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由使用一个直接对称方法，我们得到不对称的 Nizhnik Novikov Veselov 方程(ANNV ) 的对称。拿特殊情况，我们有有限维的对称。由使用对称的相等的向量，我们构造八维的对称代数学并且得到组不变的答案的最佳的系统。到最佳的系统的每个盒子，我们减少 ANNV 方程并且获得一些解决方案到减少的方程。而且，我们发现一些 ANNV 方程的新明确的答案。最后，我们给 ANNV 方程的能量守恒定律。