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基本不等式在处理函数的最值问题时有独到之处，当直接使用基本不等式条件不足时，可应用一些策略使之满足条件，这些策略和归纳为五字诀，即“变”、“拆”、“配”、“添”、“倒”.
一、变
例1 求f(x)=2+log2x+5log2x的最大值（0<x<1).
解：由00，－5log2x>0,则－log2x+(－5log2x)≥2(－log2x)(－5log2x)=25.
f(x)=2+log2x+5log2x=2－(－log2x)+(－5log2x)≤2－25.
当且仅当log2x=5log2x,即x=2－5时，等号成立.
故函数f(x)的最大值是2－25.
评析：再利用基本不等式解题时，特别要注意所涉及项的正负，如果出现负数项，要在每一项前加一个符号.
二、拆
例2 函数y=x2+7x+10x+1(x≠－1)的值.
解：y=x2+7x+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1+5
当x+1>0时，即x>－1时，y≥2(x+1)4x+1+5=9,当且仅当x=1时等号成立.
当x+1<0时，即x<－1时，y≤－2(－x－1)4－x－1+5=1,当且仅当x=－3时等号成立.
所以原函数的值域为(－∞,1］∪［9,+∞).
评析：当分子次数高于分母次数时，可先分解分子，再利用基本不等式.
三、配
例3 已知x∈(0,23),求函数y=x(2－3x)的最大值.
解：由x∈(0,23)，得2－3x>0.
y=x(2－3x)=13•3x(2－3x)≤13(3x+2－3x2)2=13.
当且仅当3x=2－3x,即x=13时，等号成立.
故x∈(0,23)时，函数y=x(2－3x)的最大值为13.
评析：已知和为定值，求积的最大值，可直接运用基本不等式的变形，即ab≤(a+b2)2.
四、添
例4 已知x>54,求函数y=4x+14x－5的最小值.
解：由x>54,得4x－5>0.
y=4x－5+14x－5+5≥2(4x－5)•14x－5+5=2+5=7,
当且仅当4x－5=14x－5,即x=32时等号成立.
故x>54时，函数y=4x+14x－5的最小值为7.
评析：在创造条件运用基本不等式的策略中，添项是常用的一种变形技巧.
五、倒
例5 求函数y=xx2+4(x>0)的最大值.
解：由x>0,得1y=x2+4x=x+4x≥2x•4x=4.
当且仅当x=4x,即x=2时，等号成立，则0<y≤14.
故函数的最大值为14.
评析：当分母次数高于分子次数时，常可先取倒数，再利用基本不等式.
（作者：解玉贵,江苏省赣榆县海头高级中学）
一、变
例1 求f(x)=2+log2x+5log2x的最大值（0<x<1).
解：由0
f(x)=2+log2x+5log2x=2－(－log2x)+(－5log2x)≤2－25.
当且仅当log2x=5log2x,即x=2－5时，等号成立.
故函数f(x)的最大值是2－25.
评析：再利用基本不等式解题时，特别要注意所涉及项的正负，如果出现负数项，要在每一项前加一个符号.
二、拆
例2 函数y=x2+7x+10x+1(x≠－1)的值.
解：y=x2+7x+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1+5
当x+1>0时，即x>－1时，y≥2(x+1)4x+1+5=9,当且仅当x=1时等号成立.
当x+1<0时，即x<－1时，y≤－2(－x－1)4－x－1+5=1,当且仅当x=－3时等号成立.
所以原函数的值域为(－∞,1］∪［9,+∞).
评析：当分子次数高于分母次数时，可先分解分子，再利用基本不等式.
三、配
例3 已知x∈(0,23),求函数y=x(2－3x)的最大值.
解：由x∈(0,23)，得2－3x>0.
y=x(2－3x)=13•3x(2－3x)≤13(3x+2－3x2)2=13.
当且仅当3x=2－3x,即x=13时，等号成立.
故x∈(0,23)时，函数y=x(2－3x)的最大值为13.
评析：已知和为定值，求积的最大值，可直接运用基本不等式的变形，即ab≤(a+b2)2.
四、添
例4 已知x>54,求函数y=4x+14x－5的最小值.
解：由x>54,得4x－5>0.
y=4x－5+14x－5+5≥2(4x－5)•14x－5+5=2+5=7,
当且仅当4x－5=14x－5,即x=32时等号成立.
故x>54时，函数y=4x+14x－5的最小值为7.
评析：在创造条件运用基本不等式的策略中，添项是常用的一种变形技巧.
五、倒
例5 求函数y=xx2+4(x>0)的最大值.
解：由x>0,得1y=x2+4x=x+4x≥2x•4x=4.
当且仅当x=4x,即x=2时，等号成立，则0<y≤14.
故函数的最大值为14.
评析：当分母次数高于分子次数时，常可先取倒数，再利用基本不等式.
（作者：解玉贵,江苏省赣榆县海头高级中学）