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概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系本质属性的思维形式。初中数学知识都是以概念为基础的,必须让学生获得清晰明确的数学概念。因此,抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。其实数学试题是千变万化的,怎么可能一成不变呢?事实证明:只要求学生解习题,而不给学生讲透数学概念、实质问题,等于只是给了学生一条鱼,而不是教给学生捕鱼的方法。不对学生“授之以渔”,学生是很难找到窍门的。因此,数学概念的教学在整个数学教学中有其不容忽视的地位和作用。下面仅结合本人平时的教学实践,谈一点肤浅的认识和体会。
一、念的引入
1.从学生已有的生活经验,熟知的具体实例中进行引入。例如,在“平面直角坐标系”概念的教学中,情境引入:“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置?”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问:“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗?”“不行。”“为什么?”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后让学生确定自己在班级里的位置,通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。
2.在复习旧概念的基础上引入新概念。例如,讲解“一元二次方程”的概念时,就可以先复习一元一次方程,因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。由此很容易建立起一元二次方程的概念。
二、析概念含义,抓住概念本质。
1.揭示含义,突出关键词。数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材,形成概念有着重要的意义。因此,要特别注意用词的严谨性和准确性,特别是关键的字、词、句的讲解,这是指导学生掌握概念,并认识概念的前提。例如,在讲解“同类项”时,同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同。其中要注意强调“相同字母的指数”相等。这样就容易判断出 与 不是同类项。
2.分析概念,抓住本质。数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义,它属于理性认识,但来源于感性认识,所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。例如,“互为余角”的概念:“如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角”其本质属性:①必须是两个角的和,一个或多个都不行;②直角是90°,即和是90°;③互余的两个角只是数量上的关系,与位置无关。通过这三个本质属性的分析,学生对“互为余角”就有了全面的理解。
3.剖析变化,深化概念。在教学过程中,必须在学生正面认识概念的基础上,通过反例或变式从反面或侧面去剖析数学概念,凸显对象中隐蔽的本质要素,加深学生对概念理解的全面性。例如,在讲解“SAS”证明两个三角形全等时,强调所用的角必须是这两组对应边的夹角,否则,这两个三角形不一定全等。可画出下列图形来进行说明:在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但是△ABC和△ABD并不全等。
4.前后联系,多方印证加深认识。部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要经历:实践—认识—再实践—再认识的过程。事实上学生在初步学习了某一数学概念之后,对概念的理解并不怎么深刻,而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解,遵循“循环反复,螺旋上升”的学习原则。例如,学生刚接触“二次函数”时,仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数,但当他们学习了其图像,研究了图像的性质之后就能根据 得出图像的开口方向,由 确定图像的对称轴,由 给出图像的顶点坐标。这时对二次函数概念自是记忆深刻能脱口而出了。
三、概念的巩固
1.利用新概念复习旧概念。例如,在讲解“分式的约分”这一内容时,关键是找分子分母的公因式,而公因式就涉及到了因式分解的内容。这样的链锁式概念教学,既掌握了新概念,又加深了对旧概念的理解。
2.在课堂教学中优先考虑概念题的安排,精讲精练,讲练结合。选题时注意题目的典型性、针对性、多样性,做到相关概念结合练,易混概念对比练,主要概念反复练。
3.对学生在练习中出现错误要及时纠正。概念教学的重点不是熟记概念,而是理解和运用概念解决实际问题。因此,教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯的错误是哪一个概念用错了,或是概念理解不清,遇到类似的问题时该怎么办?
4.概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程。运用概念去分析问题和解决问题,是教学过程的高级阶段,在应用中求得对概念更深层次的理解,以达到巩固的目的,同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具。
“授之以鱼,不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学,才能培养出学生的应变能力,才能让学生建立起整个初中知识的结构图,才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题,才能让学生从茫茫题海中解脱出来,也才能真正做到“快乐数学”!
一、念的引入
1.从学生已有的生活经验,熟知的具体实例中进行引入。例如,在“平面直角坐标系”概念的教学中,情境引入:“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置?”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问:“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗?”“不行。”“为什么?”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后让学生确定自己在班级里的位置,通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。
2.在复习旧概念的基础上引入新概念。例如,讲解“一元二次方程”的概念时,就可以先复习一元一次方程,因为一元一次方程是基础,一元二次方程是延伸。通过比较得出两种方程都是只含有一个未知数的整式方程,差异仅在于未知数的最高次数不同。由此很容易建立起一元二次方程的概念。
二、析概念含义,抓住概念本质。
1.揭示含义,突出关键词。数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材,形成概念有着重要的意义。因此,要特别注意用词的严谨性和准确性,特别是关键的字、词、句的讲解,这是指导学生掌握概念,并认识概念的前提。例如,在讲解“同类项”时,同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同。其中要注意强调“相同字母的指数”相等。这样就容易判断出 与 不是同类项。
2.分析概念,抓住本质。数学概念大多数是通过描述定义给出它的确切含义,它属于理性认识,但来源于感性认识,所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。例如,“互为余角”的概念:“如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角”其本质属性:①必须是两个角的和,一个或多个都不行;②直角是90°,即和是90°;③互余的两个角只是数量上的关系,与位置无关。通过这三个本质属性的分析,学生对“互为余角”就有了全面的理解。
3.剖析变化,深化概念。在教学过程中,必须在学生正面认识概念的基础上,通过反例或变式从反面或侧面去剖析数学概念,凸显对象中隐蔽的本质要素,加深学生对概念理解的全面性。例如,在讲解“SAS”证明两个三角形全等时,强调所用的角必须是这两组对应边的夹角,否则,这两个三角形不一定全等。可画出下列图形来进行说明:在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但是△ABC和△ABD并不全等。
4.前后联系,多方印证加深认识。部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就,而是要经历:实践—认识—再实践—再认识的过程。事实上学生在初步学习了某一数学概念之后,对概念的理解并不怎么深刻,而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解,遵循“循环反复,螺旋上升”的学习原则。例如,学生刚接触“二次函数”时,仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数,但当他们学习了其图像,研究了图像的性质之后就能根据 得出图像的开口方向,由 确定图像的对称轴,由 给出图像的顶点坐标。这时对二次函数概念自是记忆深刻能脱口而出了。
三、概念的巩固
1.利用新概念复习旧概念。例如,在讲解“分式的约分”这一内容时,关键是找分子分母的公因式,而公因式就涉及到了因式分解的内容。这样的链锁式概念教学,既掌握了新概念,又加深了对旧概念的理解。
2.在课堂教学中优先考虑概念题的安排,精讲精练,讲练结合。选题时注意题目的典型性、针对性、多样性,做到相关概念结合练,易混概念对比练,主要概念反复练。
3.对学生在练习中出现错误要及时纠正。概念教学的重点不是熟记概念,而是理解和运用概念解决实际问题。因此,教师要引导每一位学生清楚的认识到所犯的错误是哪一个概念用错了,或是概念理解不清,遇到类似的问题时该怎么办?
4.概念的形成是一个由特殊到一般的过程,而概念的运用则是一个由一般到特殊的过程。运用概念去分析问题和解决问题,是教学过程的高级阶段,在应用中求得对概念更深层次的理解,以达到巩固的目的,同时也使学生认识到数学概念既是进一步学习数学理论的基础,又是进行再认识的工具。
“授之以鱼,不如授之以渔”。教师只有平时重视对数学概念的教学,才能培养出学生的应变能力,才能让学生建立起整个初中知识的结构图,才能让学生真正学会分析问题、比较问题和解决问题,才能让学生从茫茫题海中解脱出来,也才能真正做到“快乐数学”!