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【文章摘要】
问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的数学学习，让学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生知道知识来龙去脉，能激发学生的学习兴趣、学习激情，也能更好的发展学生的数学思维。本文通过“弧度制”概念的教学为载体来论述这一观点。
【关键词】
数学问题；弧度制；教学设计；问题驱动
问题是数学的心脏，数学学习的实质是解决数学问题。用问题来驱动学生的数学学习，用问题把学生逼上数学学习的战场，让学生在这个战场中摔打和历练，求得生存和发展，这是一种比较适合中职学生学习的方法。
概念是数学学习的基础，概念的教学是数学教学的重点和难点，采用问题驱动教学法，有于学生对概念的理解。
1 问题驱动数学概念教学的理念
问题驱动数学概念教学的理念是：创设“有效问题”驱动学生主动探究和知识建构，在教师的有效引导和学生的积极参与下，让学生经历概念的发生、发展和概念的建立过程，让学生的学习经历类似于数学家提炼、完善数学概念的过程；在教学中设计有层次的一系列问题，分层次地驱动学生的数学概念学习，发展学生的思维。
问题驱动数学概念的教学，其实质是让学生在一系列数学问题的驱动下，通过解决问题获得知识——数学概念的建立。在这样一个过程中学生会感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，体验寻找和发现真理的方法。
问题驱动数学概念教学的过程如下：
问题产生的背景提出问题问题的探究和解决（概念的建立）问题的拓展知识的应用。
2 用问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用
下面以弧度制教学设计为例，说明问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用。
在弧度制这一节教学中，基于角度制存在计算上繁琐这一数学内部问题，提出能不能建立新的进位制使得其计算比较简单方便，通过1度角的规定的类比提出弧度制的基石——1弧度的定义，然后探究它的本源性和合理性，在这一过程中揭示角度制和弧度制之间的换算关系，最后将知识的横、纵向作一简单的拓展，完成教学目标。
教师：数学学科的发展一般由两种需要引起，一是生活，生产的需要；二是数学本身发展的需要。我们学习了度量角的一种方法叫角度制，它是一种很好的方法，为我们解决了许许多多的问题，给我们的生活和生产带来了方便，不过这种进位制也有缺陷，正所谓有好的一面也存在不利的一面的。聪明的人类总是设法改善事物不好的一面，为人类服务。
2.1 问题产生的背景
[问题1]钟面上时针和分针的夹角为，请问此时可能是几点？
学生1：可能5时，7时，17时，19时（也许回答得不全，其他学生补充）。
[问题2] —— （度），应该是吗？
学生2：，不是
教师：很好！你能说出这样做的原因吗？
学生2：是60进制呀。
教师：是啊，角度制的进位制是60进制，不是十进制，我们也能看出这样的计算还是比较繁琐的，这是角度制的缺陷！那么我们能不找到象实数的十进制那样的进位制来度量角呢？答案是肯定的，这节课的主要任务就是探求这种进位制，它叫弧度制。
设计者语：“兴趣意味着自我活动”，好奇是探究的起点。角度制是种很好的进位制但也是有缺陷的，这样先扬后抑攫取学生的好奇心，唤起学生的兴趣，激发探索问题的激情，让学生的思维活动起来。
2.2 问题的提出
[问题3] 同学们还记得是怎样规定的吗？
（学生交流，可能不能准确回答这个问题，需要教师点拨）
教师：把一个圆周分成360等份，每一个等份的圆弧所对的圆心角的大小就是。这是角度制的基石！然后提出那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？
定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小称为1弧度。
如图，即当的长度=r时，所对的圆心角=1（rad）
（这个1就是实数1）
一种进位制的基石是怎样规定单位“1”。角度制是把圆周360等份，每一份的弧所对的圆心角大小规定为1度，那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？这两者是具有可比性的，学生会用类比的方法积极思考这个问题，进一步唤起学生要探究这个问题的兴趣，但是学生要给出定义仍然是很困难的，教师适时给出定义（规定）就显得必要了。
2.3 问题的探究和解决及弧度制概念的建立
教师：1弧度为什么要这样规定呢？它合理吗？我们的前辈们又是怎样处理这个问题的呢？下面我们来探究以下这个问题。
[问题4]填空：
（1）周角=______弧度，1平角=______弧度 ， 1周角=______弧度
（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=_____弧度
学生3：（1）周角所对的圆弧长= = r，所以周角=弧度，同理
1平角= 弧度，1周角=弧度
教师：推理过程合理、正确，非常好！
学生4：（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。
教师：你是怎样的出的这个结果的？
学生4：周角所对的圆弧长==r，则=，1平角所对的圆弧长，=，则=，猜想，弧长是的圆弧所对的圆心角的度数= 弧度。
学生5：不用那么麻烦的，由定义就可以得到弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。
教师：敏锐的目光，棒极了！
[问题5] 依据上述的探究，同学们能不能得出角度制与弧度制之间的换算关系呢？
学生6： 角度制与弧度制之间的换算关系是：
利用“问题串”分层次的探究弧度制概念的建立。以弧长的计算公式为生长点，从特殊到一般探究与角度的关系，符合学生的认知规律。设计的问题，教师稍加点拨学生就能解决的，这样学生的自信心得到较好地强化，激发学生的激情去探究问题。学生经历了弧度制概念的建立过程，体会其中的数学思想，体验寻找真理发现真理的方法，学生的思维也得到了锤炼。 2.4 问题的纵、横拓展
教师：很好。至此，我们知道了什么是弧度制，知道了1弧度是怎样规定的，也搞清楚了角度制与弧度制之间的换算关系，利用这个关系我们就能具体的进行角度数与弧度数的转化了。然而，在做这个问题前，我们有必要回过头来看看课本开头的问题了———弧度制使高等数学中的一些公式变得简单优美。
实数的大小能看成是两线段长度的比值，这样它同弧长与半径之比的意义就完全一致了，从这个观点出发，实数就一身二职：既代表两线段长度之比，又代表一个确定的角度，比如1既代表两相等线段的比值，又代表一个的角的大小，也正因为实数的二重性，角的三角函数才能作为实数集之间的一个映射，与函数的定义一致。也正因为如此，与，有着内在的联系：
（多么优美而简单的公式！）
（大家学了高等数学的知识后就知道了）
弧度制概念的产生和发展是由于数学内部的需要引起的，必然会对数学的发展作出应有的作用，课本开头的话让学生感到很突然，因此就很有必要在弧度制概念建立后对他在高等数学中作用来一个简单介绍。这样让学生对弧度制有深层次的了解，体会数学的简洁美，同时也留下悬念激发学生进一步探究的可能性。
3 问题驱动数学概念教学的作用
3.1 让学生经历概念建立过程，有利于学生知识系统的建构
弧度制这节课教材是采用“弧度制定义（概念）——弧度制与角度制之间的换算关系——应用”的演绎体系来安排的，这样的安排是希望学生学习概念后再解决问题，并通过问题的解决来进一步理解概念，有利于学生知识系统的建构，但这样做把有意义的，鲜活的生成数学概念的活动过程和思维过程给去除了，使学生不知道弧度制概念是怎样产生的，为何这样规定，对学生的思维发展是不利的。有人称它为“教学法的颠倒”。本教学设计是还概念建立过程的原本历程，旨在为发展学生的思维尽些绵力。
3.2 让学生参与概念的建立是感知数学思想方法、发现问题解决问题的有效方法
问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的概念学习，充分利用知识的生长点和学生邻近的知识发展区设计有效的问题是可以调动学生积极性，使学生能主动参与概念的建立，感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，有利于学生数学思维的发展。不过课堂是鲜活的，设计的问题是要留有余地，便于问题解决过程中生成的有意义的新问题的处理。
3.3 让学生参与概念的建立是引发学习的热情和激情的重要途径
事物是普遍联系的，知识不是孤立的，知识建立的过程让学生体验到成功的喜悦，新知识建立后，也需要尽可能及早地让它“活”起来、“立体”起来。让学生感到它是有用的，这样会使学生由于自身的需要而引发学习的热情和激情。
教师和学生是课堂中的两大主体，这两大主体的和谐程度直接影响“教”与“学”的质量，教师进课堂前及在教学中的“喜悦心”和学生在课堂中的“喜悦心”相互影响，教师要引领这种“喜悦心”向全班同学弥漫，让同学在轻松、愉悦的心境中学习，多好！这才是真正的适合中职学生的教学。
【参考文献】
[1]应之宁.数学教学中有效“问题情境”的创设及案例分析，中学数学教学参考，2006，1-2
[2]杨玉东，李传峰 例谈用本原性问题驱动数学概念教学，中学数学参考，2006，1-2
[3]陈柏良.课堂教学要呈现“数学本质”，中学数学参考，2006，1-2
[4]陈柏良.数学课堂教学设计艺术，中学数学教学参考，2006，6
[5]陈柏良.寻找适合学生的教学设计，中学数学教学参考，2007，7
[6]陈柏良.再谈数学课堂教学设计，中学数学教学参考，2007，9
[7]郑国才.对数学课堂教学中有效提问的一些思考，中学数学教学参考，2006，7
问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的数学学习，让学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生知道知识来龙去脉，能激发学生的学习兴趣、学习激情，也能更好的发展学生的数学思维。本文通过“弧度制”概念的教学为载体来论述这一观点。
【关键词】
数学问题；弧度制；教学设计；问题驱动
问题是数学的心脏，数学学习的实质是解决数学问题。用问题来驱动学生的数学学习，用问题把学生逼上数学学习的战场，让学生在这个战场中摔打和历练，求得生存和发展，这是一种比较适合中职学生学习的方法。
概念是数学学习的基础，概念的教学是数学教学的重点和难点，采用问题驱动教学法，有于学生对概念的理解。
1 问题驱动数学概念教学的理念
问题驱动数学概念教学的理念是：创设“有效问题”驱动学生主动探究和知识建构，在教师的有效引导和学生的积极参与下，让学生经历概念的发生、发展和概念的建立过程，让学生的学习经历类似于数学家提炼、完善数学概念的过程；在教学中设计有层次的一系列问题，分层次地驱动学生的数学概念学习，发展学生的思维。
问题驱动数学概念的教学，其实质是让学生在一系列数学问题的驱动下，通过解决问题获得知识——数学概念的建立。在这样一个过程中学生会感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，体验寻找和发现真理的方法。
问题驱动数学概念教学的过程如下：
问题产生的背景提出问题问题的探究和解决（概念的建立）问题的拓展知识的应用。
2 用问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用
下面以弧度制教学设计为例，说明问题驱动教学法在数学概念的教学中的运用。
在弧度制这一节教学中，基于角度制存在计算上繁琐这一数学内部问题，提出能不能建立新的进位制使得其计算比较简单方便，通过1度角的规定的类比提出弧度制的基石——1弧度的定义，然后探究它的本源性和合理性，在这一过程中揭示角度制和弧度制之间的换算关系，最后将知识的横、纵向作一简单的拓展，完成教学目标。
教师：数学学科的发展一般由两种需要引起，一是生活，生产的需要；二是数学本身发展的需要。我们学习了度量角的一种方法叫角度制，它是一种很好的方法，为我们解决了许许多多的问题，给我们的生活和生产带来了方便，不过这种进位制也有缺陷，正所谓有好的一面也存在不利的一面的。聪明的人类总是设法改善事物不好的一面，为人类服务。
2.1 问题产生的背景
[问题1]钟面上时针和分针的夹角为，请问此时可能是几点？
学生1：可能5时，7时，17时，19时（也许回答得不全，其他学生补充）。
[问题2] —— （度），应该是吗？
学生2：，不是
教师：很好！你能说出这样做的原因吗？
学生2：是60进制呀。
教师：是啊，角度制的进位制是60进制，不是十进制，我们也能看出这样的计算还是比较繁琐的，这是角度制的缺陷！那么我们能不找到象实数的十进制那样的进位制来度量角呢？答案是肯定的，这节课的主要任务就是探求这种进位制，它叫弧度制。
设计者语：“兴趣意味着自我活动”，好奇是探究的起点。角度制是种很好的进位制但也是有缺陷的，这样先扬后抑攫取学生的好奇心，唤起学生的兴趣，激发探索问题的激情，让学生的思维活动起来。
2.2 问题的提出
[问题3] 同学们还记得是怎样规定的吗？
（学生交流，可能不能准确回答这个问题，需要教师点拨）
教师：把一个圆周分成360等份，每一个等份的圆弧所对的圆心角的大小就是。这是角度制的基石！然后提出那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？
定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小称为1弧度。
如图，即当的长度=r时，所对的圆心角=1（rad）
（这个1就是实数1）
一种进位制的基石是怎样规定单位“1”。角度制是把圆周360等份，每一份的弧所对的圆心角大小规定为1度，那么作为弧度制的基石1弧度又应该怎样规定呢？这两者是具有可比性的，学生会用类比的方法积极思考这个问题，进一步唤起学生要探究这个问题的兴趣，但是学生要给出定义仍然是很困难的，教师适时给出定义（规定）就显得必要了。
2.3 问题的探究和解决及弧度制概念的建立
教师：1弧度为什么要这样规定呢？它合理吗？我们的前辈们又是怎样处理这个问题的呢？下面我们来探究以下这个问题。
[问题4]填空：
（1）周角=______弧度，1平角=______弧度 ， 1周角=______弧度
（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=_____弧度
学生3：（1）周角所对的圆弧长= = r，所以周角=弧度，同理
1平角= 弧度，1周角=弧度
教师：推理过程合理、正确，非常好！
学生4：（2）弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。
教师：你是怎样的出的这个结果的？
学生4：周角所对的圆弧长==r，则=，1平角所对的圆弧长，=，则=，猜想，弧长是的圆弧所对的圆心角的度数= 弧度。
学生5：不用那么麻烦的，由定义就可以得到弧长是的圆弧所对的圆心角的度数=弧度。
教师：敏锐的目光，棒极了！
[问题5] 依据上述的探究，同学们能不能得出角度制与弧度制之间的换算关系呢？
学生6： 角度制与弧度制之间的换算关系是：
利用“问题串”分层次的探究弧度制概念的建立。以弧长的计算公式为生长点，从特殊到一般探究与角度的关系，符合学生的认知规律。设计的问题，教师稍加点拨学生就能解决的，这样学生的自信心得到较好地强化，激发学生的激情去探究问题。学生经历了弧度制概念的建立过程，体会其中的数学思想，体验寻找真理发现真理的方法，学生的思维也得到了锤炼。 2.4 问题的纵、横拓展
教师：很好。至此，我们知道了什么是弧度制，知道了1弧度是怎样规定的，也搞清楚了角度制与弧度制之间的换算关系，利用这个关系我们就能具体的进行角度数与弧度数的转化了。然而，在做这个问题前，我们有必要回过头来看看课本开头的问题了———弧度制使高等数学中的一些公式变得简单优美。
实数的大小能看成是两线段长度的比值，这样它同弧长与半径之比的意义就完全一致了，从这个观点出发，实数就一身二职：既代表两线段长度之比，又代表一个确定的角度，比如1既代表两相等线段的比值，又代表一个的角的大小，也正因为实数的二重性，角的三角函数才能作为实数集之间的一个映射，与函数的定义一致。也正因为如此，与，有着内在的联系：
（多么优美而简单的公式！）
（大家学了高等数学的知识后就知道了）
弧度制概念的产生和发展是由于数学内部的需要引起的，必然会对数学的发展作出应有的作用，课本开头的话让学生感到很突然，因此就很有必要在弧度制概念建立后对他在高等数学中作用来一个简单介绍。这样让学生对弧度制有深层次的了解，体会数学的简洁美，同时也留下悬念激发学生进一步探究的可能性。
3 问题驱动数学概念教学的作用
3.1 让学生经历概念建立过程，有利于学生知识系统的建构
弧度制这节课教材是采用“弧度制定义（概念）——弧度制与角度制之间的换算关系——应用”的演绎体系来安排的，这样的安排是希望学生学习概念后再解决问题，并通过问题的解决来进一步理解概念，有利于学生知识系统的建构，但这样做把有意义的，鲜活的生成数学概念的活动过程和思维过程给去除了，使学生不知道弧度制概念是怎样产生的，为何这样规定，对学生的思维发展是不利的。有人称它为“教学法的颠倒”。本教学设计是还概念建立过程的原本历程，旨在为发展学生的思维尽些绵力。
3.2 让学生参与概念的建立是感知数学思想方法、发现问题解决问题的有效方法
问题是数学的心脏，用问题来驱动学生的概念学习，充分利用知识的生长点和学生邻近的知识发展区设计有效的问题是可以调动学生积极性，使学生能主动参与概念的建立，感知数学思想方法，感知发现问题解决问题的方法，有利于学生数学思维的发展。不过课堂是鲜活的，设计的问题是要留有余地，便于问题解决过程中生成的有意义的新问题的处理。
3.3 让学生参与概念的建立是引发学习的热情和激情的重要途径
事物是普遍联系的，知识不是孤立的，知识建立的过程让学生体验到成功的喜悦，新知识建立后，也需要尽可能及早地让它“活”起来、“立体”起来。让学生感到它是有用的，这样会使学生由于自身的需要而引发学习的热情和激情。
教师和学生是课堂中的两大主体，这两大主体的和谐程度直接影响“教”与“学”的质量，教师进课堂前及在教学中的“喜悦心”和学生在课堂中的“喜悦心”相互影响，教师要引领这种“喜悦心”向全班同学弥漫，让同学在轻松、愉悦的心境中学习，多好！这才是真正的适合中职学生的教学。
【参考文献】
[1]应之宁.数学教学中有效“问题情境”的创设及案例分析，中学数学教学参考，2006，1-2
[2]杨玉东，李传峰 例谈用本原性问题驱动数学概念教学，中学数学参考，2006，1-2
[3]陈柏良.课堂教学要呈现“数学本质”，中学数学参考，2006，1-2
[4]陈柏良.数学课堂教学设计艺术，中学数学教学参考，2006，6
[5]陈柏良.寻找适合学生的教学设计，中学数学教学参考，2007，7
[6]陈柏良.再谈数学课堂教学设计，中学数学教学参考，2007，9
[7]郑国才.对数学课堂教学中有效提问的一些思考，中学数学教学参考，2006，7