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摘 要：转子模型在系统设计中有着重要作用，准确的转子模型是预测转子稳定性和可靠性的前提。本文使用二阶模型和三阶模型对永磁电机转子进行辨识分析，并对实际模型与理论模型差异的原因进行了探讨，提高了永磁电机转子模型的准确度。
关键词：转子模型；系统辨识；模型拟合
Dynamic Model Identification of Permanent Magnet Motor Rotor
Gan Yang-jun-jie， Zhou Liang
（CRRC ZhuZhou Electric CO，.LTD.ZhuZhou，412000，China）
Abstract： Rotor model plays an important role in system design， and accurate rotor model is the premise of predicting rotor stability and reliability. In this paper， the second-order model and the third-order model are used to identify the rotor of permanent magnet motor， and the reasons for the difference between the actual model and the theoretical model are discussed， which improves the accuracy of the rotor model of permanent magnet motor.
Keywords： Rotor model； System identification； Model fitting
1引言
现代工业对永磁电机有着高可靠性、高转速的要求，一般永磁电机的转子模型可以通过理论推导获得，但随着一些机电系统的引入，永磁电机的转子模型易受到控制元件的影响，仅使用理论建模的方式很难对转子模型进行精确建模，需要通过试验来获得较为精确的转子模型。
模型辨识是获取永磁电机转子模型的一种常用方法。本文采用频域辨识的方法对研究的永磁电机转子进行频域辨识并拟合得到了系统的数学模型。结果表明，试验得到的三阶模型与实际模型差别不大，可以用于该型永磁电机转子的设计。
2研究对象
本文研究的某型永磁电机结构示意图如图1所示，其主要部件包括了轴承、转子、电机、位移传感器等。
电机位于中部，为整个系统提供驱动；轴承位于电机两侧，为转子提供支承；位移传感器位于轴承两侧，采集转子的位移振动信号，向外界提供转子的振动信号。
对于一般的永磁电机转子，考虑刚度和阻尼，可以将系统等效为一个质量—弹簧—阻尼系统，其动力学方程[1]为：
式1中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为位移向量。由式1可得，理论的永磁电机转子模型是一个二阶系统。
3模型辨识
3.1模型辨识原理
为了获得永磁电机转子的精确模型，采用频域辨识的方法获取系统的精确频率特性。根据线性系统理论，对于线性定常系统，若系统输入为一系列不同频率的谐波信号，则系统输出也是对应频率的谐波信号，只是幅值与相位发生变化。系统输出与输出的比值即为系统的频率特性。
永磁电机转子的辨识原理如图3所示，在闭环系统的位移参考端注入谐波信号，分别采集辨识对象的输入信号S1和输出信号S2，对信号S1和S2进行离散傅里叶变换，两者的比值即辨识对象的频率特性。
根据幅值与相位，可以画出系统的伯德图。得到辨识对象的频率特性后，对数据进行拟合，从而得到系统的具体传递函数。关于传递函数的拟合方法，文献[2]中提出的一种使用最小二乘法和迭代法的新型拟合方法来进行转子模型的拟合，本文的数据拟合采用这种方法。
3.2拟合结果
本文对电机转子传动端与非传动端的轴承处都进行了频域辨识，传动端与非传动端都包括了水平方向和竖直方向。为了简化说明，本文仅展示传动端水平方向辨识得到的实际系统频率特性，具体如图3所示。首先用常见的理论二阶模型对频率数据进行拟合，用于拟合的二阶模型G2 （s）的结构为：
从图2中可以看到，在高频段，二阶系统的相位滞后趋近于-180°，但是实际系统的相位滞后要远远大于-180°，趋近于-270°，更接近三阶模型的特性。因此采用三阶模型对实际系统进行拟合，用于拟合的三阶模型G3 （s）的结构为：
从图3中可以看到，相比于二阶系统，三阶系统在高频段与系统实际特性的误差更小，能更好地反应实际系统的频率特性变化。
图3 传动端水平方向模型拟合
辨识结果表明，永磁电机转子的实际系统特性更接近三阶模型。一个合理的解释是永磁电机采用了智能轴承构成的机电一体化系统，其中引入了位移传感器和功率放大器，位移传感器和功率放大器都存在滞后影响，导致辨识过程中转子模型会加入一个一阶滞后环节，因此在对机电一体化系统的转子进行理论建模时，应该考虑相关器件的滞后影响[3]。
結论
通过对永磁电机转子进行模型辨识，本文得到了与实际系统相符合的永磁电机转子模型，并通过对实际系统进行分析研究，得出了在使用机电一体化系统时，需考虑机电一体化系统对转子模型的影响的结论，为永磁电机的转子设计提供了设计基础。
参考文献：
[1]顾家柳.转子动力学基础[M].北京：国防工业出版社，1985.
[2] Zhou Liang，Li Lichuan. Identification of a soild-core active magnetic bearing in current and voltage drive modes[J].Proc IMechE Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2017，23（9）：1677-1687.
[3]徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].机械工业出版社，2006.
关键词：转子模型；系统辨识；模型拟合
Dynamic Model Identification of Permanent Magnet Motor Rotor
Gan Yang-jun-jie， Zhou Liang
（CRRC ZhuZhou Electric CO，.LTD.ZhuZhou，412000，China）
Abstract： Rotor model plays an important role in system design， and accurate rotor model is the premise of predicting rotor stability and reliability. In this paper， the second-order model and the third-order model are used to identify the rotor of permanent magnet motor， and the reasons for the difference between the actual model and the theoretical model are discussed， which improves the accuracy of the rotor model of permanent magnet motor.
Keywords： Rotor model； System identification； Model fitting
1引言
现代工业对永磁电机有着高可靠性、高转速的要求，一般永磁电机的转子模型可以通过理论推导获得，但随着一些机电系统的引入，永磁电机的转子模型易受到控制元件的影响，仅使用理论建模的方式很难对转子模型进行精确建模，需要通过试验来获得较为精确的转子模型。
模型辨识是获取永磁电机转子模型的一种常用方法。本文采用频域辨识的方法对研究的永磁电机转子进行频域辨识并拟合得到了系统的数学模型。结果表明，试验得到的三阶模型与实际模型差别不大，可以用于该型永磁电机转子的设计。
2研究对象
本文研究的某型永磁电机结构示意图如图1所示，其主要部件包括了轴承、转子、电机、位移传感器等。
电机位于中部，为整个系统提供驱动；轴承位于电机两侧，为转子提供支承；位移传感器位于轴承两侧，采集转子的位移振动信号，向外界提供转子的振动信号。
对于一般的永磁电机转子，考虑刚度和阻尼，可以将系统等效为一个质量—弹簧—阻尼系统，其动力学方程[1]为：
式1中，M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为位移向量。由式1可得，理论的永磁电机转子模型是一个二阶系统。
3模型辨识
3.1模型辨识原理
为了获得永磁电机转子的精确模型，采用频域辨识的方法获取系统的精确频率特性。根据线性系统理论，对于线性定常系统，若系统输入为一系列不同频率的谐波信号，则系统输出也是对应频率的谐波信号，只是幅值与相位发生变化。系统输出与输出的比值即为系统的频率特性。
永磁电机转子的辨识原理如图3所示，在闭环系统的位移参考端注入谐波信号，分别采集辨识对象的输入信号S1和输出信号S2，对信号S1和S2进行离散傅里叶变换，两者的比值即辨识对象的频率特性。
根据幅值与相位，可以画出系统的伯德图。得到辨识对象的频率特性后，对数据进行拟合，从而得到系统的具体传递函数。关于传递函数的拟合方法，文献[2]中提出的一种使用最小二乘法和迭代法的新型拟合方法来进行转子模型的拟合，本文的数据拟合采用这种方法。
3.2拟合结果
本文对电机转子传动端与非传动端的轴承处都进行了频域辨识，传动端与非传动端都包括了水平方向和竖直方向。为了简化说明，本文仅展示传动端水平方向辨识得到的实际系统频率特性，具体如图3所示。首先用常见的理论二阶模型对频率数据进行拟合，用于拟合的二阶模型G2 （s）的结构为：
从图2中可以看到，在高频段，二阶系统的相位滞后趋近于-180°，但是实际系统的相位滞后要远远大于-180°，趋近于-270°，更接近三阶模型的特性。因此采用三阶模型对实际系统进行拟合，用于拟合的三阶模型G3 （s）的结构为：
从图3中可以看到，相比于二阶系统，三阶系统在高频段与系统实际特性的误差更小，能更好地反应实际系统的频率特性变化。
图3 传动端水平方向模型拟合
辨识结果表明，永磁电机转子的实际系统特性更接近三阶模型。一个合理的解释是永磁电机采用了智能轴承构成的机电一体化系统，其中引入了位移传感器和功率放大器，位移传感器和功率放大器都存在滞后影响，导致辨识过程中转子模型会加入一个一阶滞后环节，因此在对机电一体化系统的转子进行理论建模时，应该考虑相关器件的滞后影响[3]。
結论
通过对永磁电机转子进行模型辨识，本文得到了与实际系统相符合的永磁电机转子模型，并通过对实际系统进行分析研究，得出了在使用机电一体化系统时，需考虑机电一体化系统对转子模型的影响的结论，为永磁电机的转子设计提供了设计基础。
参考文献：
[1]顾家柳.转子动力学基础[M].北京：国防工业出版社，1985.
[2] Zhou Liang，Li Lichuan. Identification of a soild-core active magnetic bearing in current and voltage drive modes[J].Proc IMechE Part C： Journal of Mechanical Engineering Science，2017，23（9）：1677-1687.
[3]徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].机械工业出版社，2006.