论文部分内容阅读
动手操作活动的核心是数学思考，在动手操作活动中，要使学生思维活跃，就要指导学生学会分析问题的基本方法，从而培养学生正确的思维方式。其实，有效操作是架起动手操作与数学思考的桥梁。
一、优化动手操作的过程，指导有序思考——有效操作的保障
数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道怎样思考问题，还要让学生知道为什么要这样思考。因此，数学课堂操作的指引本身，就是指导有序思考的有效途径之一。
1. 活动组织的有序。有序，是确保数学操作活动取得实效性的重要保障。我们在明确操作要求的前提后，要合理安排活动，让学生的操作有序地进行。如根据教材，操作的形式可以是个人操作、同桌操作、小组操作，操作过程中要有要求、有分工、有活动、有交流，做到能放能收。
如在《长方形和正方形面积的计算》一课的教学中，教师在学生动手操作前，分两次在操作层面和合作层面给予了明确的活动指导：
① 在同学们的课件中，准备了许多个1平方厘米的正方形。（教师演示：拖动一个）请你用1平方厘米的正方形拼出不同的长方形，明白吗？
② 做的过程中，要求同桌合作，一个人摆长方形，另一个人记录、填摆的结果。
又如在《三角形的三边关系》的教学中，教师在讲清楚操作要求后，明确告诉学生：这个实验就是让我们一摆、二填、三讨论。
2. 操作方法的指导。在操作过程中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。因此，教师应把学生的操作活动看作其思维的动态反映，不仅应精心设计学生的操作活动，而且要重视对学生操作方法的指导。
如在《三角形的特性》一课的教学中，教师变换三角形摆的方位，通过提问：“这个三角形ABC如果以AB边为底，怎样画出底边上的高？” “首先要确定什么？” 让学生明确底和顶点的相对性，引发学生对画三角形指定底边上的高的本质思考，在思考中得到操作方法的指导。
3. 展示结果的选择。一堂好课应该是有生成性的课，即丰实的课，有资源生成和过程状态生成的课。因此，学生完成操作活动后，教师应注意充分利用课堂生成的资源，有选择地把操作活动的结果向全班学生展示。展示操作活动的结果，不仅可以加深学生对操作目的的理解，纠正个别学生不正确的操作，而且能渗透数学思想方法。
例如在《三角形的特性》一课中，教师先作指导，接着让学生自己动手画高，然后在投影仪上投影学生作品，最后让学生辨析不同的三角形中高的画法。
《长方形、正方形面积的计算》教学中，在学生用1平方厘米的正方形尝试摆长方形后，教师问：“如果1平方厘米的正方形足够多，能摆得完所有的长方形吗？”“我们不可能把所有的长方形都摆出来，因此，我们就利用这几组数据来寻找长方形面积的计算方法。”……教师利用活动后得到的几组数据以及这一课堂生成的资源渗透了不完全归纳法的数学思想。同时，教师还可以利用数据中的长与宽相等的一个特例（如：边长都是3厘米），作为学生迁移、推理出正方形面积计算公式的资源。
通过对操作结果的观察、对照、思考，对初步结论的修正、思辨、提炼，探究出普遍的规律，深化了学生的理解，发展了学生的思维。
二、精心准备动手操作的材料，培养科学态度——有效操作的关键
数学操作活动的有效性还取决于外部制约因素——操作的材料，即教具、学具。操作材料也是操作活动的助推力。教师应从合理加工、自主研制等方面考虑，既提高操作的实效性，又培养学生的科学、严谨的治学态度。
1. 合理加工。有时为了更好地达到教学目的，我们还可以把现成的操作材料进行合理加工改良。如教学三角形三边关系时，当学生用三根小棒（其中两根的长度之和等于第三边）摆三角形时，小心翼翼地搭是能搭成的，这是因为小棒比较粗，有误差，这样的学具不利于操作的成功与结论的推导，应该进行改进。教师可以为学生提供一端稍微尖一点的小棒，并在每一根小棒上贴上它的长度的标签，这样既可以避免误差，又使操作更直观，便于规律的发现，提高了学习效率。
2. 自主研制。课堂上有些教学内容的教具、学具需要根据不同教师上课的需要精心创造。如《长方形、正方形面积的计算》一课中，教师自制了多媒体课件，让学生在电脑上摆拼，避免了干扰。又如在《三角形三边关系》一课中，教师可以提供多种多边形让学生拉一拉……因其形象直观而促进学生对知识的理解，有利于辅助学生进行数学思考，解决数学问题。
三、挖掘思维参与的深度，引领敢于质疑——有效操作的核心
良好的数学思考习惯的养成，离不开质疑能力的训练与培养。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知—表象—概念”。因此，教师在操作过程中要注意挖掘学生思维参与的深度，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量。
1. 培养数学抽象能力。动手操作不仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的程序，其真正的目的在于通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式。因此，操作前，要让学生产生动手操作的心理倾向，明确操作的目的；操作后要帮助学生对操作结果认真总结，准确归纳，引导学生经历有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的转化。
如：以下两个案例中，操作前，三位教师通过设问等方法让学生产生动手操作的心理倾向，明确操作的目的。
《长方形、正方形面积的计算》一课，当学生通过观察课件演示提出猜测后，教师引发学生执果索因：“这个长方形的面积一会儿变大，一会儿变小，你觉得长方形的面积是不是和它的长、宽有关系？如果有关系，有怎样的关系？” 教者一句质询的话语，使学生对结论的普遍性产生怀疑。
《三角形的特性》的教学中，教师让学生以小组为单位拉一拉多边形学具木框，要求：“每个人都体验一下，哪些木框你能拉得动？”
教师的设问、要求让学生产生了动手操作的心理倾向，明确了操作的目的；操作后，教师再引导学生经历有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的转化。
2. 培养语言表达能力。语言是思维的外壳。教师必须引导学生把动手操作与动脑思考、动口表述有机结合起来，这样才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程；重视培养学生语言的条理性、准确性、简洁性，让学生的感知有效地转化为内部的智力。
责任编辑 罗峰
一、优化动手操作的过程，指导有序思考——有效操作的保障
数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里、由此及彼的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道怎样思考问题，还要让学生知道为什么要这样思考。因此，数学课堂操作的指引本身，就是指导有序思考的有效途径之一。
1. 活动组织的有序。有序，是确保数学操作活动取得实效性的重要保障。我们在明确操作要求的前提后，要合理安排活动，让学生的操作有序地进行。如根据教材，操作的形式可以是个人操作、同桌操作、小组操作，操作过程中要有要求、有分工、有活动、有交流，做到能放能收。
如在《长方形和正方形面积的计算》一课的教学中，教师在学生动手操作前，分两次在操作层面和合作层面给予了明确的活动指导：
① 在同学们的课件中，准备了许多个1平方厘米的正方形。（教师演示：拖动一个）请你用1平方厘米的正方形拼出不同的长方形，明白吗？
② 做的过程中，要求同桌合作，一个人摆长方形，另一个人记录、填摆的结果。
又如在《三角形的三边关系》的教学中，教师在讲清楚操作要求后，明确告诉学生：这个实验就是让我们一摆、二填、三讨论。
2. 操作方法的指导。在操作过程中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受的思维过程，反映了一定的逻辑顺序。因此，教师应把学生的操作活动看作其思维的动态反映，不仅应精心设计学生的操作活动，而且要重视对学生操作方法的指导。
如在《三角形的特性》一课的教学中，教师变换三角形摆的方位，通过提问：“这个三角形ABC如果以AB边为底，怎样画出底边上的高？” “首先要确定什么？” 让学生明确底和顶点的相对性，引发学生对画三角形指定底边上的高的本质思考，在思考中得到操作方法的指导。
3. 展示结果的选择。一堂好课应该是有生成性的课，即丰实的课，有资源生成和过程状态生成的课。因此，学生完成操作活动后，教师应注意充分利用课堂生成的资源，有选择地把操作活动的结果向全班学生展示。展示操作活动的结果，不仅可以加深学生对操作目的的理解，纠正个别学生不正确的操作，而且能渗透数学思想方法。
例如在《三角形的特性》一课中，教师先作指导，接着让学生自己动手画高，然后在投影仪上投影学生作品，最后让学生辨析不同的三角形中高的画法。
《长方形、正方形面积的计算》教学中，在学生用1平方厘米的正方形尝试摆长方形后，教师问：“如果1平方厘米的正方形足够多，能摆得完所有的长方形吗？”“我们不可能把所有的长方形都摆出来，因此，我们就利用这几组数据来寻找长方形面积的计算方法。”……教师利用活动后得到的几组数据以及这一课堂生成的资源渗透了不完全归纳法的数学思想。同时，教师还可以利用数据中的长与宽相等的一个特例（如：边长都是3厘米），作为学生迁移、推理出正方形面积计算公式的资源。
通过对操作结果的观察、对照、思考，对初步结论的修正、思辨、提炼，探究出普遍的规律，深化了学生的理解，发展了学生的思维。
二、精心准备动手操作的材料，培养科学态度——有效操作的关键
数学操作活动的有效性还取决于外部制约因素——操作的材料，即教具、学具。操作材料也是操作活动的助推力。教师应从合理加工、自主研制等方面考虑，既提高操作的实效性，又培养学生的科学、严谨的治学态度。
1. 合理加工。有时为了更好地达到教学目的，我们还可以把现成的操作材料进行合理加工改良。如教学三角形三边关系时，当学生用三根小棒（其中两根的长度之和等于第三边）摆三角形时，小心翼翼地搭是能搭成的，这是因为小棒比较粗，有误差，这样的学具不利于操作的成功与结论的推导，应该进行改进。教师可以为学生提供一端稍微尖一点的小棒，并在每一根小棒上贴上它的长度的标签，这样既可以避免误差，又使操作更直观，便于规律的发现，提高了学习效率。
2. 自主研制。课堂上有些教学内容的教具、学具需要根据不同教师上课的需要精心创造。如《长方形、正方形面积的计算》一课中，教师自制了多媒体课件，让学生在电脑上摆拼，避免了干扰。又如在《三角形三边关系》一课中，教师可以提供多种多边形让学生拉一拉……因其形象直观而促进学生对知识的理解，有利于辅助学生进行数学思考，解决数学问题。
三、挖掘思维参与的深度，引领敢于质疑——有效操作的核心
良好的数学思考习惯的养成，离不开质疑能力的训练与培养。心理学研究表明，儿童认识规律是“感知—表象—概念”。因此，教师在操作过程中要注意挖掘学生思维参与的深度，通过不断地提出问题、解决问题，使学生的思维向纵深处发展，从而提升学生的思考质量。
1. 培养数学抽象能力。动手操作不仅是把学习数学知识应用的智力活动方式“外化”为动手操作的程序，其真正的目的在于通过这一外部程序“内化”为学生的智力活动形式。因此，操作前，要让学生产生动手操作的心理倾向，明确操作的目的；操作后要帮助学生对操作结果认真总结，准确归纳，引导学生经历有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的转化。
如：以下两个案例中，操作前，三位教师通过设问等方法让学生产生动手操作的心理倾向，明确操作的目的。
《长方形、正方形面积的计算》一课，当学生通过观察课件演示提出猜测后，教师引发学生执果索因：“这个长方形的面积一会儿变大，一会儿变小，你觉得长方形的面积是不是和它的长、宽有关系？如果有关系，有怎样的关系？” 教者一句质询的话语，使学生对结论的普遍性产生怀疑。
《三角形的特性》的教学中，教师让学生以小组为单位拉一拉多边形学具木框，要求：“每个人都体验一下，哪些木框你能拉得动？”
教师的设问、要求让学生产生了动手操作的心理倾向，明确了操作的目的；操作后，教师再引导学生经历有效的数学抽象过程，完成感性认识到理性认识的转化。
2. 培养语言表达能力。语言是思维的外壳。教师必须引导学生把动手操作与动脑思考、动口表述有机结合起来，这样才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程；重视培养学生语言的条理性、准确性、简洁性，让学生的感知有效地转化为内部的智力。
责任编辑 罗峰