【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）10-0023-01
　　案例：借学生之口解学生之题
　　《北师版•必修2》【圆的一般方程新授课】§2•2P80题目：例3求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程。
　　正常解法分析：
　　要求一个圆的标准方程，必须知道圆心坐标和半径，或者
　　在一般方程中必须知道D、E、F三个参值，且D2+E2-4F>0；
　　通过已知圆的方程:配方得到圆心坐标（2，-3），半径为4，
　　∴所求圆的半径r=|MC|=(2+1)2+(-3-1)2=5
　　
　　从而得出所求的圆的方程为：( x-2)2+(y+3)2=25如右图所示。完毕
　　我讲完后，当时有一位同学举起手，我也不知道他要做什么？我说：“你有什么事”？他说：“老师，此题可以这样解决，因为所求的圆的方程和已知圆C:x2+y2-4x+6y-3=0的圆心相同，只是半径的大小不同而已，所以就可设所求的圆的方程为：x2+y2-4x+6y-3+t=0①,引入参值t，又因为所求的圆的方程又过定点M(-1,1)代入①中，就可以求得t的值；再把t的值代入①中，于是就可得到满足题目要求的圆的方程”。
　　当学生说到圆心相同，半径的大小不一样时，我已经明白了学生解决此题的想法，是利用“同心圆系方程”来解决此题的。当学生叙述完毕，我就按照他的思路在黑板上板书了他的过程，让班上其他同学共同分享这位同学的创新解法和喜悦的心情；当时全班的同学不约而同地为他鼓掌，向他表示祝贺，太值得庆幸。我非常感动，掌声结束后，我问同学们，难道你们不想知道他是怎样思维的吗？
　　该同学又接着说：“我是通过前面学习过的知识模仿想到的，例如P68题目：例10求过点A（1，2），且平行与直线2x-3y+5=0的直线方程。再如P69题目：例12求过点A（3，2），且垂直于直线4x+5y-8=0的直线方程”。老师在讲解此两例时，分别用了两种解法，一种解法是按照书上的解法，另一种是利用“平行直线系方程和垂直直线系方程”的解题方法。“与已知直线平行的直线有无数条，且又过某定点的直线确只有唯一的一条；或者与已知直线垂直的直线有无数条，且又过某定点的直线确只有唯一的一条的解题过程联想到的。其实思路很自然，与已知圆的圆心相同的圆有无数个，且又过某一定点的圆确只有唯一的一个”。
　　同学们再次响起掌声，表示庆贺，以此鼓励。
　　总结：类比是可以信赖的老师
　　该同学的方法是“类比”的方法； 利用“同心圆系方程”解决了此题。思路非常清楚，干脆利落；真是令人叫绝。我将此题的解法命名为：“×××同学的创新解法”，也受到了我的称赞和鼓励。我希望同学们在今后的数学学习过程中一定要像×××同学这样去学习数学，多思考，提出更多更新的见解和想法，多问几个为什么，要有新的发现，获取新的知识。最后用毕达哥拉斯的话结束我的感受。
　　毕达哥拉斯说：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”。