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摘要：数学是一门科学，也是一种语言，是描述科学的语言。语言的学习少不了阅读，数学这种特殊语言的学习更需要阅读，并且要求是理解性的阅读。本文对数学阅读的内涵和特征以及其心理机制等方面进行了深入地分析，以期获得合理的、科学的指导学生进行数学阅读的策略和模式。
关键词：数学阅读；数学语言；数学学习
一、问题的提出
一直非常关心基础教育的数学家小平邦彦对学习数学曾有过这样一番评述：“学习数学不专心阅读，就难以吃透问题；不广泛阅读，勿奢望数学研究。”在此，他将吃透数学问题、研究数学都归结于数学阅读，虽然不一定能引起广泛的共鸣，但是数学学习和数学阅读是怎样的一种密切关系，从中还是有所感悟的。
我们该如何指导学生进行有效的数学阅读？如何变被动为主动，让学生自觉自愿阅读数学？如何评价阅读的成果？如何使学生在数学阅读中得到主动和谐地发展呢？这些问题都是数学阅读中迫切需要解决的。
二、问题的分析
2.1数学阅读的特征
一般认为阅读是人们从文字、图像等各种外界媒体中摄取有意义的信息，并将其“翻译”成内部语言的一系列的过程和行为构成的总和。但是，无论从哪个角度来界定阅读，都以不同的方式突出了阅读的一些基本特征：
2.1.1主体的自主性。真正有效的阅读，必须依靠阅读者全部的心智和情感意向活动，才能通过对书面符号的感知和理解，把握其所反映的客观事物及其意义，达到阅读的目的。
2.1.2实践的探究性。读物提供的信息除了字面显示之外，常常还有更深层的信息，这些隐含的潜在信息密码需要读者去发现、去破解。而学生由于受到心智水平、认知经验的限制，在发现、破解过程中还会遇到许多的疑难和困惑，成为阅读理解的障碍，必须对此来一番分析、推理和探究。
2.1.3过程的调控性。从心理学的角度看，阅读是一种从书面符号中获取意义的复杂的心理过程，要经历感知（看到文字，读出字音）——理解（把单词转化为意义）——反应（领会作者说的是什么）——综合（与实际联系的应用）四个阶段。这使得学生的阅读理解往往不能一步到位，还会产生认识的肤浅、偏差甚至谬误，需要在阅读过程中，及时、不断地加以监控和调节。
2.2数学阅读教学中存在的问题
2.2.1教师对数学阅读提高学生的能力认识模糊、肤浅。
长期以来在人们的潜意识里，一直比较重视数学的“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）的培养，在教学中也是紧紧地围绕培养学生的这三大能力进行展开教学，而对于能让学生形成“数感”的数学阅读却置之不理，非常不重视，常表现为以下几种教学方式。
2.1.1.1抱残守缺，仍然信奉“教师生动的讲，学生认真的听”是最有效的教学方式。有部分教师仍沉醉于“一讲到底”的教学模式之中并乐此不疲，认为这是最有效的教学方式。
2.1.1.2矫枉过正，坚持认为“教师高密度的问，学生不断地回答”是主体性的体现。不少教师从一个极端走向了另一个极端，他们为了把主动权让给学生，体现学习的自主性，整堂课教师进行高密度的询问，让学生辅以合作交流进行不断地回答。而不愿意留出时间，让学生静下心来仔细地阅读教材，推敲数学概念、公式、原理和思想的来龙去脉，反思解题的过程、策略。
2.2.2教师对数学阅读方法的指导不到位。
2.2.2.1机械地搬用语文的阅读方法。在教育教学改革的大背景下，很多数学教师虽然接受了比较前沿的语文阅读教学信息，并将之运用到数学教学实践中，如探究性阅读等等，但由于缺乏深入的实践研究，阅读指导不够到位，学生在阅读中缺乏自主性、自觉性，使数学阅读不乏有流于形式的现象，看着热闹，却没有实效。
2.2.2.2教师只注重对数学知识理解层面上的解读。诺贝尔奖得者温伯格博士曾提醒人们，不要安于接受书本上所给予的现成答案，要去尝试发现与书本上不同的东西。在实际教学中，有些教师虽然进行一些阅读训练，但只停留在对一些数学的概念、原理字面上的理解，以及解题模式浅层次的理解，很少有教师引导学生对一些重要数学概念、原理的来龙去脉进行严密地考证，对一些解题方法和模式提出质疑、反思，以及对所研究问题的正确性与价值进行适当地评价。
三、数学阅读的实践与研究
3.1数学阅读进行的前提条件
3.1.1一些合适的阅读材料。
不论是数学概念、命题，还是数学问题的阅读、学习，都有难有易。因此，可以根据初中学生的好奇、好动和好强等心理特点来组织阅读材料，激发他们的阅读欲望。
3.1.1.1择其所“好”。根据学生的心理特点，教师可以从订购的报刊里、课本外的阅读材料里以及网络资料里，寻找一些让他们感兴趣的知识和故事，先介绍这些文章的部分内容，把他们引到兴趣的圈子里，置于欲罢不能的境界，形成阅读期待，然后再进行及时启发诱导，指点他们自己去阅读，去寻找“结果如何”，激发阅读兴趣。
3.1.1.2促其所“动”。活泼好动还是初中学生的天性，教师和学生有时可选取一些实践操作的课题进行研究，让他们边操作边阅读，在富有趣味的操作中，吸引学生全身心地投入，从而满足其“好动”的心理，提高阅读兴趣。
3.1.1.3展其所“强”。学生阅读兴趣被激发后，更需要互通信息、及时交流。教师可以利用课上或课外，让他们向同学介绍自己在书报上读到的趣闻和知识，或自己的读书心得，或讲故事，介绍生活常识，或举行各种阅读竞赛等，使他们的表达欲望得到充分的展现，满足其“好强”的心理，强化阅读兴趣。
3.1.2一定的数学推理能力。
数学书籍中的概念、定理、法则以及公式是数学家或者是数学教育家的发现结果，展现在学生面前的是一副经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系，这种完美的形式略去了曲折复杂的发现过程，导致有些知识、原理从上一步到下一步的跨度过大，给学生阅读带来一定的难度，这时候需要他们一边阅读的同时，还需拿起笔一边仔细地演算，进行适当地推理，探求这些命题之间内在的逻辑关系，从而达到真正的弄懂这些命题。因此，学生在进行数学阅读时需要具备一定的数学推理能力。 3.2数学阅读的学生指导策略
3.2.1着眼于数学阅读的基础性活动。
3.2.1.1重视数学基础知识的理解。在数学阅读中，学生对数学知识的理解不是一次就能完成的，而是逐步深化的，其间要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段。
3.2.1.1.1初步理解。初步理解是理解的初级阶段，它是在感知的基础上获得的，这是比较粗糙的、不很精确的、低水平的理解，是进一步深入理解的基础。
3.2.1.1.2确切理解。在这一阶段里，学生通过分析、综合、抽象和概括等思维活动，理解数学知识的本质和规律，达到对有关概念和原理的精确而清晰的认识。为了促进确切理解，可采用：抓要点、抓本质、举反例、用变式等一些基本的方法。
3.2.1.1.3深刻理解。深刻理解是高层次、高水平的理解，要求学生对数学知识的理解达到融会贯通、灵活应用的程度。为了促进深刻理解的主要方法有：抓对比和联系、抓灵活运用等。
3.2.1.2关注数学写作训练。在数学教学中，我们还必须指导学生掌握一定的写作方法和技巧，使别人看了自己的解答之后就能懂得自己推理的逻辑。强调写作，根本目的并不仅仅在于使学生写出优美的数学文字，而是旨在使学生重视这样一种活动，增强“勤拿笔杆子写数学”的自主意识。同时，注意动员学生就自己所感兴趣的数学话题展开研究，鼓励提交简单的研究报告或者心得体会。
3.2.2立足于过程要素从事数学阅读。
3.2.2.1着眼于获取过程知识。教师在教学中应注重知识的探究过程，力求设计多样化的数学活动形式，创设恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富、直观、具有生成性的背景材料、蕴涵数学过程，反映出思维的动向，引导学生参与数学活动，竭力使学生在获取大量动态过程知识的基础上完成知识的建构活动。
3.2.2.2重视数学推理活动。具备良好的思维能力是完成数学阅读的基础，而良好的思维能力又是以集中注意力为前提的，因而是否具备集中注意力的过硬素质实质上是决定数学阅读成功的重要因素之一。而数学推理活动既可提高学习者的注意力，本身又是数学阅读活动的主要形式。
四、结束语通过以上的研究，我们认识到数学阅读的功能不仅仅是让学生学会念书，弄懂教材中的数学知识和原理，提高他们解决数学问题的能力，更要让他们形成“在阅读中思考，在思考中阅读”的学习习惯，以及在学会
分析数学材料的知识结构的基础上，领会材料中渗透的数学观念、数学思想和数学精神，进而为今后的终身学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]叶平整理学生阅读能力评价新理念——国际学生评价项目（PISA）的启示
[2]叶平编译Pisa阅读素养及其测评湖北省教育科学研究所
[3]邵光华数学课堂阅读指导策略课程·教材·教法1998，3
[4]邵光华关于重视数学阅读的再探讨中学数学教学参考1999，10
（作者单位：浙江省萧山区众安前进初级中学311228）
关键词：数学阅读；数学语言；数学学习
一、问题的提出
一直非常关心基础教育的数学家小平邦彦对学习数学曾有过这样一番评述：“学习数学不专心阅读，就难以吃透问题；不广泛阅读，勿奢望数学研究。”在此，他将吃透数学问题、研究数学都归结于数学阅读，虽然不一定能引起广泛的共鸣，但是数学学习和数学阅读是怎样的一种密切关系，从中还是有所感悟的。
我们该如何指导学生进行有效的数学阅读？如何变被动为主动，让学生自觉自愿阅读数学？如何评价阅读的成果？如何使学生在数学阅读中得到主动和谐地发展呢？这些问题都是数学阅读中迫切需要解决的。
二、问题的分析
2.1数学阅读的特征
一般认为阅读是人们从文字、图像等各种外界媒体中摄取有意义的信息，并将其“翻译”成内部语言的一系列的过程和行为构成的总和。但是，无论从哪个角度来界定阅读，都以不同的方式突出了阅读的一些基本特征：
2.1.1主体的自主性。真正有效的阅读，必须依靠阅读者全部的心智和情感意向活动，才能通过对书面符号的感知和理解，把握其所反映的客观事物及其意义，达到阅读的目的。
2.1.2实践的探究性。读物提供的信息除了字面显示之外，常常还有更深层的信息，这些隐含的潜在信息密码需要读者去发现、去破解。而学生由于受到心智水平、认知经验的限制，在发现、破解过程中还会遇到许多的疑难和困惑，成为阅读理解的障碍，必须对此来一番分析、推理和探究。
2.1.3过程的调控性。从心理学的角度看，阅读是一种从书面符号中获取意义的复杂的心理过程，要经历感知（看到文字，读出字音）——理解（把单词转化为意义）——反应（领会作者说的是什么）——综合（与实际联系的应用）四个阶段。这使得学生的阅读理解往往不能一步到位，还会产生认识的肤浅、偏差甚至谬误，需要在阅读过程中，及时、不断地加以监控和调节。
2.2数学阅读教学中存在的问题
2.2.1教师对数学阅读提高学生的能力认识模糊、肤浅。
长期以来在人们的潜意识里，一直比较重视数学的“三大能力”（运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力）的培养，在教学中也是紧紧地围绕培养学生的这三大能力进行展开教学，而对于能让学生形成“数感”的数学阅读却置之不理，非常不重视，常表现为以下几种教学方式。
2.1.1.1抱残守缺，仍然信奉“教师生动的讲，学生认真的听”是最有效的教学方式。有部分教师仍沉醉于“一讲到底”的教学模式之中并乐此不疲，认为这是最有效的教学方式。
2.1.1.2矫枉过正，坚持认为“教师高密度的问，学生不断地回答”是主体性的体现。不少教师从一个极端走向了另一个极端，他们为了把主动权让给学生，体现学习的自主性，整堂课教师进行高密度的询问，让学生辅以合作交流进行不断地回答。而不愿意留出时间，让学生静下心来仔细地阅读教材，推敲数学概念、公式、原理和思想的来龙去脉，反思解题的过程、策略。
2.2.2教师对数学阅读方法的指导不到位。
2.2.2.1机械地搬用语文的阅读方法。在教育教学改革的大背景下，很多数学教师虽然接受了比较前沿的语文阅读教学信息，并将之运用到数学教学实践中，如探究性阅读等等，但由于缺乏深入的实践研究，阅读指导不够到位，学生在阅读中缺乏自主性、自觉性，使数学阅读不乏有流于形式的现象，看着热闹，却没有实效。
2.2.2.2教师只注重对数学知识理解层面上的解读。诺贝尔奖得者温伯格博士曾提醒人们，不要安于接受书本上所给予的现成答案，要去尝试发现与书本上不同的东西。在实际教学中，有些教师虽然进行一些阅读训练，但只停留在对一些数学的概念、原理字面上的理解，以及解题模式浅层次的理解，很少有教师引导学生对一些重要数学概念、原理的来龙去脉进行严密地考证，对一些解题方法和模式提出质疑、反思，以及对所研究问题的正确性与价值进行适当地评价。
三、数学阅读的实践与研究
3.1数学阅读进行的前提条件
3.1.1一些合适的阅读材料。
不论是数学概念、命题，还是数学问题的阅读、学习，都有难有易。因此，可以根据初中学生的好奇、好动和好强等心理特点来组织阅读材料，激发他们的阅读欲望。
3.1.1.1择其所“好”。根据学生的心理特点，教师可以从订购的报刊里、课本外的阅读材料里以及网络资料里，寻找一些让他们感兴趣的知识和故事，先介绍这些文章的部分内容，把他们引到兴趣的圈子里，置于欲罢不能的境界，形成阅读期待，然后再进行及时启发诱导，指点他们自己去阅读，去寻找“结果如何”，激发阅读兴趣。
3.1.1.2促其所“动”。活泼好动还是初中学生的天性，教师和学生有时可选取一些实践操作的课题进行研究，让他们边操作边阅读，在富有趣味的操作中，吸引学生全身心地投入，从而满足其“好动”的心理，提高阅读兴趣。
3.1.1.3展其所“强”。学生阅读兴趣被激发后，更需要互通信息、及时交流。教师可以利用课上或课外，让他们向同学介绍自己在书报上读到的趣闻和知识，或自己的读书心得，或讲故事，介绍生活常识，或举行各种阅读竞赛等，使他们的表达欲望得到充分的展现，满足其“好强”的心理，强化阅读兴趣。
3.1.2一定的数学推理能力。
数学书籍中的概念、定理、法则以及公式是数学家或者是数学教育家的发现结果，展现在学生面前的是一副经过千锤百炼“完美无缺”的逻辑体系，这种完美的形式略去了曲折复杂的发现过程，导致有些知识、原理从上一步到下一步的跨度过大，给学生阅读带来一定的难度，这时候需要他们一边阅读的同时，还需拿起笔一边仔细地演算，进行适当地推理，探求这些命题之间内在的逻辑关系，从而达到真正的弄懂这些命题。因此，学生在进行数学阅读时需要具备一定的数学推理能力。 3.2数学阅读的学生指导策略
3.2.1着眼于数学阅读的基础性活动。
3.2.1.1重视数学基础知识的理解。在数学阅读中，学生对数学知识的理解不是一次就能完成的，而是逐步深化的，其间要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段。
3.2.1.1.1初步理解。初步理解是理解的初级阶段，它是在感知的基础上获得的，这是比较粗糙的、不很精确的、低水平的理解，是进一步深入理解的基础。
3.2.1.1.2确切理解。在这一阶段里，学生通过分析、综合、抽象和概括等思维活动，理解数学知识的本质和规律，达到对有关概念和原理的精确而清晰的认识。为了促进确切理解，可采用：抓要点、抓本质、举反例、用变式等一些基本的方法。
3.2.1.1.3深刻理解。深刻理解是高层次、高水平的理解，要求学生对数学知识的理解达到融会贯通、灵活应用的程度。为了促进深刻理解的主要方法有：抓对比和联系、抓灵活运用等。
3.2.1.2关注数学写作训练。在数学教学中，我们还必须指导学生掌握一定的写作方法和技巧，使别人看了自己的解答之后就能懂得自己推理的逻辑。强调写作，根本目的并不仅仅在于使学生写出优美的数学文字，而是旨在使学生重视这样一种活动，增强“勤拿笔杆子写数学”的自主意识。同时，注意动员学生就自己所感兴趣的数学话题展开研究，鼓励提交简单的研究报告或者心得体会。
3.2.2立足于过程要素从事数学阅读。
3.2.2.1着眼于获取过程知识。教师在教学中应注重知识的探究过程，力求设计多样化的数学活动形式，创设恰当的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面丰富、直观、具有生成性的背景材料、蕴涵数学过程，反映出思维的动向，引导学生参与数学活动，竭力使学生在获取大量动态过程知识的基础上完成知识的建构活动。
3.2.2.2重视数学推理活动。具备良好的思维能力是完成数学阅读的基础，而良好的思维能力又是以集中注意力为前提的，因而是否具备集中注意力的过硬素质实质上是决定数学阅读成功的重要因素之一。而数学推理活动既可提高学习者的注意力，本身又是数学阅读活动的主要形式。
四、结束语通过以上的研究，我们认识到数学阅读的功能不仅仅是让学生学会念书，弄懂教材中的数学知识和原理，提高他们解决数学问题的能力，更要让他们形成“在阅读中思考，在思考中阅读”的学习习惯，以及在学会
分析数学材料的知识结构的基础上，领会材料中渗透的数学观念、数学思想和数学精神，进而为今后的终身学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]叶平整理学生阅读能力评价新理念——国际学生评价项目（PISA）的启示
[2]叶平编译Pisa阅读素养及其测评湖北省教育科学研究所
[3]邵光华数学课堂阅读指导策略课程·教材·教法1998，3
[4]邵光华关于重视数学阅读的再探讨中学数学教学参考1999，10
（作者单位：浙江省萧山区众安前进初级中学311228）