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【摘 要】让数学作业最大限度地发挥作用，教师根据学生的实际情况，针对不同学生的需求精心设计作业，赋作业予新生命，让不同的学生在数学领域得到不同的发展。
【关键词】初中数学；作业设计；优化；策略
【中图分类号】G643.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）10-0298-01
近年来，本学区的优秀学生流失，留下来的学生学习自觉性和习惯有待培养，各学科的时间挤压，令学生对数学作业的兴趣不高，加上完成数学作业需舍得花时间，往往学生喜欢做抄抄写写的作业。随着年级的升高，学习难度加大，学生的作业情况变得日益糟糕，出现空题甚至抄作业，从现象表明，作业的有效性低，与新课程的“要求”面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”相差甚远……可见，如何优化设计数学作业，从而赋予数学作业生命的精彩，并且从真正上将学生从繁重的作业中解放出来，是值得每位数学教育工作者思考的问题。
一、数学作业的内涵
中国古代教育文献《学记》主张“对教必有正业，退息必有居学”，其中“正业”即正式课程，“居学”即课外作业。课外作业是学生根据老师的要求，结合课内数学学习，用课外的时间独立进行的学习活动，是数学教学活动的有机组成部分。作业的设计和优化，实际是根据学生在课堂上对知识的掌握情况，针对不同学生的需求给出不同难度层次、不同题型、不同数量的作业，以达到新课程中要求的“面向全体学生”。
二、数学作业优化设计的策略
让数学作业最大限度地发挥功能，教师根据教材和学生的实际情况，必须精心设计，不能随意从课本和同步资料中挑选，让不同的学生进行富有个性的活动，最终在数学领域得到不同的发展。作业设计的核心是作业内容的设计，策略有：
1.激发学习热情，作业设计的“教材”向“生活”转变。
作业延伸了课堂，也延伸了生活。在设计习题时，只有贴近学生生活，将枯燥的数学作业变得“有血有肉”，赋其实际意义，学生才有解决的欲望，才能在解题中找到数学的价值，真正体验到“生活处处皆有数学”。
例2.1.1（2016广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.
〖XC65.JPG；%30%30〗
这道题是教材中的统计知识，从学生的生活入手，以学生熟悉的体育活动项目为情景，考查统计中的条形图和扇形统计图，涵盖了统计初步中的大部分知识点。如：求总数、频数，圆心角及用样本估计总体等。
例2.1.2（2016广东）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，下图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
上述将数学教材中抽象的概率知识应用于游戏活动之中，贴近生活，适合学生心理特征，让学生在“玩”中学习，体验数学知识的魅力与成功的喜悦。
2.立足个性差异，实现学生的个性发展。
传统作业的“一刀切”无法照顾各层次学生的认知要求，抹杀了部分学生的学习数学的兴趣，每一个学生都是一个独立个性的人，学习程度、素质、能力各有不同。因此，教师很有必要设计分层作业，要把本班学生划分成2—3个层次，让学生在一定范围内自由选择作业内容、作业数量，激发学习热情。
A层次：必做题
（1）求k的值；
B层次：选做题
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
C层次：选做题
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.
必做题时全班都要完成的，选做题是基础中等偏上的同学完成。通过分层作业，能使一部分同学避免了对作业的恐惧，也使得他们可以余出时间查漏补缺，有利于学生的成长。
例2.2.2在教学人教版七年级上册整式的加减“数学活动”一课时作业：
A. 基础题（一般和基础较差）
B. 巩固发展题（中等和优等）
（4）观察下列式子。
6×0+1=1；
6×1+2=8；
6×2+3=15；
6×7+8=50；
6×8+9=57；
按照这种规律，你能写出第10个式子的表达式吗？
（5）明明拿了一张纸对折了一下，发现厚度是原来的2倍，再对折一下，厚度竟然变成原来的4倍，明明想知道對折200次后，纸张的厚度是多少？
在作业的“超市”里，学生根据自己的所在组别自由选择作业，极大地减轻了学习负担，学有余力的同学也能吃得饱，保证了全体学生在不同目标下学有所得，树立了“我能行”的信心，实现了“人人能作业，人人能成功”，从作业完成情况看，全班上交的数量更齐了，有利于学生的成长。 3.关注知识点的内在联系，“离散”向“整合”转变。
教材的编排每章节是独立的，习题大多是离散的，题与题之间彼此独立，学生做完一题就一题，不利于知识的结构化。因此，在设计作业内容时，应根据知识间的内在联系，有针对性地对各种习题进行整合，加深对知识的深度和广度的理解。
例2.3.1 （2014广东）关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
此题既考查根的判别式，又考查学生解不等式中的变号问题。把“离散”的两个知识点整合成一道题，从而减少作业时间，减轻学生的作业负担。
例2.3.2 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=〖SX（〗2〖〗x〖SX）〗的图像相交于点A（1，3）和点B（t，-1），与x轴和y轴分别交于点C和点D；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的取值范围；
（3）求C，D两点的坐标；
（4）△AOB求的面积。
此题既考查了一次函数和反比函数的解析式，也考查了方程、方程组以及三角形面积等，把多个知识结合在一起。在一道习题中，运用多个知识点，难度递进式展现出来，加强了知识间的内在联系。
4.注重学生的合作交流，“个体”向“互动”转变。
俗语说得好，“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”，说明了众人的力量远大于个人的力量，学生只有在群体合作中体验集体的力量，才能体会到成功与快乐，当智慧与智慧的碰撞产生火花，小组间的竞争一度被激发学习的效率会被大大提高，并在解决問题的过程中巩固所学知识。
如在学习“平明图形的认识”中的“三角形的内角和”是，分小组讨论，合作并操作，看看哪个小组想出的“证明三角形内角和为180”的方法最多，最有效。教师引导学生根据优化组合原则进行小组划分和分工后，让学生探究并将这场合作探究升级为一场“有奖竞赛”，发挥出自己最有力的智慧和能力。
再如学习坐标后，教师又设计一个绘图比赛，构造学校的平面图，并建立平面直角坐标系，写出各栋楼的坐标。要求比例方向正确，图文并茂，看看哪组设计美观大方。
设计让学生在实际应用中复习巩固平面直角坐标系，学生的竞争意识增强，在竞争中培养了解决问题的能力，让知识、技能、情感都得到发展。
总之，减轻学生作业负担，兼顾学生的发展需求，让每个学生都有一份属于自己“量身定做”的作业，既能“吃得下”，又能“吃得饱”，乐在其中。让数学作业绽放精彩，势在必行。
参考文献
[1]胡耀华.个性呵护：初中数学课后作业分层设计的价值归依.[数学教学通讯]，2014（1）：P47.48.
[2]张爱国.一题精练，让作业不再成为负担.数学教学通讯，2014（4）：P33.34.
【关键词】初中数学；作业设计；优化；策略
【中图分类号】G643.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）10-0298-01
近年来，本学区的优秀学生流失，留下来的学生学习自觉性和习惯有待培养，各学科的时间挤压，令学生对数学作业的兴趣不高，加上完成数学作业需舍得花时间，往往学生喜欢做抄抄写写的作业。随着年级的升高，学习难度加大，学生的作业情况变得日益糟糕，出现空题甚至抄作业，从现象表明，作业的有效性低，与新课程的“要求”面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”相差甚远……可见，如何优化设计数学作业，从而赋予数学作业生命的精彩，并且从真正上将学生从繁重的作业中解放出来，是值得每位数学教育工作者思考的问题。
一、数学作业的内涵
中国古代教育文献《学记》主张“对教必有正业，退息必有居学”，其中“正业”即正式课程，“居学”即课外作业。课外作业是学生根据老师的要求，结合课内数学学习，用课外的时间独立进行的学习活动，是数学教学活动的有机组成部分。作业的设计和优化，实际是根据学生在课堂上对知识的掌握情况，针对不同学生的需求给出不同难度层次、不同题型、不同数量的作业，以达到新课程中要求的“面向全体学生”。
二、数学作业优化设计的策略
让数学作业最大限度地发挥功能，教师根据教材和学生的实际情况，必须精心设计，不能随意从课本和同步资料中挑选，让不同的学生进行富有个性的活动，最终在数学领域得到不同的发展。作业设计的核心是作业内容的设计，策略有：
1.激发学习热情，作业设计的“教材”向“生活”转变。
作业延伸了课堂，也延伸了生活。在设计习题时，只有贴近学生生活，将枯燥的数学作业变得“有血有肉”，赋其实际意义，学生才有解决的欲望，才能在解题中找到数学的价值，真正体验到“生活处处皆有数学”。
例2.1.1（2016广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.
〖XC65.JPG；%30%30〗
这道题是教材中的统计知识，从学生的生活入手，以学生熟悉的体育活动项目为情景，考查统计中的条形图和扇形统计图，涵盖了统计初步中的大部分知识点。如：求总数、频数，圆心角及用样本估计总体等。
例2.1.2（2016广东）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，下图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
上述将数学教材中抽象的概率知识应用于游戏活动之中，贴近生活，适合学生心理特征，让学生在“玩”中学习，体验数学知识的魅力与成功的喜悦。
2.立足个性差异，实现学生的个性发展。
传统作业的“一刀切”无法照顾各层次学生的认知要求，抹杀了部分学生的学习数学的兴趣，每一个学生都是一个独立个性的人，学习程度、素质、能力各有不同。因此，教师很有必要设计分层作业，要把本班学生划分成2—3个层次，让学生在一定范围内自由选择作业内容、作业数量，激发学习热情。
A层次：必做题
（1）求k的值；
B层次：选做题
（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；
C层次：选做题
（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.
必做题时全班都要完成的，选做题是基础中等偏上的同学完成。通过分层作业，能使一部分同学避免了对作业的恐惧，也使得他们可以余出时间查漏补缺，有利于学生的成长。
例2.2.2在教学人教版七年级上册整式的加减“数学活动”一课时作业：
A. 基础题（一般和基础较差）
B. 巩固发展题（中等和优等）
（4）观察下列式子。
6×0+1=1；
6×1+2=8；
6×2+3=15；
6×7+8=50；
6×8+9=57；
按照这种规律，你能写出第10个式子的表达式吗？
（5）明明拿了一张纸对折了一下，发现厚度是原来的2倍，再对折一下，厚度竟然变成原来的4倍，明明想知道對折200次后，纸张的厚度是多少？
在作业的“超市”里，学生根据自己的所在组别自由选择作业，极大地减轻了学习负担，学有余力的同学也能吃得饱，保证了全体学生在不同目标下学有所得，树立了“我能行”的信心，实现了“人人能作业，人人能成功”，从作业完成情况看，全班上交的数量更齐了，有利于学生的成长。 3.关注知识点的内在联系，“离散”向“整合”转变。
教材的编排每章节是独立的，习题大多是离散的，题与题之间彼此独立，学生做完一题就一题，不利于知识的结构化。因此，在设计作业内容时，应根据知识间的内在联系，有针对性地对各种习题进行整合，加深对知识的深度和广度的理解。
例2.3.1 （2014广东）关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
此题既考查根的判别式，又考查学生解不等式中的变号问题。把“离散”的两个知识点整合成一道题，从而减少作业时间，减轻学生的作业负担。
例2.3.2 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=〖SX（〗2〖〗x〖SX）〗的图像相交于点A（1，3）和点B（t，-1），与x轴和y轴分别交于点C和点D；
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的取值范围；
（3）求C，D两点的坐标；
（4）△AOB求的面积。
此题既考查了一次函数和反比函数的解析式，也考查了方程、方程组以及三角形面积等，把多个知识结合在一起。在一道习题中，运用多个知识点，难度递进式展现出来，加强了知识间的内在联系。
4.注重学生的合作交流，“个体”向“互动”转变。
俗语说得好，“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”，说明了众人的力量远大于个人的力量，学生只有在群体合作中体验集体的力量，才能体会到成功与快乐，当智慧与智慧的碰撞产生火花，小组间的竞争一度被激发学习的效率会被大大提高，并在解决問题的过程中巩固所学知识。
如在学习“平明图形的认识”中的“三角形的内角和”是，分小组讨论，合作并操作，看看哪个小组想出的“证明三角形内角和为180”的方法最多，最有效。教师引导学生根据优化组合原则进行小组划分和分工后，让学生探究并将这场合作探究升级为一场“有奖竞赛”，发挥出自己最有力的智慧和能力。
再如学习坐标后，教师又设计一个绘图比赛，构造学校的平面图，并建立平面直角坐标系，写出各栋楼的坐标。要求比例方向正确，图文并茂，看看哪组设计美观大方。
设计让学生在实际应用中复习巩固平面直角坐标系，学生的竞争意识增强，在竞争中培养了解决问题的能力，让知识、技能、情感都得到发展。
总之，减轻学生作业负担，兼顾学生的发展需求，让每个学生都有一份属于自己“量身定做”的作业，既能“吃得下”，又能“吃得饱”，乐在其中。让数学作业绽放精彩，势在必行。
参考文献
[1]胡耀华.个性呵护：初中数学课后作业分层设计的价值归依.[数学教学通讯]，2014（1）：P47.48.
[2]张爱国.一题精练，让作业不再成为负担.数学教学通讯，2014（4）：P33.34.