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摘要：经典线性回归模型的一个重要假设就是回归方程的随机扰动项，具有相同的方差，也称同方差性。但在大多数经济现象中，这种假设不一定成立，有时扰动项的方差随观察值的不同而变化，这就是异方差性。在经济研究中，异方差性的存在使得回归模型失效。本文以SPSS为分析工具，来研究回归模型中异方差性检验和消除。
关键词：异方差性 SPSS分析工具 异方差检验和消除一、引言
回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计方法。即研究一个被解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。
异方差性会导致严重的后果，所以对异方差性的检验无疑是非常重要的。对异方差检验的方法有很多，如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等，本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。
二、检验方法
（一）散点图检验法
1、散点图检验法以残差e为纵坐标，以自变量为横坐标画散点图。其中残差e是指观测值与预测值之间的差，即实际观察值与回归估计值的差。但需要指出的是，散点图检验法只能粗略、简单地判断异方差的存在与否，要想准确判断异方差是否存在，必须通过下面即将介绍到的等级相关系数法。
2、判定
当回归模型满足所有假定时，残差图上的几个点的散布应是随机的，无任何规律。此时随机误差项为齐性；如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散布呈现出相应的趋势，e值会随自变量值增大而增大或减小，有明显的规律，这时可以认为模型的随机误差项为非齐性。
（二）等级相关系数检验法
Y关于X的回归方程为：
等级相关系数：r|e|·x=1-6∑ni=1d2in（n2-1），其中，n为样本容量，di为对应于xi和|ei|的等级的差数。对总体的等级相关系数ρ|e|·x进行假设检验：
1、假设：H0：ρ|e|·x=0H1：ρ|e|·x≠0
当n>8时，构造t检测模型。
2、构造检验统计量：
t=re·xn-21-r2e·x～t（n-2）
3、给定显著性水平α
4、确定临界值：tα/2（n-2）
5、判定：
三、异方差消除方法
（一）加权最小二乘法
以一元线性回归方程为例，yi=β0+β1xi+εi（1）
如已知εi的方差与解释变量的某种函数成比例 ，即：Var（εi）=σ2εi=f（xi）σ2，其中，σ2是一个有限常数，若f（xi）=1时，εi具有同方差Var（εi）=σ2，若f（xi）≠1，则σ2=Var（εi）f（xi），其中f（xi）为大于0且不等于的值。对于上述模型，若满足E（εi）=0，Var（εi）=σ2εi，则该回归方程存在异方差。现用1f（xi）分别乘以该回归方程，得到：
需要指出的是，加权最小二乘法可以减少一部分异方差的影响，有时候不能完全消除异方差，要和其他方法结合使用。
（二）方差稳定化变换
常见到方差稳定化变换有如下几种：
（1）如果σ2i与E（Yi）存在一定的比例关系，使用y′=y
（2）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=logy
（3）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=1y
如选用了某种变换，得到y′，就可用OLSE（最小二乘估计）建立y′x与x的回归方程。
参考文献：
[1]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨[J].统计教育，2007.4.
[2]《经济学中的统计方法》，王学仁，科学出版社，2000年
[3]《METLAB6刀与科学计算》，王沫然， 电子工业出版社，2001年
关键词：异方差性 SPSS分析工具 异方差检验和消除一、引言
回归分析是处理随机变量之间的相关关系的一种统计方法。即研究一个被解释变量与一个或多个解释变量之间的统计关系。
异方差性会导致严重的后果，所以对异方差性的检验无疑是非常重要的。对异方差检验的方法有很多，如残差图分析法、等级相关系数法、格莱斯尔检验等等，本文采用残差图和等级相关系数法进行异方差性检验。
二、检验方法
（一）散点图检验法
1、散点图检验法以残差e为纵坐标，以自变量为横坐标画散点图。其中残差e是指观测值与预测值之间的差，即实际观察值与回归估计值的差。但需要指出的是，散点图检验法只能粗略、简单地判断异方差的存在与否，要想准确判断异方差是否存在，必须通过下面即将介绍到的等级相关系数法。
2、判定
当回归模型满足所有假定时，残差图上的几个点的散布应是随机的，无任何规律。此时随机误差项为齐性；如果回归模型存在异方差，残差图上的点的散布呈现出相应的趋势，e值会随自变量值增大而增大或减小，有明显的规律，这时可以认为模型的随机误差项为非齐性。
（二）等级相关系数检验法
Y关于X的回归方程为：
等级相关系数：r|e|·x=1-6∑ni=1d2in（n2-1），其中，n为样本容量，di为对应于xi和|ei|的等级的差数。对总体的等级相关系数ρ|e|·x进行假设检验：
1、假设：H0：ρ|e|·x=0H1：ρ|e|·x≠0
当n>8时，构造t检测模型。
2、构造检验统计量：
t=re·xn-21-r2e·x～t（n-2）
3、给定显著性水平α
4、确定临界值：tα/2（n-2）
5、判定：
三、异方差消除方法
（一）加权最小二乘法
以一元线性回归方程为例，yi=β0+β1xi+εi（1）
如已知εi的方差与解释变量的某种函数成比例 ，即：Var（εi）=σ2εi=f（xi）σ2，其中，σ2是一个有限常数，若f（xi）=1时，εi具有同方差Var（εi）=σ2，若f（xi）≠1，则σ2=Var（εi）f（xi），其中f（xi）为大于0且不等于的值。对于上述模型，若满足E（εi）=0，Var（εi）=σ2εi，则该回归方程存在异方差。现用1f（xi）分别乘以该回归方程，得到：
需要指出的是，加权最小二乘法可以减少一部分异方差的影响，有时候不能完全消除异方差，要和其他方法结合使用。
（二）方差稳定化变换
常见到方差稳定化变换有如下几种：
（1）如果σ2i与E（Yi）存在一定的比例关系，使用y′=y
（2）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=logy
（3）如果σi与E（yi）存在一定的比例关系，使用y′=1y
如选用了某种变换，得到y′，就可用OLSE（最小二乘估计）建立y′x与x的回归方程。
参考文献：
[1]宋廷山，李杰.回归模型的异方差性消除方法探讨[J].统计教育，2007.4.
[2]《经济学中的统计方法》，王学仁，科学出版社，2000年
[3]《METLAB6刀与科学计算》，王沫然， 电子工业出版社，2001年