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【摘要】自从1956 年Friedman 发表了第一篇关于拍卖理论的文献以来, 拍卖理论得到了长足的发展。经历了近50 年的研究, 拍卖理论的研究体系已经形成, 研究成果相当丰富。该文将在系统分析、介绍拍卖理论的基础上, 依据一级密封价格拍卖(招标) 理论,对企业并购重组进行简单分析。
【关键词】拍卖理论; 最优机制设计；一级密封价格拍卖
【中图分类号】F012 【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）05-014-02
一、拍卖理论
作为世界上最古老的价格发现机制之一,拍卖进入经济学文献的时间却相当晚,对拍卖最早的两篇开创性论文分别发表于1956年和1961年。在此之前,研究拍卖问题的经济理论文献几乎是空白,而此后近20年里拍卖理论的进展也相当缓慢。在很长的时间里,拍卖理论一直被视为与经济理论主体迥异的专业化领域,它似乎只是管理科学家与运筹学家的属地,因而不为主流经济学家所承认。造成这种误解的部分原因是
拍卖理论最初主要由运筹学家发展起来或多发表在运筹学杂志上,而且多运用技术数学而非标准经济学的直觉进行论证。
突破性的进展发生于20世纪70年代末。从那时起,越来越多的博弈理论研究者意识到拍卖是一种简单而又具有完备定义的信息不对称经济环境,它是分析经济主体之间的不完全信息博弈的一个颇有价值的实例,其经验研究前景也非常诱人。与此同时,实验经济学者对于可控拍卖实验的兴趣不断高涨。在这一背景下,拍卖理论逐渐被主流经济学家所接纳,并大量运用博弈论、实验以及经验检验作为研究工具。近10年来,国际经济学界关于拍卖问题的研究文献如雨后春笋般地涌现出来,拍卖理论也已经作为一个专门体系进入中高级微观经济学的核心领域。
（一）拍卖的概念及分类
(1) 定义
从广义上理解, 拍卖是市场经济价格均衡机制及资源配置的内在过程和本质机理;从狭义上理解, 拍卖是有一定适用范围及特殊规则的市场交易行为。拍卖这一概念源自西方, 它是通过一系列明确的规则和买者竞价所决定的价格, 并以价格来配置资源的一种市场机制; 即在确定的时间和地点, 通过一定的组织机构, 以公开竞价的形式, 将特定物品或者财产权利转让给最高( 或者最低) 应价者的买卖方式。国外研究者对拍卖作了如下描述:“拍卖是市场参与者根据报价按照一系列规则决定资源的分配和价格的一种市场机制”。
(2)分类
主要有以下3 种分类:
(i) 按照价格是否公开划分
1、公开拍卖
2、密封拍卖
(ii) 按照拍卖市场结构划分
1、单向拍卖
2、双向拍卖
(iii) 按拍卖中买卖方所处的地位划分
1、正向拍卖
2、逆向拍卖
还有一些拍卖的形式没法划分到传统的分类当中去, 比如说多项目拍卖、结合拍卖、多属性拍卖、多单元拍卖。
（二）一级密封价格拍卖理论
拍卖或招标有两个基本功能:揭示信息和减少代理成本。一级密封价格拍卖是许多拍卖方式中的一种,在这种拍卖中, 投标人同时将自己的出价写下来装入一个信封,密封后交给拍卖人,拍卖人打开信封,出价最高者是赢者,按他的出价支付价格,拿走被拍卖的物品。这里, 每个投标人的战略是根据自已对该物品的评价和对其他投标人评价的判断来选择自己的出价;赢者的支付是他对物品的评价减去他的出价,其他投标人的支付为零。
（1）当只有两个人投标时,每个投标人的出价是其实际价值的一半
首先考虑两个投标人的情况, i、j表示两个投标人,b表示投标人的出价, bi 是投标人i 的出价, bj是投标人j 的出价, 令bi ≥0 , vi 为拍卖物品对投标人i 的价值。vj 为拍卖物品对投标人j 的价值。假定vi 只有i 自己知道( vi 是投标人i 的类型) , 但两个投标人都知道vi 独立地取自定义在区间上[0,1]的均匀分布函数。投标人i 的支付如下:
这里,我们假定如果两个投标人出价相同,拍卖品在两人之间随机地分配。但这个假设不重要, 因为在连续分布情况下同出价的概率为0。假定投标人i 的出价bi ( vi) 是其价值vi 的严格递增可微函数。显然, bi > 1 ≥vi 不可能是最优的因为没有人愿意付出比物品的价值本身更高的价格。因为博弈是对称的, 我们只需考虑对称的均衡出价战略: b = b*( v) 。给定v 和b , 投标人i 的期望支付为:
E（ui） = ( v i- bi) Prob ( bj < bi)
这里Prob ( . ) 代表bj < b i的概率, 其中bj 是投标人j 的出价战略。期望支付函数的第一项( v i- bi)是给定赢的情况下投标人i 的净所得,第二项Prob( . ) 是赢的概率。
为了简化模型，我们假设bi=vi/zi，bi服从[0，zi]的均匀分布。Prob简写为p：
p(bi>bj)=p(bi/zj>vj)=bi/zj
根据d（E（ui））/db=0
得bi=vi/2
同理可得: bj=vj/2
（2）投标者越多对拍卖者越有利
将投标人扩展到n个人
E（ui）=( v i- bi) P( bj < bi)
=（vi-bi）P（bi>b1,bi>b2……bi>bi-1,bi>bi+1,……bi>bn）
=(vi-bi)P(bi>b1)P(bi>b2)……P(bi>bi-1)P(bi>bi+1)……P(bi>bn)
=(vi-bi)bi/z1*bi/z2*……bi/zi-1*bi/zi+1*……bi/zn
令zi=z，则
根据d（E（ui））/db=0
bi=(n-1)*vi/n
所以说，投标人对拍卖者越有利。
二、企业并购博弈模型
（一）基本假设
1)假定市场上有n个风险厌恶的投标人,且每个投标人i的Arrow-Pratt相对风险厌恶系数是ri(ri是风险偏好系数)。
2)对投标人i来说,只有他自己知道拍卖品对自己的价值是vi,且拍卖者和其他投标人都不知道vi。不失一般性,设投标人i的投标bi服从概率密度为1,区间[0,1]上的均匀分布。
3)投标人i的效用函数由ui(y)=y*ri确定,其中y是投标人i的收入,ri是风险偏好系数。
4)所有投标人独立决定自己的竞价策略,不存在任何具有约束力的合作性协议。
（二）博弈模型
在企业并购博弈中,局中人是企业的拍卖者和n个风险不同的投标人,投标人中标取得企业的净效用是u(vi-bi)。根据在一级密封价格拍卖原理,投标人i获胜的概率(即投标bi超过其他n-1个投标人的投标)是,则投标人的目标效用函数是
maxE(ui)= u(vi-bi)P(vi>vj,ij)
对bi求一阶导，得
三、结论
1、由式（*）看出,影响出价bi大小的因素有3个:价值vi,参与投标的人数n和风险偏好系数ri。当价值越高时,其投标出价就越大;当ri=1时,说明投标人i是风险中性的,则其投标出价是bi=vi,随n的增加而增加。特别地,当n→∞时,bi→vi。就是说,投标人越多,卖者能得到的价格就越高;当投标人趋于无穷时,卖者几乎得到买者价值的全部。因此,企业应该让更多的投标人参与竞标。
2、当风险偏好系数ri<1时,风险厌恶型投标人的出价高于风险中性投标人(ri=1)的出價。特别地,当ri→0时,bi→vi,这说明投标人越厌恶风险时,出价越接近其真实估价,其期望收益就越接近于0。风险厌恶的投标人更愿意提高报价以确保获胜并获取正利润。因此,卖方能从投标人风险厌恶中获利。
3、拍卖公司是一种合理、有效的处理企业破产重组问题的方式。投标人的出价大小依据企业对其的价值,边治理成本高但经济效益也高的企业以较高出价竞标得到并购,而边际治理成本高且经济效益低的企业将逐步被淘汰。此后,通过这一博弈模型,资金优先流向边际治理成本低的破产企业,并购权优先流向经济效益高的企业,使区域总的资金和效益实现优化配置。
【参考文献】
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,1996.
[2]任玉珑,邹小燕,张新华. 基于一级密封拍卖的发电公司竞价博弈模型[J].系统工程学报，2003，(3).
[3]张敏.第一价格拍卖的定价机制[J].产权导刊，2005，（6）.
【作者简介】孙芹（1984—）， 现就读于中央财经大学经济学院；邹璐（1984—），现就读于中央财经大学经济学院；崔文静（1983—）， 就读于中央财经大学经济学院。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】拍卖理论; 最优机制设计；一级密封价格拍卖
【中图分类号】F012 【文献标识码】A
【文章编号】1671-5969（2007）05-014-02
一、拍卖理论
作为世界上最古老的价格发现机制之一,拍卖进入经济学文献的时间却相当晚,对拍卖最早的两篇开创性论文分别发表于1956年和1961年。在此之前,研究拍卖问题的经济理论文献几乎是空白,而此后近20年里拍卖理论的进展也相当缓慢。在很长的时间里,拍卖理论一直被视为与经济理论主体迥异的专业化领域,它似乎只是管理科学家与运筹学家的属地,因而不为主流经济学家所承认。造成这种误解的部分原因是
拍卖理论最初主要由运筹学家发展起来或多发表在运筹学杂志上,而且多运用技术数学而非标准经济学的直觉进行论证。
突破性的进展发生于20世纪70年代末。从那时起,越来越多的博弈理论研究者意识到拍卖是一种简单而又具有完备定义的信息不对称经济环境,它是分析经济主体之间的不完全信息博弈的一个颇有价值的实例,其经验研究前景也非常诱人。与此同时,实验经济学者对于可控拍卖实验的兴趣不断高涨。在这一背景下,拍卖理论逐渐被主流经济学家所接纳,并大量运用博弈论、实验以及经验检验作为研究工具。近10年来,国际经济学界关于拍卖问题的研究文献如雨后春笋般地涌现出来,拍卖理论也已经作为一个专门体系进入中高级微观经济学的核心领域。
（一）拍卖的概念及分类
(1) 定义
从广义上理解, 拍卖是市场经济价格均衡机制及资源配置的内在过程和本质机理;从狭义上理解, 拍卖是有一定适用范围及特殊规则的市场交易行为。拍卖这一概念源自西方, 它是通过一系列明确的规则和买者竞价所决定的价格, 并以价格来配置资源的一种市场机制; 即在确定的时间和地点, 通过一定的组织机构, 以公开竞价的形式, 将特定物品或者财产权利转让给最高( 或者最低) 应价者的买卖方式。国外研究者对拍卖作了如下描述:“拍卖是市场参与者根据报价按照一系列规则决定资源的分配和价格的一种市场机制”。
(2)分类
主要有以下3 种分类:
(i) 按照价格是否公开划分
1、公开拍卖
2、密封拍卖
(ii) 按照拍卖市场结构划分
1、单向拍卖
2、双向拍卖
(iii) 按拍卖中买卖方所处的地位划分
1、正向拍卖
2、逆向拍卖
还有一些拍卖的形式没法划分到传统的分类当中去, 比如说多项目拍卖、结合拍卖、多属性拍卖、多单元拍卖。
（二）一级密封价格拍卖理论
拍卖或招标有两个基本功能:揭示信息和减少代理成本。一级密封价格拍卖是许多拍卖方式中的一种,在这种拍卖中, 投标人同时将自己的出价写下来装入一个信封,密封后交给拍卖人,拍卖人打开信封,出价最高者是赢者,按他的出价支付价格,拿走被拍卖的物品。这里, 每个投标人的战略是根据自已对该物品的评价和对其他投标人评价的判断来选择自己的出价;赢者的支付是他对物品的评价减去他的出价,其他投标人的支付为零。
（1）当只有两个人投标时,每个投标人的出价是其实际价值的一半
首先考虑两个投标人的情况, i、j表示两个投标人,b表示投标人的出价, bi 是投标人i 的出价, bj是投标人j 的出价, 令bi ≥0 , vi 为拍卖物品对投标人i 的价值。vj 为拍卖物品对投标人j 的价值。假定vi 只有i 自己知道( vi 是投标人i 的类型) , 但两个投标人都知道vi 独立地取自定义在区间上[0,1]的均匀分布函数。投标人i 的支付如下:
这里,我们假定如果两个投标人出价相同,拍卖品在两人之间随机地分配。但这个假设不重要, 因为在连续分布情况下同出价的概率为0。假定投标人i 的出价bi ( vi) 是其价值vi 的严格递增可微函数。显然, bi > 1 ≥vi 不可能是最优的因为没有人愿意付出比物品的价值本身更高的价格。因为博弈是对称的, 我们只需考虑对称的均衡出价战略: b = b*( v) 。给定v 和b , 投标人i 的期望支付为:
E（ui） = ( v i- bi) Prob ( bj < bi)
这里Prob ( . ) 代表bj < b i的概率, 其中bj 是投标人j 的出价战略。期望支付函数的第一项( v i- bi)是给定赢的情况下投标人i 的净所得,第二项Prob( . ) 是赢的概率。
为了简化模型，我们假设bi=vi/zi，bi服从[0，zi]的均匀分布。Prob简写为p：
p(bi>bj)=p(bi/zj>vj)=bi/zj
根据d（E（ui））/db=0
得bi=vi/2
同理可得: bj=vj/2
（2）投标者越多对拍卖者越有利
将投标人扩展到n个人
E（ui）=( v i- bi) P( bj < bi)
=（vi-bi）P（bi>b1,bi>b2……bi>bi-1,bi>bi+1,……bi>bn）
=(vi-bi)P(bi>b1)P(bi>b2)……P(bi>bi-1)P(bi>bi+1)……P(bi>bn)
=(vi-bi)bi/z1*bi/z2*……bi/zi-1*bi/zi+1*……bi/zn
令zi=z，则
根据d（E（ui））/db=0
bi=(n-1)*vi/n
所以说，投标人对拍卖者越有利。
二、企业并购博弈模型
（一）基本假设
1)假定市场上有n个风险厌恶的投标人,且每个投标人i的Arrow-Pratt相对风险厌恶系数是ri(ri是风险偏好系数)。
2)对投标人i来说,只有他自己知道拍卖品对自己的价值是vi,且拍卖者和其他投标人都不知道vi。不失一般性,设投标人i的投标bi服从概率密度为1,区间[0,1]上的均匀分布。
3)投标人i的效用函数由ui(y)=y*ri确定,其中y是投标人i的收入,ri是风险偏好系数。
4)所有投标人独立决定自己的竞价策略,不存在任何具有约束力的合作性协议。
（二）博弈模型
在企业并购博弈中,局中人是企业的拍卖者和n个风险不同的投标人,投标人中标取得企业的净效用是u(vi-bi)。根据在一级密封价格拍卖原理,投标人i获胜的概率(即投标bi超过其他n-1个投标人的投标)是,则投标人的目标效用函数是
maxE(ui)= u(vi-bi)P(vi>vj,ij)
对bi求一阶导，得
三、结论
1、由式（*）看出,影响出价bi大小的因素有3个:价值vi,参与投标的人数n和风险偏好系数ri。当价值越高时,其投标出价就越大;当ri=1时,说明投标人i是风险中性的,则其投标出价是bi=vi,随n的增加而增加。特别地,当n→∞时,bi→vi。就是说,投标人越多,卖者能得到的价格就越高;当投标人趋于无穷时,卖者几乎得到买者价值的全部。因此,企业应该让更多的投标人参与竞标。
2、当风险偏好系数ri<1时,风险厌恶型投标人的出价高于风险中性投标人(ri=1)的出價。特别地,当ri→0时,bi→vi,这说明投标人越厌恶风险时,出价越接近其真实估价,其期望收益就越接近于0。风险厌恶的投标人更愿意提高报价以确保获胜并获取正利润。因此,卖方能从投标人风险厌恶中获利。
3、拍卖公司是一种合理、有效的处理企业破产重组问题的方式。投标人的出价大小依据企业对其的价值,边治理成本高但经济效益也高的企业以较高出价竞标得到并购,而边际治理成本高且经济效益低的企业将逐步被淘汰。此后,通过这一博弈模型,资金优先流向边际治理成本低的破产企业,并购权优先流向经济效益高的企业,使区域总的资金和效益实现优化配置。
【参考文献】
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,1996.
[2]任玉珑,邹小燕,张新华. 基于一级密封拍卖的发电公司竞价博弈模型[J].系统工程学报，2003，(3).
[3]张敏.第一价格拍卖的定价机制[J].产权导刊，2005，（6）.
【作者简介】孙芹（1984—）， 现就读于中央财经大学经济学院；邹璐（1984—），现就读于中央财经大学经济学院；崔文静（1983—）， 就读于中央财经大学经济学院。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”