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本文考虑了n维带边流形上的k-Yamabe问题.当2 k≤n/2时,假设方程是具有变分结构的.在之前的文献中,人们都是假设流形是局部共形平坦的.当k=2时,在较弱的假设下,本文可以推广已有的k-Yamabe问题的结论.特别地,本文证明了,当n>4、边界的平均曲率非负、且流形的Yamabe常数比标准半球面的Yamabe常数严格小时,2-Yamabe问题是可解的.