浅谈“方程与实际问题”的列方程策略

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  一、“方程与实际问题”的地位和作用
  1.在教材中的分布
  “方程与实际问题”在新人教版初中数学教材中,主要集中分布在七年级的“一元一次方程”,“二元一次方程组”,八年级的“分式方程”,九年级的“一元二次方程”的四个章节中。
  2.新课标的要求
  (1)学生是数学学习主人,教师是数学学习的组织者,引导者和合作者。
  (2)敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体念,有学习数学的自信心。
  (3)能根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效模型。
  (4)能根据具体问题中的实际意义检验几个是否合理。
  (5)会用方程的知识解决简单的实际问题。
  3.学生四种能力的提升
  通过“方程与实际问题”的教学和学生对这部分内容的学习,要达到的目的是提升学生的四种能力:发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力。在教学中教师要真正起到引导和示范的作用。让学生在合作学习,自主学习的过程中逐渐积累发现问题的方法,提出问题的技巧,分析问题的经验,解决问题的感悟。最终达到提升学生这四种能力的目的。
  对于这四种能力的提升非一日之功,是一个比较持久的过程。在教学中教师和学生双边要打好持久战,让学生从中悟出一些属于自己的经验和方法,从而形成解决问题的能力。
  二、列方程解应用题的双难成因
  在列方程解应用题的教学中,教师觉得难教学生觉得难学,导致这部分的教学效果欠佳,直至影响学生解决问题能力的提升。形成这样一个局面的原因大致有以下几点:
  (1)审题步骤不要求形成书面格式。在列方程解应用题中,解题过程对审题不作书面要求,于是老师们在教学时忽视了审题对学生的示范作用。学生在解题时不要求写出来,对此就不重视了。
  (2)审题投入的时间直接影响审题的效果。在教学中,列方程解应用题时,审题要有合理的时间分配,老师们总觉得审题太耗时间,会影响课堂的推进速度,完不成当堂课的教学任务。于是就加快了审题速度,导致审题时分析不到位,关键抓不准,抓不全,草草收场,学生也听得模棱两可,这就要求在备课时对审题要有充分的准备。讲解时语言要精练,要善于抓关键,让学生听得明白,这是审题的示范作用的要求。
  (3)农村初中学生见不多,识不广,不善于联系实际,思维不活跃,理解能力偏低。
  (4)受小学算术方法解应用题的影响。一个是方法本身的影响,另一个是在那时已经形成解应用题难的印象,从而形成心理上的障碍。
  (5)学习任务繁重,没有多余的时间进行巩固训练。加上实际问题的类型繁多,数量关系复杂。
  三、列方程解应用题的策略
  (一)审题的策略
  1.审题要过好“三关”,读题落实好“三读”
  审题是一个虽不作书面要求,但是一个必不可少的步骤。首先,要读好题。读题要过好三关:文理关,事理关,数理关。读题的方法是,点信息,划精要,圈疑问。一边读一边做标识,一边读一边做评注,一邊读一边做概括。读题是审题的必要准备。
  在教學中,要注重学生阅读习惯的培养,要注重学生理解能力的提高。数学中的应用题叙述枯燥,无法吸引学生眼球,这就要求学生具有良好的阅读习惯,形成学生自己的行之有效的方法。具有较强的文字理解能力是学生解应用题的一个基本条件。
  首先,对学生进行关键词语的引导,培养他们养成一个良好的思维落脚点的习惯。其次,要加强对学生专业用语的透识,保障整个解题思维不受文字的约束,从而将学生的一个整体认识能力提升到一个新高度。
  (1)明确题目类型,呈现基本数量关系:工程问题,行程问题,配套问题,劳动力调配问题,数字问题,等体积变换问题,面积问题,利润问题,比例分配问题等等。工作效率×工作时间=工作量,速度×时间=路程等等。
  (2)抓住关键字词,分析已未知的关系:关键字词如:比、多、少、倍、同向而行等等。
  (3)信息加工,形成列方程的基础。采用翻译的方式,将复杂的叙述转化为简单的叙述。也可以采用填空式、列表式、线段式、实物演示等,进行信息整理,分析加工,形成重要的数量关系和等量关系。
  2.关注学生能力培养
  在审题中,主要关注阅读习惯,阅读能力,善抓关键,发现问题,加工信息等能力的培养,和转化思想,数形结合思想,建模思想的培养。最终落实到发现问题的能力,提出问题的能力,分析问题的能力,解决问题的能力的培养上。
  3.教的示范作用
  在应用题的教学中,审题这个环节,要给学生很好的示范。要让学生明白审题本身重要性,从读题到分析出数量关系和等量关系,要向学生展示好。要让学生从教师的示范中,逐渐形成属于自己审题方法,最终达到提升学生的四种能力。
  (二)巧设未知数
  1.巧设未知数的方法
  直接未知数的方法;间接未知数的方法;辅助未知数的方法。
  根据审题的结果,巧设未知数,可以使问题简化。
  2.设未知数中应该注意的问题
  (1)在设未知数中,问题要明确,话语要通顺。
  (2)设好未知数后,列出所需的代数式。
  (3)统一单位。
  (三)布列方程
  (1)选择适当的等量关系,列方程。
  (2)最终将实际问题转化为数学问题,是一个生活数学化的过程。
  四、列方程解应用题思维的培养
  1.不局限于教材的四个章节
  教材的题目题型有限,并且分布在不同阶段的不同章节。要结合身边的实际问题编撰应用题进行教学,让学生更好地体会数学来源于生活,又服务于生活,体会数学学习的价值,激发学生学习数学的兴趣和热情。
  2.是一个持久的过程
  要帮助学生树立自信,培养兴趣,激发热情。循序渐进,逐步提升。教师的引导作用很重要,不要忘记在这个过程中所扮演的角色。
  3.重视教师的示范作用
  在应用题的教学中,教师的示范作用很重要。示范读题方法,示范分析方法,示范巧设未知数,示范列方程建模,示范解题格式等等,都需要我们做更多仔细的工作。
  提高学生四种能力,是我们教学的目标和不懈的追求!
  作者简介:
  陶明,男,1969.2,四川省盐亭县,专科,中学一级,盐亭县八角初中,方向数学教学,地址四川省盐亭县八角初中,15983622447,邮编621602。
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