论文部分内容阅读
从总体上说，数学教学是在基本的教学论原则的指导下进行的。基本的教学论原则，通常是指科学性与思想性相结合的原则，理论联系实际的原则，教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则，感知与理解相结合的原则，循序渐进性与系统性原则，掌握知识技能的巩固性原则，符合学生年龄特点和接受能力的原则，统一要求与因材施教相结合的原则。 本文是从中学数学教学的特点和中学生学习数学的心理特征出发，讨论中学数学教学的一些基本原则。这些基本原则，是数学教学工作所必须遵循的基本要求和指导原理，既涉及基本的教学论原则在数学教学中的应用，更关系到数学教学特殊的规律性。
一、严谨性与量力性相结合的原则
（一）中学数学理论和逻辑的严谨性
严谨性是数学学科的基本特征之一。其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的确定性。在中学数学的理论中，它主要表现在以下两个方面：其一，概念（除原始概念外）必须定义；其二，命题（除公理外）都要证明。每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念。原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点，该学科中它们的本质属性无法用定义方式来表达，只能用公理来揭承。被定义的概念都但是，数学的严谨性是相对的，是随着历史的发展而不断充实提高的。例如，函数概念经历了七个发展阶段才严谨起来，欧氏几何直到19世纪希尔伯特公理体系建立后才得以严谨。数学的严谨还有另一方面的相对性.即侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高，而后者则相对要求较低一些。相应地，数学专业工作者与一般工程技术人员相比，他们所需要的数学理论和方法，在严谨程度上的要求也有区别。
（二）中学生的量力性
根据中学生的知识水平与接受能力，数学教学必须循序渐进，量力而行。在拿捏数学科学的严谨性这一方面，对中学生的量力性具有如下特点：
对数学严谨性的要求，只能逐步提出，它随着学生认识能力的发展而提高。开始学习时，往往那是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题中依赖于模仿。例如，在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想，但直到高中阶段才作初步的研究；长度、面积、体积的度量问题，只能在建立实数理论后，再做深入探讨。进入理性认识阶段，才能逐步达到严谨的要求。因此，在教学中，必须根据中学生的实际倩况，顺应学生认识的发展规律，根据学生的年龄特点、思维水平、理解程度和接受能力，合理安排课程，处理教材，设计教学方法。教学上要求恰当，量力而行，既不可要求过高，难以攀登，又不可要求过低，轻而易举。要有计划、有步骤地逐步提高要求，才能达到逐步理解和掌握数学严谨性的要求。
二、严谨性与量力性相结台
数学科学是严谨的、中学生认识数学科学又要受量力性的制约，因此，在数学教学中，既要体现数学科学的特征，又要符合学生的实际，这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目标任务，另一方面要循序渐进地培养学生的逻辑思维能力。 在数学教学中，主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合原则的。
（一）教学要求应明确、恰当
根据严谨性与量力性相结合的原则，妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学之间的关系。为了符合学生的认识规律，适应学生原有的知识基础和认识水平，某些数学课题可以分作几个阶段，逐步深化、精确化。第一阶段讲授的可以是不完全的知识，但是决不应该是在这一课题的进一步研究中耍否定的知识；初步讲授某些数学知识时，可以用经验的验证来使学生信服，但不能代替逻辑证明。
（二）教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言淮确
这就是说，在讲授数学知识时，要有意识地渗透形式逻辑方面的知识，注意培养逻辑思维，学会推理论证。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的含义，学生能否确切地理解它们的含义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一。而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中，因此，应该要求学生掌握精确的数学语言。初中平面几何入门难，其主要原因是难以过好语言关、论证关，这是由于学生习惯于使用日常语言，不会使用数学语言；习惯于计算求解，不习惯推理论证所造成的。这只有通过教师耐心启发，详细讲解，同时通过学生自己反复练习才能逐步掌握。
为了培养学生语言精确，教师在数学语言上应有较高的素质。新教师在语言上耍克服两种倾向—是滥用学生还接受不了的语言和符号，二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中。数学教师的语言应该既简练又精确，力争达到规范化的要求。教师的语言不规范还表现在随意制作定义，乱下判断。例如，错误地称用解析式子表示的函数为解析函数，以区别于用列表法或图像法所表示的函数。这是由于教师对某些问题缺乏系统的、全面的认识，仅限于简单的见闻.不求甚解所造成的。
（三）教学安排上要有适当的梯度
注意由浅入深由易到难，由已知到来知，由具体到抽象，由特殊到一般地讲解数学知识。既不能要求过高，也不能过低估计学生的情况，要做到有的放矢，详略得当，针对性强。
新教师往往犯主观主义教学的毛病。如三角形高的概念，教师讲了锐角三角形的高这一种情况，就认为学生容易掌握其他类型的三角形的高。
殊不知，不少学生偏偏作水出钝角三角形的两个锐角所对边上的高，有的学生甚至对找出直角三角形的直角边上的高也感到茫然不知所措。
总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的接受能力，只有将两者有机地结合起来，才能使教学质量得以提高。
（作者单位：河南省扶沟县第二高级中学）
一、严谨性与量力性相结合的原则
（一）中学数学理论和逻辑的严谨性
严谨性是数学学科的基本特征之一。其含义主要是指数学逻辑的严密性及结论的确定性。在中学数学的理论中，它主要表现在以下两个方面：其一，概念（除原始概念外）必须定义；其二，命题（除公理外）都要证明。每个数学分科所包含的数学概念都分为两类：原始概念和被定义过的概念。原始概念是这个学科中定义其他概念的出发点，该学科中它们的本质属性无法用定义方式来表达，只能用公理来揭承。被定义的概念都但是，数学的严谨性是相对的，是随着历史的发展而不断充实提高的。例如，函数概念经历了七个发展阶段才严谨起来，欧氏几何直到19世纪希尔伯特公理体系建立后才得以严谨。数学的严谨还有另一方面的相对性.即侧重于理论的基础数学和侧重于应用的应用数学，二者对于严谨性的要求是不尽相同的。前者要求高，而后者则相对要求较低一些。相应地，数学专业工作者与一般工程技术人员相比，他们所需要的数学理论和方法，在严谨程度上的要求也有区别。
（二）中学生的量力性
根据中学生的知识水平与接受能力，数学教学必须循序渐进，量力而行。在拿捏数学科学的严谨性这一方面，对中学生的量力性具有如下特点：
对数学严谨性的要求，只能逐步提出，它随着学生认识能力的发展而提高。开始学习时，往往那是不够严谨的，理解上依赖于直观，解题中依赖于模仿。例如，在小学和初中的数学教材中渗透了集合与对应的思想，但直到高中阶段才作初步的研究；长度、面积、体积的度量问题，只能在建立实数理论后，再做深入探讨。进入理性认识阶段，才能逐步达到严谨的要求。因此，在教学中，必须根据中学生的实际倩况，顺应学生认识的发展规律，根据学生的年龄特点、思维水平、理解程度和接受能力，合理安排课程，处理教材，设计教学方法。教学上要求恰当，量力而行，既不可要求过高，难以攀登，又不可要求过低，轻而易举。要有计划、有步骤地逐步提高要求，才能达到逐步理解和掌握数学严谨性的要求。
二、严谨性与量力性相结台
数学科学是严谨的、中学生认识数学科学又要受量力性的制约，因此，在数学教学中，既要体现数学科学的特征，又要符合学生的实际，这就是严谨性与量力性相结合的原则对数学教学的总要求。一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目标任务，另一方面要循序渐进地培养学生的逻辑思维能力。 在数学教学中，主要是通过下列的各项要求来贯彻严谨性与量力性相结合原则的。
（一）教学要求应明确、恰当
根据严谨性与量力性相结合的原则，妥善处理好科学数学体系与作为中学教育科目的数学之间的关系。为了符合学生的认识规律，适应学生原有的知识基础和认识水平，某些数学课题可以分作几个阶段，逐步深化、精确化。第一阶段讲授的可以是不完全的知识，但是决不应该是在这一课题的进一步研究中耍否定的知识；初步讲授某些数学知识时，可以用经验的验证来使学生信服，但不能代替逻辑证明。
（二）教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言淮确
这就是说，在讲授数学知识时，要有意识地渗透形式逻辑方面的知识，注意培养逻辑思维，学会推理论证。数学中的每一个名词、术语、公式、法则都有精确的含义，学生能否确切地理解它们的含义是能否保证数学教学的科学性的重要标志之一。而学生理解的程度如何又常常反映在他们的语言表达之中，因此，应该要求学生掌握精确的数学语言。初中平面几何入门难，其主要原因是难以过好语言关、论证关，这是由于学生习惯于使用日常语言，不会使用数学语言；习惯于计算求解，不习惯推理论证所造成的。这只有通过教师耐心启发，详细讲解，同时通过学生自己反复练习才能逐步掌握。
为了培养学生语言精确，教师在数学语言上应有较高的素质。新教师在语言上耍克服两种倾向—是滥用学生还接受不了的语言和符号，二是把日常流行而又不太准确的习惯语言带到教学中。数学教师的语言应该既简练又精确，力争达到规范化的要求。教师的语言不规范还表现在随意制作定义，乱下判断。例如，错误地称用解析式子表示的函数为解析函数，以区别于用列表法或图像法所表示的函数。这是由于教师对某些问题缺乏系统的、全面的认识，仅限于简单的见闻.不求甚解所造成的。
（三）教学安排上要有适当的梯度
注意由浅入深由易到难，由已知到来知，由具体到抽象，由特殊到一般地讲解数学知识。既不能要求过高，也不能过低估计学生的情况，要做到有的放矢，详略得当，针对性强。
新教师往往犯主观主义教学的毛病。如三角形高的概念，教师讲了锐角三角形的高这一种情况，就认为学生容易掌握其他类型的三角形的高。
殊不知，不少学生偏偏作水出钝角三角形的两个锐角所对边上的高，有的学生甚至对找出直角三角形的直角边上的高也感到茫然不知所措。
总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的接受能力，只有将两者有机地结合起来，才能使教学质量得以提高。
（作者单位：河南省扶沟县第二高级中学）