一道课本习题的再推广探究

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【摘要】

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问题（人教A版选修4-4第15页第6题）如图1,已知椭圆的中心为点O,长轴与短轴的长分别为2a、2b（a〉b〉0）,A、B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,求证：1/（｜OA｜^2）＋1/（｜OB｜^2）为定值.文[1]从两道高考

【作者】

：

郑观宝

【机构】

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安徽省歙县中学

【出处】

：

数学教学

【发表日期】

：

2016年4期

【关键词】

：

有心圆锥曲线高考试题极坐标系离心率处敬三角恒等式四等分焦准距批评指正逆时针方向

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问题（人教A版选修4-4第15页第6题）如图1,已知椭圆的中心为点O,长轴与短轴的长分别为2a、2b（a〉b〉0）,A、B分别为椭圆上的两点,且OA⊥OB,求证：1/（｜OA｜^2）＋1/（｜OB｜^2）为定值.文[1]从两道高考试题出发,将上述课本习题及其逆命题作了各种推广,最后得到有心圆锥曲线的统一性质：性质1若圆锥曲线x^2/A^2±y^2/B^2=1上不同两点A、B满足OA⊥OB,则（1）1/（｜OA｜^2）＋1/（｜OB｜^2）为定值;（2）直线AB与圆x^2＋y^2=（A^2B^2）

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