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摘 要：数学是现阶段中学阶段的重要教学科目，对数学教学的方法、措施等进行分析与总结，对于全面提升教学实践效果有突出的现实价值。就当前的数学教育实践来看，为了让学生对模块知识体系有更加全面的掌握，教师会基于单元内容进行教学设计，并以此为基础安排教学工作。明确单元教学设计的基本原理和实施方法对于工作实践开展意义显著，特以初中“图形的平移与旋转”单元设计为例做数学单元教学设计的基本原理和实施方法分析。
关键词：数学单元;教学设计;基本原理;实施方法;平移;旋转
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）33-0155-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.33.077
在初中数学教学实践中，单元内容的联系性是非常强的，所以为了让学生在学习过程中对单元所涉及的知识内容进行系统掌握，教师一般会基于单元内容特点做知识内容的整合设计，从而打破教材的限制。就单元整合设计的具体实施来看，需要掌握基本的原理，更要有科学的实施方法，这样，单元教学设计的科学性、合理性才会更加的突出。基于目前的教学实践，对单元教学设计的基本原理和实施方法进行阐述，这于当前数学教育工作的开展有积极的作用。
一、数学单元教学设计的优势和价值分析
首先，单元教学设计能够突破教材的顺序限制，这对于更加合理地安排教学内容来讲有突出的现实意义。对传统教学模式下的数学教学做具体的分析会发现，教师的教学安排多是基于教材编排的，但是从具体的教学分析来看，有不少教材内容的顺序安排存在着不合理的情况。比如一个单元有四个章节的内容，第一章节和第三章节的联系性比较强，在教学中可以使用迁移、类比等方法实现联系性教学，这样可以使学生在学习内容的过程中更加的轻松，掌握内容的牢固性也会更加显著。按照教材进行教学安排，第一章节和第三章节之间会插入第二章节，从而使这两章的联系性教学变弱，这对于教学实践来讲是非常不利的。通过单元教学设计将单元教学内容做重新组合，从而使联系更加紧密的内容被安排在一起，这样，学生单元内容学习的有效性会显著提高。
其次，单元教学设计在学生知识体系以及框架建设中有突出的作用。从数学教学的具体分析来看，数学内容是成体系的，当学生成功组建了基本的知识框架之后再往里面添加内容，学生的知识掌握层次性会更加突出，其对知识的具体理解也会更加的深刻。以“图形的平移与旋转”单元教学为例进行分析，通过单元设计，学生们明确此单元的主要内容是掌握图形的变换，基于图形变换这个大框架，学生又会了解到图形变换的基本方法，比如平移、旋转等，在两种方法的基础上做更细致的内容补充，学生对平移的基本理解，对旋转的内容掌握等会更加的具体。简言之，单元教学设计在整合教学内容，帮助学生构建知识系统框架方面有突出的价值。
二、数学单元教学设计的基本原理
就数学单元教学设计而言，明确基本的原理对于单元教学设计的科学性与有效性来讲有突出的价值。从目前的实践分析来看，在数学教学的过程中之所以要强调单元教学设计，主要是基于三方面的必要。
首先，教學内容整体性的必要[1]。从现实分析来看，传统的教材设计强调单元的独立性，所以单元内容之间存在着明显的壁垒，而就教学实践来看，一些单元之间的内容是有显著联系的，单元壁垒会导致学生学习的过程中出现知识结构建立片面性问题。通过整体分析与强调，对数学教学内容做更加明确的针对性设计，这样可以打破传统的教材壁垒，从而使相关内容的完善性更加的突出，这样一来，教学内容的整体性效果会更加突出。
其次，高质量教学的必要。在素质教育背景下，随着教学理念和教学技术的改变，对教学的具体要求有了显著的提升，这使得教学质量目标越来越高。出于高质量教学的考虑，教师在教学设计的过程中必须要强调单元设计。因为通过单元设计，教师可以更加全面地掌握单元需要教学的内容，而且在单元内容掌握的情况下，教师可以针对目前的教学技术、教学方法等对具体的教学内容实施进行更有针对性的安排，如此一来，整体教学的效果会显著加强。
最后，基于学生综合运用能力培养的必要[2]。在数学教学的过程中，不仅要强调学生对基础内容的掌握，更要强调学生具体能力的培养，综合运用能力便是需要重点培养的能力之一。通过单元教学整体设计，将单元内容进行整合，并通过例题讲解的方式让学生明确知识点以及解题技巧的具体使用，这样学生综合运用能力会有显著性提高。
三、数学单元教学设计的基本方法
明确了数学单元教学设计的基本原理，在原理之上对单元设计的具体方法进行分析，这对于单元设计实践来讲有突出的价值。以下是基于单元教学设计的基本原理实施的单元设计基本方法。
（一）明确单元教学的最终目标
在数学单元教学设计实践中，基本方法之一是明确单元教学的最终目标。从现实分析来看，任何单元都有统一的主题和清晰的教学目标，明确单元的主题内容和教学目标，对于单元教学设计的科学开展有突出的价值。就初中“图形的平移与旋转”单元设计而言，其最根本的目标是让学生了解什么是图形的平移和旋转，并掌握图形平移旋转的相关方法和规律。对图形平移和旋转进行概括可知其主题为“变换”，即无论是平移还是旋转，其涉及的都是几何图形的变换。将“几何变换”作为该单元教学设计的根本目标，然后对单元内的具体内容做设计与安排，这样单元教学内容的设计工作科学性和目标性会更加的突出。
（二）强调单元教学中的核心内容
在明确了单元教学的最终目标后，单元设计还需要强调核心内容。从现实分析来看，核心内容有两个重要作用：1.明确教学层次[3]。在核心内容确定的情况下，教学的层次会更加的清楚，教学安排会更加的充实。2.明确教学的重点和难点。核心内容为教学重点和难点设计提供了基本方向，这对于最终的教学实施有显著的帮助。以初中“图形的平移与旋转”单元设计为例，利用平移变换的方法进行具体问题的解决是单元教学中的一个重点，在明确重点的基础上强调例题教学法的利用，这会使最终的教学效果有显著的提升。 例1：如图，在三角形ABC中，D、E是BC上的点，且BD=CE，求证：AB+AC大于AD+AE。
【解】连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB、GC、GD、GE，因为BD=CE，所以DF=EF，所以四边形ABGC、四边形ADGE是平行四边形，所以BG=AC，DG=AE。延长AD至H，交BG于H，因为AB+BH>AD+DH，DH+HG>DG，所以AB+BH+DH+HG>AD+DH+DG，所以AB+BG>AD+DG，即AB+AC>AD+AE。
（三）针对性设计单元教学方法
在單元核心内容确定的基础上，针对性地确定单元教学方法，这对于单元教学实践工作的具体开展有突出的现实价值。就目前的实践教学分析来看，在单元教学过程中，例题解析方法的应用是比较频繁的，而且此种方法，无论是在知识点明确还是在解题技巧讲述方面均有不错的价值。另外，此种方法的利用对于学生综合应用能力培养也有突出的作用，因此在实践中强调相关的内容有突出的意义。
例2：如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，M、N为斜边BC上两点且∠MAN=45°，求证：BM2+CN2=MN2
【解】要证明BM2+CN2=MN2，容易想到勾股定理。但是BM、CN、MN都不在同一个三角形上，所以可设法将BM、CN、MN移到同一三角形上。考虑到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，得到△ACD，则△NCD为直角三角形。只需证明MN=ND即可。因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠NAC=45°，即∠NAD=45°;又因为AM=AD，所以△AND≌△AMN，所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND2=NC2+DC2，所以BM2+CN2=MN2。
例3：△ABC中，∠BAC=90°， △ACD为等边三角形，已知∠DBC=2∠DBA，求∠DBA。
【解】由对称可知，△BAE全等于△BAD，DE⊥AB，所以BE=BD，AE=AD，∠ABE=∠ABD。因为∠DBC=2∠DBA，所以∠DBC=∠DBE。在BC上取点F，使BF=BE。又因为∠BAC=90°，DE⊥AB，所以DE∥BC，∠ADE=∠DAC=60°，所以ADE是等边三角形，DE=AD=DC。因为EF关于BD对称，所以DF=DE=DC，BF=BE=BD。
设∠DBA=a，则∠DBF=2a，因为BF=BD，所以∠BFD=（180°-2a）/2=90°-a。由于DF=DC，所以∠DCF=90°-a，∠ACB=180°-60°-（90°-a）=30°+a。因为∠ABC+∠ACB=90°，即a+2a+30°+a=90°，a=15°，所以∠DBA=a=15°。
以上两个例题均是利用几何变换的方法解决实际问题，其中例2使用的是旋转变换的方法，例3利用的是对称变换的方法。通过两个例题的详细解析，学生了解了旋转变换和对称变换的具体应用方法和解题技巧，这对于学生的能力提升帮助巨大。
综上所述，在目前的教育实践中，教育数学强调单元教学设计有突出的现实价值，对单元教育设计的具体优势、相关原理以及基本方法进行分析与讨论，并强调在实践中的应用，这对于教学实践工作开展有突出的价值。
参考文献：
[1]游明霞.高中数学单元教学设计思路探析与实施策略[J].福建基础教育研究，2019（2）：48.
[2]李保臻，吕雅雅，关丽娟.数学单元教学设计的基本原理与实施策略探究——以初中"图形的平移与旋转"单元设计为例[J].中小学教师培训，2019（3）：45.
[3]庞志雷.核心素养视角下数学学科单元教学设计的方法与策略[J].青海教育，2019（5）：42.
[责任编辑 谷会巧]
关键词：数学单元;教学设计;基本原理;实施方法;平移;旋转
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）33-0155-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.33.077
在初中数学教学实践中，单元内容的联系性是非常强的，所以为了让学生在学习过程中对单元所涉及的知识内容进行系统掌握，教师一般会基于单元内容特点做知识内容的整合设计，从而打破教材的限制。就单元整合设计的具体实施来看，需要掌握基本的原理，更要有科学的实施方法，这样，单元教学设计的科学性、合理性才会更加的突出。基于目前的教学实践，对单元教学设计的基本原理和实施方法进行阐述，这于当前数学教育工作的开展有积极的作用。
一、数学单元教学设计的优势和价值分析
首先，单元教学设计能够突破教材的顺序限制，这对于更加合理地安排教学内容来讲有突出的现实意义。对传统教学模式下的数学教学做具体的分析会发现，教师的教学安排多是基于教材编排的，但是从具体的教学分析来看，有不少教材内容的顺序安排存在着不合理的情况。比如一个单元有四个章节的内容，第一章节和第三章节的联系性比较强，在教学中可以使用迁移、类比等方法实现联系性教学，这样可以使学生在学习内容的过程中更加的轻松，掌握内容的牢固性也会更加显著。按照教材进行教学安排，第一章节和第三章节之间会插入第二章节，从而使这两章的联系性教学变弱，这对于教学实践来讲是非常不利的。通过单元教学设计将单元教学内容做重新组合，从而使联系更加紧密的内容被安排在一起，这样，学生单元内容学习的有效性会显著提高。
其次，单元教学设计在学生知识体系以及框架建设中有突出的作用。从数学教学的具体分析来看，数学内容是成体系的，当学生成功组建了基本的知识框架之后再往里面添加内容，学生的知识掌握层次性会更加突出，其对知识的具体理解也会更加的深刻。以“图形的平移与旋转”单元教学为例进行分析，通过单元设计，学生们明确此单元的主要内容是掌握图形的变换，基于图形变换这个大框架，学生又会了解到图形变换的基本方法，比如平移、旋转等，在两种方法的基础上做更细致的内容补充，学生对平移的基本理解，对旋转的内容掌握等会更加的具体。简言之，单元教学设计在整合教学内容，帮助学生构建知识系统框架方面有突出的价值。
二、数学单元教学设计的基本原理
就数学单元教学设计而言，明确基本的原理对于单元教学设计的科学性与有效性来讲有突出的价值。从目前的实践分析来看，在数学教学的过程中之所以要强调单元教学设计，主要是基于三方面的必要。
首先，教學内容整体性的必要[1]。从现实分析来看，传统的教材设计强调单元的独立性，所以单元内容之间存在着明显的壁垒，而就教学实践来看，一些单元之间的内容是有显著联系的，单元壁垒会导致学生学习的过程中出现知识结构建立片面性问题。通过整体分析与强调，对数学教学内容做更加明确的针对性设计，这样可以打破传统的教材壁垒，从而使相关内容的完善性更加的突出，这样一来，教学内容的整体性效果会更加突出。
其次，高质量教学的必要。在素质教育背景下，随着教学理念和教学技术的改变，对教学的具体要求有了显著的提升，这使得教学质量目标越来越高。出于高质量教学的考虑，教师在教学设计的过程中必须要强调单元设计。因为通过单元设计，教师可以更加全面地掌握单元需要教学的内容，而且在单元内容掌握的情况下，教师可以针对目前的教学技术、教学方法等对具体的教学内容实施进行更有针对性的安排，如此一来，整体教学的效果会显著加强。
最后，基于学生综合运用能力培养的必要[2]。在数学教学的过程中，不仅要强调学生对基础内容的掌握，更要强调学生具体能力的培养，综合运用能力便是需要重点培养的能力之一。通过单元教学整体设计，将单元内容进行整合，并通过例题讲解的方式让学生明确知识点以及解题技巧的具体使用，这样学生综合运用能力会有显著性提高。
三、数学单元教学设计的基本方法
明确了数学单元教学设计的基本原理，在原理之上对单元设计的具体方法进行分析，这对于单元设计实践来讲有突出的价值。以下是基于单元教学设计的基本原理实施的单元设计基本方法。
（一）明确单元教学的最终目标
在数学单元教学设计实践中，基本方法之一是明确单元教学的最终目标。从现实分析来看，任何单元都有统一的主题和清晰的教学目标，明确单元的主题内容和教学目标，对于单元教学设计的科学开展有突出的价值。就初中“图形的平移与旋转”单元设计而言，其最根本的目标是让学生了解什么是图形的平移和旋转，并掌握图形平移旋转的相关方法和规律。对图形平移和旋转进行概括可知其主题为“变换”，即无论是平移还是旋转，其涉及的都是几何图形的变换。将“几何变换”作为该单元教学设计的根本目标，然后对单元内的具体内容做设计与安排，这样单元教学内容的设计工作科学性和目标性会更加的突出。
（二）强调单元教学中的核心内容
在明确了单元教学的最终目标后，单元设计还需要强调核心内容。从现实分析来看，核心内容有两个重要作用：1.明确教学层次[3]。在核心内容确定的情况下，教学的层次会更加的清楚，教学安排会更加的充实。2.明确教学的重点和难点。核心内容为教学重点和难点设计提供了基本方向，这对于最终的教学实施有显著的帮助。以初中“图形的平移与旋转”单元设计为例，利用平移变换的方法进行具体问题的解决是单元教学中的一个重点，在明确重点的基础上强调例题教学法的利用，这会使最终的教学效果有显著的提升。 例1：如图，在三角形ABC中，D、E是BC上的点，且BD=CE，求证：AB+AC大于AD+AE。
【解】连接AF并延长至G，使FG=AF，其中F是BC的中点，连接GB、GC、GD、GE，因为BD=CE，所以DF=EF，所以四边形ABGC、四边形ADGE是平行四边形，所以BG=AC，DG=AE。延长AD至H，交BG于H，因为AB+BH>AD+DH，DH+HG>DG，所以AB+BH+DH+HG>AD+DH+DG，所以AB+BG>AD+DG，即AB+AC>AD+AE。
（三）针对性设计单元教学方法
在單元核心内容确定的基础上，针对性地确定单元教学方法，这对于单元教学实践工作的具体开展有突出的现实价值。就目前的实践教学分析来看，在单元教学过程中，例题解析方法的应用是比较频繁的，而且此种方法，无论是在知识点明确还是在解题技巧讲述方面均有不错的价值。另外，此种方法的利用对于学生综合应用能力培养也有突出的作用，因此在实践中强调相关的内容有突出的意义。
例2：如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，M、N为斜边BC上两点且∠MAN=45°，求证：BM2+CN2=MN2
【解】要证明BM2+CN2=MN2，容易想到勾股定理。但是BM、CN、MN都不在同一个三角形上，所以可设法将BM、CN、MN移到同一三角形上。考虑到△ABC是等腰三角形，且是直角三角形，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB与AC重合，得到△ACD，则△NCD为直角三角形。只需证明MN=ND即可。因为∠MAN=45°，所以∠BAM+∠NAC=45°，即∠NAD=45°;又因为AM=AD，所以△AND≌△AMN，所以MN=ND，在直角△NDC中，有ND2=NC2+DC2，所以BM2+CN2=MN2。
例3：△ABC中，∠BAC=90°， △ACD为等边三角形，已知∠DBC=2∠DBA，求∠DBA。
【解】由对称可知，△BAE全等于△BAD，DE⊥AB，所以BE=BD，AE=AD，∠ABE=∠ABD。因为∠DBC=2∠DBA，所以∠DBC=∠DBE。在BC上取点F，使BF=BE。又因为∠BAC=90°，DE⊥AB，所以DE∥BC，∠ADE=∠DAC=60°，所以ADE是等边三角形，DE=AD=DC。因为EF关于BD对称，所以DF=DE=DC，BF=BE=BD。
设∠DBA=a，则∠DBF=2a，因为BF=BD，所以∠BFD=（180°-2a）/2=90°-a。由于DF=DC，所以∠DCF=90°-a，∠ACB=180°-60°-（90°-a）=30°+a。因为∠ABC+∠ACB=90°，即a+2a+30°+a=90°，a=15°，所以∠DBA=a=15°。
以上两个例题均是利用几何变换的方法解决实际问题，其中例2使用的是旋转变换的方法，例3利用的是对称变换的方法。通过两个例题的详细解析，学生了解了旋转变换和对称变换的具体应用方法和解题技巧，这对于学生的能力提升帮助巨大。
综上所述，在目前的教育实践中，教育数学强调单元教学设计有突出的现实价值，对单元教育设计的具体优势、相关原理以及基本方法进行分析与讨论，并强调在实践中的应用，这对于教学实践工作开展有突出的价值。
参考文献：
[1]游明霞.高中数学单元教学设计思路探析与实施策略[J].福建基础教育研究，2019（2）：48.
[2]李保臻，吕雅雅，关丽娟.数学单元教学设计的基本原理与实施策略探究——以初中"图形的平移与旋转"单元设计为例[J].中小学教师培训，2019（3）：45.
[3]庞志雷.核心素养视角下数学学科单元教学设计的方法与策略[J].青海教育，2019（5）：42.
[责任编辑 谷会巧]