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[摘要]目前我国大多数高校在文科专业开设了文科高等数学这门课程，但是在具体的教学实践中遇到了很多的问题。本文对在大学文科高等数学教学中渗透数学文化进行了初步的探索，主要从数学史、数学思想方法、数学家故事、数学的应用和数学美几个方面展开。
[关键词]高等数学 数学文化 数学教学
随着时代的发展，特别是计算机的发展及其在各个领域中的广泛应用，数学作为工具性价值越来越凸显出它的巨大作用。把数学应用于其他学科，从而产生了许多新兴的边缘学科，如数理语言学、计量史学、计量经济学、教育统计学、分析哲学等。
目前我国大多数高校在文科专业开设了高等数学这门课程。但是在具体的教学实践中也遇到了很多的问题，其一是教材建设的不完善，虽然现在有很多版本的文科高等数学教材，但很多都是理工科高等数学的删减，很少有专业针对性强的教材；其二是文科学生数学功底差，普遍对数学有“畏惧”情绪，容易产生“厌学”，而失去学习数学的兴趣，从而达不到开设该课程的目的。
关于数学文化的含义有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化。[1] 它 “是属于科学文化的范畴”，是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。” 狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分，强调的是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。本文的数学文化指的是广义的数学文化，以下就如何在文科高等数学教学中渗透数学文化谈几点看法。
介绍数学发展史，展现数学知识的产生、发展过程
数学史是一部很好的教育材料，数学本来就不是枯燥，冰冷的，它也是有血有肉、丰富多彩的。学生之所以“畏惧”数学，很大程度上是由于数学的高度抽象化和它与日常生活的脱节。例如在引入一些新概念和数学语言符号时，我们可以通过介绍相关的数学史，追根溯源，让学生了解该知识的产生和发展的过程，以及它对数学和其他学科的作用与影响。
例如在《导数的概念》的教学中，可以介绍导数是如何产生和发展。导数的概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速直线运动的瞬时速度而产生的。17世纪法国数学家费马在他的一篇手稿《求最大值和最小值的方法》中就出现了导数这个量，但他既没有给它命名，也没有引入任何符号。牛顿把导数称为流数，但也没有严格的定义。之后很多的数学家对这个量进行了研究，拉格朗日在《解析函数论》中首次给出了“导数”这个名词，并用f’x表示。柯西在他的《无穷小分析教程概论》中用语言描述定义了导数的概念，与今天的导数定义的差别仅仅是没有使用 语言。直到19世纪60年代后，维尔斯特拉斯创造了 语言，才得到了今天通常使用的导数定义形式。在现代，求变量的导数是微积分的核心问题，其地位之重要可想而知了。
另外，还可以让学生利用数学课外参考资料和英特网搜集如数学名词、数学语言等的数学发展故事。如：加减运算符号“＋”和“－”就是在15世纪由“p”（plus的第一个字母）和“m”(minus的第一个字母)发展而来；而表示相等的符号，由于不同的数学家使用，出现了不同的符号，在16世纪，韦达先用一个单词，后用“～”表示相等。笛卡尔则倾向于使用“ ”，但世人最后采用了雷科德的符号“＝”，因为他选择使用两条等长的平行线作为等号，用它表示相等是最合适不过了。
介绍数学思想方法，培养学生数学素养
对于文科学生而言，在以后的学习和工作中，高等数学中的某个具体知识可能永远不会用到，但是在处理和解决问题时经常会自觉不自觉的用到某些数学思想方法，因此理解和掌握数学的思想方法要远比掌握某个知识点重要得多了。日本数学家米山国藏曾指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。”所以在教学中要特别注重数学思想方法的渗透。
例如高等数学中的极限思想，是高等数学中最基本也是最重要的思想方法，在讲授《极限》这一节时可以介绍刘徽的“割圆术”，即如何用圆内接正n边形的面积逼近圆的面积。另外，还可以指导学生用类比的思想方法学习高等数学。如从一元函数的定义、极限、连续、微积分到二元函数的定义、极限、连续、微积分，这些概念可以通过类比的方法学习。这样学生既掌握了数学知识，又促进了数学思维能力的发展。
介绍数学在实际中的应用，培养学生学习数学的兴趣和信心
很多文科学生都觉得数学“无用”，因此也失去了学习数学的兴趣。造成这种局面，既与缺乏相应教材有关，也与有的教师沿用理工科高等数学的教法，重在推理运算、轻视数学的实际应用有关。如果我们能在教学中多介绍高等数学在实际生活中的应用，相信一定会提高学生的学习兴趣。例如在《定积分的应用》教学中，我们可以从如何测量一块不规则土地的面积引出问题，然后归纳到如何求由任意曲线围成的图形的面积。
其次，结合文科专业举例说明数学在其中的应用。比如现在有很多学者利用计算机风格学来判断作者真伪。所谓计算机风格学是指，利用计算机计算一部作品或作者平均词长和平均句长，对作品或作者使用的字、词、句的频率进行统计研究，从而了解作者的风格。计算机风格学现在在社会科学领域成为一门饶有兴味的新兴学科，尤其在考证作者疑难等方面有很好的应用。例如《静静的顿河》作者的确定等。
讲述数学家故事，激励学生刻苦努力，勇于探索的精神
在数学的历史长河中，涌现出了许许多多的著名数学家，教材中也有很多以他们名字命名的定理，他们对数学孜孜不倦的追求，锲而不舍的钻研精神永远都是我们学习的榜样。同时介绍一些数学家的生平故事以及他们如何在艰苦的条件下追求真理的故事，不仅可以刺激学生的求知欲望，也有利于学生正确看待学习过程中遇到的困难，这样既可以使学生树立学好数学的信心，也可以引导学生学习数学家的优秀品质。
费马(1601-1665),法国数学家，被誉为“业余数学之王”。费马在大学期间学习法律，毕业后从政，一生从未受过专门的数学教育，但他酷爱数学，业余时间几乎都用在数学的学习和研究上。在数学的很多领域都有巨大的贡献，他是解析几何的发明者之一；他对于微积分的贡献仅次于牛顿、莱布尼兹；他是概率论的主要创始人；他独承17世纪数论天地，他堪称17世纪法国最伟大的数学家。值得一提的是，费马为人谦和，为官清廉，不善于推销和展示自己，他生前很少发表作品，即使发表的一些文章，也是隐姓埋名，他的大部分论著都是其长子整理发表的。其中著名的费马大定理就是在他手稿中发现的。他在一本书的页边写道：“我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里的空白处太小写不下它。”但就是这个曾经悬赏10马克的难题，直到1994年，才被英国数学家怀尔斯（Wiles）给出了严格证明。但在试图证明这个定理的过程中，却创造出大量新颖的数学方法，引出了不少新的数学理论。所以希尔伯特（Hilbert）称它是“会下金蛋的老母鸡。”
欣赏数学中的美，体现数学的美学价值
普洛克拉斯曾指出：“哪里有数学，哪里就有美。”[6]数学美是人们在长期的数学学习和研究中形成的一种“感觉”和“体验”，它是一种理性美，数学家庞加莱认为“数学的美感，数和形的和谐感，几何学的雅致感，这是一切真正的数学家都知道的审美感掌握的高度简洁、统一、和谐的美学原则。”让学生在学习数学过程中欣赏数学美，有助于陶冶文科学生的情操，更新和进化学生的审美观念，从而使学生喜爱数学、热爱数学。
数学美的例子有很多，例如数学中的对称美，在《函数图形描绘》教学中，通过数学软件(mathematic、matlab或几何画板)让学生欣赏各种不同的对称曲线，如星形线、心形线、笛卡尔叶形线、蔓叶线、三叶玫瑰线、四叶玫瑰线等。这些图形精确漂亮，不仅增强了学生数学体验，也提高了学生学习数学的兴趣。数学中美还体现在它的简洁美，莱布尼兹用“€#琛闭庖患蚪嗟姆疟泶锘指拍畹姆岣荒诤袒觥叭死嗑竦淖罡呤だ薄Ｒ虼擞腥税盐⒒直茸鳌懊琅薄Ｓ秩缥固乩褂?语言简洁地描述了极限等微积分基本概念。
综上所述，教师恰当合理地将数学文化融入大学文科高等数学教学中，使学生在学习数学理性思维的同时，也感受到数学文化中人文精神的一面，不仅开阔了眼界，激发了兴趣，同时也掌握了数学的精神、思想和方法，提高了思维能力。另一方面，也要求讲授文科高等数学的教师必须具备较深的数学理论功底和宽广的知识面，要对所教专业与数学的联系有较多的了解，做到文理渗透，在教学上要精心设计每一个环节，提高教学质量。
参考文献：
[1] 郑毓信等著．数学文化学[M]．四川教育出版社,2001.
[2] 黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育[J]．数学教育学报，2001(10)3:12-17
[3] 张典宙,宋乃庆主编．数学教育概论[M]．高等教育出版社,2004
[4] 张维忠，汪晓勤．文化传统与数学教育现代化[M]．北京大学出版社，2006．
[5] 张楚延．数学文化[M]．.高等教育出版社．北京，2000．
[6] 王庚．数学文化与数学教育，数学文化报告集．科学出版社，2004．
[7] 谭本远．数学审美信息六要素[J]．数学通报，2000（4）：5-7．
[8] 姚孟臣主编．大学文科高等数学(第一册)[M]．高等教育出版社，1997．
作者单位：湖州师范学院教育科学与技术学院浙江湖州
[关键词]高等数学 数学文化 数学教学
随着时代的发展，特别是计算机的发展及其在各个领域中的广泛应用，数学作为工具性价值越来越凸显出它的巨大作用。把数学应用于其他学科，从而产生了许多新兴的边缘学科，如数理语言学、计量史学、计量经济学、教育统计学、分析哲学等。
目前我国大多数高校在文科专业开设了高等数学这门课程。但是在具体的教学实践中也遇到了很多的问题，其一是教材建设的不完善，虽然现在有很多版本的文科高等数学教材，但很多都是理工科高等数学的删减，很少有专业针对性强的教材；其二是文科学生数学功底差，普遍对数学有“畏惧”情绪，容易产生“厌学”，而失去学习数学的兴趣，从而达不到开设该课程的目的。
关于数学文化的含义有广义与狭义之分。广义的数学文化是指数学本身就是一种文化。[1] 它 “是属于科学文化的范畴”，是“以数学科学体系为核心，以数学的思想、精神、知识、方法、技术、理论等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有强大精神与物质功能的动态系统。” 狭义的数学文化则专指广义数学文化中的观念性成分，强调的是数学对人们的行为、观念、态度和精神等的影响。本文的数学文化指的是广义的数学文化，以下就如何在文科高等数学教学中渗透数学文化谈几点看法。
介绍数学发展史，展现数学知识的产生、发展过程
数学史是一部很好的教育材料，数学本来就不是枯燥，冰冷的，它也是有血有肉、丰富多彩的。学生之所以“畏惧”数学，很大程度上是由于数学的高度抽象化和它与日常生活的脱节。例如在引入一些新概念和数学语言符号时，我们可以通过介绍相关的数学史，追根溯源，让学生了解该知识的产生和发展的过程，以及它对数学和其他学科的作用与影响。
例如在《导数的概念》的教学中，可以介绍导数是如何产生和发展。导数的概念最初是从寻找曲线的切线以及确定变速直线运动的瞬时速度而产生的。17世纪法国数学家费马在他的一篇手稿《求最大值和最小值的方法》中就出现了导数这个量，但他既没有给它命名，也没有引入任何符号。牛顿把导数称为流数，但也没有严格的定义。之后很多的数学家对这个量进行了研究，拉格朗日在《解析函数论》中首次给出了“导数”这个名词，并用f’x表示。柯西在他的《无穷小分析教程概论》中用语言描述定义了导数的概念，与今天的导数定义的差别仅仅是没有使用 语言。直到19世纪60年代后，维尔斯特拉斯创造了 语言，才得到了今天通常使用的导数定义形式。在现代，求变量的导数是微积分的核心问题，其地位之重要可想而知了。
另外，还可以让学生利用数学课外参考资料和英特网搜集如数学名词、数学语言等的数学发展故事。如：加减运算符号“＋”和“－”就是在15世纪由“p”（plus的第一个字母）和“m”(minus的第一个字母)发展而来；而表示相等的符号，由于不同的数学家使用，出现了不同的符号，在16世纪，韦达先用一个单词，后用“～”表示相等。笛卡尔则倾向于使用“ ”，但世人最后采用了雷科德的符号“＝”，因为他选择使用两条等长的平行线作为等号，用它表示相等是最合适不过了。
介绍数学思想方法，培养学生数学素养
对于文科学生而言，在以后的学习和工作中，高等数学中的某个具体知识可能永远不会用到，但是在处理和解决问题时经常会自觉不自觉的用到某些数学思想方法，因此理解和掌握数学的思想方法要远比掌握某个知识点重要得多了。日本数学家米山国藏曾指出：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识只是第二位。”所以在教学中要特别注重数学思想方法的渗透。
例如高等数学中的极限思想，是高等数学中最基本也是最重要的思想方法，在讲授《极限》这一节时可以介绍刘徽的“割圆术”，即如何用圆内接正n边形的面积逼近圆的面积。另外，还可以指导学生用类比的思想方法学习高等数学。如从一元函数的定义、极限、连续、微积分到二元函数的定义、极限、连续、微积分，这些概念可以通过类比的方法学习。这样学生既掌握了数学知识，又促进了数学思维能力的发展。
介绍数学在实际中的应用，培养学生学习数学的兴趣和信心
很多文科学生都觉得数学“无用”，因此也失去了学习数学的兴趣。造成这种局面，既与缺乏相应教材有关，也与有的教师沿用理工科高等数学的教法，重在推理运算、轻视数学的实际应用有关。如果我们能在教学中多介绍高等数学在实际生活中的应用，相信一定会提高学生的学习兴趣。例如在《定积分的应用》教学中，我们可以从如何测量一块不规则土地的面积引出问题，然后归纳到如何求由任意曲线围成的图形的面积。
其次，结合文科专业举例说明数学在其中的应用。比如现在有很多学者利用计算机风格学来判断作者真伪。所谓计算机风格学是指，利用计算机计算一部作品或作者平均词长和平均句长，对作品或作者使用的字、词、句的频率进行统计研究，从而了解作者的风格。计算机风格学现在在社会科学领域成为一门饶有兴味的新兴学科，尤其在考证作者疑难等方面有很好的应用。例如《静静的顿河》作者的确定等。
讲述数学家故事，激励学生刻苦努力，勇于探索的精神
在数学的历史长河中，涌现出了许许多多的著名数学家，教材中也有很多以他们名字命名的定理，他们对数学孜孜不倦的追求，锲而不舍的钻研精神永远都是我们学习的榜样。同时介绍一些数学家的生平故事以及他们如何在艰苦的条件下追求真理的故事，不仅可以刺激学生的求知欲望，也有利于学生正确看待学习过程中遇到的困难，这样既可以使学生树立学好数学的信心，也可以引导学生学习数学家的优秀品质。
费马(1601-1665),法国数学家，被誉为“业余数学之王”。费马在大学期间学习法律，毕业后从政，一生从未受过专门的数学教育，但他酷爱数学，业余时间几乎都用在数学的学习和研究上。在数学的很多领域都有巨大的贡献，他是解析几何的发明者之一；他对于微积分的贡献仅次于牛顿、莱布尼兹；他是概率论的主要创始人；他独承17世纪数论天地，他堪称17世纪法国最伟大的数学家。值得一提的是，费马为人谦和，为官清廉，不善于推销和展示自己，他生前很少发表作品，即使发表的一些文章，也是隐姓埋名，他的大部分论著都是其长子整理发表的。其中著名的费马大定理就是在他手稿中发现的。他在一本书的页边写道：“我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里的空白处太小写不下它。”但就是这个曾经悬赏10马克的难题，直到1994年，才被英国数学家怀尔斯（Wiles）给出了严格证明。但在试图证明这个定理的过程中，却创造出大量新颖的数学方法，引出了不少新的数学理论。所以希尔伯特（Hilbert）称它是“会下金蛋的老母鸡。”
欣赏数学中的美，体现数学的美学价值
普洛克拉斯曾指出：“哪里有数学，哪里就有美。”[6]数学美是人们在长期的数学学习和研究中形成的一种“感觉”和“体验”，它是一种理性美，数学家庞加莱认为“数学的美感，数和形的和谐感，几何学的雅致感，这是一切真正的数学家都知道的审美感掌握的高度简洁、统一、和谐的美学原则。”让学生在学习数学过程中欣赏数学美，有助于陶冶文科学生的情操，更新和进化学生的审美观念，从而使学生喜爱数学、热爱数学。
数学美的例子有很多，例如数学中的对称美，在《函数图形描绘》教学中，通过数学软件(mathematic、matlab或几何画板)让学生欣赏各种不同的对称曲线，如星形线、心形线、笛卡尔叶形线、蔓叶线、三叶玫瑰线、四叶玫瑰线等。这些图形精确漂亮，不仅增强了学生数学体验，也提高了学生学习数学的兴趣。数学中美还体现在它的简洁美，莱布尼兹用“€#琛闭庖患蚪嗟姆疟泶锘指拍畹姆岣荒诤袒觥叭死嗑竦淖罡呤だ薄Ｒ虼擞腥税盐⒒直茸鳌懊琅薄Ｓ秩缥固乩褂?语言简洁地描述了极限等微积分基本概念。
综上所述，教师恰当合理地将数学文化融入大学文科高等数学教学中，使学生在学习数学理性思维的同时，也感受到数学文化中人文精神的一面，不仅开阔了眼界，激发了兴趣，同时也掌握了数学的精神、思想和方法，提高了思维能力。另一方面，也要求讲授文科高等数学的教师必须具备较深的数学理论功底和宽广的知识面，要对所教专业与数学的联系有较多的了解，做到文理渗透，在教学上要精心设计每一个环节，提高教学质量。
参考文献：
[1] 郑毓信等著．数学文化学[M]．四川教育出版社,2001.
[2] 黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育[J]．数学教育学报，2001(10)3:12-17
[3] 张典宙,宋乃庆主编．数学教育概论[M]．高等教育出版社,2004
[4] 张维忠，汪晓勤．文化传统与数学教育现代化[M]．北京大学出版社，2006．
[5] 张楚延．数学文化[M]．.高等教育出版社．北京，2000．
[6] 王庚．数学文化与数学教育，数学文化报告集．科学出版社，2004．
[7] 谭本远．数学审美信息六要素[J]．数学通报，2000（4）：5-7．
[8] 姚孟臣主编．大学文科高等数学(第一册)[M]．高等教育出版社，1997．
作者单位：湖州师范学院教育科学与技术学院浙江湖州