时能否类比例1的解题思路进行思考?它们之间有什么联系?
如果你能够回答上述三个问题,我相信你一定能够解答例2和例3. 其实在我们学习全等三角形时,总会遇到一些像这样的“姊妹题”,或形似,或神似,只要我们能够透过现象看本质,不难发现,它们有众多的相通之处.
因此,同学们做几何习题时要常做常思,力争做一题带一类,培养解题感,提高学习效率. 可以站在全局的角度,运用已有的数学知识,类比地学,联系地学,将陌生的问题与熟悉的问题进行类比,这样就可以更加系统地掌握数学知识. 当然,在反思中,我还发现了一个小窍门噢,如果一道题目里出现两个等边三角形,或两个正方形,或两个等腰直角三角形,或两个等腰三角形,一般都会用“SAS”定理证明全等.
细心的同学,你同意我的观点吗?
(作者单位:江苏省苏州市学府中学)