[摘要]本文采用新的降阶的方法，把高次常微分方程分解为一次微分方程，通过这种做法可以降低求解难度，理解起来相对简单，减少学习难度。
　　[关键词]常微分方程 高次方程 降阶方法
　　[中图分类号]O175.15 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）09-0130-01
　　常微分方程是现代数学的一个重要分支，也是人们解决各种实际问题的有效工具，它在几何、力学、物理、电子技术、航天、经济等领域都有着广泛的应用。微分方程的一个主要问题是“求解”，即是把微分方程的解通过初等函数或他们的积分表达出来，但一般的微分方程无法求解，只能是对某些类型通过相应方法求解。另外，高次的微分方程在实际中要直接解决有很大难度，通过因式分解来转化成积分形式从而可以解决。而恰当方程这一方法实质就是求偏微分方程系的解，在这类题中的方法与常数变易法相似，只是相对来说更简便。
　　首先，我们可以将一阶高次的微分方程分解为两个或两个以上的一阶一次微分方程。一阶二次微分方程的形式为
　　它可以分解为
　　（1）
　　只要满足，方程组（1）式为两个一阶一次微分方程。当然也有一些一阶高次方程是不容易分解的。下面我们将利用一些具体的实例来分析这个方法。
　　例1.求解方程。
　　解：原方程可转化为，即，
　　所以有。两边积分得，其中为任意的常数。
　　高次微分方程就是多个一元一次微分方程相乘构成，我们学会转化思想，对高次的通过判断满足条件，按照上面的方法即可求出解。
　　其次，求恰当方程，实质是求解偏微分方程组
　　【参考文献】
　　[1]钱伟长.微分方程的理论及其解法[M].国防工业出版社，1992.
　　[2]东北师范大学微分方程教研室.常微分方程（第2版）[M].高等教育出版社，2006.