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【摘 要】数学是一门注重培养学生逻辑思维能力的学科。在小学数学教学中，教师要实现有效教学就必须掌握学情，从学生的认知障碍、认知冲突、认知错误等环节入手，引导学生积极思考、自我剖析，让学生在教师的指导下完成知识结构的重建。
【关键词】小学数学；课堂教学；有效性
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）04-0106-01
数学课堂的有效教学，要求教师牢牢把握“以学生发展为本”的理念。在这一理念的指导下，教师要根据不同年级学生的认知特点选择恰当的教学策略。要激发学生内在的求知欲望，从学生的认知障碍、认知冲突、认知错误等环节入手深入理解数学知识的意义与应用。
一、瞄准学生的认知障碍
在课堂教学中追求正当性下的有效性应“想学生所想”。在日常教学中，不少教师的预设往往不从学生角度出发，想当然地设计出若干环节。结果学生只得被动应付。如教学“有余数的除法”，无论是教材中，还是上课教师往往首先提出的问题是“现有14颗草莓，平均分给4人，你们会分吗？”事实上，这个问题并不是学生自己的问题。在这之前，学生已经积累了把物体进行平均分的活动经验。这里，只要把余下的2颗草莓对半切开后再分即可。学生真正的认知障碍在于“由于不能一颗一颗地正好分完，所以不知道怎样来表示除得的结果”。如果我们能瞄准学生的认知障碍，就可以设计这样的问题情境：有12颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人？在学生列出除法算式并算出商后，教师将题目改为：“有13颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人？”提问：你会列算式吗？你能计算出结果吗？接着在教师的巧妙追问下，学生会自发动手操作来验证不能分完的事实。这种设计有助于学生的思维指向集中，体验真实、曲折、深刻，有助于有余数除法的意义建构，不但有效而且正当。
二、创造学生的认知冲突
不少数学概念在学生未形成相应认知冲突的情况下“抛出”，学生是不可能进行意义建构的。这种情况就是为学习而学习。其不正当性从眼前的教学效果中是无法评判的。有效教学的正当性强调学生的学习应该是有意义的建构，而有意义的建构必须建立在学生的认知支点受到挑战的前提下。如“中位数的认识”的教学，有教师这样设计：先给出两组数据（两小组学生某项比赛的成绩，第一组有两个数据与其他数据相比明显偏大），问学生：要比较两组成绩，可以怎么比较？学生：先算出每组的平均数，再比较。学生计算后发现第一组平均成绩比第二组略高。接着教师说：其实第一组数据用平均数表示不太合适。当问及为什么不太合适时，学生沉默。这里的问题就出在学生在没有认知冲突的前提下回答“为什么不合适”，学生只能凭空猜测教师的意图。
有效的教学方法应该创造学生的认知冲突：（1）复习“平均数”，体验平均数的意义，感受平均数背后有不同的数据群，为形成新的认知冲突做好准备。（2）给出两组数据。第一组有两个数据明显偏大，两组数平均值相等。两组数据中有一个相同数据。引导学生观察两组数据中相同的一个数据在两组中的排名，思考排名变化的原因。比较平均数与各数之间的关系，引导学生感悟用平均数作为衡量成绩好坏的唯一标准有缺陷，形成认知冲突，探索新标准。这种教学方法更有助于学生从数学的本质上理解中位数的意义。
三、让学生自己解决认知错误
数学教育应着眼于培养学生终生学习的愿望和能力。每个学生都有丰富的知识经验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。有效教学的正当性坚持以“放手让学生用自己的思维方式尝试解决问题”来进行教学。学生认知过程中的错误应由学生自己在思维碰撞的过程中领悟并加以解决。学生独立思考尝试解决问题的行为本身就是一种创新活动，它有利于学生创新能力的培养。
例如，在分数乘除法应用题教学中很多老师发现相当多的学生会将“男生比女生多1/3”理解为“女生比男生少1/3”。学生的这种认知错误大多数老师都有心理准备。但在教学过程中，老师们往往想出各种方式向学生解释为什么“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。但实际效果都不够理想。上海宝山区实验小学潘小明老师的做法是让学生自行解决，收到很好的效果。
教师首先出题：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人？
学生列式：20-20×1/3=13（1/3）（人）。并作解釋。其他同学对答案产生怀疑（人数不可能有1/3）。教师充当学生的角色也表示怀疑。一些学生认为可能题目数据有误，也有一些学生认为可能列式有问题。另有学生通过画线段图给出整数列式，结论为15人。也有学生用方程方法也算出15人的结果。这时学生的怀疑集中在刚开始的列式上，部分学生仔细观察线段图后发现：男生人数与女生人数比是4：3。教师组织学生讨论，发现“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。
这种处理方法比教师煞费苦心的讲解其效果不知好多少倍。
如果在小学数学教学中无论是内容的组织，还是教学方法的选择与运用，我们都无所作为，一切按照传统的方式，甚至通过“灌输”与“压制”来完成教学任务，或许学生也能取得好的成绩，部分学生的数学素质也能得到提高，但从这些学生心理上所受到的伤害、人格上没有得到应有的尊重的角度讲，这种做法是不人道的、不正当的。只有在尊重人的生命意义为前提下的有效教学才是正当的。
教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。
参考文献
[1]庹琚.如何提高小学数学教学有效性《南北桥》，2019年1期.
[2]郭昌东.小学数学课有效教学策略《西部素质教育》，2018年21期.
[3]邓涛.浅谈如何提高小学数学教学有效性《神州》，2018年32期.
[4]蒋庆芳.刍议如何提高小学数学课堂教学有效性《考试周刊》，2018年82期.
【关键词】小学数学；课堂教学；有效性
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）04-0106-01
数学课堂的有效教学，要求教师牢牢把握“以学生发展为本”的理念。在这一理念的指导下，教师要根据不同年级学生的认知特点选择恰当的教学策略。要激发学生内在的求知欲望，从学生的认知障碍、认知冲突、认知错误等环节入手深入理解数学知识的意义与应用。
一、瞄准学生的认知障碍
在课堂教学中追求正当性下的有效性应“想学生所想”。在日常教学中，不少教师的预设往往不从学生角度出发，想当然地设计出若干环节。结果学生只得被动应付。如教学“有余数的除法”，无论是教材中，还是上课教师往往首先提出的问题是“现有14颗草莓，平均分给4人，你们会分吗？”事实上，这个问题并不是学生自己的问题。在这之前，学生已经积累了把物体进行平均分的活动经验。这里，只要把余下的2颗草莓对半切开后再分即可。学生真正的认知障碍在于“由于不能一颗一颗地正好分完，所以不知道怎样来表示除得的结果”。如果我们能瞄准学生的认知障碍，就可以设计这样的问题情境：有12颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人？在学生列出除法算式并算出商后，教师将题目改为：“有13颗草莓，每人分2颗，可以分给几个人？”提问：你会列算式吗？你能计算出结果吗？接着在教师的巧妙追问下，学生会自发动手操作来验证不能分完的事实。这种设计有助于学生的思维指向集中，体验真实、曲折、深刻，有助于有余数除法的意义建构，不但有效而且正当。
二、创造学生的认知冲突
不少数学概念在学生未形成相应认知冲突的情况下“抛出”，学生是不可能进行意义建构的。这种情况就是为学习而学习。其不正当性从眼前的教学效果中是无法评判的。有效教学的正当性强调学生的学习应该是有意义的建构，而有意义的建构必须建立在学生的认知支点受到挑战的前提下。如“中位数的认识”的教学，有教师这样设计：先给出两组数据（两小组学生某项比赛的成绩，第一组有两个数据与其他数据相比明显偏大），问学生：要比较两组成绩，可以怎么比较？学生：先算出每组的平均数，再比较。学生计算后发现第一组平均成绩比第二组略高。接着教师说：其实第一组数据用平均数表示不太合适。当问及为什么不太合适时，学生沉默。这里的问题就出在学生在没有认知冲突的前提下回答“为什么不合适”，学生只能凭空猜测教师的意图。
有效的教学方法应该创造学生的认知冲突：（1）复习“平均数”，体验平均数的意义，感受平均数背后有不同的数据群，为形成新的认知冲突做好准备。（2）给出两组数据。第一组有两个数据明显偏大，两组数平均值相等。两组数据中有一个相同数据。引导学生观察两组数据中相同的一个数据在两组中的排名，思考排名变化的原因。比较平均数与各数之间的关系，引导学生感悟用平均数作为衡量成绩好坏的唯一标准有缺陷，形成认知冲突，探索新标准。这种教学方法更有助于学生从数学的本质上理解中位数的意义。
三、让学生自己解决认知错误
数学教育应着眼于培养学生终生学习的愿望和能力。每个学生都有丰富的知识经验和生活积累，每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略。有效教学的正当性坚持以“放手让学生用自己的思维方式尝试解决问题”来进行教学。学生认知过程中的错误应由学生自己在思维碰撞的过程中领悟并加以解决。学生独立思考尝试解决问题的行为本身就是一种创新活动，它有利于学生创新能力的培养。
例如，在分数乘除法应用题教学中很多老师发现相当多的学生会将“男生比女生多1/3”理解为“女生比男生少1/3”。学生的这种认知错误大多数老师都有心理准备。但在教学过程中，老师们往往想出各种方式向学生解释为什么“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。但实际效果都不够理想。上海宝山区实验小学潘小明老师的做法是让学生自行解决，收到很好的效果。
教师首先出题：某班有男生20人，比女生多1/3，女生多少人？
学生列式：20-20×1/3=13（1/3）（人）。并作解釋。其他同学对答案产生怀疑（人数不可能有1/3）。教师充当学生的角色也表示怀疑。一些学生认为可能题目数据有误，也有一些学生认为可能列式有问题。另有学生通过画线段图给出整数列式，结论为15人。也有学生用方程方法也算出15人的结果。这时学生的怀疑集中在刚开始的列式上，部分学生仔细观察线段图后发现：男生人数与女生人数比是4：3。教师组织学生讨论，发现“男生比女生多1/3”不等于“女生比男生少1/3”。
这种处理方法比教师煞费苦心的讲解其效果不知好多少倍。
如果在小学数学教学中无论是内容的组织，还是教学方法的选择与运用，我们都无所作为，一切按照传统的方式，甚至通过“灌输”与“压制”来完成教学任务，或许学生也能取得好的成绩，部分学生的数学素质也能得到提高，但从这些学生心理上所受到的伤害、人格上没有得到应有的尊重的角度讲，这种做法是不人道的、不正当的。只有在尊重人的生命意义为前提下的有效教学才是正当的。
教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是我们教师永恒的追求。我们要在新课程理念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，提高课堂教学实效。
参考文献
[1]庹琚.如何提高小学数学教学有效性《南北桥》，2019年1期.
[2]郭昌东.小学数学课有效教学策略《西部素质教育》，2018年21期.
[3]邓涛.浅谈如何提高小学数学教学有效性《神州》，2018年32期.
[4]蒋庆芳.刍议如何提高小学数学课堂教学有效性《考试周刊》，2018年82期.