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【摘要】抽屉原理是人教版六年级下册“数学广角”中的教学内容，首次被编入新课改教材，其目的是通过实际案例培养学生有根据、有条理的思考能力和推理能力，感受数学的魅力。文章通过几个直观的例子，借助实际操作，使学生在理解抽屉原理的基础上，对一些简单的实际问题加以模型化，解决生活中的实际问题。
【关键词】自主探究；数学思维；抽屉原理
很多教师在实际教学中，由于初次接触抽屉原理这一教学内容，缺乏一定的教学经验，确实产生了不少的困惑。抽屉原理看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生对抽屉原理有实质性的理解，有一定的难度。在实际教学中怎样正確处理这个教学内容，把准教学目标、运用恰当的教学方法，让学生的数学思维在自主探究过程中得到发展呢？
一、注重自主探究，渗透数学思想
《课程标准》要求数学学习应注重让学生经历数学证明的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及抽屉原理的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的操作、自主探究方式对抽屉原理进行解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行说理。
（一）“化繁为简，欲进先退”的数学学习策略
数学教学不是单纯地传授数学知识，而是创造条件，让学生自己去探索、揣摩，发现解决问题的策略和方法。所以提出问题，让学生明白要在具体的操作中证明自己猜想的结论是否正确，教学中必须引导学生运用“化繁为简，欲进先退”的数学学习策略。“1000个乒乓球，990个盒子”，数目大，直接操作验证是不可能的，怎么办？必须通过小组讨论，找到应对的策略和方法，也就是要乒乓球和盒子个数尽可能小，学生才有可能实施验证的过程，并能在实际操作探究过程中不断调整方法和策略，提高数学思维能力。
（二）“列举法、假设法”自主操作验证方法
数学教学的核心就是思维教学、方法教学。学生是学习的主动者，尤其对这种原理的初步认识、验证的问题，学生的思维不应由教师掌控，而是让学生自主去探索、发现和解决问题，从而让学生感悟数学的思维和数学方法。
1.采用操作的方法探究抽屉原理的存在现象。学生的小组学习探究就是学生思维的展现过程，也是体现思维差异的一个过程。因此，对学生的操作过程、结果必须加以展示、分析和归纳，并能抓住典型例子对抽屉原理的存在现象进行共同探究。
例1：把4支铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。为什么？
学生通过自主动手操作，画图，发现把4支铅笔分配到3个文具盒中一共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），从而初步理解“不管怎么放”“总有一个”“至少”的含义。
抽屉原理比较抽象，小学生难以理解，特别是对“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话不能理解。通过具体的小组合作操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历验证的过程，初步探索解决抽屉原理的基本方法，发展了学生的类推能力，形成了比较抽象的数学思维。
2.采用“假设法”证明抽屉原理存在的一般性。抽屉原理的核心思路就是把物体“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少比“平均数”多1。在操作过程中，让学生体会到“平均分”即是为了突出“最不利的情况”。如假设先在每个文具盒中放1支铅笔，3个文具盒里就放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2支铅笔了，得出“把（n 1）支铅笔放进n个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔”这个一般性的结论。从结果进行假设，同样可以验证结论正确与否，如上面列举的四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），让学生观察，比较，讨论：把4支铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么不是4支、3支、1支？学生通过小组交流，反复论证，思路更清晰，对原理的理解更深刻，数学思维得到升华。
二、注重规律揭示，培养建模思想
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法解决实际问题。 抽屉问题的变式很多，应用更具灵活性。但能否将具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。因此，在教学时要引导学生总结规律，建立抽屉问题的一般化模型。
例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。7本呢？9本呢？
教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用列举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法“5÷2=2……1”可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这一本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
在例1和“做一做”的基础上，学生会用平均分的方法来解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式来表示，从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分，为发现结论与商和余数的关系做好铺垫。
研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书、9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书；9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。
三、注重知识应用，发展数学思维
学生经历探究抽屉原理的过程，通过猜想、动手操作、发现、推理、验证等活动，初步了解抽屉原理，并能够应用于实际。但是抽屉原理的应用广泛且灵活多变，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此，教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用抽屉原理可以解决的范畴，如果可以，再思考如何用抽屉问题的一般模型来解决该问题。不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，允许和鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测，验证，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
【参考文献】
[1]金彩萍.论主动探究下的小学数学教学策略思考和应用[J].现代交际， 2016（23） ：214.
【关键词】自主探究；数学思维；抽屉原理
很多教师在实际教学中，由于初次接触抽屉原理这一教学内容，缺乏一定的教学经验，确实产生了不少的困惑。抽屉原理看似简单，但因为其实质是揭示了一种存在性，比较抽象，要让小学生对抽屉原理有实质性的理解，有一定的难度。在实际教学中怎样正確处理这个教学内容，把准教学目标、运用恰当的教学方法，让学生的数学思维在自主探究过程中得到发展呢？
一、注重自主探究，渗透数学思想
《课程标准》要求数学学习应注重让学生经历数学证明的过程。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及抽屉原理的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的操作、自主探究方式对抽屉原理进行解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行说理。
（一）“化繁为简，欲进先退”的数学学习策略
数学教学不是单纯地传授数学知识，而是创造条件，让学生自己去探索、揣摩，发现解决问题的策略和方法。所以提出问题，让学生明白要在具体的操作中证明自己猜想的结论是否正确，教学中必须引导学生运用“化繁为简，欲进先退”的数学学习策略。“1000个乒乓球，990个盒子”，数目大，直接操作验证是不可能的，怎么办？必须通过小组讨论，找到应对的策略和方法，也就是要乒乓球和盒子个数尽可能小，学生才有可能实施验证的过程，并能在实际操作探究过程中不断调整方法和策略，提高数学思维能力。
（二）“列举法、假设法”自主操作验证方法
数学教学的核心就是思维教学、方法教学。学生是学习的主动者，尤其对这种原理的初步认识、验证的问题，学生的思维不应由教师掌控，而是让学生自主去探索、发现和解决问题，从而让学生感悟数学的思维和数学方法。
1.采用操作的方法探究抽屉原理的存在现象。学生的小组学习探究就是学生思维的展现过程，也是体现思维差异的一个过程。因此，对学生的操作过程、结果必须加以展示、分析和归纳，并能抓住典型例子对抽屉原理的存在现象进行共同探究。
例1：把4支铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。为什么？
学生通过自主动手操作，画图，发现把4支铅笔分配到3个文具盒中一共有四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），从而初步理解“不管怎么放”“总有一个”“至少”的含义。
抽屉原理比较抽象，小学生难以理解，特别是对“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话不能理解。通过具体的小组合作操作，列举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒，理解“总有一个文具盒”以及“至少2支”。让学生初步经历验证的过程，初步探索解决抽屉原理的基本方法，发展了学生的类推能力，形成了比较抽象的数学思维。
2.采用“假设法”证明抽屉原理存在的一般性。抽屉原理的核心思路就是把物体“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少，剩下的不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少比“平均数”多1。在操作过程中，让学生体会到“平均分”即是为了突出“最不利的情况”。如假设先在每个文具盒中放1支铅笔，3个文具盒里就放了3支铅笔，还剩下1支，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2支铅笔了，得出“把（n 1）支铅笔放进n个文具盒，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔”这个一般性的结论。从结果进行假设，同样可以验证结论正确与否，如上面列举的四种情况，即（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1），让学生观察，比较，讨论：把4支铅笔放在3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么不是4支、3支、1支？学生通过小组交流，反复论证，思路更清晰，对原理的理解更深刻，数学思维得到升华。
二、注重规律揭示，培养建模思想
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法解决实际问题。 抽屉问题的变式很多，应用更具灵活性。但能否将具体问题和抽屉问题联系起来，能否找到问题中的具体情境和抽屉问题的一般化模型之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。因此，在教学时要引导学生总结规律，建立抽屉问题的一般化模型。
例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。7本呢？9本呢？
教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用列举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法“5÷2=2……1”可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这一本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
在例1和“做一做”的基础上，学生会用平均分的方法来解决“至少”的问题，将证明过程用有余数的除法算式来表示，从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分，为发现结论与商和余数的关系做好铺垫。
研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书、9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书；9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。
三、注重知识应用，发展数学思维
学生经历探究抽屉原理的过程，通过猜想、动手操作、发现、推理、验证等活动，初步了解抽屉原理，并能够应用于实际。但是抽屉原理的应用广泛且灵活多变，用抽屉原理来解决实际问题时，有时要找到实际问题与抽屉问题之间的联系并不容易。因此，教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用抽屉原理可以解决的范畴，如果可以，再思考如何用抽屉问题的一般模型来解决该问题。不必过于追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，允许和鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测，验证，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。
【参考文献】
[1]金彩萍.论主动探究下的小学数学教学策略思考和应用[J].现代交际， 2016（23） ：214.