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[摘 要]学生的思维是在有效的数学活动中发生和发展的。“认识厘米”一课的教学，通过让学生经历数学知识的形成过程和体验概念产生的必要性，使得学生在操作与思考中探索学习方法、积累数学活动经验、感悟数学学习的本质。
[关键词]认识厘米；做与思；数学本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0022-02
數学学习是一个动态的过程。《义务教育数学课程标准》将“认识厘米”这一课的教学目标设定为：使学生经历认识长度单位的过程，知道量比较短的物体可以用厘米作单位，初步建立1厘米的长度观念；掌握用刻度尺量物体长度的方法，会画指定长度的线段；在实际观察和操作中培养初步的观察、操作和比较能力，发展空间观念。为了达成以上教学目标，教师在教学中要让学生经历知识的发生和发展过程，引导学生在操作中积累活动经验，在思考中感悟数学学习的本质。
一、做、思中引入新知
生活中的物体有大有小、有长有短。课始，教师请学生选择一种自己喜欢的工具，量一量课桌的长度。学生选择了身边的铅笔盒、数学书、学生尺等作为工具测量课桌的长度。由于测量工具的不同，学生得到的测量结果也不同。
【教学片段1】
师：请选择一种自己喜欢的工具，量一量课桌的长度。
生1：课桌有5个铅笔盒那么长。
生2：课桌有4本数学书那么长。
生3：课桌有7拃那么长。
师：想一想，同样长的课桌，为什么量出来的结果却不一样呢？有什么办法解决吗？
生（思考后一致认为）：测量工具不同，得到的结果也不同，但这样不便于交流，测量物体的长度需要有统一的单位。
师：为了测量物体的长度，人们发明了专门的测量工具，也就是我们今天常用的尺。（多媒体出示生活中常见的尺）量不同长度的物体，选用的单位也可能不同，量比较短的物体的长度，可以用厘米作为单位。（引入新知：认识厘米）
思维是从问题开始的。学生认知的发展就是观念上的“平衡——失衡——再次平衡” 的反复过程。测量课桌长度的问题情境，能让学生利用身边的工具进行测量，并由“选择的工具不同，测量的结果也不同”的现象，引发学生进一步思考“同样长的课桌，为什么量得的结果却不一样”，使学生体会到测量长度需要有统一的单位，自然引入“厘米”的学习。这既可以帮助学生初步体会统一计量单位的必要性，又能激发学生对长度单位“厘米”的兴趣。学生就能在操作和思考中以积极的心态投入到新课的学习中。
二、做、思中积累经验
现代教学论认为，要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。因此，教师要关注学生的直接经验，让学生在“做”数学中学习数学。
【教学片段2】
师：观察直尺上有什么，将你的发现与小组里的同学交流。
生1：直尺上有刻度线。
生2：直尺上有数字0、1、2、3。
生3：直尺上有“厘米”这两个字。
……
师：在直尺上找出1厘米，看看有多长。
（教师请学生在直尺上任意指出1厘米的长度，并说说怎样看出来的）
师：用手势比画1厘米的长度，和直尺上的1厘米比一比，看比画得是否准确。
（教师引导学生先在纸上量出1厘米，再剪一剪，想办法剪出一张宽1厘米的纸条，并说说是怎样剪的）
师：生活中你见过哪些物体的长度大约是1厘米的？
（教师根据学生回答，出示：订书钉、食指、方格等实物）
师：闭上眼睛想一想“1厘米有多长”，说说你对1厘米的感受。
通过比、做、找、想等具体的活动，学生调动多种感官参与新知的学习，反复感知1厘米的实际长度，逐步在头脑中建立起正确而清晰的1厘米长度的表象，有效突破了本节课的学习难点。
【教学片段3】
师：请在尺子上找2厘米的长度，并说一说“为什么这一段的长度是2厘米”。
生1：2个1厘米就是2厘米。
（教师根据学生的回答，利用多媒体演示“从刻度0到刻度2，从刻度1到刻度3，从刻度3到刻度5……”）
师：你还能在直尺上找出几厘米的长度？先自己找一找，再和小组里的同学交流。
师：在直尺上，有几个1厘米，这一段的长度就是几厘米。看一看你的直尺，最大刻度是几，有几个1厘米，就是几厘米。
让学生在直尺上找出几厘米的长度，一方面可以帮助学生进一步丰富对1厘米实际长短的感受，形成关于1厘米的空间观念；另一方面可以使学生初步体会到长度是由若干个长度单位累积而成的，几个1厘米就是几厘米。
三、做、思中探索方法
波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。因此，教师要给学生提供充分的从事数学活动的机会，鼓励学生主动地去估计、去测量、去观察、去推理与交流，在操作与思考中学数学。
【教学片段4】
师：请拿出课前准备好的纸条（长8厘米），先估计它的长度大约是几厘米，再说说是怎么估计的。
（学生两人合作，可能出现以下几种情况：（1）把直尺的左端与纸条的左端对齐。对于这种情况，教师要着重让学生认识到直尺上刻度的“0”一般不在最左端，而量长度时通常要从刻度“0”开始量。（2）把刻度“1”与纸条的左端对齐，量出纸条的长是9厘米。对于这种情况，教师要让学生1厘米、1厘米地数出纸条的长是8厘米，使学生体会到从刻度“0”量起比较方便。（3）把刻度“0”与纸条的左端对齐，量出纸条的长是8厘米。对于这种情况，教师要让学生说说量物体长度的方法。） 师：量物体长度时，先把直尺的刻度“0”与物品的左端对齐，再看物体的另一端对着几厘米的刻度，对应的刻度就是它的长度。
探索量长度的方法时，一方面，教师引导学生调动已经建立的1厘米的表象，估测纸条的长度，帮助学生积累借助表象进行直观思考的经验，培养学生的估測能力和空间观念；另一方面，教师充分相信学生，把学习的主动权交给学生，引导他们在操作、比较、交流等活动中，掌握测量物体长度的方法，领悟测量的本质，培养测量的兴趣。
【教学片段5】
师：先自己试着画一条4厘米长的线段，再和小组里的同学说说是怎么画的。
（请学生到投影仪上边画边说自己是怎样画的）
师（针对学生不是从刻度“0”开始画的情况）：画线段时要注意什么？
师：画线段时，可以从刻度“0”开始，画到刻度几，这条线段的长就是几厘米。
师：请用直尺画一条线段，让同桌量一量，看他量得对不对。
画线段是学生必备的操作技能，也是进一步学习“图形与几何”知识的重要基础。通过操作、尝试、展示、交流等活动，学生自主探索画线段的方法，并在对不同画法的比较中体会了画线段的方法，加深了对长度单位厘米的认识，积累了用图形表征几何概念的经验。
四、做、思中感悟本质
教师要设置多种形式的练习，以此激发学生的学习兴趣，使学生的认知结构更加完善，让不同层次的学生得到不同的提高。
【教学片段6】
师（出示三种用直尺量物体长度的方法）：先观察，再找出正确的测量方法，并说明理由。
师（出示两条长度不同的线段）：先说说怎样比较两条线段的长度，再量一量、比一比。
师（出示一条红色线段和一条蓝色线段）：量一量这两条线段的长，说说它们有什么不同。
生：红色线段比8厘米长一些，蓝色线段比8厘米短一些。
师：像这样比8厘米长一些或短一些的线段，都可以用“大约8厘米”或“接近8厘米”来表示。测量的结果不一定都是整厘米数，接近整厘米数的长度可以用“大约几厘米” 来表示。
师：日常生活中，我们经常用身体的某个部位来测量物体的长度。例如，像这样伸开大拇指和中指（边说边演示），两个手指之间的长就是一拃的长。你能用尺量出自己的一拃有多长吗？先量一量，再与同桌交流。
师：记住自己一拃的长，当要测量物体长度时，如果身边没有尺子，可以用“拃”来量。现在试着量一量课桌的宽，看看有几拃，大约是多少厘米。再用尺量一量，并与用“拃”量的结果比一比。
（教师引导学生量一量自己手掌的宽度，再用手掌量一量椅子的宽度）
师（出示一些不是从刻度“0”为起点的线段）：请用不同的方法量每条线段的长度。
师：一条线段中有几个1厘米，它的长度就是几厘米。
师（出示一根铅笔芯）：估一估这根铅笔芯的长是多少厘米，再用尺量一量，看你估计得准不准。
师：同桌两人合作，选择一些身边的物体，一人估计它的长度，另一人用尺量一量，看你的同桌估计得怎么样。
围绕本课的教学重点，通过有层次的练习，引导学生在辨一辨、量一量、画一画、估一估、说一说等活动中，强化对“厘米”的认识，掌握量长度、画线段的方法。其中，“用拃量”的活动，既可以教给学生常见的估测物体长度的方法，又能使学生体会测量在生活中的广泛应用，提高了学生解决问题的能力。“估一估”的活动，需要学生借助已经形成的1厘米的表象展开思考，有利于增强学生对长度的把握能力，发展了学生的空间观念。
总之，学生的思维是在有效的数学活动中发生和发展的。学生能在操作与思考中探索学习方法、积累数学活动经验、领悟数学学习的本质，做中积累，思中感悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，形成初步的探索和解决问题的能力，从而促进自身的发展。
（责编 童 夏）
[关键词]认识厘米；做与思；数学本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）20-0022-02
數学学习是一个动态的过程。《义务教育数学课程标准》将“认识厘米”这一课的教学目标设定为：使学生经历认识长度单位的过程，知道量比较短的物体可以用厘米作单位，初步建立1厘米的长度观念；掌握用刻度尺量物体长度的方法，会画指定长度的线段；在实际观察和操作中培养初步的观察、操作和比较能力，发展空间观念。为了达成以上教学目标，教师在教学中要让学生经历知识的发生和发展过程，引导学生在操作中积累活动经验，在思考中感悟数学学习的本质。
一、做、思中引入新知
生活中的物体有大有小、有长有短。课始，教师请学生选择一种自己喜欢的工具，量一量课桌的长度。学生选择了身边的铅笔盒、数学书、学生尺等作为工具测量课桌的长度。由于测量工具的不同，学生得到的测量结果也不同。
【教学片段1】
师：请选择一种自己喜欢的工具，量一量课桌的长度。
生1：课桌有5个铅笔盒那么长。
生2：课桌有4本数学书那么长。
生3：课桌有7拃那么长。
师：想一想，同样长的课桌，为什么量出来的结果却不一样呢？有什么办法解决吗？
生（思考后一致认为）：测量工具不同，得到的结果也不同，但这样不便于交流，测量物体的长度需要有统一的单位。
师：为了测量物体的长度，人们发明了专门的测量工具，也就是我们今天常用的尺。（多媒体出示生活中常见的尺）量不同长度的物体，选用的单位也可能不同，量比较短的物体的长度，可以用厘米作为单位。（引入新知：认识厘米）
思维是从问题开始的。学生认知的发展就是观念上的“平衡——失衡——再次平衡” 的反复过程。测量课桌长度的问题情境，能让学生利用身边的工具进行测量，并由“选择的工具不同，测量的结果也不同”的现象，引发学生进一步思考“同样长的课桌，为什么量得的结果却不一样”，使学生体会到测量长度需要有统一的单位，自然引入“厘米”的学习。这既可以帮助学生初步体会统一计量单位的必要性，又能激发学生对长度单位“厘米”的兴趣。学生就能在操作和思考中以积极的心态投入到新课的学习中。
二、做、思中积累经验
现代教学论认为，要让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。因此，教师要关注学生的直接经验，让学生在“做”数学中学习数学。
【教学片段2】
师：观察直尺上有什么，将你的发现与小组里的同学交流。
生1：直尺上有刻度线。
生2：直尺上有数字0、1、2、3。
生3：直尺上有“厘米”这两个字。
……
师：在直尺上找出1厘米，看看有多长。
（教师请学生在直尺上任意指出1厘米的长度，并说说怎样看出来的）
师：用手势比画1厘米的长度，和直尺上的1厘米比一比，看比画得是否准确。
（教师引导学生先在纸上量出1厘米，再剪一剪，想办法剪出一张宽1厘米的纸条，并说说是怎样剪的）
师：生活中你见过哪些物体的长度大约是1厘米的？
（教师根据学生回答，出示：订书钉、食指、方格等实物）
师：闭上眼睛想一想“1厘米有多长”，说说你对1厘米的感受。
通过比、做、找、想等具体的活动，学生调动多种感官参与新知的学习，反复感知1厘米的实际长度，逐步在头脑中建立起正确而清晰的1厘米长度的表象，有效突破了本节课的学习难点。
【教学片段3】
师：请在尺子上找2厘米的长度，并说一说“为什么这一段的长度是2厘米”。
生1：2个1厘米就是2厘米。
（教师根据学生的回答，利用多媒体演示“从刻度0到刻度2，从刻度1到刻度3，从刻度3到刻度5……”）
师：你还能在直尺上找出几厘米的长度？先自己找一找，再和小组里的同学交流。
师：在直尺上，有几个1厘米，这一段的长度就是几厘米。看一看你的直尺，最大刻度是几，有几个1厘米，就是几厘米。
让学生在直尺上找出几厘米的长度，一方面可以帮助学生进一步丰富对1厘米实际长短的感受，形成关于1厘米的空间观念；另一方面可以使学生初步体会到长度是由若干个长度单位累积而成的，几个1厘米就是几厘米。
三、做、思中探索方法
波利亚指出：学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。因此，教师要给学生提供充分的从事数学活动的机会，鼓励学生主动地去估计、去测量、去观察、去推理与交流，在操作与思考中学数学。
【教学片段4】
师：请拿出课前准备好的纸条（长8厘米），先估计它的长度大约是几厘米，再说说是怎么估计的。
（学生两人合作，可能出现以下几种情况：（1）把直尺的左端与纸条的左端对齐。对于这种情况，教师要着重让学生认识到直尺上刻度的“0”一般不在最左端，而量长度时通常要从刻度“0”开始量。（2）把刻度“1”与纸条的左端对齐，量出纸条的长是9厘米。对于这种情况，教师要让学生1厘米、1厘米地数出纸条的长是8厘米，使学生体会到从刻度“0”量起比较方便。（3）把刻度“0”与纸条的左端对齐，量出纸条的长是8厘米。对于这种情况，教师要让学生说说量物体长度的方法。） 师：量物体长度时，先把直尺的刻度“0”与物品的左端对齐，再看物体的另一端对着几厘米的刻度，对应的刻度就是它的长度。
探索量长度的方法时，一方面，教师引导学生调动已经建立的1厘米的表象，估测纸条的长度，帮助学生积累借助表象进行直观思考的经验，培养学生的估測能力和空间观念；另一方面，教师充分相信学生，把学习的主动权交给学生，引导他们在操作、比较、交流等活动中，掌握测量物体长度的方法，领悟测量的本质，培养测量的兴趣。
【教学片段5】
师：先自己试着画一条4厘米长的线段，再和小组里的同学说说是怎么画的。
（请学生到投影仪上边画边说自己是怎样画的）
师（针对学生不是从刻度“0”开始画的情况）：画线段时要注意什么？
师：画线段时，可以从刻度“0”开始，画到刻度几，这条线段的长就是几厘米。
师：请用直尺画一条线段，让同桌量一量，看他量得对不对。
画线段是学生必备的操作技能，也是进一步学习“图形与几何”知识的重要基础。通过操作、尝试、展示、交流等活动，学生自主探索画线段的方法，并在对不同画法的比较中体会了画线段的方法，加深了对长度单位厘米的认识，积累了用图形表征几何概念的经验。
四、做、思中感悟本质
教师要设置多种形式的练习，以此激发学生的学习兴趣，使学生的认知结构更加完善，让不同层次的学生得到不同的提高。
【教学片段6】
师（出示三种用直尺量物体长度的方法）：先观察，再找出正确的测量方法，并说明理由。
师（出示两条长度不同的线段）：先说说怎样比较两条线段的长度，再量一量、比一比。
师（出示一条红色线段和一条蓝色线段）：量一量这两条线段的长，说说它们有什么不同。
生：红色线段比8厘米长一些，蓝色线段比8厘米短一些。
师：像这样比8厘米长一些或短一些的线段，都可以用“大约8厘米”或“接近8厘米”来表示。测量的结果不一定都是整厘米数，接近整厘米数的长度可以用“大约几厘米” 来表示。
师：日常生活中，我们经常用身体的某个部位来测量物体的长度。例如，像这样伸开大拇指和中指（边说边演示），两个手指之间的长就是一拃的长。你能用尺量出自己的一拃有多长吗？先量一量，再与同桌交流。
师：记住自己一拃的长，当要测量物体长度时，如果身边没有尺子，可以用“拃”来量。现在试着量一量课桌的宽，看看有几拃，大约是多少厘米。再用尺量一量，并与用“拃”量的结果比一比。
（教师引导学生量一量自己手掌的宽度，再用手掌量一量椅子的宽度）
师（出示一些不是从刻度“0”为起点的线段）：请用不同的方法量每条线段的长度。
师：一条线段中有几个1厘米，它的长度就是几厘米。
师（出示一根铅笔芯）：估一估这根铅笔芯的长是多少厘米，再用尺量一量，看你估计得准不准。
师：同桌两人合作，选择一些身边的物体，一人估计它的长度，另一人用尺量一量，看你的同桌估计得怎么样。
围绕本课的教学重点，通过有层次的练习，引导学生在辨一辨、量一量、画一画、估一估、说一说等活动中，强化对“厘米”的认识，掌握量长度、画线段的方法。其中，“用拃量”的活动，既可以教给学生常见的估测物体长度的方法，又能使学生体会测量在生活中的广泛应用，提高了学生解决问题的能力。“估一估”的活动，需要学生借助已经形成的1厘米的表象展开思考，有利于增强学生对长度的把握能力，发展了学生的空间观念。
总之，学生的思维是在有效的数学活动中发生和发展的。学生能在操作与思考中探索学习方法、积累数学活动经验、领悟数学学习的本质，做中积累，思中感悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，形成初步的探索和解决问题的能力，从而促进自身的发展。
（责编 童 夏）