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摘要：数学思想方法是数学的精髓，教师要按新课程标准和新中考要求构建知识体系，平时要精选一些典型性、新颖性、指导性和示范性例题，引导学生发现问题，培养学生认识和学习的能力，着力培养学生巧用初中数学思想方法分析问题、解决问题能力，激发学生的探索热情，提高学习兴趣，培养学生的创新意识和创新能力。
关键词：妙用；思想方法；制胜
数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。然后在现行的初中数学教材中，数学思想方法的内容显得隐蔽且薄弱，除去一些具体的数学方法，比如消元法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、比较法等有明确的陈述外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，比如：数形结合思想方法，分类讨论思想方法，化归，转换思想方法，系统思想方法，辨证思想方法等，他们一直蕴涵在知识教学之中，隐蔽在幕后，我认为，适当安排他们在教学中出现，对于学生领会和掌握是大有裨益的。同时现在新课程改革在全国已全面铺开，随之而来的中考、期中、期末考试试卷内容必然有所调整，从近几年各类考试情况来看，无论是考试的目标、要求，还是试题的设计都焕然一新，这充分体现了新课程改革的精神。所以我们教师一定要按新课程标准和新中考要求构建知识体系，平时要精选一些典型性、新颖性、指导性和示范性例题，引导学生观察问题，发现问题，着力培养学生妙用初中数学思想方法分析问题、解决问题能力，激发学生的探索热情，培养学生的创新意识和创新能力。以下是本人在初中数学教学中归纳和总结出来的一些妙用数学思想方法出奇制胜的具体例子，供大家参考。
一、观察实验，归纳推理
欧拉曾经说过：“数学这门学科，需要观察，也需要实验。”观察与实验是自然科学研究中十分重要的方法，也是数学方法论中常用的方法。新课标也强调：“面对实际问题，我们要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。”在解决数学问题时，我们往往通过观察寻找特征，实验解题的过程，通过观察与已知知识和方法之间的联系，实验解决问题的方法。
例如：如图1，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后年它接着按图5所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个
粒子所处的位置是（）。
（A）（35，44），（B）（36，45）
（C）（37，45），（D）（44，35）
分析：由于粒子运动按一定规律，所以只要弄清楚粒子在第一象限内及x轴和y轴上的运动规律，然后求出靠近1989分钟后这个粒子所处的位置的坐标，最终确定所求点的坐标。先观察横坐标与纵坐标相同的点与粒子运动关系是：
（0，0）粒子运动了0分钟
（1，1）粒子运动了2=1x2分钟，继续向左运动
（2，2）粒子运动了6=2x3分钟，继续向下运动
（3，3）粒子运动了12=3x4分钟，继续向左运动
（4，4）粒子运动了分钟20=4x5，继续向下运动，……
依此规律，将有（44，44）点处粒子运动了1980=44x45分钟，继续向下运动，从而在运动了1989分钟后，粒子所处的位置是（44，44-9），故选（D）
显然，上面的结果纯粹是建立在观察与实验的基础上的，并且需要进一步考证，得出规律，说明理由，归纳推理得出结论。看似难以解决的问题里面有非常巧妙的规律。
二、类分思维，估算兼顾
1．类分思维分析
当面对多种面值的人民币杂乱地堆成一堆，如果要数一数一共有多少钱，怎样才能数得又对又快呢？应该先将100元的整理成一叠，50元的整理成一叠，再将10元、5元……分別整理成若干叠，然后分别数，最后将各叠的钱数加起来，这种思维方法叫类分思维，学习数学也是这样，把一个复杂问题分成若干类，从而使原问题获得解决。
例1：图中有多少个正方形？
解：1×1的有12个；
2×2的有5个；
3×3的有1个；
共有18个
例2：如图所示，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、■BO长为半径作⊙O当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60或120度时与⊙O相切。
审题时要明确题目要求，严格按照题目要求去做，不要漏写，不要多写。上例中有两种情况，如果不注意审题，很可能会少了一种情况。
小结：分类的思想，也叫逻辑划分的思想，分类的目的就是化整为零，各个击破，有些问题若不分类，就会无从下手或顾此失彼，导致错误的发生。因此，掌握分类讨论的思想，有助于理解知识、消化知识和独立获取知识，使我们学会一种分析问题和处理问题的思想方法。
2．估算方法思考
在日常生活与工作中，人们要对有关问题进行毛估，譬如早上出门毛估天气，考试结束毛估成绩，一年开始毛估财政预算……在处理数学问题时这种估算思维也经常采用。下面的例题也许会使学生这种思维方法感兴趣。
例3：有30个数：1.64、1.64+■、1.64+■、1.64+■…1.64+■和1.64+■。如果取每个数的整数部分（例如，1.64的整数部分是1，的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和等于49。
解：由于这30个数是从小到大排列的，而1＜1.64＜2.2＜1.64+1.64+■ ＜3。因此这30个数都介于1与3之间，它们的整数部分只能取1或2，经过毛估1＜1.64+■＜2，且2＜1.64+■＜3。
说明：“分界项”是1.64+■。这样前11个数的整数部分1，后19个数的整数部分是2，总和等于1×11+2×19=49。
三、注重变换，柳暗花明
有些数学题，若顺着所求的问题去苦思冥想，往往比较困难，有时甚至无法得解，这时，如果我们变化一下分析思考的角度重新探索，往往是打破僵局出现希望的主要策略，促进转化。
变换的方法有变形、换元、添线、数列结合等；变换的依据是定义、公理、定理、公式、法则、性质及命题的题设；变换的原则是具体化、简单化、熟悉化、直观化。
例1：如图，从小、中、大三个正方形面积之比是多少？
答：1:2:4小正方形顺时针旋转45°，可知小正方形的面积是中正方形面积的一半；中间这个正方形顺时针旋转45°，可知中正方形的面积是大正方形面积的一半。
例2：已知Rt△ABC，∠C=90°，内作正方形FDEC，AD=5，BD=4，则阴影部分的面积是10平方单位。
提示：以D点把△DEB逆时针旋转90°，构成Rt△ADB′，AD=5 ，BD=DB′=4，
小结：变形解题就是改变原来问题的形式，化繁为简，变难为易，使问题迅速、简捷、准确地获得解决，它是学习数学的基本功，应掌握它，灵活应用它。
四、联想思考，逆向思维
1．联想思考
传说鲁班为发理伐木的工具而长期苦思冥想，一天他登山伐木时突然被路旁的一种带刺的俗称茅草的野草划破了皮肤和衣服，他仔细观察了野草，发现草叶的边缘有许多带刺的小齿，由此得到启发，并产生联想，经过反复试验，终于发明了锯子，日常生活是这样，对数学学习也不例外，解数学题往往是通过由此及彼，由表及里的联想去发现解题途径。
例1：已知在图（1），△ABC与△CDE都是正三角形，B、C、E是在同一直线上，说明：DB=AE的理由
解：∵△ABC与△CDE都是正三角形
∴BC=AC，CD=CE
∠BCA=∠DCE=60°图
1）
∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴DB=AE
例2：如图(2)B、C、E是在同一直线上，若△ABC与△CDE都是正三角形，请试比较线段BD与线段AE的大小？写出你的猜想并说明理由。
解：BD=AE
理由：同例1解法
图（2）
例3：如图（3）已知△ABC与△CDE都是正三角形（B、C、D在同一直线上）将△ABC绕C点，按顺时针方向旋转180°，使点B落在CE上，请你根据题意，在图（3）中画出符合要求的图形（不写作法）在所得图形中，结论“BD=AE”是否成立？若成立，说明理由；若不成立也说明理由。
理由：△CBD≌△CAE
BD=AE仍成立
２．逆向思维
大家都知道司马光砸缸救孩子的故事，一般人看来，要使掉进水缸的孩子不被淹死，就把他拉出来，使“人离开水”，但是缸高、人矮、力气小，怎么办呢？司马光急中生智，把缸打破，来了个“水离开人”。
这个故事给了我们有益的启示：离开常走的大道另辟蹊径，往往可以收到意外的效果，日常生活是这样，学习数学也不例外，逆向思维往往会使得到巧妙的解决。
例：计算：■ +■+■+…+■+■
解：■=■=1-■，
■=■-■=■，■=■ =■-■
■=■=■-■，■=■=■-■
■+■+■+…+■+■=■
小結：有些题涉及某一数量反复多次地变化，若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解答，往往非常困难，有时甚至会钻入“牛角尖”而无法回头。解答这类题的一个巧妙的方法，就是从问题的“结果”入手“倒着”去推算。
在平时数学教学中的数学思想方法教学必须遵循渗透性原则，反复性原则，系统性原则，还有明确性原则，如果处理不好，会干扰基础知识的教学。因此，在整个教学过程中，必须有计划，有步骤的进行，尤其可以在章节小结中去完成明确化的任务，明确化也要做到适度，要针对教材的内容和学生的实际，有一个从浅入深，从不全面到比较全面的过程。学生对数学思想方法有比较明确的认识，在解决问题得心应手，往往能出奇制胜。
【参考文献】
[1]《中学数学思想方法》.沈文选著.湖南师范大学出版社出版．2005年6月.
[2]《初中数学开放题集》.戴再平著.上海教育出版社.2008年7月.
[3]《数学教育评价》.马中林著.广西教育出版社.2003年12月.
[4]《2001中考能力型试题研练—数学》.树严等著.北京工业大学出版社.2002年10月.
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关键词：妙用；思想方法；制胜
数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。然后在现行的初中数学教材中，数学思想方法的内容显得隐蔽且薄弱，除去一些具体的数学方法，比如消元法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、比较法等有明确的陈述外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，比如：数形结合思想方法，分类讨论思想方法，化归，转换思想方法，系统思想方法，辨证思想方法等，他们一直蕴涵在知识教学之中，隐蔽在幕后，我认为，适当安排他们在教学中出现，对于学生领会和掌握是大有裨益的。同时现在新课程改革在全国已全面铺开，随之而来的中考、期中、期末考试试卷内容必然有所调整，从近几年各类考试情况来看，无论是考试的目标、要求，还是试题的设计都焕然一新，这充分体现了新课程改革的精神。所以我们教师一定要按新课程标准和新中考要求构建知识体系，平时要精选一些典型性、新颖性、指导性和示范性例题，引导学生观察问题，发现问题，着力培养学生妙用初中数学思想方法分析问题、解决问题能力，激发学生的探索热情，培养学生的创新意识和创新能力。以下是本人在初中数学教学中归纳和总结出来的一些妙用数学思想方法出奇制胜的具体例子，供大家参考。
一、观察实验，归纳推理
欧拉曾经说过：“数学这门学科，需要观察，也需要实验。”观察与实验是自然科学研究中十分重要的方法，也是数学方法论中常用的方法。新课标也强调：“面对实际问题，我们要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。”在解决数学问题时，我们往往通过观察寻找特征，实验解题的过程，通过观察与已知知识和方法之间的联系，实验解决问题的方法。
例如：如图1，一个粒子在第一象限内及x轴和y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后年它接着按图5所示在x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个
粒子所处的位置是（）。
（A）（35，44），（B）（36，45）
（C）（37，45），（D）（44，35）
分析：由于粒子运动按一定规律，所以只要弄清楚粒子在第一象限内及x轴和y轴上的运动规律，然后求出靠近1989分钟后这个粒子所处的位置的坐标，最终确定所求点的坐标。先观察横坐标与纵坐标相同的点与粒子运动关系是：
（0，0）粒子运动了0分钟
（1，1）粒子运动了2=1x2分钟，继续向左运动
（2，2）粒子运动了6=2x3分钟，继续向下运动
（3，3）粒子运动了12=3x4分钟，继续向左运动
（4，4）粒子运动了分钟20=4x5，继续向下运动，……
依此规律，将有（44，44）点处粒子运动了1980=44x45分钟，继续向下运动，从而在运动了1989分钟后，粒子所处的位置是（44，44-9），故选（D）
显然，上面的结果纯粹是建立在观察与实验的基础上的，并且需要进一步考证，得出规律，说明理由，归纳推理得出结论。看似难以解决的问题里面有非常巧妙的规律。
二、类分思维，估算兼顾
1．类分思维分析
当面对多种面值的人民币杂乱地堆成一堆，如果要数一数一共有多少钱，怎样才能数得又对又快呢？应该先将100元的整理成一叠，50元的整理成一叠，再将10元、5元……分別整理成若干叠，然后分别数，最后将各叠的钱数加起来，这种思维方法叫类分思维，学习数学也是这样，把一个复杂问题分成若干类，从而使原问题获得解决。
例1：图中有多少个正方形？
解：1×1的有12个；
2×2的有5个；
3×3的有1个；
共有18个
例2：如图所示，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、■BO长为半径作⊙O当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60或120度时与⊙O相切。
审题时要明确题目要求，严格按照题目要求去做，不要漏写，不要多写。上例中有两种情况，如果不注意审题，很可能会少了一种情况。
小结：分类的思想，也叫逻辑划分的思想，分类的目的就是化整为零，各个击破，有些问题若不分类，就会无从下手或顾此失彼，导致错误的发生。因此，掌握分类讨论的思想，有助于理解知识、消化知识和独立获取知识，使我们学会一种分析问题和处理问题的思想方法。
2．估算方法思考
在日常生活与工作中，人们要对有关问题进行毛估，譬如早上出门毛估天气，考试结束毛估成绩，一年开始毛估财政预算……在处理数学问题时这种估算思维也经常采用。下面的例题也许会使学生这种思维方法感兴趣。
例3：有30个数：1.64、1.64+■、1.64+■、1.64+■…1.64+■和1.64+■。如果取每个数的整数部分（例如，1.64的整数部分是1，的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和等于49。
解：由于这30个数是从小到大排列的，而1＜1.64＜2.2＜1.64+1.64+■ ＜3。因此这30个数都介于1与3之间，它们的整数部分只能取1或2，经过毛估1＜1.64+■＜2，且2＜1.64+■＜3。
说明：“分界项”是1.64+■。这样前11个数的整数部分1，后19个数的整数部分是2，总和等于1×11+2×19=49。
三、注重变换，柳暗花明
有些数学题，若顺着所求的问题去苦思冥想，往往比较困难，有时甚至无法得解，这时，如果我们变化一下分析思考的角度重新探索，往往是打破僵局出现希望的主要策略，促进转化。
变换的方法有变形、换元、添线、数列结合等；变换的依据是定义、公理、定理、公式、法则、性质及命题的题设；变换的原则是具体化、简单化、熟悉化、直观化。
例1：如图，从小、中、大三个正方形面积之比是多少？
答：1:2:4小正方形顺时针旋转45°，可知小正方形的面积是中正方形面积的一半；中间这个正方形顺时针旋转45°，可知中正方形的面积是大正方形面积的一半。
例2：已知Rt△ABC，∠C=90°，内作正方形FDEC，AD=5，BD=4，则阴影部分的面积是10平方单位。
提示：以D点把△DEB逆时针旋转90°，构成Rt△ADB′，AD=5 ，BD=DB′=4，
小结：变形解题就是改变原来问题的形式，化繁为简，变难为易，使问题迅速、简捷、准确地获得解决，它是学习数学的基本功，应掌握它，灵活应用它。
四、联想思考，逆向思维
1．联想思考
传说鲁班为发理伐木的工具而长期苦思冥想，一天他登山伐木时突然被路旁的一种带刺的俗称茅草的野草划破了皮肤和衣服，他仔细观察了野草，发现草叶的边缘有许多带刺的小齿，由此得到启发，并产生联想，经过反复试验，终于发明了锯子，日常生活是这样，对数学学习也不例外，解数学题往往是通过由此及彼，由表及里的联想去发现解题途径。
例1：已知在图（1），△ABC与△CDE都是正三角形，B、C、E是在同一直线上，说明：DB=AE的理由
解：∵△ABC与△CDE都是正三角形
∴BC=AC，CD=CE
∠BCA=∠DCE=60°图
1）
∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE∴DB=AE
例2：如图(2)B、C、E是在同一直线上，若△ABC与△CDE都是正三角形，请试比较线段BD与线段AE的大小？写出你的猜想并说明理由。
解：BD=AE
理由：同例1解法
图（2）
例3：如图（3）已知△ABC与△CDE都是正三角形（B、C、D在同一直线上）将△ABC绕C点，按顺时针方向旋转180°，使点B落在CE上，请你根据题意，在图（3）中画出符合要求的图形（不写作法）在所得图形中，结论“BD=AE”是否成立？若成立，说明理由；若不成立也说明理由。
理由：△CBD≌△CAE
BD=AE仍成立
２．逆向思维
大家都知道司马光砸缸救孩子的故事，一般人看来，要使掉进水缸的孩子不被淹死，就把他拉出来，使“人离开水”，但是缸高、人矮、力气小，怎么办呢？司马光急中生智，把缸打破，来了个“水离开人”。
这个故事给了我们有益的启示：离开常走的大道另辟蹊径，往往可以收到意外的效果，日常生活是这样，学习数学也不例外，逆向思维往往会使得到巧妙的解决。
例：计算：■ +■+■+…+■+■
解：■=■=1-■，
■=■-■=■，■=■ =■-■
■=■=■-■，■=■=■-■
■+■+■+…+■+■=■
小結：有些题涉及某一数量反复多次地变化，若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解答，往往非常困难，有时甚至会钻入“牛角尖”而无法回头。解答这类题的一个巧妙的方法，就是从问题的“结果”入手“倒着”去推算。
在平时数学教学中的数学思想方法教学必须遵循渗透性原则，反复性原则，系统性原则，还有明确性原则，如果处理不好，会干扰基础知识的教学。因此，在整个教学过程中，必须有计划，有步骤的进行，尤其可以在章节小结中去完成明确化的任务，明确化也要做到适度，要针对教材的内容和学生的实际，有一个从浅入深，从不全面到比较全面的过程。学生对数学思想方法有比较明确的认识，在解决问题得心应手，往往能出奇制胜。
【参考文献】
[1]《中学数学思想方法》.沈文选著.湖南师范大学出版社出版．2005年6月.
[2]《初中数学开放题集》.戴再平著.上海教育出版社.2008年7月.
[3]《数学教育评价》.马中林著.广西教育出版社.2003年12月.
[4]《2001中考能力型试题研练—数学》.树严等著.北京工业大学出版社.2002年10月.
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”