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通过精确求解简谐振子的含时Schroedinger方程，分别得出了相应于基态和各激发态的波包形式解，并且证明这些包的质心按照经典运动的振动，而波的形状保持不变，在振子的力常数随时间改变的情况下，所得的波包解与通常简谐振子的波包结构相同，其质心遵从经典规律，但波包的形状会发生改变：可以展开、收缩或脉动。