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【摘要】化归方法是一种用来研究数学问题、解决数学问题的重要方法，是数学基本思想方法之一.化归方法在数学教学中的应用主要有化未知为已知，化数为形，化实际问题为数学问题等三个方面.此外本文通过典型例题对化归方法做了进一步的说明，意在培养学生的化归意识，提高转化能力，掌握化归的方法.
【关键词】化归；教学应用；数学思想
【基金项目】河南省教育厅课程改革研究项目 （2016-JSJYZD-072）
化归即转化和归结，化归思想方法简称化归方法，就是在处理问题时把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.从方法论的角度看，化归思想方法是用一种联系、发展、运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题.它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法——“化归”.
那么使用“化归”的思想方法原因何在呢？首先数学的严密逻辑性的特点，使得化归方法顺理成章地成为数学解决问题的基本思想方法.这是因为数学的严密逻辑性决定了数学论证大多是使用演绎逻辑推理论证.其次数学的符号化、形式化特征为化归方法的使用提供了便利条件.因为符号化、形式化的东西变换转化起来较自由、容易.从一定意义上讲，数学证明的实质就是指明化归的方向和目标.此外，数学的哲学基础为数学化归提供了可能性.客观事物的普遍联系性、矛盾的对立统一相互转化性为化归方法提供了哲学基础.因此在数学教学过程中要特别注意化归思想方法的教学，培养学生的化归意识.
一、“化归”方法在数学教学中的应用
所谓“化归”可理解为转化和归结的意思，数学方法论中所论及的“化归方法”，是指把待解或未解决的问题通过某种转化过程，归结成一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题之解答的一种手段和方法.
1.“化归”方法在代数应用中的体现
化归的本质就是采用迂回曲折的途径从未知到已知、从难到易、从复杂到简
单的转化.中学数学几乎处处贯穿着化归思想，如未知向已知转化、特殊向一般转化、高次向低次转化、多元向一元转化等等都是化归与转化思想的体现.分式方程、无理方程和简单的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的引申.下面以有理方程和无理方程的化归为例做解释.
例1 解方程6x4-25x3 12x2 25x 6=0.
解 将原方程变形为6x-1[]x2-25x-1[]x 24=0，令x-1[]x=y，将其转化为一元二次方程6y2-25y 24=0去求解.
进一步地，解无理方程就是将方程两边同时平方或利用换元法，把无理方程化为有理方程来求解.解分式方程、高次方程、无理方程，其实质就是不断地通过适当变形，把原方程化归为最简单的方程的过程.因此，化归思想是有理方程、无理方程中思维活动的主导思想，化归方法在数学问题解决中具有十分重要的意义.
2.“化归”方法在几何应用中的体现
几何中化归思想的产生历史源远流长.可以这样说，几何的每一个命题都是由在它之前的某些命题通过演绎推理得到的，这样一直归结到某些不需证明的初始命题为止.几何是一门演绎的科学，在它的系统中存在着公理—结论A—结论B—结论C……这样一个结论链.我们可以通过这样一个结论链简便解题过程，提高解题速度.
例2 试研究平面上n条直线至多能把平面分成多少块？
解 设f（n）为n条直线分割平面的最大块数，依次检验f（1），f（2），f（3），有
f（1）=2，
f（2）=4，
f（3）=7.
分析f（1），f（2）的关系：f（2）比f（1）多两块，原因是两条直线相交得一个交点，该点把一条直线分成两段，每一段把原平面一分为二，即f（2）=f（1） 2，
分析f（3）与f（2）也有类似情况：
f（3）=f（2） 3，
于是猜想有：f（n）=f（n-1） n
=f（n-2） （n-1） n
=…
=f（1） 2 3 … （n-1） n
=n2 n 2[]2.
最后尚需证明这一结论是正确的，对此问题用数学归纳法即可.
在中学数学中，类似上例用归纳推理方法寻求规律，探索求解目标的问题比较多，教材中关于等差数列、等比数列的通项公式就是用归纳推理得到的.
3.“化归”方法与其他方法的有效结合
但是在许多情况下为实现化归过程，不仅要有分解，还要有组合，数学教学过程中应注意将“化归”与其他数学思想方法有效结合起来，如将归纳、联想、类比、数形结合、函数等思想综合运用，最终更好地掌握和理解数学，培养创造能力.
二、“化归”方法在数学教学中使用的技巧
我们在运用化归的思想方法进行数学教学时还要注意一些问题，如：熟悉化和模型化、简单化和具体化、特殊化和一般化等.
1.熟悉化和模型化
熟悉化就是把学生感到陌生的问题通过变形化归成比较熟悉的问题，从而使学生能够充分认知已有的知识和经验，从而使问题得到解决.
例3 解方程x3-1-2x2-2=0.
思考与分析 这是一个以x为未知数的一元三次方程，显然我们对三次方程的解法是比较陌生的，而对一次或二次的解法则比较熟悉.因此，我们自然希望能把它化归为若干个一次或二次方程来处理.注意到原方程的特点，可以看出：若把x看作“已知数”，而把2看作“未知数”，则原方程便可看作关于2的“二次方程”.
将陌生问题化归为熟悉问题或某个统一的模式，从而达到解决问题的目的是一个极其重要的化归原则.但是这一原则没有定法可依，完全依靠在平时解题时，把已经解过的习题进行分类、归纳，并熟记一些解重要题型的具体方法.这样，经过日积月累的长期实践，我们就自然能够掌握这一原则. 2.简单化和具体化
简单化就是把复杂的形式转化为简单的形式，使其中的数量关系和空间形式更加明朗和具体，从而找到问题的突破口.所谓具体化就是将抽象的问题，转化为具体、直观的问题来解决.很多数学问题的各种信息高度浓缩和抽象，如果我们继续沿着“抽象化”的路子走下去，往往走入迷宫.如果我们在数学教学过程中改变方向，从新的角度、新的观念出发，把问题中的各种概念之间的关系具体明确，就会使问题轻而易举地得到解决.
3.特殊化和一般化
在教学过程中，对于一时难以入手的一般问题，一个使用最普遍而又较为简单易行的化归途径，乃是把它向特殊的形式转化，这就是特殊化法.而这种方法有两种类型：一是从简单情形入手，作为解决一般问题的突破口；二是从特殊对象入手（包括着眼于极端情形），为求解一般问题奠定基础.数学问题的特殊化，可以通过数目的减少，数值范围的缩小，维数的降低，元数的减少，任意图形转化为特殊图形等手段来实施.而特殊元素的选择，往往是中点、端点、定值、零值、垂直、平行、特殊的数和行等.
与特殊化的途径相反，在对一般形式问题比较熟悉的情况下，将特殊形式的问题转化一般形式的问题，这就是一般化法.这种方法是通过找出特殊问题的一般原理，把特殊问题从原有范围扩展到包含该问题的更大范围来进行思考，从而使得我们能够在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径.
例4 试比较10012001与2001！的大小.
这道题可以直接证明，但是我们通过考虑它的一般情况来证明更为简便.首先，观察后可以发现，1001=2001 1[]2，将其一般化后，问题转化为比较n 1[]2n与n！的大小，联想不等式即得所需结果.
从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要.因为数学知识是定型的、静态的，而思想方法则是发展的、动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益一时，思想方法将使学生受益终身.增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的.因此数学教学必须重视数学思想方法的教学.
【参考文献】
[1]崔瑜，孙悦.化归方法在数学问题中的应用[J].解题技巧与方法，2009（6）：35.
[2]谢锦同.初中数学“化归”方法的活用[J].中国科教创新导刊，2010（3）：7.
[3]张泰明.浅论化归思想方法及其在数学教学中的应用[J].科技资讯，2007（12）：16.
[4]沈本卿.中学数学教学如何渗透化归思想[J].现代数学，2009（42）：18.
[5]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
【关键词】化归；教学应用；数学思想
【基金项目】河南省教育厅课程改革研究项目 （2016-JSJYZD-072）
化归即转化和归结，化归思想方法简称化归方法，就是在处理问题时把待解决的问题或难解决的问题，通过某种转化，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.从方法论的角度看，化归思想方法是用一种联系、发展、运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题.它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法——“化归”.
那么使用“化归”的思想方法原因何在呢？首先数学的严密逻辑性的特点，使得化归方法顺理成章地成为数学解决问题的基本思想方法.这是因为数学的严密逻辑性决定了数学论证大多是使用演绎逻辑推理论证.其次数学的符号化、形式化特征为化归方法的使用提供了便利条件.因为符号化、形式化的东西变换转化起来较自由、容易.从一定意义上讲，数学证明的实质就是指明化归的方向和目标.此外，数学的哲学基础为数学化归提供了可能性.客观事物的普遍联系性、矛盾的对立统一相互转化性为化归方法提供了哲学基础.因此在数学教学过程中要特别注意化归思想方法的教学，培养学生的化归意识.
一、“化归”方法在数学教学中的应用
所谓“化归”可理解为转化和归结的意思，数学方法论中所论及的“化归方法”，是指把待解或未解决的问题通过某种转化过程，归结成一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题之解答的一种手段和方法.
1.“化归”方法在代数应用中的体现
化归的本质就是采用迂回曲折的途径从未知到已知、从难到易、从复杂到简
单的转化.中学数学几乎处处贯穿着化归思想，如未知向已知转化、特殊向一般转化、高次向低次转化、多元向一元转化等等都是化归与转化思想的体现.分式方程、无理方程和简单的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的引申.下面以有理方程和无理方程的化归为例做解释.
例1 解方程6x4-25x3 12x2 25x 6=0.
解 将原方程变形为6x-1[]x2-25x-1[]x 24=0，令x-1[]x=y，将其转化为一元二次方程6y2-25y 24=0去求解.
进一步地，解无理方程就是将方程两边同时平方或利用换元法，把无理方程化为有理方程来求解.解分式方程、高次方程、无理方程，其实质就是不断地通过适当变形，把原方程化归为最简单的方程的过程.因此，化归思想是有理方程、无理方程中思维活动的主导思想，化归方法在数学问题解决中具有十分重要的意义.
2.“化归”方法在几何应用中的体现
几何中化归思想的产生历史源远流长.可以这样说，几何的每一个命题都是由在它之前的某些命题通过演绎推理得到的，这样一直归结到某些不需证明的初始命题为止.几何是一门演绎的科学，在它的系统中存在着公理—结论A—结论B—结论C……这样一个结论链.我们可以通过这样一个结论链简便解题过程，提高解题速度.
例2 试研究平面上n条直线至多能把平面分成多少块？
解 设f（n）为n条直线分割平面的最大块数，依次检验f（1），f（2），f（3），有
f（1）=2，
f（2）=4，
f（3）=7.
分析f（1），f（2）的关系：f（2）比f（1）多两块，原因是两条直线相交得一个交点，该点把一条直线分成两段，每一段把原平面一分为二，即f（2）=f（1） 2，
分析f（3）与f（2）也有类似情况：
f（3）=f（2） 3，
于是猜想有：f（n）=f（n-1） n
=f（n-2） （n-1） n
=…
=f（1） 2 3 … （n-1） n
=n2 n 2[]2.
最后尚需证明这一结论是正确的，对此问题用数学归纳法即可.
在中学数学中，类似上例用归纳推理方法寻求规律，探索求解目标的问题比较多，教材中关于等差数列、等比数列的通项公式就是用归纳推理得到的.
3.“化归”方法与其他方法的有效结合
但是在许多情况下为实现化归过程，不仅要有分解，还要有组合，数学教学过程中应注意将“化归”与其他数学思想方法有效结合起来，如将归纳、联想、类比、数形结合、函数等思想综合运用，最终更好地掌握和理解数学，培养创造能力.
二、“化归”方法在数学教学中使用的技巧
我们在运用化归的思想方法进行数学教学时还要注意一些问题，如：熟悉化和模型化、简单化和具体化、特殊化和一般化等.
1.熟悉化和模型化
熟悉化就是把学生感到陌生的问题通过变形化归成比较熟悉的问题，从而使学生能够充分认知已有的知识和经验，从而使问题得到解决.
例3 解方程x3-1-2x2-2=0.
思考与分析 这是一个以x为未知数的一元三次方程，显然我们对三次方程的解法是比较陌生的，而对一次或二次的解法则比较熟悉.因此，我们自然希望能把它化归为若干个一次或二次方程来处理.注意到原方程的特点，可以看出：若把x看作“已知数”，而把2看作“未知数”，则原方程便可看作关于2的“二次方程”.
将陌生问题化归为熟悉问题或某个统一的模式，从而达到解决问题的目的是一个极其重要的化归原则.但是这一原则没有定法可依，完全依靠在平时解题时，把已经解过的习题进行分类、归纳，并熟记一些解重要题型的具体方法.这样，经过日积月累的长期实践，我们就自然能够掌握这一原则. 2.简单化和具体化
简单化就是把复杂的形式转化为简单的形式，使其中的数量关系和空间形式更加明朗和具体，从而找到问题的突破口.所谓具体化就是将抽象的问题，转化为具体、直观的问题来解决.很多数学问题的各种信息高度浓缩和抽象，如果我们继续沿着“抽象化”的路子走下去，往往走入迷宫.如果我们在数学教学过程中改变方向，从新的角度、新的观念出发，把问题中的各种概念之间的关系具体明确，就会使问题轻而易举地得到解决.
3.特殊化和一般化
在教学过程中，对于一时难以入手的一般问题，一个使用最普遍而又较为简单易行的化归途径，乃是把它向特殊的形式转化，这就是特殊化法.而这种方法有两种类型：一是从简单情形入手，作为解决一般问题的突破口；二是从特殊对象入手（包括着眼于极端情形），为求解一般问题奠定基础.数学问题的特殊化，可以通过数目的减少，数值范围的缩小，维数的降低，元数的减少，任意图形转化为特殊图形等手段来实施.而特殊元素的选择，往往是中点、端点、定值、零值、垂直、平行、特殊的数和行等.
与特殊化的途径相反，在对一般形式问题比较熟悉的情况下，将特殊形式的问题转化一般形式的问题，这就是一般化法.这种方法是通过找出特殊问题的一般原理，把特殊问题从原有范围扩展到包含该问题的更大范围来进行思考，从而使得我们能够在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径.
例4 试比较10012001与2001！的大小.
这道题可以直接证明，但是我们通过考虑它的一般情况来证明更为简便.首先，观察后可以发现，1001=2001 1[]2，将其一般化后，问题转化为比较n 1[]2n与n！的大小，联想不等式即得所需结果.
从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要.因为数学知识是定型的、静态的，而思想方法则是发展的、动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益一时，思想方法将使学生受益终身.增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的.因此数学教学必须重视数学思想方法的教学.
【参考文献】
[1]崔瑜，孙悦.化归方法在数学问题中的应用[J].解题技巧与方法，2009（6）：35.
[2]谢锦同.初中数学“化归”方法的活用[J].中国科教创新导刊，2010（3）：7.
[3]张泰明.浅论化归思想方法及其在数学教学中的应用[J].科技资讯，2007（12）：16.
[4]沈本卿.中学数学教学如何渗透化归思想[J].现代数学，2009（42）：18.
[5]钱佩玲.中学数学思想方法[M].北京：北京师范大学出版社，2010.