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学习是一个通过教授和体验获得知识、技术以及能力的过程，这个过程用在学习上可以说成对旧知识的积累和对新知识的发现及创新。在数学教学中，教师的一个重要任务就是培养学生发现和创造知识的能力，只有当学生能自主发现和创新知识时，才能真正实现新课标下数学教学的实质性突破。那么，如何培养学生发现和创新知识的能力呢？
一、巧用知识连接点，激发“发现”兴趣
学生是一个很特殊的群体，他们处在一个认知和理解能力都有待完善的阶段。但在他们的心里，又极力渴望自己是一个优秀并具有发现能力的探索者。在教学时，教师要善于运用学生的这一心理特点，通过数学各知识体系间的紧密性和逻辑性，为学生创设认知上的好奇心，激发学生的“发现”兴趣。
1.巧用知识迁移，激发学生“发现”兴趣。所谓知识迁移，是指在心理上将已获得的知识、情感和态度投入到后续的学习活动中产生影响，或者后续学习活动对先前学习活动产生影响的一种现象。知识迁移具有两面性，一种是产生促进作用的正迁移，而另一种是产生抑制作用的负迁移。在教学中，教师要善于引导学生进行知识的正迁移，抑制知识的负迁移作用。通过对知识迁移的合理利用，培养起学生的“发现”能力。例如，在教学九九表的时候，我说：“同学们，你们可以随便给老师出个位数的乘法运算，老师保证能一口答出来。”于是，学生开始纷纷出题挑战我，但我都一口将题目答了出来。我接着问：“你们是怎样计算的呢。”答：“乘法就是将相同的数不断相加的运算。”我告诉大家，这样计算是对的，但却容易出错并且速度缓慢，老师教大家一个口诀表，保证大家背熟之后也和老师一样厉害。通过这样的方式，很好地激起了他们的学习兴趣。
2.利用知识“生长点”激发兴趣。知识“生长点”是指我们已经具备的知识，是学习新知识的前提和基础。利用知识“生长点”教学就是先进行导入学习，然后在导入的基础上温故而知新，再通过层层递进学习新知识。例如，在教学“圆的面积”时，教师可以通过将圆不断细分成接近长方形的图形，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因此很顺利地推导出圆面积的公式。这样的教学方式能有效地引导学生去探知和发现未知的知识。
二、利用知识着力点，优化“发现”的过程
学习新知识是学生自我完善和发现的过程，在这个过程中，教师要充分考虑到学生的不成熟心理特征，重点把握准教学的“着力点”，从重点入手来集中学习，去除旁枝末节，优化学生学习新知识的“发现”过程。
1.提供“发现”素材。发现是一个过程，要激起学生发现的兴趣，首先要能提供给学生发现的素材。例如，在教学“算式的规律”时，我给同学们出了一组题目，分别是：2×9=18，22×99=2178，222×999=221778，2222×9999=22217778，22222×99999=2222177778。然后我让他们观察算式的特征和规律，同学们通过我提供的算式素材，很快发现了这些算式的规律性，同时能很准确地得出更高位的算式结果。
2.指导“发现”方法。学生因为年龄原因，普遍存在意志力不强和有依赖心理的特征。而数学学习又是一项比较艰苦的脑力劳动，很容易让学生产生疲劳感。因此，数字教学中要注意对学生进行方法上的引导。例如，在做百位加法运算的时候，可以采用著名德国数学家高斯的“顺逆相加”法则，将1到99按1+99、2+88、……49+51分组，然后用乘法运算出结果，在数学上，还有很多类似的巧算法，通过这些巧算，能大大提高学生的学习兴趣，减轻学习负担，优化“发现”过程。
3.给予“发现”赞赏。赞赏对学生有很强的激励作用，好的教师不是时时盯着学生的缺点和过错，而是发现学生身上的闪光点。心理实验也证明，人只要在成功时获得赞扬，就会激起他更强烈的追求成功的欲望。在教学中，教师要善于发现学生的“发现”能力，给予学生充分的鼓励和肯定，这样能很好地激起学生追求“发现”的积极性，优化“发现”过程。
三、利用知识练习点，巩固“发现”成果
人的记忆是不断更新的，在更新中又不断遗忘，因此，学生对于一个新知识的学习成功，并不代表便永远掌握。只有重复记忆和练习并坚持不懈，才能牢牢掌握已学知识，巩固学习成果。教师要做的就是利用好知识练习点，帮助学生记忆。
1.学会总结。当知识积累到一定量或学习到一定阶段，教师就要引导学生进行学习总结，这个总结包括知识和方法两个方面。例如，在教学完正方形、长方形、三角形、圆形……的面积计算后， 我给同学们准备了一次总结课，让同学们找出这些平面图形面积计算的联系、相同与不同。给予他们充分的时间讨论分析，在这个过程中，大家感受到了知识之间错综复杂的联系，激起自主整理知识的热情。
2.引导拓展。在学习课本知识中，同样要注意对知识的扩展学习。例如，教学“多边形的认识”时，我先给学生传输什么是多边形，当同学们接受并理解了多边形的意义后，我让他们自己寻找身边的多边形以及它们所发挥的作用，大家在寻找和发现的过程中，积极思考和探究，使学生在巩固原有知识的基础上，也使他们的想象能力、思维能力、空间能力、创造能力得到了全面发展。
责任编辑：周瑜芽
一、巧用知识连接点，激发“发现”兴趣
学生是一个很特殊的群体，他们处在一个认知和理解能力都有待完善的阶段。但在他们的心里，又极力渴望自己是一个优秀并具有发现能力的探索者。在教学时，教师要善于运用学生的这一心理特点，通过数学各知识体系间的紧密性和逻辑性，为学生创设认知上的好奇心，激发学生的“发现”兴趣。
1.巧用知识迁移，激发学生“发现”兴趣。所谓知识迁移，是指在心理上将已获得的知识、情感和态度投入到后续的学习活动中产生影响，或者后续学习活动对先前学习活动产生影响的一种现象。知识迁移具有两面性，一种是产生促进作用的正迁移，而另一种是产生抑制作用的负迁移。在教学中，教师要善于引导学生进行知识的正迁移，抑制知识的负迁移作用。通过对知识迁移的合理利用，培养起学生的“发现”能力。例如，在教学九九表的时候，我说：“同学们，你们可以随便给老师出个位数的乘法运算，老师保证能一口答出来。”于是，学生开始纷纷出题挑战我，但我都一口将题目答了出来。我接着问：“你们是怎样计算的呢。”答：“乘法就是将相同的数不断相加的运算。”我告诉大家，这样计算是对的，但却容易出错并且速度缓慢，老师教大家一个口诀表，保证大家背熟之后也和老师一样厉害。通过这样的方式，很好地激起了他们的学习兴趣。
2.利用知识“生长点”激发兴趣。知识“生长点”是指我们已经具备的知识，是学习新知识的前提和基础。利用知识“生长点”教学就是先进行导入学习，然后在导入的基础上温故而知新，再通过层层递进学习新知识。例如，在教学“圆的面积”时，教师可以通过将圆不断细分成接近长方形的图形，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因此很顺利地推导出圆面积的公式。这样的教学方式能有效地引导学生去探知和发现未知的知识。
二、利用知识着力点，优化“发现”的过程
学习新知识是学生自我完善和发现的过程，在这个过程中，教师要充分考虑到学生的不成熟心理特征，重点把握准教学的“着力点”，从重点入手来集中学习，去除旁枝末节，优化学生学习新知识的“发现”过程。
1.提供“发现”素材。发现是一个过程，要激起学生发现的兴趣，首先要能提供给学生发现的素材。例如，在教学“算式的规律”时，我给同学们出了一组题目，分别是：2×9=18，22×99=2178，222×999=221778，2222×9999=22217778，22222×99999=2222177778。然后我让他们观察算式的特征和规律，同学们通过我提供的算式素材，很快发现了这些算式的规律性，同时能很准确地得出更高位的算式结果。
2.指导“发现”方法。学生因为年龄原因，普遍存在意志力不强和有依赖心理的特征。而数学学习又是一项比较艰苦的脑力劳动，很容易让学生产生疲劳感。因此，数字教学中要注意对学生进行方法上的引导。例如，在做百位加法运算的时候，可以采用著名德国数学家高斯的“顺逆相加”法则，将1到99按1+99、2+88、……49+51分组，然后用乘法运算出结果，在数学上，还有很多类似的巧算法，通过这些巧算，能大大提高学生的学习兴趣，减轻学习负担，优化“发现”过程。
3.给予“发现”赞赏。赞赏对学生有很强的激励作用，好的教师不是时时盯着学生的缺点和过错，而是发现学生身上的闪光点。心理实验也证明，人只要在成功时获得赞扬，就会激起他更强烈的追求成功的欲望。在教学中，教师要善于发现学生的“发现”能力，给予学生充分的鼓励和肯定，这样能很好地激起学生追求“发现”的积极性，优化“发现”过程。
三、利用知识练习点，巩固“发现”成果
人的记忆是不断更新的，在更新中又不断遗忘，因此，学生对于一个新知识的学习成功，并不代表便永远掌握。只有重复记忆和练习并坚持不懈，才能牢牢掌握已学知识，巩固学习成果。教师要做的就是利用好知识练习点，帮助学生记忆。
1.学会总结。当知识积累到一定量或学习到一定阶段，教师就要引导学生进行学习总结，这个总结包括知识和方法两个方面。例如，在教学完正方形、长方形、三角形、圆形……的面积计算后， 我给同学们准备了一次总结课，让同学们找出这些平面图形面积计算的联系、相同与不同。给予他们充分的时间讨论分析，在这个过程中，大家感受到了知识之间错综复杂的联系，激起自主整理知识的热情。
2.引导拓展。在学习课本知识中，同样要注意对知识的扩展学习。例如，教学“多边形的认识”时，我先给学生传输什么是多边形，当同学们接受并理解了多边形的意义后，我让他们自己寻找身边的多边形以及它们所发挥的作用，大家在寻找和发现的过程中，积极思考和探究，使学生在巩固原有知识的基础上，也使他们的想象能力、思维能力、空间能力、创造能力得到了全面发展。
责任编辑：周瑜芽