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[摘要]合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。
[关键词]观察；猜想；说理；操作；类比；合情推理能力
随着新课改的不断深入，合情推理开始引起广大数学教师的重视，特别是培养义务教育阶段小学生的合情推理能力尤为重要。合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。新知识对学生而言具有很大的挑战性，如果不注重合情推理能力的培养，学生很可能会形成表面上听得懂，却不会做；简单的题会，稍微变式题就不会的情况。作为一名数学教师，在教学中不只停留在学生表面的“懂”了、“会”了，而应让学生自己“悟”出道理、规律和思考方法等，再灵活解决实际问题。因而教学活动中必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、猜想、操作、说理、类比等数学活动过程，把合情推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。
一、引导学生观察，培养学生的合情推理能力
观察是人们认识客观世界的门户。“一切推理都必须从观察与实验得来。”这是意大利的伽利略曾说的一句话。合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生观察。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性，同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。如在教学乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：4×5=20、5×4=20所以4×5=5×4还有：13×4=4×13，引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。可见，观察是认识的前提，是推理的基础，是思维的触觉。
二、激发学生猜想，培养学生的合情推理能力
牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多数学问题、数学猜想，包括著名世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证。可见，猜想是多么的重要，它是数学研究中的合情推理。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。例如在教学《圆锥的体积》时，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的过程。教学中，在学生已有生活经验的基础上，鼓励学生大胆猜想。新课一开始，我就让学生先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，然后再让学生猜想圆锥的体积与圆柱的体积有什么样的关系，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标，学生会在热烈高昂的气氛下说出自己猜出的各种可能。接着再用教师的演示实验，学生的自主实验，多媒体的动画演示实验三种方式来验证学生的猜想。最后得出圆锥体积的计算方法：“圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一”。这样，学生只有经历了，才会记得牢固，才能活学活用，才有利于学生合情推理能力的培养。
三、鼓励学生说理，培养学生的合情推理能力
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。那么，如何让学生在合情推理的过程中，做到言之有理呢？教师在训练学生说理的过程中，一方面要注意学生语言的准确性、完整性和规范性，要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用数学语言清晰、简洁、准确地表达出来。另一方面，要教给学生回答问题时的一些常用句式，如“因为”“所以”、“先”“然后”“最后”、“题目要求”“必须先”、“根据”“和”“可以”等，逐步帮助学生形成一种“说话”完整的心向。同时，教师应为每个学生提供“说”的机会，要为学生的“说”创设一个良好的心理环境，使学生的不同意见能够互相交流，在“说”中激发学生学习的需要与兴趣，在“说”中带给学生积极的、深层次的体验，在“说”中给予学生足够自主的空间、足够活动的机会。只有这样经常进行说理训练，才有利于培养学生的推理能力，养成推理有据的好习惯。
四、组织学生操作，培养学生的合情推理能力
新课程的一个重要的理念就是为学生提供“做”的机会。 在小学数学几何初步知识的教学中，可以让学生动手操作，剪剪、摆摆、量量、拼拼、想想、算算，不仅能引起学生的学习兴趣，调动他们的多种感觉器官，多渠道地接受信息，加深对知识的理解，而且还能在动手操作的过程中，使学生积极参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳，真是一举多得。如教学长方形面积计算公式时，我让学生拿出准备好的面积是1平方厘米的小正方形纸片，分组合作动手摆出各种不同形状的长方形，通過观察和测量长方形的长和宽在数值上和它面积的关系，然后交流讨论，发现规律，进而推导出长方形面积计算公式。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练，合情推理能力也得到了培养。
五、利用类比，培养学生的合情推理能力
新知识的学习需要建立在已有的知识结构上，需要与旧知识进行类比，这样才能使新知识的学习更加牢固，又有支撑点。小学生的认知能力擅长类比。类比在发展学生的创造性思维中具有很重要的作用，教学中应给予充分的重视。类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。德国数学家开普勒曾指出“我珍视类比胜过任何别的东西，它是最可信赖的老师，它能揭开自然界的秘密。”小学数学中有
许多可以利用类比学习的知识，例如：商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质有着十分密切和相似的联系。教学中可紧紧抓住除法、分数和比三者之间的关系，由商不变的性质类推出分数的基本性质，由商不变的性质和分数的基本性质类推出比的基本性质。通过类比教学，对知识进行串点成线，有利于学生弄清楚它们之间的区别与联系，更加利于学生对知识的理解和掌握，做到事半功倍。
总之，做为一名数学教师，在教学中，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行合情推理能力的训练。让学生积极参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，调动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002
[2] 钱佩玲.对数学学习研究的几点思考[J].数学通报，2002，（7）
[3] 陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育学报，1998
[关键词]观察；猜想；说理；操作；类比；合情推理能力
随着新课改的不断深入，合情推理开始引起广大数学教师的重视，特别是培养义务教育阶段小学生的合情推理能力尤为重要。合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。新知识对学生而言具有很大的挑战性，如果不注重合情推理能力的培养，学生很可能会形成表面上听得懂，却不会做；简单的题会，稍微变式题就不会的情况。作为一名数学教师，在教学中不只停留在学生表面的“懂”了、“会”了，而应让学生自己“悟”出道理、规律和思考方法等，再灵活解决实际问题。因而教学活动中必须给学生提供探索交流的实际空间，组织、引导学生经历观察、猜想、操作、说理、类比等数学活动过程，把合情推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。
一、引导学生观察，培养学生的合情推理能力
观察是人们认识客观世界的门户。“一切推理都必须从观察与实验得来。”这是意大利的伽利略曾说的一句话。合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生观察。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性，同时观察力也是人的一种重要能力。所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。如在教学乘法交换律时，我是这样引导学生学习的，计算多组算式：4×5=20、5×4=20所以4×5=5×4还有：13×4=4×13，引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边因数相同，交换因数的位置积不变，归纳出乘法交换律。可见，观察是认识的前提，是推理的基础，是思维的触觉。
二、激发学生猜想，培养学生的合情推理能力
牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”许多数学问题、数学猜想，包括著名世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证。可见，猜想是多么的重要，它是数学研究中的合情推理。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。例如在教学《圆锥的体积》时，引导学生经历“类比猜想——验证说明”的过程。教学中，在学生已有生活经验的基础上，鼓励学生大胆猜想。新课一开始，我就让学生先猜测圆锥的体积和什么有关，学生联系到了圆柱的体积，然后再让学生猜想圆锥的体积与圆柱的体积有什么样的关系，在猜想中激发学生的学习兴趣，使学生明白学习目标，学生会在热烈高昂的气氛下说出自己猜出的各种可能。接着再用教师的演示实验，学生的自主实验，多媒体的动画演示实验三种方式来验证学生的猜想。最后得出圆锥体积的计算方法：“圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一”。这样，学生只有经历了，才会记得牢固，才能活学活用，才有利于学生合情推理能力的培养。
三、鼓励学生说理，培养学生的合情推理能力
语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也是教给学生如何判断的推理过程。因此，在引导学生借助合情推理解决问题时，教师要尊重学生原有的生活经验和知识基础，要尊重学生的独特的思维，鼓励他们大胆说出自己的推理过程，把自己的推理依据、过程以及得到的结论表达出来，使其认识更加明确、思维更加完善。那么，如何让学生在合情推理的过程中，做到言之有理呢？教师在训练学生说理的过程中，一方面要注意学生语言的准确性、完整性和规范性，要引导学生在学习知识、运用知识的过程中，把头脑中的逻辑思维过程，用数学语言清晰、简洁、准确地表达出来。另一方面，要教给学生回答问题时的一些常用句式，如“因为”“所以”、“先”“然后”“最后”、“题目要求”“必须先”、“根据”“和”“可以”等，逐步帮助学生形成一种“说话”完整的心向。同时，教师应为每个学生提供“说”的机会，要为学生的“说”创设一个良好的心理环境，使学生的不同意见能够互相交流，在“说”中激发学生学习的需要与兴趣，在“说”中带给学生积极的、深层次的体验，在“说”中给予学生足够自主的空间、足够活动的机会。只有这样经常进行说理训练，才有利于培养学生的推理能力，养成推理有据的好习惯。
四、组织学生操作，培养学生的合情推理能力
新课程的一个重要的理念就是为学生提供“做”的机会。 在小学数学几何初步知识的教学中，可以让学生动手操作，剪剪、摆摆、量量、拼拼、想想、算算，不仅能引起学生的学习兴趣，调动他们的多种感觉器官，多渠道地接受信息，加深对知识的理解，而且还能在动手操作的过程中，使学生积极参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳，真是一举多得。如教学长方形面积计算公式时，我让学生拿出准备好的面积是1平方厘米的小正方形纸片，分组合作动手摆出各种不同形状的长方形，通過观察和测量长方形的长和宽在数值上和它面积的关系，然后交流讨论，发现规律，进而推导出长方形面积计算公式。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练，合情推理能力也得到了培养。
五、利用类比，培养学生的合情推理能力
新知识的学习需要建立在已有的知识结构上，需要与旧知识进行类比，这样才能使新知识的学习更加牢固，又有支撑点。小学生的认知能力擅长类比。类比在发展学生的创造性思维中具有很重要的作用，教学中应给予充分的重视。类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。德国数学家开普勒曾指出“我珍视类比胜过任何别的东西，它是最可信赖的老师，它能揭开自然界的秘密。”小学数学中有
许多可以利用类比学习的知识，例如：商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质有着十分密切和相似的联系。教学中可紧紧抓住除法、分数和比三者之间的关系，由商不变的性质类推出分数的基本性质，由商不变的性质和分数的基本性质类推出比的基本性质。通过类比教学，对知识进行串点成线，有利于学生弄清楚它们之间的区别与联系，更加利于学生对知识的理解和掌握，做到事半功倍。
总之，做为一名数学教师，在教学中，应抓住时机，根据教材内容和学生的差异，设计恰当的教学内容，有的放矢地进行合情推理能力的训练。让学生积极参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，调动学生思维发展的主动性，发展学生的合情推理能力。
参考文献：
[1] 全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京师范大学出版社，2002
[2] 钱佩玲.对数学学习研究的几点思考[J].数学通报，2002，（7）
[3] 陈水平.合情推理在数学学习结构中的作用[J].数学教育学报，1998