有一次，一位教师为小学低年级学生讲集合，创设情景如下：先请班上的男同学站起来，说这就是我们班男生的集合；然后请女同学站起来，说这就是我们班女生的集合；然后再把过道比作铁路线，请在铁路线左边的同学站起来，这时站起来的既有男生，又有女生，教师说，这是铁路线左边同学的集合；最后请铁路线右边的同学站起来，说这是铁路线右边同学的集合。当时小同学们都很高兴，也很轻松，觉得自己都听懂了。
　　有个小女孩回家后，爸爸问她：“今天数学课学的什么呀？”小女孩说：“集合。”“你懂了吗？”爸爸问。“懂了。”小女孩说。爸爸说：“那我出个题目考考你。我们家有许多马铃薯，地里的马铃薯、地窖里的马铃薯和我们餐桌上的马铃薯能不能看成是一个集合？”小女孩说：“不能。”爸爸有点不解，继续说：“我们家有许多饭叉，有不锈钢制的饭叉，有铜制的饭叉，塑料制的饭叉……等等，这些饭叉可以组成一个集合吗？”小女孩说：“当然不可以。 爸爸很奇怪地问：“为什么？”“因为它们都不会站起来。”小女孩很自信地说。（根据《小学数学教师》2005年第1、2期168页改编）
　　这样让人苦笑的事情却不得不让我们深思。概念可分为具体概念和定义性概念。数学概念学习主要有概念形成和概念同化两种基本形式。集合是一个具体概念，学生头脑里没有可以同化这一新概念的“原有观念”，所以需要采用概念形成的方法来教学。在这一点上，教者所做是对的。那么问题到底出在什么地方？
　　概念学习的本质是掌握一类事物的共同本质特征。概念习得的标准是学习者能够正确地利用概念的属性去做事。这个案例中小女孩没有正确地利用集合概念的属性去做事，具体错误是把非本质特征“会站”当成了本质特征。那么，小女孩为什么会把集合概念的非本质特征当成本质特征？回头再看看例案时，我们就会发现，根子出在教师所举例证缺乏足够的有效性上。我们知道，例证的呈现是影响概念学习的最重要的外部因素，其中很重要的一点就是例证的数量和类型影响学生对概念属性的概括程度。在此案例中，教师所举集合都是由站着的人组成的，即它们都是同一类型的集合，“人”、“会站”这些集合概念的非本质特征在教师所举例子中都是共同属性。学生第一次接触集合概念，他们除过这些由站着的人组成的集合外没见过其它集合，所以小女孩把“会站”当成集合概念的本质特征就很自然了。同样，如果小女孩以“它们都不是人”作为它们不能组成集合的理由，我们也不应感到奇怪了。
　　通过这则例案，我们再看看新课程理念下概念形成的教学过程，其中所举例证有效性不足的现象普遍存在，因此这一案例给我们的启示就显得更为重要：概念形成的外部条件是教师或教材呈现的例证和反馈信息能够促进下位例子向上位概念转化，为此，例证的数量不能太少。例证太少，学生对与概念相关的各种属性往往不能有效理解，就难以分析、比较、区分概念的本质属性与非本质属性。同时，例证必须包含不同的类型，也就是必须有变式，通过变换概念的非本质属性以及变化概念应用的各种情境，使学习者更好地区分概念的本质属性与非本质属性，以防个别类型中隐含的非本质属性被不恰当地突出和强化，干扰对概念的本质属性的理解。
　　
　　责任编辑杨 博
　　（作者单位陕西省小教培训中心）