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摘要：分类讨论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。
关键词：分类讨论；数学思想；渗透；参数
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0128-01
如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力。
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。
分类讨论一般应遵循以下的原则：
①对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。
②分类要完整：不重复，不遗漏。
③有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
学习分类思想，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。
一 有意识地渗透分类讨论思想
初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。
要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。
二 掌握初中数学中涉及到的分类讨论问题
1.涉及的数学概念是分类讨论的。
2.运用定理、公式、性质时根据限制条件需分类讨论。
3.符合条件的结论有多种情况或多种可能性。
4.数学问题中含有字母系数，这些字母系数的不同取值导致不同的结果的 。
数学问题中含有字母系数（也称参变量），这些字母系数的不同取值会导致不同的结果，因此，有时需要对字母系数的取值进行分类研究，实现数学问题的完整解决。
点拨：解此类问题要能分析清楚参数的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，应把它们一一罗列出来，全面、系统地分类。含参数问题的分类讨论是中考常见题型。
5.根据运动问题的不确定，需要分类讨论。
（1）根据运动过程的完整性进行分类讨论。
运动问题要注意过程的完整性，不能当运动图形达到目的就认为运动已经结束，随着运动的进一步深入，可能会出现新的符合条件的结论，因此一定要保证运动过程的完整性。
（2）根据图形位置的变化进行分类讨论。
图形位置关系的变化主要有点位置的变化、直线位置的变化、圆等图形位置的变化，这些位置的变化必将对结论造成影响。
（3）根据图形的变化进行分类讨论。
有些运动问题在运动过程中造成某些图形的形状不断改变，从而计算方法等也随着改变
正确解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类出各种符合条件的图形。画图能力和空间想象能力也是数学中的重要能力，是正确解答此类分类讨论问题所需要的能力，教学中应注意对学生画图能力和空间想象能力的培养，让学生多操作、多思考，提高学生的数学能力。
6.生活中较复杂或非常规的问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
一些问题必须对它们进行分类才能得到解决，而一些问题的解决本无须对它们分类，但这样处理起来却比较困难，此时我们可以人为地将它划分类别，把整体分为若干局部，分散难点，然后各个击破，最终求得问题的整体解决。这是一种具有哲学意义的策略思想。
例：有十三件产品，其中一件是次品，不知其是比正品轻或重，只有一架无砝码的天平，只许称三次，你能将它称出来吗？
分析：分类有以下几种：①一边一个；②一边两个；③一边三个；④一边四个；⑤一边五个；⑥一边六个。
不难验证正确答案如下：先取一边四个
（1）.若平可得8个正品剩余5个有次品，编号设为1、2、3、4、5，取三正品和1、2、3分两边称。
①平，则次品在4、5中，一次可以称出。
②若不平则知次品是轻或重，且知在1、2、3中。比如轻，取1、2两边称，若平3为此品，若不平则轻的为次品。
（2）.若不平，可知四轻四重，编号四轻1、2、3、4，四重A、B、C、D。取五个正品放在一边，另一边放1、2、3、A、B。
①若平，则次品在4、C、D中，取两个正品在左盘，右盘放4、C，右轻次品为4，右重次品为C，平次品为D。
②不平，如轻，则次品在1、2、3中。取1、2各放一边，轻者为次品，若平3为次品。
通过这两个例子可以看出，只要能正确使用分类讨论思想，就可以达到化繁为简、化难为易的目的，从而解决问题。
分类与讨论的思想方法是一种化整为零、各个击破、整合结论的解题策略。在分析和解决数学问题中，运用分类讨论思想可以将问题的条件和结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系揭示得一清二楚。数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。在日常教学中要根植于课本，着眼于提高，注意数学思想的渗透和强化，这将有助于提高学生分析问题，解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和数学水平，从而有助于培养学生良好的思维品质，提高学生的能力。
参考文献
[1] 黄东坡.数学培优竞赛新方法.[M]武汉：湖北人民出版社，2003
[2] 荣德基.点播中考数学.[M]学苑出版社，2006
[3] 彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析. [J]中小学数学，2001
关键词：分类讨论；数学思想；渗透；参数
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）08-0128-01
如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。分类讨论是一种重要的数学思想，在解题中正确、合理、严谨的分类，可将一个复杂的问题大大的简化，达到化繁就简，化难为易，分而治之的目的，这是学习任何科学，包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性，提高和发展他们的思维能力。
一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。
分类讨论一般应遵循以下的原则：
①对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。
②分类要完整：不重复，不遗漏。
③有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准不一定统一。
学习分类思想，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。
一 有意识地渗透分类讨论思想
初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的，教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。
要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力。
二 掌握初中数学中涉及到的分类讨论问题
1.涉及的数学概念是分类讨论的。
2.运用定理、公式、性质时根据限制条件需分类讨论。
3.符合条件的结论有多种情况或多种可能性。
4.数学问题中含有字母系数，这些字母系数的不同取值导致不同的结果的 。
数学问题中含有字母系数（也称参变量），这些字母系数的不同取值会导致不同的结果，因此，有时需要对字母系数的取值进行分类研究，实现数学问题的完整解决。
点拨：解此类问题要能分析清楚参数的不同取值会对问题产生的哪些不同结果，应把它们一一罗列出来，全面、系统地分类。含参数问题的分类讨论是中考常见题型。
5.根据运动问题的不确定，需要分类讨论。
（1）根据运动过程的完整性进行分类讨论。
运动问题要注意过程的完整性，不能当运动图形达到目的就认为运动已经结束，随着运动的进一步深入，可能会出现新的符合条件的结论，因此一定要保证运动过程的完整性。
（2）根据图形位置的变化进行分类讨论。
图形位置关系的变化主要有点位置的变化、直线位置的变化、圆等图形位置的变化，这些位置的变化必将对结论造成影响。
（3）根据图形的变化进行分类讨论。
有些运动问题在运动过程中造成某些图形的形状不断改变，从而计算方法等也随着改变
正确解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类出各种符合条件的图形。画图能力和空间想象能力也是数学中的重要能力，是正确解答此类分类讨论问题所需要的能力，教学中应注意对学生画图能力和空间想象能力的培养，让学生多操作、多思考，提高学生的数学能力。
6.生活中较复杂或非常规的问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
一些问题必须对它们进行分类才能得到解决，而一些问题的解决本无须对它们分类，但这样处理起来却比较困难，此时我们可以人为地将它划分类别，把整体分为若干局部，分散难点，然后各个击破，最终求得问题的整体解决。这是一种具有哲学意义的策略思想。
例：有十三件产品，其中一件是次品，不知其是比正品轻或重，只有一架无砝码的天平，只许称三次，你能将它称出来吗？
分析：分类有以下几种：①一边一个；②一边两个；③一边三个；④一边四个；⑤一边五个；⑥一边六个。
不难验证正确答案如下：先取一边四个
（1）.若平可得8个正品剩余5个有次品，编号设为1、2、3、4、5，取三正品和1、2、3分两边称。
①平，则次品在4、5中，一次可以称出。
②若不平则知次品是轻或重，且知在1、2、3中。比如轻，取1、2两边称，若平3为此品，若不平则轻的为次品。
（2）.若不平，可知四轻四重，编号四轻1、2、3、4，四重A、B、C、D。取五个正品放在一边，另一边放1、2、3、A、B。
①若平，则次品在4、C、D中，取两个正品在左盘，右盘放4、C，右轻次品为4，右重次品为C，平次品为D。
②不平，如轻，则次品在1、2、3中。取1、2各放一边，轻者为次品，若平3为次品。
通过这两个例子可以看出，只要能正确使用分类讨论思想，就可以达到化繁为简、化难为易的目的，从而解决问题。
分类与讨论的思想方法是一种化整为零、各个击破、整合结论的解题策略。在分析和解决数学问题中，运用分类讨论思想可以将问题的条件和结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系揭示得一清二楚。数学中的分类讨论思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。在日常教学中要根植于课本，着眼于提高，注意数学思想的渗透和强化，这将有助于提高学生分析问题，解决问题的能力，有助于提高学生的数学能力和数学水平，从而有助于培养学生良好的思维品质，提高学生的能力。
参考文献
[1] 黄东坡.数学培优竞赛新方法.[M]武汉：湖北人民出版社，2003
[2] 荣德基.点播中考数学.[M]学苑出版社，2006
[3] 彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析. [J]中小学数学，2001