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多年来，围绕着儿童数学教育，我国小学数学教学进行着不断的改革，并取得了较为丰硕的成果。特别是北京市小学数学教学在吴正宪老师的带领下，明确而系统地提出了“儿童数学教育”思想体系和教学策略。2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究，对儿童数学教育思想理论内涵进行完善和梳理，对儿童观、儿童教育观、数学观等进行提炼和总结，形成系统的儿童数学教育理论思想；对于教育教学的一些难点问题，以儿童数学教育的视角进行整体教学实验，对数学教育实践产生了积极影响。
一、取得的成果：八大特色课堂
北京市小学数学教学在吴正宪老师的带领下首先明确提出了“儿童数学教育”的思想体系（以下称“儿童数学教育思想”），并且创设了以八大特色课堂为核心的多种教学策略。
1.以“儿童”为基本立场的儿童数学教育思想体系
首先，我们确立了以“儿童”作为数学教育研究和实践的基本立场。“儿童数学教育”就是以儿童发展为本，满足儿童发展需求，符合儿童认知规律的教育。
进一步，我们需要提炼能反映儿童数学教育系统本质特征的因素。英国学者欧内斯特（P.Ernest）在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕以下四个基本问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质。参考这一框架，儿童数学教育思想提出了儿童观、儿童数学教育价值观、数学观。
（1）儿童观
儿童数学教育思想的“儿童观”是：儿童是活生生的人、儿童是发展中的人。
“儿童是活生生的人”，意味着儿童是具有丰富情感、有个性、有独立人格的完整的生命体。因此，教师要尊重儿童、理解儿童、善待儿童，使得每一个儿童都能有尊严地生活在集体中。
“儿童是发展中的人”，意味着儿童是有潜力的人，但又同时具备不成熟的特点，因此教师要充分相信儿童，要注意开发、挖掘儿童身上的潜能，儿童能做到的教师一定不要包办代替，促进儿童的自我成长，让其在自主探索中形成自信和创新能力。儿童又是未成熟的个体，所以教师要包容、悦纳他们的错误，并善于利用错误资源，使之成为促进儿童再发展的新能源。
因此，儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动，是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜能”，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。
（2）儿童数学教育价值观
儿童数学教育思想的“价值观”是：数学教育的价值是促进学生的全面发展，数学教育的目标是使学生在数学学习的过程中汲取知识、增长智慧、浸润人格。
为此，教师要教与生活联系的数学，要使学生体验数学知识产生的生活背景，感受数学的发生、发展和应用过程，感受数学的价值；要教相互联系的数学，在学习新知识中播下知识的“种子”，在沟通联系中体会数学的整体；教有思想的数学，注重数学的基本思想，使学生收获数学思考和问题解决的方法，启迪学生的智慧；教美的数学，使学生在学习过程中体会数学的内在魅力，从而产生好奇心和兴趣，进而为形成美的心灵和情操奠定基础；教能完善人格的数学，使学生形成“做真人、懂自律、负责任、有毅力和会自省”的品格。
（3）数学观
关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程，教学与教学研究的发展有着关键的影响（J. Dossey）。M.Niss 更是强调数学教师数学观的重要性，他有一段应当引起所有数学教师深思的话：“缺乏多元多维的数学观也许是今天数学教师的致命弱点。”
对于“多元多维”的理解，至少可以体现在如下方面：
数学不仅仅是计算，而是包括着数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等丰富的内容。
数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程。
数学不仅仅需要演绎推理和证明，还需要观察、分析、类比、归纳、实验等火热的思考，还需要好奇、自信、毅力、实事求是……
……
2.以八大特色课堂为核心的教学策略
在数学教学实践中，吴正宪团队创造了体现儿童数学教育的八种特色课堂：真情流淌的生命课堂、经验对接的主体课堂、思维碰撞的智慧课堂、机智敏锐的灵动课堂、纵横联通的简捷课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、充满魅力的生活课堂。
“真情流淌的生命课堂”的基本特征是：用真心引领学生进行学习；用真情营造学生敢说敢为的学习氛围；用真情唤起学生成长的力量。
“经验对接的主体课堂”的基本特征是：运用情境唤起学生的经验；用学生经历过的例子帮助学生学习；鼓励学生形成自己的理解和表达方式。
“思维碰撞的智慧课堂”的基本特征是：激发学生在“问题串”中不断深入地进行思考；鼓励学生在比较中辨析；促进学生在解决“冲突”中提升。
“机智敏锐的灵动课堂”的基本特征是：预设灵动的学习资源；创造灵动的学习机遇；激发灵动的学习智慧。
“纵横联通的简捷课堂”的基本特征是：梳理学生心中的数学；在联系中启发学生新的生长。
“以做启思的实践课堂”的基本特征是：鼓励学生在操作和实践中体验；促进学生在体验中进行思考；激发学生在思考中进行创造。
“追本溯源的寻根课堂”的基本特征是：体现数学发生和发展的创造过程；在数学思考过程中体验数学的思想方法；感受数学的文化价值。
“充满魅力的生活课堂”的基本特征是：从生活实际中创设情境；鼓励学生运用数学解决实际问题；积淀生活经验回归数学。
二、“再起航”：儿童数学教育思想理论内涵的提炼与创新实践 2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，研究所的成立是为了真正体现北京教科院基础教育教研工作的价值，促进实现既体现教育真谛又具有首都特色的北京儿童数学教育教学，提炼北京市儿童数学教育思想和教育教学研究成果。研究所的成立标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究。
这项研究工作正是对儿童数学教育思想的深化。深化主要体现在三个方面。第一，在新课程背景下的深化。在课程标准中，对于数学教学提出了一些新要求，比如培养学生发现和提出问题的能力。这些应该在儿童数学教育实践中得以体现。第二，在价值分析、学生研究基础上的深化。儿童数学教学实践，离不开对于教育价值全面实现、遵循儿童学习规律的这些基本问题的叩问。本研究将选择小学数学的某些核心内容开展教育价值分析、学生学习路线的研究，并在此基础上进行教学和评价的整体设计。第三，在实践效果检验下的深化。教学研究和改革的效果如何，需要进一步做教学实验，在实践中加以检验。
1.进一步完善和构建“儿童数学教育思想”
本研究将进一步提炼和总结儿童数学教育思想的内涵，总结出具有普遍意义的儿童观、儿童教育观、数学观，指导数学教学的实践。具体说来，需要回答以下几个主要问题：
第一，儿童数学教育思想下的儿童观、儿童教育观、数学观是什么？
第二，儿童数学教育思想体系的核心要素及其关系是什么？
第三，儿童数学教育思想指导下的课程设计、教学、评价的特点和原则是什么？
2.开展儿童数学教育视角下的整体教学实验
能够对课程与教学实践产生最直接、最为具体影响的教育研究可能非教学改革实验莫属，儿童数学教育思想指导下开展的教学实验必然具备“整体”的特征：第一，教育价值在儿童发展中的整体实现；第二，基于价值分析、学生研究的教学评价的整体设计。根据数学课程改革的新要求、教师实践中的困惑、本课题的研究基础，本课题选择以下两个方面作为研究的切入点：培养学生发现和提出问题能力的整体教学实验、发展学生数据分析观念的统计教学整体实验。
（1）培养学生发现和提出问题能力的研究和实践
自20 世纪80 年代以来，有关数学问题提出的教学研究引起了国内外数学教育界的关注。其主要原因在于：以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，以及知识经济社会对数学教育提出的创新人才的培养要求。许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也把原来的“分析和解决问题能力”拓展为“发现和提出、分析和解决问题的能力”。
围绕着“培养学生发现和提出问题的能力”，以下问题需要我们深入思考和实践：第一，一个“好”的数学问题发现和提出的过程一般经历了哪些环节？学生的思维过程是什么？第二，不同年级的学生在发现和提出数学问题的目标和过程方面有何差异？促进他们提高的策略方面有什么不同？第三，从整体设计上看，培养学生发现和提出问题能力不仅仅局限在学习之前，素材也不仅仅停留在根据情境提出问题上，特别是如何培养学生运用数学的眼光从生活中发现问题，还有哪些培养目标、培养时机、选择素材和活动设计？第四，发现和提出问题，对于不同学生的作用和价值是什么？
（2）发展学生数据分析观念的统计教学研究
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数据分析观念作为统计课程的核心，并阐述了数据分析观念的内涵：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”这实际上也体现了人们对统计课程教育价值的深入理解。
在教学实际中，无论是教材编写还是教学实施，大家普遍感觉统计知识和技能的落实比较容易，但数据分析观念在各个年级的具体表现是什么，如何根据不同年级学生的特点设计合理的活动来发展数据分析观念，这些都是亟待解决的问题。
针对以上的两个切入点，我们将采取教学实验的研究方法，设计基于价值分析、学生研究的整体教学实验方案；按照新的教学实验方案进行教学实验；对于教学实验过程中和之后学生的变化和发展进行评估；分析实验的效果，学生在解决实际问题方面的能力、学生的数据分析观念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表现（群体表现和个案学生表现）是什么；在实验的基础上对于教学和评价提出建议。
3.儿童数学教育思想指导下的课例研究
课例研究将主要通过以下两种途径：
第一，运用量化和质性的方法刻画八大特色课堂的具体特征。本研究将进一步提炼和明确八大课堂的具体特征指标，一方面运用这些指标对于课例进行量化分析，另一方面对于具体案例进行质性分析，由此描述儿童数学教育思想指导下的课堂教学的具体特征。
第二，分析和开发围绕着核心内容的课例。围绕着小学数学教学的核心内容，选择已有体现儿童数学教育思想的优秀案例进行再次验证和分析，并在此基础上开发新的课例，从而形成案例资源库。
总之，中国教育在整体取得进步的同时，有一个主题是我们永远不能忽视并要坚定守护的，就是儿童教育。北京市的儿童数学教育将在继承已有研究成果的基础上，不断总结提炼、不断探索创新、不断研究实践，促使儿童在“好吃”中享受“有营养”的数学学习，获得健康、全面而生动活泼的发展。
（北京教育科学研究院 100031）
一、取得的成果：八大特色课堂
北京市小学数学教学在吴正宪老师的带领下首先明确提出了“儿童数学教育”的思想体系（以下称“儿童数学教育思想”），并且创设了以八大特色课堂为核心的多种教学策略。
1.以“儿童”为基本立场的儿童数学教育思想体系
首先，我们确立了以“儿童”作为数学教育研究和实践的基本立场。“儿童数学教育”就是以儿童发展为本，满足儿童发展需求，符合儿童认知规律的教育。
进一步，我们需要提炼能反映儿童数学教育系统本质特征的因素。英国学者欧内斯特（P.Ernest）在《数学教育哲学》中，提出了数学教育哲学应围绕以下四个基本问题展开：数学的本质、数学学习活动的本质、数学教育的目的、数学教学活动的本质。参考这一框架，儿童数学教育思想提出了儿童观、儿童数学教育价值观、数学观。
（1）儿童观
儿童数学教育思想的“儿童观”是：儿童是活生生的人、儿童是发展中的人。
“儿童是活生生的人”，意味着儿童是具有丰富情感、有个性、有独立人格的完整的生命体。因此，教师要尊重儿童、理解儿童、善待儿童，使得每一个儿童都能有尊严地生活在集体中。
“儿童是发展中的人”，意味着儿童是有潜力的人，但又同时具备不成熟的特点，因此教师要充分相信儿童，要注意开发、挖掘儿童身上的潜能，儿童能做到的教师一定不要包办代替，促进儿童的自我成长，让其在自主探索中形成自信和创新能力。儿童又是未成熟的个体，所以教师要包容、悦纳他们的错误，并善于利用错误资源，使之成为促进儿童再发展的新能源。
因此，儿童的学习应是学生的主动建构及与同伴和教师互动交流的活动，是一个自产生、自组织与自发展的过程。教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜能”，并使之循着儿童成长的规律获得自然和自由发展。
（2）儿童数学教育价值观
儿童数学教育思想的“价值观”是：数学教育的价值是促进学生的全面发展，数学教育的目标是使学生在数学学习的过程中汲取知识、增长智慧、浸润人格。
为此，教师要教与生活联系的数学，要使学生体验数学知识产生的生活背景，感受数学的发生、发展和应用过程，感受数学的价值；要教相互联系的数学，在学习新知识中播下知识的“种子”，在沟通联系中体会数学的整体；教有思想的数学，注重数学的基本思想，使学生收获数学思考和问题解决的方法，启迪学生的智慧；教美的数学，使学生在学习过程中体会数学的内在魅力，从而产生好奇心和兴趣，进而为形成美的心灵和情操奠定基础；教能完善人格的数学，使学生形成“做真人、懂自律、负责任、有毅力和会自省”的品格。
（3）数学观
关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程，教学与教学研究的发展有着关键的影响（J. Dossey）。M.Niss 更是强调数学教师数学观的重要性，他有一段应当引起所有数学教师深思的话：“缺乏多元多维的数学观也许是今天数学教师的致命弱点。”
对于“多元多维”的理解，至少可以体现在如下方面：
数学不仅仅是计算，而是包括着数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等丰富的内容。
数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造的发生、发展和应用过程。
数学不仅仅需要演绎推理和证明，还需要观察、分析、类比、归纳、实验等火热的思考，还需要好奇、自信、毅力、实事求是……
……
2.以八大特色课堂为核心的教学策略
在数学教学实践中，吴正宪团队创造了体现儿童数学教育的八种特色课堂：真情流淌的生命课堂、经验对接的主体课堂、思维碰撞的智慧课堂、机智敏锐的灵动课堂、纵横联通的简捷课堂、以做启思的实践课堂、追本溯源的寻根课堂、充满魅力的生活课堂。
“真情流淌的生命课堂”的基本特征是：用真心引领学生进行学习；用真情营造学生敢说敢为的学习氛围；用真情唤起学生成长的力量。
“经验对接的主体课堂”的基本特征是：运用情境唤起学生的经验；用学生经历过的例子帮助学生学习；鼓励学生形成自己的理解和表达方式。
“思维碰撞的智慧课堂”的基本特征是：激发学生在“问题串”中不断深入地进行思考；鼓励学生在比较中辨析；促进学生在解决“冲突”中提升。
“机智敏锐的灵动课堂”的基本特征是：预设灵动的学习资源；创造灵动的学习机遇；激发灵动的学习智慧。
“纵横联通的简捷课堂”的基本特征是：梳理学生心中的数学；在联系中启发学生新的生长。
“以做启思的实践课堂”的基本特征是：鼓励学生在操作和实践中体验；促进学生在体验中进行思考；激发学生在思考中进行创造。
“追本溯源的寻根课堂”的基本特征是：体现数学发生和发展的创造过程；在数学思考过程中体验数学的思想方法；感受数学的文化价值。
“充满魅力的生活课堂”的基本特征是：从生活实际中创设情境；鼓励学生运用数学解决实际问题；积淀生活经验回归数学。
二、“再起航”：儿童数学教育思想理论内涵的提炼与创新实践 2014年12月8日，北京教育科学研究院儿童数学教育研究所正式成立，研究所的成立是为了真正体现北京教科院基础教育教研工作的价值，促进实现既体现教育真谛又具有首都特色的北京儿童数学教育教学，提炼北京市儿童数学教育思想和教育教学研究成果。研究所的成立标志着儿童数学教育思想研究和实践进入了一个新的阶段，这一阶段的一项重要工作是开展“儿童数学教育思想理论内涵与创新实践”的研究。
这项研究工作正是对儿童数学教育思想的深化。深化主要体现在三个方面。第一，在新课程背景下的深化。在课程标准中，对于数学教学提出了一些新要求，比如培养学生发现和提出问题的能力。这些应该在儿童数学教育实践中得以体现。第二，在价值分析、学生研究基础上的深化。儿童数学教学实践，离不开对于教育价值全面实现、遵循儿童学习规律的这些基本问题的叩问。本研究将选择小学数学的某些核心内容开展教育价值分析、学生学习路线的研究，并在此基础上进行教学和评价的整体设计。第三，在实践效果检验下的深化。教学研究和改革的效果如何，需要进一步做教学实验，在实践中加以检验。
1.进一步完善和构建“儿童数学教育思想”
本研究将进一步提炼和总结儿童数学教育思想的内涵，总结出具有普遍意义的儿童观、儿童教育观、数学观，指导数学教学的实践。具体说来，需要回答以下几个主要问题：
第一，儿童数学教育思想下的儿童观、儿童教育观、数学观是什么？
第二，儿童数学教育思想体系的核心要素及其关系是什么？
第三，儿童数学教育思想指导下的课程设计、教学、评价的特点和原则是什么？
2.开展儿童数学教育视角下的整体教学实验
能够对课程与教学实践产生最直接、最为具体影响的教育研究可能非教学改革实验莫属，儿童数学教育思想指导下开展的教学实验必然具备“整体”的特征：第一，教育价值在儿童发展中的整体实现；第二，基于价值分析、学生研究的教学评价的整体设计。根据数学课程改革的新要求、教师实践中的困惑、本课题的研究基础，本课题选择以下两个方面作为研究的切入点：培养学生发现和提出问题能力的整体教学实验、发展学生数据分析观念的统计教学整体实验。
（1）培养学生发现和提出问题能力的研究和实践
自20 世纪80 年代以来，有关数学问题提出的教学研究引起了国内外数学教育界的关注。其主要原因在于：以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起，以及知识经济社会对数学教育提出的创新人才的培养要求。许多国家都把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，也把原来的“分析和解决问题能力”拓展为“发现和提出、分析和解决问题的能力”。
围绕着“培养学生发现和提出问题的能力”，以下问题需要我们深入思考和实践：第一，一个“好”的数学问题发现和提出的过程一般经历了哪些环节？学生的思维过程是什么？第二，不同年级的学生在发现和提出数学问题的目标和过程方面有何差异？促进他们提高的策略方面有什么不同？第三，从整体设计上看，培养学生发现和提出问题能力不仅仅局限在学习之前，素材也不仅仅停留在根据情境提出问题上，特别是如何培养学生运用数学的眼光从生活中发现问题，还有哪些培养目标、培养时机、选择素材和活动设计？第四，发现和提出问题，对于不同学生的作用和价值是什么？
（2）发展学生数据分析观念的统计教学研究
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数据分析观念作为统计课程的核心，并阐述了数据分析观念的内涵：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。”这实际上也体现了人们对统计课程教育价值的深入理解。
在教学实际中，无论是教材编写还是教学实施，大家普遍感觉统计知识和技能的落实比较容易，但数据分析观念在各个年级的具体表现是什么，如何根据不同年级学生的特点设计合理的活动来发展数据分析观念，这些都是亟待解决的问题。
针对以上的两个切入点，我们将采取教学实验的研究方法，设计基于价值分析、学生研究的整体教学实验方案；按照新的教学实验方案进行教学实验；对于教学实验过程中和之后学生的变化和发展进行评估；分析实验的效果，学生在解决实际问题方面的能力、学生的数据分析观念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表现（群体表现和个案学生表现）是什么；在实验的基础上对于教学和评价提出建议。
3.儿童数学教育思想指导下的课例研究
课例研究将主要通过以下两种途径：
第一，运用量化和质性的方法刻画八大特色课堂的具体特征。本研究将进一步提炼和明确八大课堂的具体特征指标，一方面运用这些指标对于课例进行量化分析，另一方面对于具体案例进行质性分析，由此描述儿童数学教育思想指导下的课堂教学的具体特征。
第二，分析和开发围绕着核心内容的课例。围绕着小学数学教学的核心内容，选择已有体现儿童数学教育思想的优秀案例进行再次验证和分析，并在此基础上开发新的课例，从而形成案例资源库。
总之，中国教育在整体取得进步的同时，有一个主题是我们永远不能忽视并要坚定守护的，就是儿童教育。北京市的儿童数学教育将在继承已有研究成果的基础上，不断总结提炼、不断探索创新、不断研究实践，促使儿童在“好吃”中享受“有营养”的数学学习，获得健康、全面而生动活泼的发展。
（北京教育科学研究院 100031）