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摘要：通过对初等不等式的证明研究来表现不等式的多样性和重要性，为证明一些特殊不等式提供思路与策略，方便更好更快的选择正确与简洁的方法。不等式在中学数学中的应用也较为广泛，尤其是在求最值问题时，本文对其求法加以部分总结。
关键词：不等式的定义;方法;殊不等式;等式的应用
1 不等式的定义
不等式，顾名思义，就是不相等的式子。历史上有各种各样说法不一的定义，但它们大体内容上一致。我引用这样一个定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫做不等式。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含有不等号的式子，那它就是一个不等式而根据解析式的分类，我们也可以对不等式进行分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，我们称之为代数不等式，还有绝对值不等式，分式不等式等等。这里只是一个简单的分类，不等式的分类远远比这个复杂。
不等式又可以分为严格不等式与非严格不等式。一般地，纯粹用大于号“>”，小于号“<”连接的不等式，我们称之为严格不等式。用不小于（大于或等于“≥”），不大于（小于或等于“≤”）连接的不等式，我们称之为非严格不等式，又称广义不等式。
通常，不等式中的数都是实数，也可以用字母代表实数，不等式的一般表现形式为F（x， y， z ...）≥G（x， y， z ...），（其中不等号也可以为 >，<，≤ 中的一个），两边解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表示一个问题，也可以表示一个命题。
2 不等式常用的证明方法
不等式在中学数学中占有重要地位，因此在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异， 所以证明没有固定的程序可循，技巧多样，方法灵活，因此有关不等式的证明是中学数学的难点之一。下面我们总结了在中学不等式证明中常用的几种方法：比较法、放缩法、代换法、数学归纳法、妙用“1”构造均值不等式法，并通过对高考题的证明来展示这些方法是如何使用的。
2.1 比较法
比较法是最简单、也是最基本的一种证明方法，在不等式性质的证明中，就用到了比较法。也就是：若证A≥B，即证 A-B≥0既可。在用比较法证明不等式的时候，我们经常要对所需证明的不等式进行一些变换，例如作差，合并，拆项等处理，这样才能更简单的证明的不等式。
作差比较法适用于含有多元2次方程或者多元多次方程不等式的证明。通过条件，对不等式进行分解、配凑，再合并的处理，就可以得到一个可以用完全平方式表示的式子，而在此过程中，最重要的是能否发现拆分与配凑的方法，如果发现不了，作差比较法就失去了作用，所以，我们在学习的过程中，一定要注重观察与分析能力的培养，而不是仅仅解决一道题目。
作差比较法虽然能够解决很多不等式的证明，但是方法却过于的死板，使得有些不等式的证明会相当的复杂，或者有时无法配凑出一个或多个完全平方式，此时作差比较法就失去了意义，所以在解决一道题目的时候，不能总局限于一种方法，这种不行就试式那种，只有这样，才能不断的锻炼自己分析与观察的能力。
2.2 放缩法
当不能直接用作差比较法证明不等式的时候，或者证明A-B≥0比较困难的时候，我们能否找到一个中间量C，使得A-C≥0， C-B≥0，如果能够找到，显然A-B≥0成立。而这样的方法，我们称之为放缩法。虽然看似简单，但实际运用起来就不那么容易，放缩法的目的很强，必须恰到好处，同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，到底该如何放缩，放缩到什么程度，都有一定的限制，如果放缩错误，那么也无法解决不等式的证明问题。
放缩法在分式不等式中的运用最为广泛，放缩得恰当合适，我们的问题就会迎刃而解，
放缩法的运用，也使得问题变得较为简单。而最需要注意的问题，就是放缩的量的确定，只要把握住放缩的程度，就可以解决我们的问题。
3 在中学数学教学中不等式的应用
在中学数学教学中不等式是一个重难点，由于不等式证明方法多样，用法灵活，在上面的证明已经给大家展示了，在高考中关于不等式的题型中主要也是考不等式的证明，偶尔会考到关于不等式的应用，其主要应用就是利用均值不等式求最值问题。
不等式在最值问题中的应用十分的广泛，但是运用最多的，还是均值不等式，下面来讨论均值不等式在最值问题中的应用。
均值不等式在求最值及参数的取值范围等方面有着广泛的应用，对于给定的函数式或多项式在一定的条件下求最值，一般要通过各种变形或转化，然后运用均值不等式解决。
不等式在最值問题中的应用是多么地广泛，特别是均值不等式的应用，就更为广泛了。不等式的应用，使得最值问题能够得到更好的解决及其推广。而均值不等式就显得更为重要，总之，均值不等式是中学数学的重要内容之一，它是求多项式的最值以及函数的值域的常用方法。在应用均值不等式时，不论怎样变形，均需满足“一正二定三相等”的条件。
4 总结
本文还介绍了不等式的一些应用，不等式主要应用于最值问题之中，几何中最值上的问题，函数中最值的问题，方程中最值的问题，大部分都需要不等式的加入才能更好更快的求解出所需解决的问题。而应用最为广泛的，还是均值不等式，均值不等式不仅贯穿了全文，也贯穿了整个不等式的证明体系，很多时候都能够看到均值不等式的影子，可见其重要性，也需要引起我们足够的重视。不等式无处不在，无论生活、还是学习，经常都会遇到不等的问题，也需要我们去解决这样的问题，所以，重视并掌握不等式，是我们的首要任务之一。不等式也贯穿了整个数学历史，给数学的发展提供了诸多的条件，可见，不等式在数学领域中的地位是相当的重要。
参考文献：
[1] 徐文兵.不等式的证明方法与技巧[J].数学通讯，2004（23）.
[2] 吴捷云.不等式证明技巧[J].考试周刊，2015（69）.
[3] 李记东.含绝对值的不等式的证明策略[J].高中数学教与学，2006（03）.
（作者单位：成都市第四十四中学）
关键词：不等式的定义;方法;殊不等式;等式的应用
1 不等式的定义
不等式，顾名思义，就是不相等的式子。历史上有各种各样说法不一的定义，但它们大体内容上一致。我引用这样一个定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫做不等式。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含有不等号的式子，那它就是一个不等式而根据解析式的分类，我们也可以对不等式进行分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，我们称之为代数不等式，还有绝对值不等式，分式不等式等等。这里只是一个简单的分类，不等式的分类远远比这个复杂。
不等式又可以分为严格不等式与非严格不等式。一般地，纯粹用大于号“>”，小于号“<”连接的不等式，我们称之为严格不等式。用不小于（大于或等于“≥”），不大于（小于或等于“≤”）连接的不等式，我们称之为非严格不等式，又称广义不等式。
通常，不等式中的数都是实数，也可以用字母代表实数，不等式的一般表现形式为F（x， y， z ...）≥G（x， y， z ...），（其中不等号也可以为 >，<，≤ 中的一个），两边解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表示一个问题，也可以表示一个命题。
2 不等式常用的证明方法
不等式在中学数学中占有重要地位，因此在历年高考中颇为重视。由于不等式的形式各异， 所以证明没有固定的程序可循，技巧多样，方法灵活，因此有关不等式的证明是中学数学的难点之一。下面我们总结了在中学不等式证明中常用的几种方法：比较法、放缩法、代换法、数学归纳法、妙用“1”构造均值不等式法，并通过对高考题的证明来展示这些方法是如何使用的。
2.1 比较法
比较法是最简单、也是最基本的一种证明方法，在不等式性质的证明中，就用到了比较法。也就是：若证A≥B，即证 A-B≥0既可。在用比较法证明不等式的时候，我们经常要对所需证明的不等式进行一些变换，例如作差，合并，拆项等处理，这样才能更简单的证明的不等式。
作差比较法适用于含有多元2次方程或者多元多次方程不等式的证明。通过条件，对不等式进行分解、配凑，再合并的处理，就可以得到一个可以用完全平方式表示的式子，而在此过程中，最重要的是能否发现拆分与配凑的方法，如果发现不了，作差比较法就失去了作用，所以，我们在学习的过程中，一定要注重观察与分析能力的培养，而不是仅仅解决一道题目。
作差比较法虽然能够解决很多不等式的证明，但是方法却过于的死板，使得有些不等式的证明会相当的复杂，或者有时无法配凑出一个或多个完全平方式，此时作差比较法就失去了意义，所以在解决一道题目的时候，不能总局限于一种方法，这种不行就试式那种，只有这样，才能不断的锻炼自己分析与观察的能力。
2.2 放缩法
当不能直接用作差比较法证明不等式的时候，或者证明A-B≥0比较困难的时候，我们能否找到一个中间量C，使得A-C≥0， C-B≥0，如果能够找到，显然A-B≥0成立。而这样的方法，我们称之为放缩法。虽然看似简单，但实际运用起来就不那么容易，放缩法的目的很强，必须恰到好处，同时在放缩时必须时刻注意放缩的跨度，放不能过头，缩不能不及，到底该如何放缩，放缩到什么程度，都有一定的限制，如果放缩错误，那么也无法解决不等式的证明问题。
放缩法在分式不等式中的运用最为广泛，放缩得恰当合适，我们的问题就会迎刃而解，
放缩法的运用，也使得问题变得较为简单。而最需要注意的问题，就是放缩的量的确定，只要把握住放缩的程度，就可以解决我们的问题。
3 在中学数学教学中不等式的应用
在中学数学教学中不等式是一个重难点，由于不等式证明方法多样，用法灵活，在上面的证明已经给大家展示了，在高考中关于不等式的题型中主要也是考不等式的证明，偶尔会考到关于不等式的应用，其主要应用就是利用均值不等式求最值问题。
不等式在最值问题中的应用十分的广泛，但是运用最多的，还是均值不等式，下面来讨论均值不等式在最值问题中的应用。
均值不等式在求最值及参数的取值范围等方面有着广泛的应用，对于给定的函数式或多项式在一定的条件下求最值，一般要通过各种变形或转化，然后运用均值不等式解决。
不等式在最值問题中的应用是多么地广泛，特别是均值不等式的应用，就更为广泛了。不等式的应用，使得最值问题能够得到更好的解决及其推广。而均值不等式就显得更为重要，总之，均值不等式是中学数学的重要内容之一，它是求多项式的最值以及函数的值域的常用方法。在应用均值不等式时，不论怎样变形，均需满足“一正二定三相等”的条件。
4 总结
本文还介绍了不等式的一些应用，不等式主要应用于最值问题之中，几何中最值上的问题，函数中最值的问题，方程中最值的问题，大部分都需要不等式的加入才能更好更快的求解出所需解决的问题。而应用最为广泛的，还是均值不等式，均值不等式不仅贯穿了全文，也贯穿了整个不等式的证明体系，很多时候都能够看到均值不等式的影子，可见其重要性，也需要引起我们足够的重视。不等式无处不在，无论生活、还是学习，经常都会遇到不等的问题，也需要我们去解决这样的问题，所以，重视并掌握不等式，是我们的首要任务之一。不等式也贯穿了整个数学历史，给数学的发展提供了诸多的条件，可见，不等式在数学领域中的地位是相当的重要。
参考文献：
[1] 徐文兵.不等式的证明方法与技巧[J].数学通讯，2004（23）.
[2] 吴捷云.不等式证明技巧[J].考试周刊，2015（69）.
[3] 李记东.含绝对值的不等式的证明策略[J].高中数学教与学，2006（03）.
（作者单位：成都市第四十四中学）