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摘要：利用口语报告分析方法并结合SOLO分类标准，将学生函数图象物理运用的解释水平由低到高分为四种层次，研究还发现学生图像解释水平的发展特点及困难表现，并讨论了图像解释困难的原因。
关键词：函数图象;物理运用;解释水平
中图分类号：G447文献标识码：A文章编号：2095-7394（2014）04-0067-09
0引言
函数图象是两变量间变化关系的一种重要表示方法，图象表征是人们在从事生产、生活、学习及科研方面必须具备的一项基本技能。图象概括了大量的信息而且能够包容细节，研究者只需运用便捷的视觉识别，通过观察就能够把握图象所描述的事件的趋势，并发现细微差异。相对于语言描述、数学解析表达、数据列表法来说，图象表达具有整体性、结构性、直观性以及易于存储等优点，有人甚至认为没有其他的表示方式能够对复杂的数据做到这样有力和便捷的表征。美国数学家斯蒂恩曾说：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就能整体地把握问题，并且能创造性地思索问题的解法。
在物理学习中，图象被作为一种表达工具而被广泛运用，人们一致认为图象表征能够促进学生对物理概念更深入的理解，物理教师也常常将其作为第二语言，因而学生的图象运用能力被作为物理教学中的一个基本关注点。然而，有证据说明关于现实情景的图象并不比去掉了实际内容而只涉及符号的函数图象好理解[1]，数学和物理的研究都发现学生在运用函数图象分析实际问题中存在很大的困难，已有很多研究考察了学生函数图象运用困难的实际表现。然而，仅仅知道学生函数图象实际应用的困难所在，还不足以为我们提供一个切实培养函数图象实际运用能力的可操作性指导，当务之急是对函数图象运用能力本身进行深入的研究，掌握其构成及发展特点，才能够为教学提供真正有价值的指导。
从理论和实践可知，函数图象物理运用能力主要包括两种，一种是对图象语言的理解或解释能力，或称“读图能力”，即从图象信息中获得其表征的物理意义，并能够做出正确判断。另一种是用图象表征物理实际问题的能力，即将实际物理情景正确地转换为相应的图象语言。实际教学中，还有要求利用“函数图象法”解决的物理问题，即先由物理实际情景绘制出相应的函数图象，再对直观的图象进行分析、判断甚至进行一些必要的操作，从而获得问题的解决，这个过程综合了两种图象运用能力。因而，对于函数图象的物理运用能力，可以研究图象解释水平和表征水平的构成层次，两类能力水平之间的相互关系，学生函数图象物理运用水平的发展特点等等。本文着重研究了函数图象物理运用能力的解释水平的划分问题，得到了一些对我国学生函数图象解释水平的发展特点的认识，并尝试对学生在图像解释中表现的困难进行了原因分析。
1研究目的
划分学生函数图象物理运用的解释水平层级结构及发展特点，以期丰富有关图象运用方面的认知学习理论，并为相关的教学提供有价值的指导。
2研究方法
首先收集了大量高一物理有关运动与力的图象类的典型习题，根据学习目标要求，对不同数学图象语言对应表征不同的物理意义进行了归纳，在此基础上编制了覆盖全面的测试问卷，并对学生进行试题测试。一方面，我们统计学生在各类问题中的正确率;另一方面，我们采用了追述式的口语报告，即学生先做试卷，结束后要求学生通过回忆用语言报告出他们的解题思路，施测者进行记录。通过对所有数据的分析和研究，确定图象解释能力的水平构成。
采用这个研究方法主要有三个原因。第一，学生在多项选择试题中最后的回答并不能反映学生的思维过程，更可能是表面的、第一反应的思想;第二，学生在纸笔测试中的错误需要进一步的解释;第三，采用学生清楚的口头说明对于寻找支持性证据是非常有用的，尤其追述式口语报告还不会对学生实际解题过程的思维产生干扰和影响。
江苏理工学院学报第20卷
第4期
袁丽朱小芹吴世臣：函数图象物理运用的解释水平研究
对于能力水平的划分，可以借鉴SOLO（Structure of the Observed Learning Out come，观察到的学习结果的结构）分类法[2-3]。该划分方法着眼于学生在问题解决中的反应，将学生反应按等级顺序分为如下五个水平：前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平。前结构水平是指空白回答、无关回答或错误的回答;单一结构水平指只含一种运算或认知行为;多元结构水平指依次要进行几个相关但又不同的运算;关联水平指回答已包含了抽象思维成分，进行的运算不仅相关而且反映出对所获信息的整体把握;进一步抽象水平是指回答纯粹是抽象思维的结果，学生从已知信息中洞察到需要运用某一抽象的、在条件中没有明显给出的一般原理。因为本研究主要针对能力的层次划分，而不完全是学生反应的划分，可以适当进行变通和调整，而不必一一对号入座。
2.1被试
由于选用的测试是高一第一学期最典型学习问题，为避免记忆习题答案的现象发生，须保证测试时间与相关内容的学习时间相隔相当长的时间。因此，我们选取了高二学生作为被试，测试时间为第二学期，这样他们至少有一年的时间未接触该方面的内容了。我们从某省级高中的高二两个理科班级分层抽样各选了10名共20名学生作为研究样本，共选取了优秀生5名，中等生11名，学困生4名，其中男生14名，女生6名。以学生姓名中的一个字对20位学生进行区别，打星号的代表女生，见下表。
表1对被试的编码
高二11班华陶*祥卫*程车文丽*博杨
高二15班顾陈高飞叶*郭李敏*孙丁*
2.2测试材料
在高一物理有关运动与力的图象类的典型习题的基础上，适当增加了一些选择项，以尽量保证这些试题覆盖所有考察目标。有关运动图像解释及理解问题有4道选择题，另外还有一道涉及力与加速度之间关系的图象题目，共包含26个选择项。 第Ⅴ题是一道有关物体受力与加速度之间关系的图象问题。题意为：粗糙平面上有A、B、C三个不同物体，受到的拉力与其加速度的关系如图E所示，要求比较物体间质量的大小关系、比较物体与平面摩擦因数的大小关系。对于这一题的解答，正确率较低，三个问题平均正确人数20人中只有5人。
表5对图象整体意义进行数学抽象的正确作答人数
信息编号192021总计平均
正确人数384155
学生口语报告如下。
祥：“我只能判断它们的质量，摩擦系数我不会判断，我就把能排除的排除了。因为F=ma，当a相同的时候，我就画了一条横线，这条横线与A、B、C交于不同位置，交点处对应的F越大，那个物体的质量就越大。下面的我不会判断。”
文：“取曲线与F轴交点列两个等式：最大静摩擦近似等于动摩擦，F1=mAμA，F2=mBμB=mCμC，F2大于F1;然后画一条纵线，力相等的情况下，aA大于aB大于aC，列出不等式;然后画一条横线，加速度相等的时候，由力的关系列出一个不等式;然后根据这三个不等式来判断下面的几个选择项。”
飞：“a=F/m，K值就是1/m，所以，质量关系是A等于B大于C;再来看摩擦因素μ，当角速度a=0时，A与B比较，F值不相同，F拉力就等于滑动摩擦力，B的拉力大，因为F=μmg，又A、B质量相同，所以B的μ大;又因为B与C交横轴于一点，F相同等于μmg，又B质量大于C的，所以C物体的μ大。”
卫：“这题我不太会，我是这样思考的。首先有关系F-μmg=ma，当加速度都为0时，看A、B两条，此时F=μmg，因为B的F大于A的F，所以B的μm大于A的μm，然后再看F等于0时，B的加速度大于A，……这里我就有些迷糊了，……由式子μg=a，B的μ大于A的μ;……B与C、A与C的判断方法相同。”
口语报告显示，对于这道题，学生的解题思路存在一些差异，但是，又具有明显的相同之处，即大多数学生都是选择两条图线上特殊的点进行比较判断的，选择的点一般是保证一个量（例如力或加速度）相同或正好为0，然后再对两两物体间的其他量进行比较，判断质量、摩擦因数的大小关系。可见，他们的思路还限制于一般特征信息的狭小视野内，不能够进一步的深入。只有个别学生能够将图像表征的实际物理意义转化为数学符号语言—函数表达式，如下面两个学生的口语报告。
车：“根据公式a=F-μmgm，化简一下a=Fm-μg，F是变量，是关于F的一次函数，（该学生把题目看错了，研究者要求其重新解题，并当场进行口语报告）……首先还是要写出公式，然后A、B对比，两者起点不同，斜率是一样的，所以A、B两物体质量相等，再寻找一个F相同的点进行比较，F相同，又质量相同， 图形中A的加速度大，由公式，μAg小，所以μA小于μB，……（下面都继续做类似方法的判断）。”
陈：“加速度的公式a=F-μmgm，变形一下a=Fm-μg，F自变量，a因变量，a和F的函数关系式写出来，然后1/m是它的斜率，μg是纵截距，然后再一一判断。斜率越大、质量越小，截距绝对值越大，μ越大。”
“车”、“陈”两人将图象表征的物理意义的函数关系表达式正确地写出，但进行比较时，“车”仍然通过寻找特殊点，进行两两间的比较，只有“陈”完全运用了数学表达式中所反映的一次函数特征信息——斜率与截距所对应的物理意义对问题进行了整体的判断。这一水平对学生的抽象思维能力要求很高，需要由直观图象建立抽象数学函数，再由函数的数学表达式建立与物理实际意义的联系，从而获得正确结果。可见这个解题过程纯粹是抽象思维的结果，学生需要从已知信息中洞察到需要运用某一抽象的、在条件中没有明显给出的一般原理，此题中即为学生需要洞察到必需建立函数图象的数学表达式，再确定表达式中的特征值所对应的物理意义，从而获得正确认识，按照SOLO分类法，此思维过程应属于“进一步抽象水平”。
4讨论
一方面，本研究结果显示，学生函数图像物理运用能力是有层次性的，我们依据学生回答的正确率的高低以及学生口语报告中所反映出的思维难度的变化，结合SOLO分类法的分类标准将学生图象解释水平由低到高依次分为4种：单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平。图象理解问题所需思维难度越大，越需要抽象思维、需要将抽象的图象信息与实际意义甚至于实际情景相结合的问题，学生正确率越低下，反映出所需图象理解水平越高。
单一结构水平：能够建立函数图象一般特征信息与物理概念之间的联系;
多元结构水平：能够挖掘新的图象信息并能建立其与实际物理意义的联系;
关联水平：能够建立图象信息与物理情景的联系;
进一步抽象水平：能够建立函数图象、数学表达式与物理情景及意义两两之间的联系。
另一方面，本研究还在一定程度上显示了我国学生函数图象理解水平的发展特点及存在的问题。研究表明在建立函数图象信息与物理概念的联系时，学生普遍表现较好，已较好地达到单一结构水平，而国外高中学生在联系图象与物理概念方面仍存在困难[4-5]，如混淆斜率和高度，理解图象下面积的困难等。对于需要将函数图象与实际情景进行联系的问题，学生表现欠佳，往往只能凭借图象表面的意思进行判断，因而结果常是错误的，国外学生也存在相似困难[5-6]。
学生不能够将图象信息与实际情景相联系，原因一方面在于学生本身物理知识不够，学生对图象问题的回答受他们对有关现象的知识基础的影响很大[7]，当学习者没有对图象问题的思想或者实际情景有明确的认识时，他们从图象中获得的信息将是模糊的和不明确的。
另一方面在于函数教学本身存在的局限性。首先，函数及其图象的学习过程常常是与其运用相脱离的[8]，主要通过对函数图象的学习获得对函数性质的认识，包括奇偶性、对称性、单调性、定义域、值域等等。其次，数学教育家弗赖登塔尔强调：函数是一种特定的依赖关系，也就是自变量和因变量之间的依赖关系。然而，目前的函数定义中这种依赖的概念已经荡然无存了，函数被定义为两个集元素之间（或同一集的元素间的）按照某种法则的一一对应的关系[9]，而且函数的教学倾向于强调结构的而不是方法性的理解[10]，造成学生看不到函数学习的实际意义，很少能够联系实际情况去理解函数及其图象，也很难将数学图象能力转化为科学图象能力。再有，图象的整体意思和解释在数学教学中也常常被遗漏，而通过曲线图上的点来读数据、建构和解释图象却被强调[11]，造成了大部分学生倾向于逐点读图，往往基于很少的、过分简单的信息对图像加以理解[12]，从而忽视对图象整体意义的把握。 最后，从认知学习心理学的角度看，学生对运用于物理学的函数图象的解释过程实质是一种反向建模活动，要由给出的图象来解释物理情景，需要将数学对象从数学结构转换为物理结构中的具有现实意义的物理对象，而这种心理转换关系是由一些约定来维持的[13]，这些约定的获得以及相应的心理转换必须经过学习才能掌握，不会自发形成，否则要达到高水平理解数据的深度结构，将面临相当可观的困难[14]。
5结论
研究发现，学生对运用于物理学的函数图象的解释能力的发展是有层次性的，从低到高可划分为4个水平：单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平，其中所需图象信息向物理意义的心理转换难度依次增加，思维的整体性及抽象性程度逐步增强。另外还发现，多数被试基本达到第二水平，只有个别被试能达到最高水平，结果不容乐观。被试表现出的心理转换困难虽然与其物理知识的掌握程度有关，还应在一定程度上归因于数学课程教学的纯数学化和抽象化，另外，学生的图象信息向物理意义的心理转换不会自发形成，还需在物理课程教学中加以注重，并按照函数图象运用能力的发展层次，分阶段、分步骤有计划的进行培养和提升。
参考文献：
[1]Kerslake，Graphs D，Hart K M.Children’s Understanding of Mathematical Concepts[M].London：John Murray，1981：11-16.
[2]Biggs J B，Collis K F.Evaluating the Quality of Learning：The SOLO Taxomomy[M].New York：Academic Press，1982.
[3]Biggs J B，Collis K F.Multimodal learning and the quality of intelligent behavior[M].In：Rowe H A H，ed.Intelligence：Ceconceptualisation and Measurement.Hillsdale，N.J.：Lawrence Erlbaum.1991：56-57.
[4]Svec，Michael T.Effect of Micro-Computer Based Laboratory on Graphing Interpretation Skills and Understanding of Motion[C].1995 Annual Meeting of the National Association for Research in Science Teaching，ED 383551.
[5]McDermott，L.C.，Rosenquist，M.L.& van Zee，E.H.Student Difficulties in Connecting Graphs and Physics：Examples from Kinematics[J].Am.J.Phys.1987（55）：503-513.
[6]Vernon，M.D.Learning From Graphical Material[J].British Journal of Psychology，1945（36）：145-158.
[7]Kazuhiro Aoyama.Investigating a Hierarchy of Students’ in Terpretations of Graphs[J].International Electronic Journal of Mathematics Education，2007（2）： 3.
[8]Beckmann A，Michelsen C，Sriraman B：Michelsen C.Expanding the Domain -Variables and Functions in an Interdisciplinary Context between Mathematics and Physics.Proceedings of the 1st International Symposium of Mathematics and its Connections to the Arts and Sciences[C].Germany：Schw bisch Gmünd，The University of Education，2005：201-214.
[9]王嵘，章建跃，宋莉莉，等.高中数学核心概念教材编写的国际比较——以函数为例[J].课程教材教法.2013（6）：51-56.
[10]格劳斯D A.数学教与学研究手册[M].陈昌平译.上海：上海教育出版社.1999.
[11]Bell A，Janvier C.The Interpretation of Graphs Representing Situations[J].For the Learning of Mathematics，1981，2（1）：34-42.
[12]Brasell H M，Rowe M B.Graphing Skills among High School Students[J].School Science and Mathematics，1993（2）：63-70.
[13]Roth W M，Bowen G M.Complexities of Graphical Representations during Ecology Lectures：an Analysis Rooted in Semiotics and Hermeneutic Phenomenology[J].Learning and Instruction，1999（3）：235-255.
[14]Zemira R，Mevarech，Bracha Kramarsky.From Verbal Descriptions to Graphic Representations：Stability and Change in Students’ Alternative Conceptions[J].Educational Studies in Mathematics，1997（32）：229-263.
关键词：函数图象;物理运用;解释水平
中图分类号：G447文献标识码：A文章编号：2095-7394（2014）04-0067-09
0引言
函数图象是两变量间变化关系的一种重要表示方法，图象表征是人们在从事生产、生活、学习及科研方面必须具备的一项基本技能。图象概括了大量的信息而且能够包容细节，研究者只需运用便捷的视觉识别，通过观察就能够把握图象所描述的事件的趋势，并发现细微差异。相对于语言描述、数学解析表达、数据列表法来说，图象表达具有整体性、结构性、直观性以及易于存储等优点，有人甚至认为没有其他的表示方式能够对复杂的数据做到这样有力和便捷的表征。美国数学家斯蒂恩曾说：如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就能整体地把握问题，并且能创造性地思索问题的解法。
在物理学习中，图象被作为一种表达工具而被广泛运用，人们一致认为图象表征能够促进学生对物理概念更深入的理解，物理教师也常常将其作为第二语言，因而学生的图象运用能力被作为物理教学中的一个基本关注点。然而，有证据说明关于现实情景的图象并不比去掉了实际内容而只涉及符号的函数图象好理解[1]，数学和物理的研究都发现学生在运用函数图象分析实际问题中存在很大的困难，已有很多研究考察了学生函数图象运用困难的实际表现。然而，仅仅知道学生函数图象实际应用的困难所在，还不足以为我们提供一个切实培养函数图象实际运用能力的可操作性指导，当务之急是对函数图象运用能力本身进行深入的研究，掌握其构成及发展特点，才能够为教学提供真正有价值的指导。
从理论和实践可知，函数图象物理运用能力主要包括两种，一种是对图象语言的理解或解释能力，或称“读图能力”，即从图象信息中获得其表征的物理意义，并能够做出正确判断。另一种是用图象表征物理实际问题的能力，即将实际物理情景正确地转换为相应的图象语言。实际教学中，还有要求利用“函数图象法”解决的物理问题，即先由物理实际情景绘制出相应的函数图象，再对直观的图象进行分析、判断甚至进行一些必要的操作，从而获得问题的解决，这个过程综合了两种图象运用能力。因而，对于函数图象的物理运用能力，可以研究图象解释水平和表征水平的构成层次，两类能力水平之间的相互关系，学生函数图象物理运用水平的发展特点等等。本文着重研究了函数图象物理运用能力的解释水平的划分问题，得到了一些对我国学生函数图象解释水平的发展特点的认识，并尝试对学生在图像解释中表现的困难进行了原因分析。
1研究目的
划分学生函数图象物理运用的解释水平层级结构及发展特点，以期丰富有关图象运用方面的认知学习理论，并为相关的教学提供有价值的指导。
2研究方法
首先收集了大量高一物理有关运动与力的图象类的典型习题，根据学习目标要求，对不同数学图象语言对应表征不同的物理意义进行了归纳，在此基础上编制了覆盖全面的测试问卷，并对学生进行试题测试。一方面，我们统计学生在各类问题中的正确率;另一方面，我们采用了追述式的口语报告，即学生先做试卷，结束后要求学生通过回忆用语言报告出他们的解题思路，施测者进行记录。通过对所有数据的分析和研究，确定图象解释能力的水平构成。
采用这个研究方法主要有三个原因。第一，学生在多项选择试题中最后的回答并不能反映学生的思维过程，更可能是表面的、第一反应的思想;第二，学生在纸笔测试中的错误需要进一步的解释;第三，采用学生清楚的口头说明对于寻找支持性证据是非常有用的，尤其追述式口语报告还不会对学生实际解题过程的思维产生干扰和影响。
江苏理工学院学报第20卷
第4期
袁丽朱小芹吴世臣：函数图象物理运用的解释水平研究
对于能力水平的划分，可以借鉴SOLO（Structure of the Observed Learning Out come，观察到的学习结果的结构）分类法[2-3]。该划分方法着眼于学生在问题解决中的反应，将学生反应按等级顺序分为如下五个水平：前结构水平、单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平。前结构水平是指空白回答、无关回答或错误的回答;单一结构水平指只含一种运算或认知行为;多元结构水平指依次要进行几个相关但又不同的运算;关联水平指回答已包含了抽象思维成分，进行的运算不仅相关而且反映出对所获信息的整体把握;进一步抽象水平是指回答纯粹是抽象思维的结果，学生从已知信息中洞察到需要运用某一抽象的、在条件中没有明显给出的一般原理。因为本研究主要针对能力的层次划分，而不完全是学生反应的划分，可以适当进行变通和调整，而不必一一对号入座。
2.1被试
由于选用的测试是高一第一学期最典型学习问题，为避免记忆习题答案的现象发生，须保证测试时间与相关内容的学习时间相隔相当长的时间。因此，我们选取了高二学生作为被试，测试时间为第二学期，这样他们至少有一年的时间未接触该方面的内容了。我们从某省级高中的高二两个理科班级分层抽样各选了10名共20名学生作为研究样本，共选取了优秀生5名，中等生11名，学困生4名，其中男生14名，女生6名。以学生姓名中的一个字对20位学生进行区别，打星号的代表女生，见下表。
表1对被试的编码
高二11班华陶*祥卫*程车文丽*博杨
高二15班顾陈高飞叶*郭李敏*孙丁*
2.2测试材料
在高一物理有关运动与力的图象类的典型习题的基础上，适当增加了一些选择项，以尽量保证这些试题覆盖所有考察目标。有关运动图像解释及理解问题有4道选择题，另外还有一道涉及力与加速度之间关系的图象题目，共包含26个选择项。 第Ⅴ题是一道有关物体受力与加速度之间关系的图象问题。题意为：粗糙平面上有A、B、C三个不同物体，受到的拉力与其加速度的关系如图E所示，要求比较物体间质量的大小关系、比较物体与平面摩擦因数的大小关系。对于这一题的解答，正确率较低，三个问题平均正确人数20人中只有5人。
表5对图象整体意义进行数学抽象的正确作答人数
信息编号192021总计平均
正确人数384155
学生口语报告如下。
祥：“我只能判断它们的质量，摩擦系数我不会判断，我就把能排除的排除了。因为F=ma，当a相同的时候，我就画了一条横线，这条横线与A、B、C交于不同位置，交点处对应的F越大，那个物体的质量就越大。下面的我不会判断。”
文：“取曲线与F轴交点列两个等式：最大静摩擦近似等于动摩擦，F1=mAμA，F2=mBμB=mCμC，F2大于F1;然后画一条纵线，力相等的情况下，aA大于aB大于aC，列出不等式;然后画一条横线，加速度相等的时候，由力的关系列出一个不等式;然后根据这三个不等式来判断下面的几个选择项。”
飞：“a=F/m，K值就是1/m，所以，质量关系是A等于B大于C;再来看摩擦因素μ，当角速度a=0时，A与B比较，F值不相同，F拉力就等于滑动摩擦力，B的拉力大，因为F=μmg，又A、B质量相同，所以B的μ大;又因为B与C交横轴于一点，F相同等于μmg，又B质量大于C的，所以C物体的μ大。”
卫：“这题我不太会，我是这样思考的。首先有关系F-μmg=ma，当加速度都为0时，看A、B两条，此时F=μmg，因为B的F大于A的F，所以B的μm大于A的μm，然后再看F等于0时，B的加速度大于A，……这里我就有些迷糊了，……由式子μg=a，B的μ大于A的μ;……B与C、A与C的判断方法相同。”
口语报告显示，对于这道题，学生的解题思路存在一些差异，但是，又具有明显的相同之处，即大多数学生都是选择两条图线上特殊的点进行比较判断的，选择的点一般是保证一个量（例如力或加速度）相同或正好为0，然后再对两两物体间的其他量进行比较，判断质量、摩擦因数的大小关系。可见，他们的思路还限制于一般特征信息的狭小视野内，不能够进一步的深入。只有个别学生能够将图像表征的实际物理意义转化为数学符号语言—函数表达式，如下面两个学生的口语报告。
车：“根据公式a=F-μmgm，化简一下a=Fm-μg，F是变量，是关于F的一次函数，（该学生把题目看错了，研究者要求其重新解题，并当场进行口语报告）……首先还是要写出公式，然后A、B对比，两者起点不同，斜率是一样的，所以A、B两物体质量相等，再寻找一个F相同的点进行比较，F相同，又质量相同， 图形中A的加速度大，由公式，μAg小，所以μA小于μB，……（下面都继续做类似方法的判断）。”
陈：“加速度的公式a=F-μmgm，变形一下a=Fm-μg，F自变量，a因变量，a和F的函数关系式写出来，然后1/m是它的斜率，μg是纵截距，然后再一一判断。斜率越大、质量越小，截距绝对值越大，μ越大。”
“车”、“陈”两人将图象表征的物理意义的函数关系表达式正确地写出，但进行比较时，“车”仍然通过寻找特殊点，进行两两间的比较，只有“陈”完全运用了数学表达式中所反映的一次函数特征信息——斜率与截距所对应的物理意义对问题进行了整体的判断。这一水平对学生的抽象思维能力要求很高，需要由直观图象建立抽象数学函数，再由函数的数学表达式建立与物理实际意义的联系，从而获得正确结果。可见这个解题过程纯粹是抽象思维的结果，学生需要从已知信息中洞察到需要运用某一抽象的、在条件中没有明显给出的一般原理，此题中即为学生需要洞察到必需建立函数图象的数学表达式，再确定表达式中的特征值所对应的物理意义，从而获得正确认识，按照SOLO分类法，此思维过程应属于“进一步抽象水平”。
4讨论
一方面，本研究结果显示，学生函数图像物理运用能力是有层次性的，我们依据学生回答的正确率的高低以及学生口语报告中所反映出的思维难度的变化，结合SOLO分类法的分类标准将学生图象解释水平由低到高依次分为4种：单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平。图象理解问题所需思维难度越大，越需要抽象思维、需要将抽象的图象信息与实际意义甚至于实际情景相结合的问题，学生正确率越低下，反映出所需图象理解水平越高。
单一结构水平：能够建立函数图象一般特征信息与物理概念之间的联系;
多元结构水平：能够挖掘新的图象信息并能建立其与实际物理意义的联系;
关联水平：能够建立图象信息与物理情景的联系;
进一步抽象水平：能够建立函数图象、数学表达式与物理情景及意义两两之间的联系。
另一方面，本研究还在一定程度上显示了我国学生函数图象理解水平的发展特点及存在的问题。研究表明在建立函数图象信息与物理概念的联系时，学生普遍表现较好，已较好地达到单一结构水平，而国外高中学生在联系图象与物理概念方面仍存在困难[4-5]，如混淆斜率和高度，理解图象下面积的困难等。对于需要将函数图象与实际情景进行联系的问题，学生表现欠佳，往往只能凭借图象表面的意思进行判断，因而结果常是错误的，国外学生也存在相似困难[5-6]。
学生不能够将图象信息与实际情景相联系，原因一方面在于学生本身物理知识不够，学生对图象问题的回答受他们对有关现象的知识基础的影响很大[7]，当学习者没有对图象问题的思想或者实际情景有明确的认识时，他们从图象中获得的信息将是模糊的和不明确的。
另一方面在于函数教学本身存在的局限性。首先，函数及其图象的学习过程常常是与其运用相脱离的[8]，主要通过对函数图象的学习获得对函数性质的认识，包括奇偶性、对称性、单调性、定义域、值域等等。其次，数学教育家弗赖登塔尔强调：函数是一种特定的依赖关系，也就是自变量和因变量之间的依赖关系。然而，目前的函数定义中这种依赖的概念已经荡然无存了，函数被定义为两个集元素之间（或同一集的元素间的）按照某种法则的一一对应的关系[9]，而且函数的教学倾向于强调结构的而不是方法性的理解[10]，造成学生看不到函数学习的实际意义，很少能够联系实际情况去理解函数及其图象，也很难将数学图象能力转化为科学图象能力。再有，图象的整体意思和解释在数学教学中也常常被遗漏，而通过曲线图上的点来读数据、建构和解释图象却被强调[11]，造成了大部分学生倾向于逐点读图，往往基于很少的、过分简单的信息对图像加以理解[12]，从而忽视对图象整体意义的把握。 最后，从认知学习心理学的角度看，学生对运用于物理学的函数图象的解释过程实质是一种反向建模活动，要由给出的图象来解释物理情景，需要将数学对象从数学结构转换为物理结构中的具有现实意义的物理对象，而这种心理转换关系是由一些约定来维持的[13]，这些约定的获得以及相应的心理转换必须经过学习才能掌握，不会自发形成，否则要达到高水平理解数据的深度结构，将面临相当可观的困难[14]。
5结论
研究发现，学生对运用于物理学的函数图象的解释能力的发展是有层次性的，从低到高可划分为4个水平：单一结构水平、多元结构水平、关联水平和进一步抽象水平，其中所需图象信息向物理意义的心理转换难度依次增加，思维的整体性及抽象性程度逐步增强。另外还发现，多数被试基本达到第二水平，只有个别被试能达到最高水平，结果不容乐观。被试表现出的心理转换困难虽然与其物理知识的掌握程度有关，还应在一定程度上归因于数学课程教学的纯数学化和抽象化，另外，学生的图象信息向物理意义的心理转换不会自发形成，还需在物理课程教学中加以注重，并按照函数图象运用能力的发展层次，分阶段、分步骤有计划的进行培养和提升。
参考文献：
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