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摘 要：很多学生为什么学习数学困难？或许是智力开发不完全，或许是学习能力及吸收能力差，或许是偏科现象严重等，致使学生在数学学习时倍感压力，对数学知识的汲取和吸收存在障碍. 本文分析了高中数学学习困难的具体表现，并提出了相应的解决对策.
关键词：高中数学；学习困难；成因；对策研究
高中数学是初中数学的进一步延伸和拓展，同时对高考而言，数学在高中阶段学习中占有关键性和基础性的地位. 然而在笔者参加数学教学工作十年中，发现许多学生害怕数学，甚至讨厌数学，作为一名教师，对此不免感到悲哀，也引起了笔者深刻的反思. 如何减轻高中生学习数学的负担？如何提高高中数学教学的实效性？研究高中生学习数学的困难，对增强高中数学教学的针对性和实效性有重要意义.
[?] 高中生学习数学困难的成因分析
1. 学科性质和教材因素
比起初中数学，高中数学难度加大，数学知识更为复杂、抽象，对学生的逻辑思维能力和空间想象力都提出了更为严格的要求. 此外，由于知识繁多，高中教材为压缩信息量，不再像初中教材那样通俗具体，多表现为“起点高、难度大、容量多”等特点.
2. 学校因素
大部分学校为迎合应试教育，一味追求升学率，一切以高考为出发点，把考试分数作为学习指标. 教学进度过快，教学难度也过大，忽视了学生自身的学习能力和接受水平. 此外，部分教师把主要的精力放在优等生上，这不免打击了学困生的学习热情和信心，长此以往也造成学生偏科等现象.
3. 学生自身因素
心理原因. 正值青春期的高中生，心理十分敏感，各种心理障碍，都不同程度地影响、制约了学生学习数学的积极性和主动性，影响了学习数学的效率. 比如依赖心理、急躁心理、定式心理、封闭心理，再如自卑心理、厌学心理、迷惘心理，等等. 教师在教学过程中，都应该尽可能地去考虑周全，以便给学生创造良好的学习氛围.
学法原因. 由于初中形成的坏习惯，进入高中后，很多学生依旧只等老师讲课，等老师安排作业，等老师讲解，自己不会科学自主地安排时间去学习，缺乏学习主动性. 长时间下来，学生的学习能力得不到培养，学习质量和效率也很难得到提高. 部分学生依赖“题海战术”，机械做题，不注重总结和归纳，数学思维难以得到发展.
[?] 高中数学学习困难的具体表现
数学解题是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上，缜密的数学思维才能高效解题.
1. 数学概念
传统的数学教学过程中，教师忽视概念形成的讲解，过多的是注重概念形式化，要求学生死记硬背，所以很多学生对数学概念印象不深、概念模糊. 提到函数，学生就想到y=f（x），但如果问他们什么是集合、映射，或者用规范性语言形容函数的概念和思想的时候，学生就一问三不知了. 数学概念的难度主要体现在以下几点：
首先，函数知识点很多，知识体系复杂，高中涉及的函数就有对数函数、指数函数、幂函数、三角函数等，再如函数的各种性质，如定义域、值域等. 函数概念的复杂性本身就决定了学习函数的难度. 其次，“变化”概念的多变性及复杂性. 例如“变量”一词，课堂上，教师多是强调自变量、因变量等字眼，忽视变量概念的讲解，变量是怎样形成的. 如遇到“Y=4”时，学生的思维定式就觉得Y值不会随着x的变化而变化，从而错误判断它不是函数. 函数的“变化”概念是数学概念学习困难的因素之一. 再者，数学符号的抽象性、函数概念的符号化往往给学生学习数学带来困扰. 例如符号“f”既能表示任意函数，又能表示一确定函数. “f”的抽象和隐蔽，加大了学习函数的难度.
2. 定理公式
下面笔者以余弦定理为例进行说明. 余弦定理的推导涉及向量加减法、向量的模、数量积等知识. 学习公式定理的时候，切记找准切入口，在余弦定理推导过程中，关键就是找出余弦值和三角形边长间的联系. 那首先要能够出现边长和余弦符号，对边长取模就行，余弦符号联想a·b=
a
·
b
·cosα这一公式，继而对两边平方就能解决边长与余弦符号的导出问题. 但在整个过程中不难看到很多学生的思维受限，无法想到利用向量知识，再者变式能力较差，不会变形，还有就是遗忘问题. 人的记忆总随着时间消逝而变得模糊，数学定理、公式也有很多容易被遗忘，就像上面的推导，许多学生想不到运用向量知识，所以平时学习中，不管是老师还是学生都要反复地、有针对性地进行练习和巩固，加深记忆印象.
3. 数学应用
目前的高考试题，有30至40分是应用题，比如运用方程和函数来解概率、应用题等，但是根据高考的得分情况，高考应用题这方面的得分率偏低，这说明学生的应用能力差. 经笔者本校数学研究组调查，本校学生针对应用题的应用意识较弱，对题意理解不透，基础知识和技能掌握不牢靠. 分析形成的原因，主要是学生没有良好的知识梳理习惯，认知结构混乱，建模思想缺乏，没有缜密的解题思路和策略. 其次，很多学生对应用题没有给予足够的重视，学习态度不明确，就像是九连环，知识体系本就是环环相扣的，如果应用题薄弱的话，亦会影响数学其他模块的学习，打击学生的学习积极性. 同样，其他环节出错了也影响应用题的学习. 另一方面，在于日常教学中，教师对应用题重视不够，教学方法和策略落后不能及时与考试同步，教学评价片面等也会影响到学生对应用题的解决.
4. 数学思维
根据布鲁纳的认识发展理论，可知学习是一种认知过程，新知识的汲取、旧知识的更新、新旧知识的相互转化和交替. 认知的成熟也使得学生的数学思维越来越完善，但是如果在此过程中新知识和旧知识结构不相符抑或两者存在矛盾时，新知识很难被及时吸收；另一方面，任由教师“满堂灌”或是“填鸭式”地对学生灌输知识，如果学生被动地接受知识，而不去主动思考，那么认知速度也会比较慢. 这些势必造成学生对知识理解有障碍，产生思维抑制，影响学习效率. 另外，学生数学思维的肤浅性、差异性、定式性、消极性都给数学学习带来了阻碍. 同时，高中生的思维水平只停留在局部地、静止地、分割地对待数学知识，但是数学无论是概念还是定理或是运用都是发展的、变化的，这都对学生的学习能力和思维能力提出了更多的挑战. [?] 高中数学学习困难的对策探索
1. 数学概念的教学对策
笔者总结了以下几点解决措施：首先，精学概念. 数学作为一门逻辑性极强的学科，打好基础很关键，学生要重视每个概念的含义、由来，多联系学过的知识点和概念，建立知识网. 其次，几乎每个知识点都体现了“变化”这个特征，无论是立体几何还是函数或者其他知识，学生都要多做变式练习，多角度把握变化量之间的关系，分析数学概念. 最后，对于数学符号，其实无论用什么符号表示数学概念，其本质是不变的，所以只要把握数学概念的本质和规律就行了.
2. 数学公式定理性质的对策研究
在高中数学公式定理性质学习过程中遇到的困难，主要体现在四个方面：定理遗忘、变形能力差、思维限制、不会运用，针对性地突破这四个方面，学习数学的定理和公式就没有难处了. 下面笔者将以一道例题说明：
例1 已知x，y≥0且x y=1，求x2 y2的取值范围.
解1：设x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈
0，
，利用三角换元思想解决.
解2：利用对称换元，设x= t，y=-t，t∈
-，
.
解3：利用解析几何的思想，设d=，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）的距离，如图1，求线段AB上的点到原点的最大和最小距离.
上面笔者只用了三种公式变形解题，此外还有基本不等式原理、数形结合思想来解这道题. 其实掌握好各种公式定理及其原理，加以运用，在解题时灵活运用会有很大帮助.
3. 数学应用的对策研究
针对高中学生应用能力差的现象，笔者有以下几点建议：（1）精选应用题材，创设问题情境；（2）研究应用题的规律和特点；（3）掌握解应用题的具体策略；（4）分层递进，螺旋上升.
例2 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体的体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），求Va∶Vb的值.
分析：由于要引进两边夹角，学生常常无法入手，就算数学成绩好的学生最后求出Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ，整个过程也过于复杂. 但是换个思路，取特殊平行四边形——矩形进行处理，那么这道题就容易被求解.
通过这道题不难发现，应用题更具趣味性、灵活性和思维敏捷性，只要抓住解题的关键，应用题其实很简单.
4. 数学思维的对策研究
第一，诱导学生暴露自己的原有思维框架，消除思维定式的负面作用. 在教学过程中，比起知识传授，培养学生的思维能力更为重要，诱导学生暴露原有的思维框架对诊治学生数学学习困难很重要.
第二，重视数学思想方法的传授，加强学生的数学意识. 解题时需要的不仅仅是对知识掌握的准确性、规范性和熟练度，很多时候技能的选择、解题方法的选择、公式的选择都是自身下意识的选择，这就是数学意识.
第三，尊重学生的个性差异，遵循学生的认知发展特点，强调学生的主体意识. 授课时注重教学方式的采纳，尽可能调动课堂氛围增强数学教学趣味性，以便开动学生思维.
第四，设置鼓励措施，给学生动力和信心，并阶段性地给学生设置目标.
当然，本文对高中学生数学学习困难成因的分析不是很完善和具体，对解决措施的描述也只是笔者个人的建议. 总之，素质教育对我们全体数学教师提出了更严格的要求，我们应谨记坚持以学生为主体，走进学生，找到学生数学学习中遇到的困难，并及时帮助克服，才能不断提高学生学习数学的效率，才能提高数学的教学质量.
关键词：高中数学；学习困难；成因；对策研究
高中数学是初中数学的进一步延伸和拓展，同时对高考而言，数学在高中阶段学习中占有关键性和基础性的地位. 然而在笔者参加数学教学工作十年中，发现许多学生害怕数学，甚至讨厌数学，作为一名教师，对此不免感到悲哀，也引起了笔者深刻的反思. 如何减轻高中生学习数学的负担？如何提高高中数学教学的实效性？研究高中生学习数学的困难，对增强高中数学教学的针对性和实效性有重要意义.
[?] 高中生学习数学困难的成因分析
1. 学科性质和教材因素
比起初中数学，高中数学难度加大，数学知识更为复杂、抽象，对学生的逻辑思维能力和空间想象力都提出了更为严格的要求. 此外，由于知识繁多，高中教材为压缩信息量，不再像初中教材那样通俗具体，多表现为“起点高、难度大、容量多”等特点.
2. 学校因素
大部分学校为迎合应试教育，一味追求升学率，一切以高考为出发点，把考试分数作为学习指标. 教学进度过快，教学难度也过大，忽视了学生自身的学习能力和接受水平. 此外，部分教师把主要的精力放在优等生上，这不免打击了学困生的学习热情和信心，长此以往也造成学生偏科等现象.
3. 学生自身因素
心理原因. 正值青春期的高中生，心理十分敏感，各种心理障碍，都不同程度地影响、制约了学生学习数学的积极性和主动性，影响了学习数学的效率. 比如依赖心理、急躁心理、定式心理、封闭心理，再如自卑心理、厌学心理、迷惘心理，等等. 教师在教学过程中，都应该尽可能地去考虑周全，以便给学生创造良好的学习氛围.
学法原因. 由于初中形成的坏习惯，进入高中后，很多学生依旧只等老师讲课，等老师安排作业，等老师讲解，自己不会科学自主地安排时间去学习，缺乏学习主动性. 长时间下来，学生的学习能力得不到培养，学习质量和效率也很难得到提高. 部分学生依赖“题海战术”，机械做题，不注重总结和归纳，数学思维难以得到发展.
[?] 高中数学学习困难的具体表现
数学解题是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上，缜密的数学思维才能高效解题.
1. 数学概念
传统的数学教学过程中，教师忽视概念形成的讲解，过多的是注重概念形式化，要求学生死记硬背，所以很多学生对数学概念印象不深、概念模糊. 提到函数，学生就想到y=f（x），但如果问他们什么是集合、映射，或者用规范性语言形容函数的概念和思想的时候，学生就一问三不知了. 数学概念的难度主要体现在以下几点：
首先，函数知识点很多，知识体系复杂，高中涉及的函数就有对数函数、指数函数、幂函数、三角函数等，再如函数的各种性质，如定义域、值域等. 函数概念的复杂性本身就决定了学习函数的难度. 其次，“变化”概念的多变性及复杂性. 例如“变量”一词，课堂上，教师多是强调自变量、因变量等字眼，忽视变量概念的讲解，变量是怎样形成的. 如遇到“Y=4”时，学生的思维定式就觉得Y值不会随着x的变化而变化，从而错误判断它不是函数. 函数的“变化”概念是数学概念学习困难的因素之一. 再者，数学符号的抽象性、函数概念的符号化往往给学生学习数学带来困扰. 例如符号“f”既能表示任意函数，又能表示一确定函数. “f”的抽象和隐蔽，加大了学习函数的难度.
2. 定理公式
下面笔者以余弦定理为例进行说明. 余弦定理的推导涉及向量加减法、向量的模、数量积等知识. 学习公式定理的时候，切记找准切入口，在余弦定理推导过程中，关键就是找出余弦值和三角形边长间的联系. 那首先要能够出现边长和余弦符号，对边长取模就行，余弦符号联想a·b=
a
·
b
·cosα这一公式，继而对两边平方就能解决边长与余弦符号的导出问题. 但在整个过程中不难看到很多学生的思维受限，无法想到利用向量知识，再者变式能力较差，不会变形，还有就是遗忘问题. 人的记忆总随着时间消逝而变得模糊，数学定理、公式也有很多容易被遗忘，就像上面的推导，许多学生想不到运用向量知识，所以平时学习中，不管是老师还是学生都要反复地、有针对性地进行练习和巩固，加深记忆印象.
3. 数学应用
目前的高考试题，有30至40分是应用题，比如运用方程和函数来解概率、应用题等，但是根据高考的得分情况，高考应用题这方面的得分率偏低，这说明学生的应用能力差. 经笔者本校数学研究组调查，本校学生针对应用题的应用意识较弱，对题意理解不透，基础知识和技能掌握不牢靠. 分析形成的原因，主要是学生没有良好的知识梳理习惯，认知结构混乱，建模思想缺乏，没有缜密的解题思路和策略. 其次，很多学生对应用题没有给予足够的重视，学习态度不明确，就像是九连环，知识体系本就是环环相扣的，如果应用题薄弱的话，亦会影响数学其他模块的学习，打击学生的学习积极性. 同样，其他环节出错了也影响应用题的学习. 另一方面，在于日常教学中，教师对应用题重视不够，教学方法和策略落后不能及时与考试同步，教学评价片面等也会影响到学生对应用题的解决.
4. 数学思维
根据布鲁纳的认识发展理论，可知学习是一种认知过程，新知识的汲取、旧知识的更新、新旧知识的相互转化和交替. 认知的成熟也使得学生的数学思维越来越完善，但是如果在此过程中新知识和旧知识结构不相符抑或两者存在矛盾时，新知识很难被及时吸收；另一方面，任由教师“满堂灌”或是“填鸭式”地对学生灌输知识，如果学生被动地接受知识，而不去主动思考，那么认知速度也会比较慢. 这些势必造成学生对知识理解有障碍，产生思维抑制，影响学习效率. 另外，学生数学思维的肤浅性、差异性、定式性、消极性都给数学学习带来了阻碍. 同时，高中生的思维水平只停留在局部地、静止地、分割地对待数学知识，但是数学无论是概念还是定理或是运用都是发展的、变化的，这都对学生的学习能力和思维能力提出了更多的挑战. [?] 高中数学学习困难的对策探索
1. 数学概念的教学对策
笔者总结了以下几点解决措施：首先，精学概念. 数学作为一门逻辑性极强的学科，打好基础很关键，学生要重视每个概念的含义、由来，多联系学过的知识点和概念，建立知识网. 其次，几乎每个知识点都体现了“变化”这个特征，无论是立体几何还是函数或者其他知识，学生都要多做变式练习，多角度把握变化量之间的关系，分析数学概念. 最后，对于数学符号，其实无论用什么符号表示数学概念，其本质是不变的，所以只要把握数学概念的本质和规律就行了.
2. 数学公式定理性质的对策研究
在高中数学公式定理性质学习过程中遇到的困难，主要体现在四个方面：定理遗忘、变形能力差、思维限制、不会运用，针对性地突破这四个方面，学习数学的定理和公式就没有难处了. 下面笔者将以一道例题说明：
例1 已知x，y≥0且x y=1，求x2 y2的取值范围.
解1：设x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈
0，
，利用三角换元思想解决.
解2：利用对称换元，设x= t，y=-t，t∈
-，
.
解3：利用解析几何的思想，设d=，则d为动点C（x，y）到原点（0，0）的距离，如图1，求线段AB上的点到原点的最大和最小距离.
上面笔者只用了三种公式变形解题，此外还有基本不等式原理、数形结合思想来解这道题. 其实掌握好各种公式定理及其原理，加以运用，在解题时灵活运用会有很大帮助.
3. 数学应用的对策研究
针对高中学生应用能力差的现象，笔者有以下几点建议：（1）精选应用题材，创设问题情境；（2）研究应用题的规律和特点；（3）掌握解应用题的具体策略；（4）分层递进，螺旋上升.
例2 相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体的体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），求Va∶Vb的值.
分析：由于要引进两边夹角，学生常常无法入手，就算数学成绩好的学生最后求出Va=πab2sin2θ，Vb=πa2bsin2θ，整个过程也过于复杂. 但是换个思路，取特殊平行四边形——矩形进行处理，那么这道题就容易被求解.
通过这道题不难发现，应用题更具趣味性、灵活性和思维敏捷性，只要抓住解题的关键，应用题其实很简单.
4. 数学思维的对策研究
第一，诱导学生暴露自己的原有思维框架，消除思维定式的负面作用. 在教学过程中，比起知识传授，培养学生的思维能力更为重要，诱导学生暴露原有的思维框架对诊治学生数学学习困难很重要.
第二，重视数学思想方法的传授，加强学生的数学意识. 解题时需要的不仅仅是对知识掌握的准确性、规范性和熟练度，很多时候技能的选择、解题方法的选择、公式的选择都是自身下意识的选择，这就是数学意识.
第三，尊重学生的个性差异，遵循学生的认知发展特点，强调学生的主体意识. 授课时注重教学方式的采纳，尽可能调动课堂氛围增强数学教学趣味性，以便开动学生思维.
第四，设置鼓励措施，给学生动力和信心，并阶段性地给学生设置目标.
当然，本文对高中学生数学学习困难成因的分析不是很完善和具体，对解决措施的描述也只是笔者个人的建议. 总之，素质教育对我们全体数学教师提出了更严格的要求，我们应谨记坚持以学生为主体，走进学生，找到学生数学学习中遇到的困难，并及时帮助克服，才能不断提高学生学习数学的效率，才能提高数学的教学质量.