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摘 要：“假性理解”是中学课堂教学的一种现象，其通俗表现就是学生课堂上能听懂而课后却无法独立完成类似问题. 本文从学生的个人不良行为出发来探讨学习行为与“假性理解”之间的关系，并以此提出一些解决这一问题的建议.
关键词：假性理解；懂而不会；不良行为
在现代中学生学习活动中，常会发现学生学习以后不会做题的现象，其本质是学生处于一种“假性理解”的状态，这已是部分学生学习的一种常态问题. 所谓的“假性理解”是指学生在课堂上对所学的数学知识的理解附于表面，在应用知识的过程中比较的僵化和教条，其通俗表现为“学生在课堂上能听懂教师的讲解，课后却无法独立地完成相关问题，对于比较新颖的表达方式无法理解”. 出现这种现象与学生个人的学习行为有着密切的关系. 本文从学生的学习角度和个人学习的方式的角度来探讨这个问题.
[?] 学习阶段的不良习惯
学生的学习过程分为三部分：一是课堂新课的知识点及基本方法的理解；二是在课后独立地应用课堂所学的知识、方法解题的实践部分；三是针对错误等问题的学后反思、提高.
1. 学生学习依赖解法，不注重思路来源过程
在课堂学习中，出现“假性理解”的学生比较关注的方面是“老师如何来组织这道题的解题思路”，而对于如何得到这道题的解题思路则关心较少. 比如说，在线性规划的学习中，学生会比较在意可行域如何作，如何求交点坐标，如何平移，而不怎么关注为什么要作可行域，为什么曲线一定要经过可行域.在解决有关距离、斜率等问题的时候，无法独立解决.在处理整数点的可行域上，出现乱用直线交点的情况；出现可行域为圆、椭圆、可变三角形等其他情况时，出现迷茫的情况. 比如2011年江苏高考第14题：设集合A=
（x，y）
≤（x-2）2 y2≤m2，x，y∈R
，B={（x，y）
2m≤x y≤2m 1，x，y∈R}，若A∩B≠ ，则实数m的取值范围是___________，对于此题，学生的易错点是无法将此题与线性规划联系，利用线性规划知识来解决这个问题.
2. 学生不注重细节
中学课堂中教师所选的例题一般都具有典型性，所涉及的解题思想和方法也具有普遍性、通用性. 但对于一道具体的题目而言，有着具体的模块背景和数字特征，这些背景和特征在形成思路中也起到了关键性的作用. 但学生在课后练习所遇到的题目，常常与所讲的例题是有所变化的. 学生在解决这类问题时，其主要的方法一般是相同的，但处理上要注意细节的变化，也就是需要用常规解法来解题. 但部分学生在完成课后练习的时候机械应用解题方法，看到和教师所选的例题不同而无法独立解决. 例如，原题：求Sn=1 2 22 23 … 2n-1，在完成这个题后，进行两个变式：（1）求和：S=2 22 24 … 22n；（2）求和：S=1 x x2 … xn，x∈R. 发现学生的错误率非常高，在第一个变式中不能注意到第一项并没有和后面的项构成等比数列，在第二个变式中没有注意到x=1，0的问题，从而导致方法性的错误，其主要的原因在于忽视细节.
3. 学生不注重解后反思
课后反思是课堂教学的一个重要组成部分，是对所学的知识内容、过程方法、注意点等方面进行整理、归纳，进而形成数学学习后的直观印象. 从简单认知过渡到深入的理解，从简单方法模仿变为深刻的思想模仿，直至达到对知识、过程、思想方法的全面提高. 但这些行为在“假性理解”的学生身上很少得到体现，“假性理解”的学生对数学的认识更多的为“数学学习是很难的，所以要仔细的模仿老师的解题步骤”，关注步骤不关注过程，更不对过程为什么是这样的而进行思考，不主动归纳、总结，从而在解决新出现的数学问题时就缺乏灵活应用的能力，更不要谈举一反三了.
[?] 解题中常见易出现问题的环节
在高中数学解题中，易出现问题的有三个环节.
1. 审题环节
审题是解题的基础，正确地理解题中所表述的题意是解题的前提，将题中条件合理地转化为量与量之间的关系是解题的关键.学生在审题中易出现的错误有：（1）不理解有关的名词的意思.在等差数列中，部分学生不理解何为前n项和公式，从而在解决相关问题时出现了错误.比如：已知等差数列{an}的通项公式为an=15-3n，求{
an
}的前n项和Sn，学生出现的主要疑惑是不明白为什么要进行分类，以及如何分类；（2）不注意知识点的内涵.比如说，在立体几何证明题中，提供点A在平面α的射影为O，部分学生不能将其转化为AO⊥α这一等价条件.
2. 建模环节
数学的解题首先是要将问题放入一个恰当的数学模型中，利用所选的模块的知识来解决问题. 比如说常见的三角形问题，我们将其放入不同的模块可以得到不同的常规解题方法. （1）我们可以将三角形放在直角坐标系中，利用坐标系的坐标化为代数问题，这就是常见的解析法；（2）我们可以在三角形中引入一个变量，比如角或边，利用这个变量来表示我们所要表示的问题，这里引入了变量，这是常见的函数思想；（3）我们在求三角形边的最值时，适当的条件下还可以放在基本不等式的知识模块中，利用基本不等式来解决三角形的最值计算问题等等. 正是由于可以将数学问题嵌入不同的模块，才产生了多种奇妙的思想方法和解题方法. 部分学生就是无法选择恰当的知识模块，导致解相关题时无法下手.
3. 挖掘隐含条件环节
所谓的隐含条件，是指没有明文表述，但根据已有的表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个真理. 学生对隐含条件的挖掘不到位，其实是对相关的知识理解不彻底，对概念的外延和内涵的理解不准确导致的. 比如说，在圆锥曲线中的变量都有一定的范围，这种范围在求解有关存在问题时经常用到. [?] 解决策略
针对上述学生在学习中所出现的学习问题，笔者建议可以从下列4个方面来转变自己的学习方式.
1. 注重培养灵活性的数学思维
思维的灵活性即善于科学、全面地思考、分析问题，相互联系地认识事物. 思维比较灵活的学生在整体把握和局部细节上的认识比较全面.作为学生可以多多进行这方面的训练.比如说，在研究方程=x y-2所表示的曲线时，除了平分化简得出曲线方程之外，也可以考虑式子两边体现的几何意义.式子的左边表示的是点P（x，y）与定点（-1，-1）的距离，式子右边表示的是P（x，y）到直线x y-1=0的距离的倍，通过变形成=，易得动点P（x，y）的轨迹是双曲线.
2. 注重培养深刻性的数学思维
数学思维的深刻性所指的是数学活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、难度. 从本质上来讲，也可指思维的概念化程度. 学生可以通过学后反思，揭示问题本质和方法.其实课本的许多例题、练习题均蕴涵着丰富的数学思维. 比如说，苏教版2-1的《椭圆的几何性质》一节中的例1，例题就对椭圆的简单问题做了求解，比如说长短轴长、离心率、焦点等问题，而这些问题其实也是学生在解决椭圆解答题时必须要全面思考的问题，许多的思路和方法也都从这些问题中引发出来. 所以学生在听取教师讲解课本例题、典型高考例题等问题时，要注意到解决问题的过程，要注意对题中所涉及的条件进行分析、归纳、综合演绎，从中找到它的特点和特征，从思维和方法上掌握其中思考的规律，培养出自己的独特的思维习惯.
3. 注重培养广阔性的数学思维
思维的广阔性是指研究问题时，能通过类比、联想形成多种看法、多方探究. 这种思维特征极易在认识数学问题时得出形式、结构、功能等多方面的信息，提高了思维的层次和难度. 对于课本例习题，学生在解决问题时要有意识地运用类比归纳、联想、划归转化、数形结合等思想工具来解决问题. 前面所涉及的将数学问题放在不同的知识模块中，运用多种不同的数学知识来解决，实现一题多解的思考和解题方法，其实就是对思维广阔性的一种培养方式.比如在不等式证明中“已知a，b，m∈R ，并且a”. 除了用比较法、分析法，也可以联想到函数f（x）=在（0， ∞）的单调性上来考虑，甚至还可以考虑一下化学中的浓度问题. 广阔的思维可以学活数学，打破数学各个模块的间隙.
4. 注重培养严密性的数学思维
数学思维的严密性所指的是思维推理过程严格遵循思维逻辑，力求精确无误. 学生在学习过程中，常常考虑问题不全面. 比如说，在三角函数中，学生常常不考虑正、余弦值的取值范围；在圆锥曲线的有关点存在性问题的讨论中，也常常不考虑x，y值的取值范围以及离心率的取值范围；在求解直线方程时，不考虑斜率不存在的情况，这些问题都反映了学生思维缺乏严密性. 所以在日常的学习中我们必须要考虑对严密性思维的培养. 而培养思维的严密性需要学生在平时学习过程中，对思考的问题中的条件处理要全面考虑它的内涵和外延、条件与条件之间的联系及实际问题的特殊性等等. 平时多注重培养学生分析和联想的能力，多反思、多质疑均可以有效提高学生的思维严密性水平.
关键词：假性理解；懂而不会；不良行为
在现代中学生学习活动中，常会发现学生学习以后不会做题的现象，其本质是学生处于一种“假性理解”的状态，这已是部分学生学习的一种常态问题. 所谓的“假性理解”是指学生在课堂上对所学的数学知识的理解附于表面，在应用知识的过程中比较的僵化和教条，其通俗表现为“学生在课堂上能听懂教师的讲解，课后却无法独立地完成相关问题，对于比较新颖的表达方式无法理解”. 出现这种现象与学生个人的学习行为有着密切的关系. 本文从学生的学习角度和个人学习的方式的角度来探讨这个问题.
[?] 学习阶段的不良习惯
学生的学习过程分为三部分：一是课堂新课的知识点及基本方法的理解；二是在课后独立地应用课堂所学的知识、方法解题的实践部分；三是针对错误等问题的学后反思、提高.
1. 学生学习依赖解法，不注重思路来源过程
在课堂学习中，出现“假性理解”的学生比较关注的方面是“老师如何来组织这道题的解题思路”，而对于如何得到这道题的解题思路则关心较少. 比如说，在线性规划的学习中，学生会比较在意可行域如何作，如何求交点坐标，如何平移，而不怎么关注为什么要作可行域，为什么曲线一定要经过可行域.在解决有关距离、斜率等问题的时候，无法独立解决.在处理整数点的可行域上，出现乱用直线交点的情况；出现可行域为圆、椭圆、可变三角形等其他情况时，出现迷茫的情况. 比如2011年江苏高考第14题：设集合A=
（x，y）
≤（x-2）2 y2≤m2，x，y∈R
，B={（x，y）
2m≤x y≤2m 1，x，y∈R}，若A∩B≠ ，则实数m的取值范围是___________，对于此题，学生的易错点是无法将此题与线性规划联系，利用线性规划知识来解决这个问题.
2. 学生不注重细节
中学课堂中教师所选的例题一般都具有典型性，所涉及的解题思想和方法也具有普遍性、通用性. 但对于一道具体的题目而言，有着具体的模块背景和数字特征，这些背景和特征在形成思路中也起到了关键性的作用. 但学生在课后练习所遇到的题目，常常与所讲的例题是有所变化的. 学生在解决这类问题时，其主要的方法一般是相同的，但处理上要注意细节的变化，也就是需要用常规解法来解题. 但部分学生在完成课后练习的时候机械应用解题方法，看到和教师所选的例题不同而无法独立解决. 例如，原题：求Sn=1 2 22 23 … 2n-1，在完成这个题后，进行两个变式：（1）求和：S=2 22 24 … 22n；（2）求和：S=1 x x2 … xn，x∈R. 发现学生的错误率非常高，在第一个变式中不能注意到第一项并没有和后面的项构成等比数列，在第二个变式中没有注意到x=1，0的问题，从而导致方法性的错误，其主要的原因在于忽视细节.
3. 学生不注重解后反思
课后反思是课堂教学的一个重要组成部分，是对所学的知识内容、过程方法、注意点等方面进行整理、归纳，进而形成数学学习后的直观印象. 从简单认知过渡到深入的理解，从简单方法模仿变为深刻的思想模仿，直至达到对知识、过程、思想方法的全面提高. 但这些行为在“假性理解”的学生身上很少得到体现，“假性理解”的学生对数学的认识更多的为“数学学习是很难的，所以要仔细的模仿老师的解题步骤”，关注步骤不关注过程，更不对过程为什么是这样的而进行思考，不主动归纳、总结，从而在解决新出现的数学问题时就缺乏灵活应用的能力，更不要谈举一反三了.
[?] 解题中常见易出现问题的环节
在高中数学解题中，易出现问题的有三个环节.
1. 审题环节
审题是解题的基础，正确地理解题中所表述的题意是解题的前提，将题中条件合理地转化为量与量之间的关系是解题的关键.学生在审题中易出现的错误有：（1）不理解有关的名词的意思.在等差数列中，部分学生不理解何为前n项和公式，从而在解决相关问题时出现了错误.比如：已知等差数列{an}的通项公式为an=15-3n，求{
an
}的前n项和Sn，学生出现的主要疑惑是不明白为什么要进行分类，以及如何分类；（2）不注意知识点的内涵.比如说，在立体几何证明题中，提供点A在平面α的射影为O，部分学生不能将其转化为AO⊥α这一等价条件.
2. 建模环节
数学的解题首先是要将问题放入一个恰当的数学模型中，利用所选的模块的知识来解决问题. 比如说常见的三角形问题，我们将其放入不同的模块可以得到不同的常规解题方法. （1）我们可以将三角形放在直角坐标系中，利用坐标系的坐标化为代数问题，这就是常见的解析法；（2）我们可以在三角形中引入一个变量，比如角或边，利用这个变量来表示我们所要表示的问题，这里引入了变量，这是常见的函数思想；（3）我们在求三角形边的最值时，适当的条件下还可以放在基本不等式的知识模块中，利用基本不等式来解决三角形的最值计算问题等等. 正是由于可以将数学问题嵌入不同的模块，才产生了多种奇妙的思想方法和解题方法. 部分学生就是无法选择恰当的知识模块，导致解相关题时无法下手.
3. 挖掘隐含条件环节
所谓的隐含条件，是指没有明文表述，但根据已有的表述可以推断出来的条件，或者是没有明文表述，但是该条件是一个真理. 学生对隐含条件的挖掘不到位，其实是对相关的知识理解不彻底，对概念的外延和内涵的理解不准确导致的. 比如说，在圆锥曲线中的变量都有一定的范围，这种范围在求解有关存在问题时经常用到. [?] 解决策略
针对上述学生在学习中所出现的学习问题，笔者建议可以从下列4个方面来转变自己的学习方式.
1. 注重培养灵活性的数学思维
思维的灵活性即善于科学、全面地思考、分析问题，相互联系地认识事物. 思维比较灵活的学生在整体把握和局部细节上的认识比较全面.作为学生可以多多进行这方面的训练.比如说，在研究方程=x y-2所表示的曲线时，除了平分化简得出曲线方程之外，也可以考虑式子两边体现的几何意义.式子的左边表示的是点P（x，y）与定点（-1，-1）的距离，式子右边表示的是P（x，y）到直线x y-1=0的距离的倍，通过变形成=，易得动点P（x，y）的轨迹是双曲线.
2. 注重培养深刻性的数学思维
数学思维的深刻性所指的是数学活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、难度. 从本质上来讲，也可指思维的概念化程度. 学生可以通过学后反思，揭示问题本质和方法.其实课本的许多例题、练习题均蕴涵着丰富的数学思维. 比如说，苏教版2-1的《椭圆的几何性质》一节中的例1，例题就对椭圆的简单问题做了求解，比如说长短轴长、离心率、焦点等问题，而这些问题其实也是学生在解决椭圆解答题时必须要全面思考的问题，许多的思路和方法也都从这些问题中引发出来. 所以学生在听取教师讲解课本例题、典型高考例题等问题时，要注意到解决问题的过程，要注意对题中所涉及的条件进行分析、归纳、综合演绎，从中找到它的特点和特征，从思维和方法上掌握其中思考的规律，培养出自己的独特的思维习惯.
3. 注重培养广阔性的数学思维
思维的广阔性是指研究问题时，能通过类比、联想形成多种看法、多方探究. 这种思维特征极易在认识数学问题时得出形式、结构、功能等多方面的信息，提高了思维的层次和难度. 对于课本例习题，学生在解决问题时要有意识地运用类比归纳、联想、划归转化、数形结合等思想工具来解决问题. 前面所涉及的将数学问题放在不同的知识模块中，运用多种不同的数学知识来解决，实现一题多解的思考和解题方法，其实就是对思维广阔性的一种培养方式.比如在不等式证明中“已知a，b，m∈R ，并且a
4. 注重培养严密性的数学思维
数学思维的严密性所指的是思维推理过程严格遵循思维逻辑，力求精确无误. 学生在学习过程中，常常考虑问题不全面. 比如说，在三角函数中，学生常常不考虑正、余弦值的取值范围；在圆锥曲线的有关点存在性问题的讨论中，也常常不考虑x，y值的取值范围以及离心率的取值范围；在求解直线方程时，不考虑斜率不存在的情况，这些问题都反映了学生思维缺乏严密性. 所以在日常的学习中我们必须要考虑对严密性思维的培养. 而培养思维的严密性需要学生在平时学习过程中，对思考的问题中的条件处理要全面考虑它的内涵和外延、条件与条件之间的联系及实际问题的特殊性等等. 平时多注重培养学生分析和联想的能力，多反思、多质疑均可以有效提高学生的思维严密性水平.