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【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0117-03
笔者在复习函数的零点时曾经与学生共同评析一道例题（见例题回放），在处理此题时，坚持长达自主探究、合作交流的教学模式，充分挖掘学生的潜能，有力的促进学生个性的发。自我感觉比较完美，效果很好。
一、例题回放
已知函数，是否存在实数a，b（a 例题采用自己动手演练的方法。教师留有5分钟时间让学生思考、讨论、交流、尝试解答。在此期间，绞死认真巡视课堂，聆听学生的想法，了解学生对相关知识的掌握和运用情况，并找一位用通性解法的学生到黑板展示解答过程，然后再通过投影把另一位学生的解法进一步展示，供全班同学点评和归纳总结.
学生1：假设存在实数a，b（a 教师：在解决函数问题时，应该充分考虑函数的哪些性质？所以我们应该考虑函数的——
学生1：（在教师指导下，继续解题）函数f（x）在定义域 上是增函数。
所以，（写到这里，学生又遇到了困难，教师与同学们感受的学生的求助的眼神）
学生1：看到（*）式中有3个陌生的字母，心里发憷，不知道该怎么做下去。
学生：是呀，（*）式到底是关于那个量的方程？
教师：大家是否寻找到解决问题的终极目标是什么？
学生：目标是求出参数k的取值范围。
教师：要想使目标实现，那么（*）式对应的方程——
学生：方程 ，（**）应该有两个不等的根。
学生：方程左边是无理式，右边是有理式。
学生1：（在师生共同努力下，学生1的思路开朗）令则x=t2-2，
于是方程t2-t-2-k=0在[0，+∞] 上有两个不等的实根 ，即函数g（t）=t2-t-2-k 在[0，+∞]上有两个零点。
作出函数图象可知
解得
教师：顺利解决（*）关键是什么？
学生：要根据条件与结论的关系，时刻明确目标，才会明确解题方向。
教师：真所谓：目标模糊，思路难应，目标鲜明，思路响应。（学生在喜闻乐见中，经验得以积累，思维的以启迪）。
然后教师通过投影展示学生2的解法，其解法如下：
因为函数f（x） 在定义域[-2，+∞]上是增函数。
所以
所以方程
应该有两个不等的根，即函数在 上有两个不同的交点。
，
当时，，所以函数g（x）在上是增函数，在上是减函数.
所以函数的最大值是
作出函数图像可知当
即时，直线y=-k
与函数有两个交点.
学生普遍反应学生1的解法自然、简单，但需要运用的知识比较多，计算比较复杂，计算量也比较大。学生2的解法简单、明快，但是技巧性比较强。两种解法各有千秋，（**）有两个不等的根的处理构思巧妙，令人心旷神怡，印象深刻.
二、问卷调查
巧合的是，在随后南京市举行的其中考试中，试卷的跟笔者教授的上述例题非常相似。笔者暗自庆幸，但从考试的结果来看，超出一半的学生的解题过程不完整，令笔者非常惊诧。在课堂上，教师的主导作用发挥的比较恰当，学生的主体作用也得以很好的体现，为何考试效果不尽人意？为了探明这个问题的根源，笔者对做错的学生进行问卷调查，请他们详细的说明不能完成的原因，对反馈的情况进行了归类，主要由以下几类：
1.源于教师的因素
我们还没有形成解题思路，老师就讲评了，当时只是通过自己的努力做出来的，没有认真听讲，“很遗憾”不知道老师讲什么。
到黑板上板演的那位同学数学成绩好，他能在很短的时间内完成，但是我们很难做到。
老师只注重讲解将（*）转化为方程在给定区间上有两个不同的解，（**）划归为有理方程t2-t-2-k=0在[0，+∞）上有两个不等的实根，与两个函数图象有两个交点等关键步骤的处理上跨度太大，而这恰好就是我们“最期望”看到的。在加上您给我们思考与动手演算的时间较少，所以我们掌握的并不好.
老师讲学生2的解法投影展示给我们看的速度太快，我们还没有反应过来，讲评就结束了。
（*）与（**）的处理技巧，当时给我们印象非常深刻，但是由于我们以前很少经历这样的问题情境，加之时间短，课后没有运用配套练习及时进行强化，随着时间的推移，我们逐渐淡忘了。
2.源于学生的习惯因素
课堂上听的很好，由于没有课堂笔记，没有及时反思、归纳，导致“懂而不会”。
仅仅局限于一听就懂，一看就会、重技能、轻过程，缺乏计算的严谨性、完整性。
作业不能独立完成。误认为作业是浪费时间，总是想把做作业的时间“挤出来”看解法或做难题.
3.源于学生的信心因素
认为自己基础比较薄弱、思维呆板、能力不强。学生1的解法容易想到，但是计算过程比较复杂；学生2的解法简单，但是技巧太强。因此两种方法都掌握不了.
三、深度反思，追溯“缺失”
1.学生主体性的缺失
课堂，是学生的课堂。作为教师，首先要认识到，每一位学生的潜力都是无穷的，每个人都会折射出不同的思维火花。因此，教师应该大胆的地让学生参与且使他们乐于参与，让他们张扬，让他们表扬。但是笔者在处理问题时，没有大胆的把时间给学生（区区3分钟时间是绝对不够的）。更没有让更多的学生真正参与解题过程（仅仅学生1到黑板上板演，当学生1思维受阻时，没有聆听其他同学的解法与需求，直接给出自己预设的想法）。由于主导作用秒杀了学生的思想源头，掐断了学生思维的生长点，致使打多少数学生更多地在观看学生1的“高难度动作”的表演，解题完后虽有感想，但那时更多地停留在欣赏思维层面。如果在学生1的解题过程中，教师能鼓励更多学生大胆地展示自己的想法，让她们在讨论中受到启发，并谈谈在形成的多种解法中遇到的挫折，以及在思维的碰撞中理性思维的回归过程。毋容置疑，定能充分调动学生学习的积极性、创造性，发挥他们的主体性。 2.解题方法的缺失
教学不仅是告诉，更需要经历。学生获取知识本来就应该在不断探索和交流中进行。在解题活动汇总，难免会有学生给出错误解答或提供连教师都没有预先想到的“通解”“妙法”。教师要善于抓住“千金难买”的“教学以外”，给学生营造一个自由、民主的交流空间，充分展示其思考、探索、交流的过程，使“课堂意外”演绎成一幕幕使学生卡流连忘返的精彩画卷。但是在上述解题过程中，笔者忽视聊学生的解题需求，一味地把学生王自己预设好的解题思路上拽，生怕出现“解题混乱”，这不能不说是解题过程的一种严重缺失、如在问卷调查中学生指出：（*）（**）的处理很巧妙，当时给我的印象很深刻，但是随着时间的推移，我们有逐渐淡忘了；其实我们对（*）（**）还有另外一种处理方法，但是不知道对不对，想提出来，老师又急忙讲解下一题了。
3.解题步骤的“缺失”
之中是思路、方法的评析，忽视运算的准确性、完整性和书写的逻辑性、研究性，是造成本体讲解的个“缺失”。如在问卷调查中有学生指出：老师只注重讲解（*）（**）的处理，但是对解题过程中的几个关键步骤几乎没有提及，特别是学生1的解法省略的中间步骤正是我们“最期望” 看到的。罗素说：“数学是符号及逻辑！”例题的评析应重视算理的选择和运算过程的准确性，注重表述的逻辑性和条理性，力求步步有据，简洁而不失严谨性。
四、完善理念 修正“缺失”
1.树立学生就是“顾客”的先进教学理念
与其他设计职业如建筑学、工程学和绘画艺术一样，教育设计者必须考虑它们的顾客的需要。在其他设计领域内，各种专业设计都是坚决一客户为中心的。设计的有效性与他们是否完成顾客的目标相符合。在教育领域，因课程、评价与学生指导设计的有效性最终取决于学生学习所取得的成果，显然，学生是教师的“顾客”
然而在本例的教学设计中，笔者只是根据主导性的需求设计教学目标，几乎没有顾及“顾客”的实际心理需要。这样“喧宾夺主”的教学设计，没有真正体现以学生为本，违背了“顾客是上帝”的服务原则，表面上很热闹，其实给学生课后留下了更多的遐想和疑问。
2.解题过程要顺应学生的思维
特级教师张乃达说过：“明明知道结论（思路），就是要忍住不讲；另一方面，有些教师也让学生思考、板演。但由于对学生的思路不理解，或者学生没有按照教师所讲的‘规范’的思路去思考，就将学生的思维成果‘一擦了之’，继而批评学生没有掌握学习的内容”。
布鲁纳、皮亚杰等教育心理学家认为“学生主动参与的过程就是主动建构心智结构的过程”。因此，主体参与指的是智力参与，也就是参与问题的提出过程、思路的探究过程、规律的发现过程。一句话，就是数学的建构与应用过程。顺应学生的思维是指教师要有能力理解、分析学生的思维，能够使学生的思维得到延伸，能让学生有机会说出心中的困惑，道出心中的疑虑，亲身破解思维中的谜团。
在问卷调查中有学生指出：（*）（**）的处理很巧妙，当时给我们的印象很深刻，….，老师又急忙讲解下一题了。后来，通过与学生交流得知，学生热衷于用以下方法解决（*）（**）问题。
方程在[-2，+∞）上有两个不同的解
等价于函数与函数y=x-k有两个交点。
当直线y=x-k经过点（-2，0）时，两曲线有两个交点。
当直线y=x-k与曲线相切时，切点为A（m，n），
则，解得，此时切点为A在直线y=x-k上，解得，画出函数图象可知
如果在解题过程中，坚持“基于学生的理解”的原则，多了解学生可能会出现的的花样繁多的错误和各种可能的解法，并与他们一起讨论、辨析、寻求解法，考试的效果可能会好得多。有时教师不辞辛苦滔滔不绝地讲解，其实学生并不领情，因为表面上是对学生负责，实际上是剥夺了本属于学生思考的时间与空间，改变了学生思维的方向，削弱了学生的积极性和主动性.
3.解题过程要关注学生的多维感受
章建跃博士在《关注学生的感受最重要》一文中提到：“课堂教学中，如果我们的教学不能打动学生，学生对我们的讲解无动于衷，那么他们就不可能有心领神会的心灵共鸣，我们讲的再精彩也只能是无功而返。”因此教师不仅要巧妙的思维来吸引学生的眼球，更要关注在每一个知识点的教学中对学情的掌握，关注学生对知识的感知达到的程度，关注学生理解的难点在何处，关注学生在化解难点上需要教师怎样的帮助。而不是脱离学生的感受，一成不变地实施教学。唯有如此，我们的教学才能达到师生心心相印，收获预期的教学效果，才能涌现出学生心领神会的欣欣向荣的大好局面，才不至于出现让人”惊讶”的结果
教育家布鲁姆说：“我们无法预料教学所产生的全部范围，如果没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”本文期望，在追溯缺失的多元目标的教学设计，能化“遗憾”为“精彩”、化“缺失”为“艺术”，让学生的思维自然的流淌的同事也能提升教师自身的教学业务能力。
笔者在复习函数的零点时曾经与学生共同评析一道例题（见例题回放），在处理此题时，坚持长达自主探究、合作交流的教学模式，充分挖掘学生的潜能，有力的促进学生个性的发。自我感觉比较完美，效果很好。
一、例题回放
已知函数，是否存在实数a，b（a
学生1：假设存在实数a，b（a
学生1：（在教师指导下，继续解题）函数f（x）在定义域 上是增函数。
所以，（写到这里，学生又遇到了困难，教师与同学们感受的学生的求助的眼神）
学生1：看到（*）式中有3个陌生的字母，心里发憷，不知道该怎么做下去。
学生：是呀，（*）式到底是关于那个量的方程？
教师：大家是否寻找到解决问题的终极目标是什么？
学生：目标是求出参数k的取值范围。
教师：要想使目标实现，那么（*）式对应的方程——
学生：方程 ，（**）应该有两个不等的根。
学生：方程左边是无理式，右边是有理式。
学生1：（在师生共同努力下，学生1的思路开朗）令则x=t2-2，
于是方程t2-t-2-k=0在[0，+∞] 上有两个不等的实根 ，即函数g（t）=t2-t-2-k 在[0，+∞]上有两个零点。
作出函数图象可知
解得
教师：顺利解决（*）关键是什么？
学生：要根据条件与结论的关系，时刻明确目标，才会明确解题方向。
教师：真所谓：目标模糊，思路难应，目标鲜明，思路响应。（学生在喜闻乐见中，经验得以积累，思维的以启迪）。
然后教师通过投影展示学生2的解法，其解法如下：
因为函数f（x） 在定义域[-2，+∞]上是增函数。
所以
所以方程
应该有两个不等的根，即函数在 上有两个不同的交点。
，
当时，，所以函数g（x）在上是增函数，在上是减函数.
所以函数的最大值是
作出函数图像可知当
即时，直线y=-k
与函数有两个交点.
学生普遍反应学生1的解法自然、简单，但需要运用的知识比较多，计算比较复杂，计算量也比较大。学生2的解法简单、明快，但是技巧性比较强。两种解法各有千秋，（**）有两个不等的根的处理构思巧妙，令人心旷神怡，印象深刻.
二、问卷调查
巧合的是，在随后南京市举行的其中考试中，试卷的跟笔者教授的上述例题非常相似。笔者暗自庆幸，但从考试的结果来看，超出一半的学生的解题过程不完整，令笔者非常惊诧。在课堂上，教师的主导作用发挥的比较恰当，学生的主体作用也得以很好的体现，为何考试效果不尽人意？为了探明这个问题的根源，笔者对做错的学生进行问卷调查，请他们详细的说明不能完成的原因，对反馈的情况进行了归类，主要由以下几类：
1.源于教师的因素
我们还没有形成解题思路，老师就讲评了，当时只是通过自己的努力做出来的，没有认真听讲，“很遗憾”不知道老师讲什么。
到黑板上板演的那位同学数学成绩好，他能在很短的时间内完成，但是我们很难做到。
老师只注重讲解将（*）转化为方程在给定区间上有两个不同的解，（**）划归为有理方程t2-t-2-k=0在[0，+∞）上有两个不等的实根，与两个函数图象有两个交点等关键步骤的处理上跨度太大，而这恰好就是我们“最期望”看到的。在加上您给我们思考与动手演算的时间较少，所以我们掌握的并不好.
老师讲学生2的解法投影展示给我们看的速度太快，我们还没有反应过来，讲评就结束了。
（*）与（**）的处理技巧，当时给我们印象非常深刻，但是由于我们以前很少经历这样的问题情境，加之时间短，课后没有运用配套练习及时进行强化，随着时间的推移，我们逐渐淡忘了。
2.源于学生的习惯因素
课堂上听的很好，由于没有课堂笔记，没有及时反思、归纳，导致“懂而不会”。
仅仅局限于一听就懂，一看就会、重技能、轻过程，缺乏计算的严谨性、完整性。
作业不能独立完成。误认为作业是浪费时间，总是想把做作业的时间“挤出来”看解法或做难题.
3.源于学生的信心因素
认为自己基础比较薄弱、思维呆板、能力不强。学生1的解法容易想到，但是计算过程比较复杂；学生2的解法简单，但是技巧太强。因此两种方法都掌握不了.
三、深度反思，追溯“缺失”
1.学生主体性的缺失
课堂，是学生的课堂。作为教师，首先要认识到，每一位学生的潜力都是无穷的，每个人都会折射出不同的思维火花。因此，教师应该大胆的地让学生参与且使他们乐于参与，让他们张扬，让他们表扬。但是笔者在处理问题时，没有大胆的把时间给学生（区区3分钟时间是绝对不够的）。更没有让更多的学生真正参与解题过程（仅仅学生1到黑板上板演，当学生1思维受阻时，没有聆听其他同学的解法与需求，直接给出自己预设的想法）。由于主导作用秒杀了学生的思想源头，掐断了学生思维的生长点，致使打多少数学生更多地在观看学生1的“高难度动作”的表演，解题完后虽有感想，但那时更多地停留在欣赏思维层面。如果在学生1的解题过程中，教师能鼓励更多学生大胆地展示自己的想法，让她们在讨论中受到启发，并谈谈在形成的多种解法中遇到的挫折，以及在思维的碰撞中理性思维的回归过程。毋容置疑，定能充分调动学生学习的积极性、创造性，发挥他们的主体性。 2.解题方法的缺失
教学不仅是告诉，更需要经历。学生获取知识本来就应该在不断探索和交流中进行。在解题活动汇总，难免会有学生给出错误解答或提供连教师都没有预先想到的“通解”“妙法”。教师要善于抓住“千金难买”的“教学以外”，给学生营造一个自由、民主的交流空间，充分展示其思考、探索、交流的过程，使“课堂意外”演绎成一幕幕使学生卡流连忘返的精彩画卷。但是在上述解题过程中，笔者忽视聊学生的解题需求，一味地把学生王自己预设好的解题思路上拽，生怕出现“解题混乱”，这不能不说是解题过程的一种严重缺失、如在问卷调查中学生指出：（*）（**）的处理很巧妙，当时给我的印象很深刻，但是随着时间的推移，我们有逐渐淡忘了；其实我们对（*）（**）还有另外一种处理方法，但是不知道对不对，想提出来，老师又急忙讲解下一题了。
3.解题步骤的“缺失”
之中是思路、方法的评析，忽视运算的准确性、完整性和书写的逻辑性、研究性，是造成本体讲解的个“缺失”。如在问卷调查中有学生指出：老师只注重讲解（*）（**）的处理，但是对解题过程中的几个关键步骤几乎没有提及，特别是学生1的解法省略的中间步骤正是我们“最期望” 看到的。罗素说：“数学是符号及逻辑！”例题的评析应重视算理的选择和运算过程的准确性，注重表述的逻辑性和条理性，力求步步有据，简洁而不失严谨性。
四、完善理念 修正“缺失”
1.树立学生就是“顾客”的先进教学理念
与其他设计职业如建筑学、工程学和绘画艺术一样，教育设计者必须考虑它们的顾客的需要。在其他设计领域内，各种专业设计都是坚决一客户为中心的。设计的有效性与他们是否完成顾客的目标相符合。在教育领域，因课程、评价与学生指导设计的有效性最终取决于学生学习所取得的成果，显然，学生是教师的“顾客”
然而在本例的教学设计中，笔者只是根据主导性的需求设计教学目标，几乎没有顾及“顾客”的实际心理需要。这样“喧宾夺主”的教学设计，没有真正体现以学生为本，违背了“顾客是上帝”的服务原则，表面上很热闹，其实给学生课后留下了更多的遐想和疑问。
2.解题过程要顺应学生的思维
特级教师张乃达说过：“明明知道结论（思路），就是要忍住不讲；另一方面，有些教师也让学生思考、板演。但由于对学生的思路不理解，或者学生没有按照教师所讲的‘规范’的思路去思考，就将学生的思维成果‘一擦了之’，继而批评学生没有掌握学习的内容”。
布鲁纳、皮亚杰等教育心理学家认为“学生主动参与的过程就是主动建构心智结构的过程”。因此，主体参与指的是智力参与，也就是参与问题的提出过程、思路的探究过程、规律的发现过程。一句话，就是数学的建构与应用过程。顺应学生的思维是指教师要有能力理解、分析学生的思维，能够使学生的思维得到延伸，能让学生有机会说出心中的困惑，道出心中的疑虑，亲身破解思维中的谜团。
在问卷调查中有学生指出：（*）（**）的处理很巧妙，当时给我们的印象很深刻，….，老师又急忙讲解下一题了。后来，通过与学生交流得知，学生热衷于用以下方法解决（*）（**）问题。
方程在[-2，+∞）上有两个不同的解
等价于函数与函数y=x-k有两个交点。
当直线y=x-k经过点（-2，0）时，两曲线有两个交点。
当直线y=x-k与曲线相切时，切点为A（m，n），
则，解得，此时切点为A在直线y=x-k上，解得，画出函数图象可知
如果在解题过程中，坚持“基于学生的理解”的原则，多了解学生可能会出现的的花样繁多的错误和各种可能的解法，并与他们一起讨论、辨析、寻求解法，考试的效果可能会好得多。有时教师不辞辛苦滔滔不绝地讲解，其实学生并不领情，因为表面上是对学生负责，实际上是剥夺了本属于学生思考的时间与空间，改变了学生思维的方向，削弱了学生的积极性和主动性.
3.解题过程要关注学生的多维感受
章建跃博士在《关注学生的感受最重要》一文中提到：“课堂教学中，如果我们的教学不能打动学生，学生对我们的讲解无动于衷，那么他们就不可能有心领神会的心灵共鸣，我们讲的再精彩也只能是无功而返。”因此教师不仅要巧妙的思维来吸引学生的眼球，更要关注在每一个知识点的教学中对学情的掌握，关注学生对知识的感知达到的程度，关注学生理解的难点在何处，关注学生在化解难点上需要教师怎样的帮助。而不是脱离学生的感受，一成不变地实施教学。唯有如此，我们的教学才能达到师生心心相印，收获预期的教学效果，才能涌现出学生心领神会的欣欣向荣的大好局面，才不至于出现让人”惊讶”的结果
教育家布鲁姆说：“我们无法预料教学所产生的全部范围，如果没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”本文期望，在追溯缺失的多元目标的教学设计，能化“遗憾”为“精彩”、化“缺失”为“艺术”，让学生的思维自然的流淌的同事也能提升教师自身的教学业务能力。