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摘 要：掌握数学思想是提升学生解决问题能力的必要条件。结合《尝试与猜测》的教学实践，从数学思想引领目标、引发思维、引导提升等方面来阐述如何将数学思想根植于教学实践。
关键词：数学思想；解决问题；尝试；猜测
数学思想被列为“四基”之一，因此我们应在关注知识和能力的基础上，把数学思想与方法作为引领教学的根本，让数学思想显现出来。下面以北师大版的《尝试与猜测》为例，谈谈如何将数学思想根植于教学实践。
一、思想目标
《尝试与猜测》一课的素材是我国古代趣题“鸡兔同笼”。在解决这一问题时，敢于大胆尝试，有根据地猜测能够帮助学生积累数学的基本活动经验。尝试与猜测不仅是一种解题的策略，更是一种难能可贵的数学精神：遇到问题，敢猜、敢想、敢试，在不断地尝试与猜测的过程中发现规律。要将这样的数学思想根植于教学实践，首先需要斟酌的就是教学目标的定位。
教学目标是课堂教学活动的出发点和落脚点，我们要把数学思想作为数学教学的高端目标，基于这样的思考，在多次研读教材后，我逐渐明晰了这节课的目标定位：（1）结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表经历尝试、猜测、分析、调整和验证的过程，体会尝试与猜测的解题策略。（2）初步构建“鸡兔同笼”的数学模型，了解尝试与猜测的策略在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。（3）知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶与感染。
二、思想思维
本节课我把“列表法”作为思维的外在表现形式；以“尝试与猜测”作为教学明线；以“学会调整”作为教学的核心，把学生的思维从生活的直觉，到方法形成和策略运用的知觉，最后到综合运用所学方法解决问题的自觉，逐步引向深入，最终能较好地运用这种策略解决问题。基于这样的思考，就有了如下新知探索部分的教学设计。
（一）直觉：初识策略
1.课前猜硬币游戏，初识“尝试与猜测”，揭示课题
【点评】著名心理学家罗杰斯曾经说过：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。课堂上，当学生产生这种安全感时，他们就不会害怕表现自己。此外，这个猜硬币的游戏还能直接唤醒学生的生活经验：猜测、分析、验证……有助于提炼策略，揭示课题。
2.课件出示图片与信息，介绍“鸡兔同笼”的数学史，引入书中的古题。组织学生讨论，如何解决这个问题。明确解题路径：从简单入手。
【点评】引出课题，并介绍“鸡兔同笼”的历史，适时对学生进行数学文化的熏陶和感染，润物细无声地做好经典数学文化遗传的传承和弘扬。
（二）知觉：方法形成和策略运用
1.出示问题一：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
引导学生讨论解题方法，教师发出倡议：重点研究列表法。
【点评】充分了解学生的认知起点，一方面呈现学生对“鸡兔同笼”问题的理解，另一方面提出解决问题的方法——列表。
2.师生共同绘制表格。学生独立思考，并填表。
展示学生作品（从无序到有序）。
【点评】培养学生有序思考的习惯，让学生体会常规的逐一尝试：有序猜测、具体分析、适度调整、验证结论。
3.寻找规律，小组交流。
4.小结回顾梳理解决问题的过程。
【点评】观察表格，揭示规律，再次渗透有序思考的思想，同时借助规律，提升思維。思维的碰撞，为挑战35个头的“鸡兔同笼”积累最基本的解决问题的活动经验，也为“跳跃列表法”和“取中列表法”的课堂生成埋下了伏笔。
（三）自觉：综合运用策略解决问题
1.出示《孙子算经》中的原题。学生先独立思考，将尝试的过程写在表格里，再和同桌交流。
2.呈现作品（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法）。
【点评】教师放手让学生去尝试独立解决问题，这个过程是学生数感的不同表达折射出不同的尝试过程，虽然过程不同，但都是在列表中有序地尝试：猜测、分析、调整、验证，并且这些方法不是截然分开的，可以综合起来运用，这样能更快地解决问题。学生用自己发现的规律解决了问题，感受到成功的喜悦，有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。
在思维碰撞的过程中，教师注重引导学生去读懂他人的想法。“听懂他的想法了吗？还有什么疑问吗？”“谁看懂了？”“他说的和你想的一样吗？”……无形中，培养了学生之间的倾听、思考、表达、交流、欣赏、分享、质疑等数学思维习惯。
三、思想提升
从数学教学的角度来看，一堂课新就新在思维过程上，高就高在数学思想上。因此，在总结提升环节，要以数学思想来引导学生对课堂的回顾、反思，构建模型，从而提升学生的整体认知。
1.出示生活中的“鸡兔同笼”的问题，追问：为什么说这也是“鸡兔同笼”的问题？
2.小结：类似的问题还有很多，都可以用列表法进行猜测、分析、调整，最后验证找到答案。
3.畅所欲言，盘点收获。
【点评】通过沟通“鸡兔同笼”与生活的联系，让学生感知“鸡兔同笼”只是一个数学模型，在解决“鸡兔同笼”的系列问题时，可以借助列表进行尝试与猜测。接着，拓展到生活中还有很多问题都能用尝试与猜测的策略来解决，体会数学的实用价值。学生畅所欲言本节课的种种收获，充分感受到列表法的独到之处，明白尝试与猜测的重要性。
总之，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，正如张景中院士说的：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”让数学思想植根于数学教学实践中，相信多年以后，即使很多知识、公式都被孩子们遗忘了，但是这种“尝试与猜测”的数学思想将铭记于心。
编辑 李烨艳
关键词：数学思想；解决问题；尝试；猜测
数学思想被列为“四基”之一，因此我们应在关注知识和能力的基础上，把数学思想与方法作为引领教学的根本，让数学思想显现出来。下面以北师大版的《尝试与猜测》为例，谈谈如何将数学思想根植于教学实践。
一、思想目标
《尝试与猜测》一课的素材是我国古代趣题“鸡兔同笼”。在解决这一问题时，敢于大胆尝试，有根据地猜测能够帮助学生积累数学的基本活动经验。尝试与猜测不仅是一种解题的策略，更是一种难能可贵的数学精神：遇到问题，敢猜、敢想、敢试，在不断地尝试与猜测的过程中发现规律。要将这样的数学思想根植于教学实践，首先需要斟酌的就是教学目标的定位。
教学目标是课堂教学活动的出发点和落脚点，我们要把数学思想作为数学教学的高端目标，基于这样的思考，在多次研读教材后，我逐渐明晰了这节课的目标定位：（1）结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表经历尝试、猜测、分析、调整和验证的过程，体会尝试与猜测的解题策略。（2）初步构建“鸡兔同笼”的数学模型，了解尝试与猜测的策略在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。（3）知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶与感染。
二、思想思维
本节课我把“列表法”作为思维的外在表现形式；以“尝试与猜测”作为教学明线；以“学会调整”作为教学的核心，把学生的思维从生活的直觉，到方法形成和策略运用的知觉，最后到综合运用所学方法解决问题的自觉，逐步引向深入，最终能较好地运用这种策略解决问题。基于这样的思考，就有了如下新知探索部分的教学设计。
（一）直觉：初识策略
1.课前猜硬币游戏，初识“尝试与猜测”，揭示课题
【点评】著名心理学家罗杰斯曾经说过：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。课堂上，当学生产生这种安全感时，他们就不会害怕表现自己。此外，这个猜硬币的游戏还能直接唤醒学生的生活经验：猜测、分析、验证……有助于提炼策略，揭示课题。
2.课件出示图片与信息，介绍“鸡兔同笼”的数学史，引入书中的古题。组织学生讨论，如何解决这个问题。明确解题路径：从简单入手。
【点评】引出课题，并介绍“鸡兔同笼”的历史，适时对学生进行数学文化的熏陶和感染，润物细无声地做好经典数学文化遗传的传承和弘扬。
（二）知觉：方法形成和策略运用
1.出示问题一：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？
引导学生讨论解题方法，教师发出倡议：重点研究列表法。
【点评】充分了解学生的认知起点，一方面呈现学生对“鸡兔同笼”问题的理解，另一方面提出解决问题的方法——列表。
2.师生共同绘制表格。学生独立思考，并填表。
展示学生作品（从无序到有序）。
【点评】培养学生有序思考的习惯，让学生体会常规的逐一尝试：有序猜测、具体分析、适度调整、验证结论。
3.寻找规律，小组交流。
4.小结回顾梳理解决问题的过程。
【点评】观察表格，揭示规律，再次渗透有序思考的思想，同时借助规律，提升思維。思维的碰撞，为挑战35个头的“鸡兔同笼”积累最基本的解决问题的活动经验，也为“跳跃列表法”和“取中列表法”的课堂生成埋下了伏笔。
（三）自觉：综合运用策略解决问题
1.出示《孙子算经》中的原题。学生先独立思考，将尝试的过程写在表格里，再和同桌交流。
2.呈现作品（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法）。
【点评】教师放手让学生去尝试独立解决问题，这个过程是学生数感的不同表达折射出不同的尝试过程，虽然过程不同，但都是在列表中有序地尝试：猜测、分析、调整、验证，并且这些方法不是截然分开的，可以综合起来运用，这样能更快地解决问题。学生用自己发现的规律解决了问题，感受到成功的喜悦，有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。
在思维碰撞的过程中，教师注重引导学生去读懂他人的想法。“听懂他的想法了吗？还有什么疑问吗？”“谁看懂了？”“他说的和你想的一样吗？”……无形中，培养了学生之间的倾听、思考、表达、交流、欣赏、分享、质疑等数学思维习惯。
三、思想提升
从数学教学的角度来看，一堂课新就新在思维过程上，高就高在数学思想上。因此，在总结提升环节，要以数学思想来引导学生对课堂的回顾、反思，构建模型，从而提升学生的整体认知。
1.出示生活中的“鸡兔同笼”的问题，追问：为什么说这也是“鸡兔同笼”的问题？
2.小结：类似的问题还有很多，都可以用列表法进行猜测、分析、调整，最后验证找到答案。
3.畅所欲言，盘点收获。
【点评】通过沟通“鸡兔同笼”与生活的联系，让学生感知“鸡兔同笼”只是一个数学模型，在解决“鸡兔同笼”的系列问题时，可以借助列表进行尝试与猜测。接着，拓展到生活中还有很多问题都能用尝试与猜测的策略来解决，体会数学的实用价值。学生畅所欲言本节课的种种收获，充分感受到列表法的独到之处，明白尝试与猜测的重要性。
总之，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，正如张景中院士说的：“小学生学的数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”让数学思想植根于数学教学实践中，相信多年以后，即使很多知识、公式都被孩子们遗忘了，但是这种“尝试与猜测”的数学思想将铭记于心。
编辑 李烨艳