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关于学生的学习方式，教育心理学家大致将其划分为两大类：接受式学习和发现式学习。接受式学习作为人类认识世界的基本学习方式，千百年来受到学校教育的推崇，数学课堂上占主导地位的也是以听讲、记忆、模仿、练习为特征的接受式学习。当下的课程改革着眼于学生的创新意识与实践能力的培养，着力转变学生的学习方式，倡导以“自主、合作、探究”为主要形式的发现式学习。通过几年的实践，发现式学习已经成为一种理念深入人心。观摩课、公开课的教学中处处弥漫着“发现”的味道。一节课中如果没有“合作探究”，似乎就不符合课改的精神。在几乎有些狂热追求发现式学习的同时，又似乎刻意地回避着接受式学习，似乎数学教学中存在的问题都是由接受式的学习方式所致，大有摒弃接受式学习的趋向。接受式学习在当前的教学中真的没有存在的价值了吗?在笔者看来并不尽然。我们应该少些追风，多些理性，重新审视接受式学习和发现式学习这两种学习方式。
一、接受式学习：我为你辩护
所谓接受式学习，是指学习者借助媒介来获取经验，并加以内化、获得发展的学习方式。这些媒介可以是书本、电视、网络等。在课堂学习中，这个媒介主要是教师和教师所呈现的材料，学生主要是通过教师呈现的材料来掌握现有的知识。学习的内容往往是直接以定论的形式呈现出来的，不需要学生通过独立的探索去发现，只需要理解和接受，教师在教学活动中居于主导地位。正是由于接受式学习的这些特点，使得它在现实的情境下遭遇很多批判，受到人们的非议和否定。其实，在这些批判与否定中，人们对接受式学习有很多误解。
1．把接受式学习等同于机械学习
长期以来，由于人们对接受式学习的单一使用和过分依赖，更由于受教师主导地位的制约，接受式学习成了机械训练、死记硬背的代名词，一谈论到接受式学习就使人联想到机械训练、死记硬背，从而对其进行大肆的批判和否定。其实，接受式学习和机械学习不是一回事。接受式学习是与发现学习相对，是指学生将学习材料作为现成的结论性知识来加以接受，而不再现人类发现、形成有关知识的过程；而机械学习是与有意义学习相对，是指所要学习的新材料与学生原有的认知结构中的相关知识不能建立起实质性联系，学生不理解学习材料的意义，只能靠死记硬背来学习。接受式学习可能是有意义学习，也可能是机械学习，但是并不存在必然的联系。以机械学习来替代接受式学习是对它的片面理解。
2．把接受式学习等同于灌输、填鸭
讲授作为接受式学习的主要方式，谈到接受式学习时人们就会想到“灌输”“填鸭”，这其实也是一种误解。课堂教学中运用讲授法是由教学的基本任务决定的，每节课都有明确的教学目标，对知识学习的量和质都有具体的要求，教师必须引导学生在有限的40分钟内掌握知识、达成教学目标，讲授法为此提供了经济、有效的方法。但是，以讲授为主要手段的学习未必就是灌输、填鸭。灌输式的学习根本不考虑学生的认知结构和学习心向，仅仅把学生当成知识接受的容器，将知识强行塞给学生。但是，现实教学过程中的接受式学习并非如此。教师在教学前都或多或少的考虑了学生的认知特点和教学内容的具体情况，给知识赋予意义，把新知识与学生认知结构中原有的知识建立起联系，根据学生的实际情况，设计教学。在教学过程中，教师创设问题情境，引发学生的认知冲突，使学生产生学习的需要，学生在教师的指导下，积极地进行思考，不断地理解和内化知识，从而有系统地学习。如此的讲授就不是灌输、填鸭，而是启发式的教学，是学生有意义学习的重要组成部分。
剥离这些误读，我们就可以看到接受式学习相对于其他学习方式来说有着不可比拟的优越性。第一，能够充分发挥教师的主导作用，为处在学科认知初级阶段的学生提供学习的认知框架和固定点，帮助学生明确和形成学习动机，维持和集中学生的注意力，发展学生的认知结构，为学生深入进行数学学习积累“第一桶金”。第二，可以使学生在相对较短的时间内掌握尽可能多的知识，有助于知识的积累和系统化。接受式学习不需要学习者经历从零开始的认知活动，只需要对前人的认知成果加以理解和内化，这种学习方式既让学生在短时间内掌握了大量的数学知识，又避免了认识过程中走许多弯路。因此，接受式学习在知识积累上的高效性得到人们的普遍认同。第三，接受式学习对学生分析思维能力、演绎推理能力和系统思考能力的培养起着不可替代的作用。因此，我们所要抛弃的不是接受式学习本身，而是对接受式学习的误读和误用。
美国教育心理学家奥苏伯尔早在20世纪60年代就对接受式学习进行了系统的分析和重新定位，形成了“有意义学习理论”。不管是接受学习也好，发现学习也好，都要使学习变得尽可能有意义。在奥苏伯尔看来，有意义的学习能否发生，关键在于学生能否积极地参与学习过程，能否主动地思考问题，能否将新的知识与自己认知结构中的有关知识建立起实质的联系，与所选择的学习方式无关。我们认为，数学知识(包括数学思想方法)是可以传授的。在接受式学习中，如果学生能在教师的指导和讲解下理解所学知识的意义，把握知识性质、规律以及内在的形成机制，并把所学知识纳入到原有的认知结构中去，那么这种接受式学习就是有意义的。
至此，数学教学过程中是否需要接受式学习应该不是问题，问题是应该从哪些方面来进行努力，既要使得接受式学习作为一种基本学习方式的地位得以确立，又尽量避免不利影响。
二、发现式学习：我为你降温
发现式学习是学生以类似科学发现的方式，在教师的指导下通过主动的发现问题、体验感悟、实践操作、表达与交流等探究性活动，获得知识并发展探究性思维的一种学习方式。在发现式学习中，学生的主要任务不是接受和记住既定的知识，而是参与知识的发现过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件和提供帮助。发现式学习给学生较大的学习自主权和实际锻炼的机会，学生自己独立思考后去发现问题和解决问题，在发现问题和解决问题的过程中，充分发挥主观能动性，将外部活动刺激转化为内部学习动机，增强了学生对学习本身的兴趣，同时学生的探究精神和独立解决问题的能力得到了发展。正是由于发现式学习的这些优势，加之课程改革的大力倡导，发现学习在现如今的课堂教学中大行其道，关于发现式学习的研究和实践铺天盖地。但是仔细品读和研究当下的课堂教学，你也许会发现，其实我们对发现式教学也有许多的误读和误用。
1．价值认识上的极端化倾向
发现式学习的价值在于促使学生保持独立、持续的兴趣，丰富学习的体验，养成合作与共享的个性品质；培养学生独立思考的能力，并促使学生重新认识学习与自我，使学生的个性发展、独立思考与自由创新获得最大的空间，其优势是不言而喻的。但是在实际的操作中，许多一线的教师却将这些优势扩大化、极端化。他们认为，要转变学习方式就必须进行课堂讨论与探究合作，似乎只有发现学习才符合课改的精神。正是这种认识上的极端化，在课堂教学中教师刻意的回避讲授，把“少讲”或“不讲”作为平时教学的原则，不论什么学习内容都指导学生进行发现学习，无形中将发现学习泛化，这其实是对发现式学习的误读。同其他学习方式一样，发现式学习有自己的独特价值和明显的适用范围。所有的知识都要求学生自己去探究没有必要也不可能，学生的学习毕竟不同于科学家的发现创造。使用恰当的接受式学习同样可以取得良好的效果，而发现学习用得不好，同样会导致无效的学习，使学生的认知发生混乱。
2．过程实施的形式化倾向
发现式学习作为一种“新”的学习方式和新课程改革的重要理念，得到了广大教师的认同。为了迎合课改的精神，在课堂教学尤其是公开课、观摩课的教学中，一些教师为了发现而发现，用发现之名，行灌输之实。教师按照发现学习的每一个环节机械地设计教学，学生则按部就班地按老师的设定去体验探究的每一步，其自主性和主动性遭到忽略，仅仅剩下了探究的外壳。单纯追求发现之形，传授的只不过是关于方法的知识，形式上轰轰烈烈，但是学生的探究流于形式，形动而神无，这种发现式学习显然是被一种模式所禁锢，在热闹背后是智慧与情感的冷漠，发现的结果可想而知。
发现学习不是万能的，它有着自己的独特价值和适用范围，面对现实教学中对发现式学习的泛化和误用，我们只想说，发现学习：三思而后行!
三、实现接受式学习与发现式学习的和谐共生
接受式学习、发现式学习作为学习方式体系中重要的两元，他们都是真实的存在，各自具有独特的价值，都是小学数学学习中的重要学习方式，本身并无高低优劣之分。我们不能简单地用一种学习方式去否定和替代另一种学习方式。在当前的教育教学中，既要看到接受式学习的价值，改变因追求“时尚”而完全否定接受式学习趋向，又要引导学生进行“发现”之旅，实现接受式学习和发现式学习的和谐共生。
1．抓住学习方式发挥作用的关键——有意义学习
学习方式本身无好坏，能否对学生的学习起到促进作用，关键要看这种学习是否是有意义的。奥苏伯尔认为有意义学习的发生需要两个基本条件：一是学生要具有有意义学习的倾向，二是学习材料对学生具有潜在的意义。教材都是按照学生认知发展的一般特点编写的，前后联系紧密、逻辑性强。有意义学习能否发生更重要的在于学生有无有意学习的倾向。有意义学习的发生离不开学习者积极主动地参与。在运用接受式学习方式时，要避免孤立地呈现一些事实性的知识、机械的强化训练，通过不断地追问引发学生的思考，在最大程度上减少接受学习的负面影响。在发现式学习中教师要努力创设充满情趣并具有一定挑战性的学习情境，在学习过程中，教师要扮演“麻烦制造者”的角色，制造学生的认知冲突，激发学生主动学习的兴趣，为学生提供更多的动手实践、合作交流的机会，让不同层次的学生在学习过程中获得成功的体验。
2．根据教学内容选择适切的学习方式
学习方式能否对学生的学习起积极导向作用要看它是否和所学内容契合，我们要根据不同的教学内容确定适切的学习方式。关于知识的分类，有多种，不同的维度就有不同分类。如将知识分为显性知识和缄默知识。对于数学内容中的显性知识，诸如数学符号、规范的数学语言、数学概念、运算定律等可以采用接受式学习，尤其是一些数学概念，没有探究的必要与可能。但对于缄默知识则应当以发现学习方式为主，因为缄默知识镶嵌于实践活动中，是情境性和个性化的，往往是“只可意会不可言传”的，只有通过合适的活动，学生才能积累、习得并领悟其内涵。
3．改变教学方式，做学生学习的引领者
在传统的教学中，教师的教都是走在学之前的，不论是接受式学习还是发现式学习都具有既定的色彩，学生作为学习的主体，主动性没有得到充分的发挥。教师可以尝试变“先教后学”的教学模式为“先学后教”。在学习新内容之前，通过学习单，将学习内容以问题的形式呈现给学生，学生借助书本、网络等媒介进行初次的接受学习来掌握知识，并能进行简单的运用，完成此次学习过程。学习远没有结束，学生还需自主尝试探究知识背后的道理，在随后的课堂学习中小组内交流各自的探究成果，这是又一次的辨别、质疑、接受的过程，最后全班交流，再一次修正自己原有的认知，并把认识结果纳入到原有的认知结构中。学生在这样的学习过程中习得的知识才可谓是真知识。通过这样的教学过程和学习过程，接受式学习和发现式学习获得了合理的融合!
一、接受式学习：我为你辩护
所谓接受式学习，是指学习者借助媒介来获取经验，并加以内化、获得发展的学习方式。这些媒介可以是书本、电视、网络等。在课堂学习中，这个媒介主要是教师和教师所呈现的材料，学生主要是通过教师呈现的材料来掌握现有的知识。学习的内容往往是直接以定论的形式呈现出来的，不需要学生通过独立的探索去发现，只需要理解和接受，教师在教学活动中居于主导地位。正是由于接受式学习的这些特点，使得它在现实的情境下遭遇很多批判，受到人们的非议和否定。其实，在这些批判与否定中，人们对接受式学习有很多误解。
1．把接受式学习等同于机械学习
长期以来，由于人们对接受式学习的单一使用和过分依赖，更由于受教师主导地位的制约，接受式学习成了机械训练、死记硬背的代名词，一谈论到接受式学习就使人联想到机械训练、死记硬背，从而对其进行大肆的批判和否定。其实，接受式学习和机械学习不是一回事。接受式学习是与发现学习相对，是指学生将学习材料作为现成的结论性知识来加以接受，而不再现人类发现、形成有关知识的过程；而机械学习是与有意义学习相对，是指所要学习的新材料与学生原有的认知结构中的相关知识不能建立起实质性联系，学生不理解学习材料的意义，只能靠死记硬背来学习。接受式学习可能是有意义学习，也可能是机械学习，但是并不存在必然的联系。以机械学习来替代接受式学习是对它的片面理解。
2．把接受式学习等同于灌输、填鸭
讲授作为接受式学习的主要方式，谈到接受式学习时人们就会想到“灌输”“填鸭”，这其实也是一种误解。课堂教学中运用讲授法是由教学的基本任务决定的，每节课都有明确的教学目标，对知识学习的量和质都有具体的要求，教师必须引导学生在有限的40分钟内掌握知识、达成教学目标，讲授法为此提供了经济、有效的方法。但是，以讲授为主要手段的学习未必就是灌输、填鸭。灌输式的学习根本不考虑学生的认知结构和学习心向，仅仅把学生当成知识接受的容器，将知识强行塞给学生。但是，现实教学过程中的接受式学习并非如此。教师在教学前都或多或少的考虑了学生的认知特点和教学内容的具体情况，给知识赋予意义，把新知识与学生认知结构中原有的知识建立起联系，根据学生的实际情况，设计教学。在教学过程中，教师创设问题情境，引发学生的认知冲突，使学生产生学习的需要，学生在教师的指导下，积极地进行思考，不断地理解和内化知识，从而有系统地学习。如此的讲授就不是灌输、填鸭，而是启发式的教学，是学生有意义学习的重要组成部分。
剥离这些误读，我们就可以看到接受式学习相对于其他学习方式来说有着不可比拟的优越性。第一，能够充分发挥教师的主导作用，为处在学科认知初级阶段的学生提供学习的认知框架和固定点，帮助学生明确和形成学习动机，维持和集中学生的注意力，发展学生的认知结构，为学生深入进行数学学习积累“第一桶金”。第二，可以使学生在相对较短的时间内掌握尽可能多的知识，有助于知识的积累和系统化。接受式学习不需要学习者经历从零开始的认知活动，只需要对前人的认知成果加以理解和内化，这种学习方式既让学生在短时间内掌握了大量的数学知识，又避免了认识过程中走许多弯路。因此，接受式学习在知识积累上的高效性得到人们的普遍认同。第三，接受式学习对学生分析思维能力、演绎推理能力和系统思考能力的培养起着不可替代的作用。因此，我们所要抛弃的不是接受式学习本身，而是对接受式学习的误读和误用。
美国教育心理学家奥苏伯尔早在20世纪60年代就对接受式学习进行了系统的分析和重新定位，形成了“有意义学习理论”。不管是接受学习也好，发现学习也好，都要使学习变得尽可能有意义。在奥苏伯尔看来，有意义的学习能否发生，关键在于学生能否积极地参与学习过程，能否主动地思考问题，能否将新的知识与自己认知结构中的有关知识建立起实质的联系，与所选择的学习方式无关。我们认为，数学知识(包括数学思想方法)是可以传授的。在接受式学习中，如果学生能在教师的指导和讲解下理解所学知识的意义，把握知识性质、规律以及内在的形成机制，并把所学知识纳入到原有的认知结构中去，那么这种接受式学习就是有意义的。
至此，数学教学过程中是否需要接受式学习应该不是问题，问题是应该从哪些方面来进行努力，既要使得接受式学习作为一种基本学习方式的地位得以确立，又尽量避免不利影响。
二、发现式学习：我为你降温
发现式学习是学生以类似科学发现的方式，在教师的指导下通过主动的发现问题、体验感悟、实践操作、表达与交流等探究性活动，获得知识并发展探究性思维的一种学习方式。在发现式学习中，学生的主要任务不是接受和记住既定的知识，而是参与知识的发现过程；教师的主要任务也不是向学生传授现成的知识，而是为学生发现知识创造条件和提供帮助。发现式学习给学生较大的学习自主权和实际锻炼的机会，学生自己独立思考后去发现问题和解决问题，在发现问题和解决问题的过程中，充分发挥主观能动性，将外部活动刺激转化为内部学习动机，增强了学生对学习本身的兴趣，同时学生的探究精神和独立解决问题的能力得到了发展。正是由于发现式学习的这些优势，加之课程改革的大力倡导，发现学习在现如今的课堂教学中大行其道，关于发现式学习的研究和实践铺天盖地。但是仔细品读和研究当下的课堂教学，你也许会发现，其实我们对发现式教学也有许多的误读和误用。
1．价值认识上的极端化倾向
发现式学习的价值在于促使学生保持独立、持续的兴趣，丰富学习的体验，养成合作与共享的个性品质；培养学生独立思考的能力，并促使学生重新认识学习与自我，使学生的个性发展、独立思考与自由创新获得最大的空间，其优势是不言而喻的。但是在实际的操作中，许多一线的教师却将这些优势扩大化、极端化。他们认为，要转变学习方式就必须进行课堂讨论与探究合作，似乎只有发现学习才符合课改的精神。正是这种认识上的极端化，在课堂教学中教师刻意的回避讲授，把“少讲”或“不讲”作为平时教学的原则，不论什么学习内容都指导学生进行发现学习，无形中将发现学习泛化，这其实是对发现式学习的误读。同其他学习方式一样，发现式学习有自己的独特价值和明显的适用范围。所有的知识都要求学生自己去探究没有必要也不可能，学生的学习毕竟不同于科学家的发现创造。使用恰当的接受式学习同样可以取得良好的效果，而发现学习用得不好，同样会导致无效的学习，使学生的认知发生混乱。
2．过程实施的形式化倾向
发现式学习作为一种“新”的学习方式和新课程改革的重要理念，得到了广大教师的认同。为了迎合课改的精神，在课堂教学尤其是公开课、观摩课的教学中，一些教师为了发现而发现，用发现之名，行灌输之实。教师按照发现学习的每一个环节机械地设计教学，学生则按部就班地按老师的设定去体验探究的每一步，其自主性和主动性遭到忽略，仅仅剩下了探究的外壳。单纯追求发现之形，传授的只不过是关于方法的知识，形式上轰轰烈烈，但是学生的探究流于形式，形动而神无，这种发现式学习显然是被一种模式所禁锢，在热闹背后是智慧与情感的冷漠，发现的结果可想而知。
发现学习不是万能的，它有着自己的独特价值和适用范围，面对现实教学中对发现式学习的泛化和误用，我们只想说，发现学习：三思而后行!
三、实现接受式学习与发现式学习的和谐共生
接受式学习、发现式学习作为学习方式体系中重要的两元，他们都是真实的存在，各自具有独特的价值，都是小学数学学习中的重要学习方式，本身并无高低优劣之分。我们不能简单地用一种学习方式去否定和替代另一种学习方式。在当前的教育教学中，既要看到接受式学习的价值，改变因追求“时尚”而完全否定接受式学习趋向，又要引导学生进行“发现”之旅，实现接受式学习和发现式学习的和谐共生。
1．抓住学习方式发挥作用的关键——有意义学习
学习方式本身无好坏，能否对学生的学习起到促进作用，关键要看这种学习是否是有意义的。奥苏伯尔认为有意义学习的发生需要两个基本条件：一是学生要具有有意义学习的倾向，二是学习材料对学生具有潜在的意义。教材都是按照学生认知发展的一般特点编写的，前后联系紧密、逻辑性强。有意义学习能否发生更重要的在于学生有无有意学习的倾向。有意义学习的发生离不开学习者积极主动地参与。在运用接受式学习方式时，要避免孤立地呈现一些事实性的知识、机械的强化训练，通过不断地追问引发学生的思考，在最大程度上减少接受学习的负面影响。在发现式学习中教师要努力创设充满情趣并具有一定挑战性的学习情境，在学习过程中，教师要扮演“麻烦制造者”的角色，制造学生的认知冲突，激发学生主动学习的兴趣，为学生提供更多的动手实践、合作交流的机会，让不同层次的学生在学习过程中获得成功的体验。
2．根据教学内容选择适切的学习方式
学习方式能否对学生的学习起积极导向作用要看它是否和所学内容契合，我们要根据不同的教学内容确定适切的学习方式。关于知识的分类，有多种，不同的维度就有不同分类。如将知识分为显性知识和缄默知识。对于数学内容中的显性知识，诸如数学符号、规范的数学语言、数学概念、运算定律等可以采用接受式学习，尤其是一些数学概念，没有探究的必要与可能。但对于缄默知识则应当以发现学习方式为主，因为缄默知识镶嵌于实践活动中，是情境性和个性化的，往往是“只可意会不可言传”的，只有通过合适的活动，学生才能积累、习得并领悟其内涵。
3．改变教学方式，做学生学习的引领者
在传统的教学中，教师的教都是走在学之前的，不论是接受式学习还是发现式学习都具有既定的色彩，学生作为学习的主体，主动性没有得到充分的发挥。教师可以尝试变“先教后学”的教学模式为“先学后教”。在学习新内容之前，通过学习单，将学习内容以问题的形式呈现给学生，学生借助书本、网络等媒介进行初次的接受学习来掌握知识，并能进行简单的运用，完成此次学习过程。学习远没有结束，学生还需自主尝试探究知识背后的道理，在随后的课堂学习中小组内交流各自的探究成果，这是又一次的辨别、质疑、接受的过程，最后全班交流，再一次修正自己原有的认知，并把认识结果纳入到原有的认知结构中。学生在这样的学习过程中习得的知识才可谓是真知识。通过这样的教学过程和学习过程，接受式学习和发现式学习获得了合理的融合!